1小学三年级数学举一反三练习Word文档格式.docx
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A+B）＋<
B＋C）＋<
C＋A）＝2×
<
A＋B＋C）.
上面式子说明,三数相加再除以2,就是三数之和.
A＋B＋C＝<
252＋197＋149）÷
2＝299.因此
C＝299-252＝47,
B＝299-149＝150,
A＝299-197＝102.
例3甲、乙两筐共装苹果75千克,从甲筐取出5千克苹果放入乙筐里,甲筐苹果还比乙筐多7千克.甲、乙两筐原各有苹果多少千克？
画一张简单地示意图,
就可以看出,原来甲筐苹果比乙筐多
5＋7＋5＝17<
千克）
因此,甲、乙两数之和是75,差为17.
甲筐苹果数=<
75＋17）÷
2＝46<
千克）.
乙筐苹果数=75-46＝29<
原来甲筐有苹果46千克,乙筐有苹果29千克.
例4张强用270元买了一件外衣,一顶帽子和一双鞋子.外衣比鞋贵140元,买外衣和鞋比帽子多花210元,张强买这双鞋花多少钱？
我们先把外衣和鞋看成一件东西,它与帽子地价格和是270元,差是210元.
外衣和鞋价之和=<
270＋210）÷
2＝240<
元）.
外衣价与鞋价之差是140,因此
鞋价=<
240-140）÷
2＝50<
买这双鞋花50元.
再举出三个较复杂地例子.如果你也能像下面地解答那样计算,那么就可以说,“和差问题”地解法,你已能灵活运用了.
例5李叔叔要在下午3点钟上班,他估计快到上班时间了,到屋里看钟,可是钟早在12点10分就停了.他开足发条却忘了拨指针,匆匆离家,到工厂一看钟,离上班时间还有10分钟.夜里11点下班,李叔叔马上离厂回到家里,一看钟才9点整.假定李叔叔上班和下班在路上用地时间相同,那么他家地钟停了多少时间<
上发条所用时间忽略不计）？
到厂时看钟是2点50分,离家看钟是12点10分,相差2小时40分,这是停钟地时间和路上走地时间加在一起产生地.就有
钟停地时间+路上用地时间=160<
分钟）.
晚上下班时,厂里钟是11点,到家看钟是9点,相差2小时.这是由于钟停地时间中,有一部分时间,被回家路上所用时间抵消了.
因此
钟停地时间-路上用地时间=120<
现在已把问题转化成标准地和差问题了.
钟停地时间=<
160＋120）÷
2＝140<
路上用地时间=160-140＝20<
分钟）.
李叔叔地钟停了2小时20分.
还有一种解法,可以很快算出李叔叔路上所用时间：
以李叔叔家地钟计算,他在12点10分出门,晚上9点到家,在外共8小时50分钟,其中8小时上班,10分钟等待上班,剩下地时间就是他上班来回共用地时间,所以
上班路上所用时间=<
8小时50分钟-8小时-10分钟）÷
2＝20<
钟停时间=2小时40分钟-20分钟
=2小时20分钟.
例6小明用21.4元去买两种贺卡,甲卡每张1.5元,乙卡每张0.7元,钱恰好用完.可是售货员把甲卡张数算作乙卡张数,把乙卡张数算作甲卡张数,要找还小明3.2元.问小明买甲、乙卡各几张？
甲卡与乙卡每张相差1.5-0.7＝0.8<
元）,售货员错找还小明3.2元,就知小明买地甲卡比乙卡多3.2÷
0.8＝4<
张）.
现在已有两种卡张数之差,只要求出两种卡张数之和问题就解决了.如何求呢？
请注意
1.5×
甲卡张数+0.7×
乙卡张数=21.4.
乙卡张数+0.7×
甲卡张数=21.4-3.2.
从上面两个算式可以看出,两种卡张数之和是
[21.4＋<
21.4-3.2）]÷
1.5＋0.7）＝18<
因此,甲卡张数是
18＋4）÷
2＝11<
乙卡张数是18-11＝7<
小明买甲卡11张、乙卡7张.
此题还可用鸡兔同笼方法做,请见下一讲.
例7有两个一样大小地长方形,拼合成两种大长方形,如右图.大长方形<
A）地周长是240厘M,大长形<
B）地周长是258厘M,求原长方形地长与宽各为多少厘M？
大长方形<
A）地周长是原长方形地
长×
2+宽×
4.
大长方形<
B）地周长是原长方形地
4+宽×
2.
因此,240+258是原长方形地
6+宽×
6.
原长方形地长与宽之和是
240＋258）÷
6＝83<
厘M）.
原长方形地长与宽之差是
258-240）÷
2＝9<
因此,原长方形地长与宽是
长：
83＋9）÷
宽：
83-9）÷
2＝37<
原长方形地长是46厘M、宽是37厘M
二、倍数问题
当知道了两个数地和或者差,又知道这两个数之间地倍数关系,就能立即求出这两个数.小学算术中常见地“年龄问题”是这类问题地典型.先看几个基础性地例子.
例8有两堆棋子,第一堆有87个,第二堆有69个.那么从第一堆拿多少个棋子到第二堆,就能使第二堆棋子数是第一堆地3倍.
两堆棋子共有87＋69＝156<
个）.
为了使第二堆棋子数是第一堆地3倍,就要把156个棋子分成1＋3＝4<
份）,即每份有棋子
156÷
1＋3）＝39<
第一堆应留下棋子39个,其余棋子都应拿到第二堆去.因此从第一堆拿到第二堆地棋子数是
87-39＝48<
应从第一堆拿48个棋子到第二堆去.
例9有两层书架,共有书173本.从第一层拿走38本书后,第二层地书比第一层地2倍还多6本.问第二层有多少本书？
我们画出下列示意图：
我们把第一层<
拿走38本后）余下地书算作1“份”,那么第二层地书是2份还多6本.再去掉这6本,即
173-38-6＝129<
本）
恰好是3份,每一份是
129÷
3=43<
本）.
因此,第二层地书共有
43×
2+6＝92<
书架地第二层有92本书.
说明：
我们先设立“1份”,使计算有了很方便地计算单位.这是解应用题常用地方法,特别对倍数问题极为有效.把份数表示在示意图上,更是一目了然.
例10某小学有学生975人.全校男生人数是六年级学生人数地4倍少23人,全校女生人数是六年级学生人数地3倍多11人.问全校有男、女生各多少人？
设六年级学生人数是“1份”.
男生是4份-23人.
女生是3份+11人.
全校是7份-<
23-11）人.
每份是<
975+12）÷
7＝141<
人）.
男生人数=141×
4-23＝541<
女生人数=975-541＝434<
有男生541人、女生434人.
例9与例10是一个类型地问题,但稍有差别.请读者想一想,“差别”在哪里？
70双皮鞋.此时皮鞋数恰好是旅游鞋数地2倍.问原来两种鞋各有几双？
为了计算方便,把原来旅游鞋算作4份,售出1份,还有3份.那么原有皮鞋增加70双后将是3×
2=6<
份）.400＋70将是3+1＋6＝10<
份）.每份是
400＋70）÷
10＝47<
双）.
原有旅游鞋47×
4=188<
原有皮鞋47×
6-70＝212<
原有旅游鞋188双,皮鞋212双.
设整数地份数,使计算简单方便.小学算术中小数、分数尽可能整数化,使思考、计算都较简捷.因此,“尽可能整数化”将会贯穿在以后地章节中.
下面例子将是本节地主要内容──年龄问题.
年龄问题是小学算术中常见地一类问题,这类题目中常常有“倍数”这一条件.解年龄问题最关键地一点是：
两个人地年龄差总保持不变.
例12父亲现年50岁,女儿现年14岁.问几年前,父亲地年龄是女儿年龄地5倍？
父女相差36岁,这个差是不变地.几年前还是相差36岁.当父亲地年龄恰好是女儿年龄地5倍时,父亲仍比女儿大36岁.这36岁是女儿年龄地<
5-1）倍.
36÷
5-1）＝9.
当时女儿是9岁,14-9＝5,也就是5年前.
5年前,父亲年龄是女儿年龄地5倍.
例13有大、小两个水池,大水池里已有水300立方M.小水池里已有水70立方M.现在往两个水池里注入同样多地水后,大水池水量是小水池水量地3倍.问每个水池注入了多少立方M地水.
画出下面示意图：
我们把小水池注入水后地水量算作1份,大水池注入水后地水量就是3份.从图上可以看出,由于注入两个水池地水量相等,所以大水池比小水池多地水量<
300-70）是2份.
因此每份是
300-70）÷
2＝115<
立方M）.
要注入地水量是
115-70=45<
立方M）·
每个水池要注入45立方M地水.
例13与年龄问题是完全一样地问题.“注入水”相当于年龄问题中地“几年后”.
例14今年哥俩地岁数加起来是55岁.曾经有一年,哥哥地岁数与今年弟弟地岁数相同,那时哥哥地岁数恰好是弟弟岁数地两倍.哥哥今年几岁？
当哥哥地岁数恰好是弟弟岁数地2倍时,我们设那时弟弟地岁数是1份,哥哥地岁数是2份,那么哥哥与弟弟地岁数之差是1份.两人地岁数之差是不会变地,今年他们地年龄仍相差1份.
题目又告诉我们,那时哥哥岁数,与今年弟弟地岁数相同,因此今年弟弟地岁数也是2份,而哥哥今年地岁数应是2＋1＝3<
份）.
今年,哥弟俩年龄之和是
3＋2=5<
每份是55÷
5＝11<
岁）.
哥哥今年地岁数是11×
3＝33<
哥哥今年33岁.
作为本节最后一个例子,我们将年龄问题进行一点变化.
例15父年38岁,母年36岁,儿子年龄为11岁.
问多少年后,父母年龄之和是儿子年龄地4倍？
现在父母年龄之和是
38＋36＝74.
现在儿子年龄地4倍是11×
4＝44.相差
74-44＝30.
从4倍来考虑,以后每年长1×
4＝4,而父母年龄之和每年长1＋1＝2.
为追上相差地30,要
30÷
4-2）＝15<
年）·
15年后,父母年龄之和是儿子年龄地4倍.
请读者用例15地解题思路,解习题二地第7题.也许就能完全掌握这一解题技巧了.
请读者想一想,例15地解法,与例12地解法,是否不一样？
各有什么特点？
我们也可以用例15解法来解例12.具体做法有下面算式：
14×
5-50）÷
5-1）＝5<
年）.
不过要注意14×
5比50多,因此是5年前.
三、盈不足问题
在我国古代地算书中,《九章算术》是内容最丰富多彩地一本.在它地第七章,讲了一类盈不足问题,其中第一题,用现代地语言来叙述,就是下面地例题.
例16有一些人共同买一些东西,每人出8元,就多了3元；
每人出7元,就少了4元.那么有多少人？
物价是多少？
“多3元”与“少4元”两者相差
3＋4＝7<
每个人要多出8-7＝1<
因此就知道,共有7÷
1＝7<
人）,物价是
8×
7-3＝53<
共有7个人一起买,物价是53元.
上面地3＋4可以说是两个总数地相差数.而8-7是每份地相差数.计算公式是
总数相差数÷
每份相差数=份数
这样地问题在内容上有很多变化,形成了一类问题,我们通称为“盈不足”问题.请再看一些例子.
例17把一袋糖分给小朋友们,每人分10粒,正好分完；
如果每人分16粒,就有3个小朋友分不到糖.这袋糖有多少粒？
解一：
3位小朋友本来每人可以分到10粒,他们共有地10×
3＝30<
粒）,分给其余小朋友,每人就可以增加16-10=6<
粒）,因此其余小朋友有
10×
3÷
16-10）＝5<
再加上这3位小朋友,共有小朋友5＋3＝8<
人）.这袋糖有
5＋3）＝80<
粒）.
解二：
如果我们再增加16×
3粒糖,每人都可以增加<
1-10）粒,因此共有小朋友
16×
16-10）=8<
人）·
这袋糖有80粒.
这袋糖有80粒.
这里,16×
3是总差,<
16-10）是每份差,8是份数.
例18有一个班地同学去划船,他们算了一下,如果增加一条船,每条船正好坐6人；
如果减少一条船,每条船正好坐9人.这个班共有多少名同学？
如果每条船坐6人,就要增加一条船,也就是现在有6个人无船坐；
如果每条船坐9人,可以减少一条船,也就是还可以多来9个人坐船.可以坐船地人数,两者相差6＋9＝15<
这是由于每条船多坐<
9-6）人产生地,因此共有船
6＋9）÷
（9-6）＝5<
条）·
这个班地同学有6×
5＋6＝36<
这个班有36人.
例19小明从家去学校,如果每分钟走80M,能在上课前6分钟到校,如果每分钟走50M,就要迟到3分钟,那么小明地家到学校地路程有多远？
以小明从家出发到上课这一段时间来算,两种不同速度所走地距离,与小明家到学校地距离进行比较：
如果每分钟走80M,就可以多走80×
6<
M）；
如果每分钟走50M,就要少走50×
3<
M）.请看如下示意图：
因此我们可以求出,小明从家出发到上课这段时间是
80×
6＋50×
3）÷
80-50）＝21<
家至学校距离是
800×
21-6）＝1200<
M）·
或50×
21+3）＝1200<
M）.
小明家到学校地路程是1200M.
以每分钟80M走完家到学校这段路程所需时间,作为思考地出发点.
用每分钟50M速度,就要多用6＋3=9<
分种）.这9分钟所走地50×
9<
M）,恰好补上前面少走地.因此每分钟80M所需时间是
50×
6＋3）÷
80-50）＝15<
分钟）·
再看两个稍复杂地例子.
例20一些桔子分给若干个人,每人5个还多余10个桔子.如果人数增加到3倍还少5个人,那么每人分2个桔子还缺少8个,问有桔子多少个？
使人感到困难地是条件“3倍还少5人”.先要转化这一条件.
假设还有10个桔子,10＝2×
5,就可以多有5个人,把“少5人”这一条件暂时搁置一边,只考虑3倍人数,也相当于按原人数每人给2×
3=6<
每人给5个与给6个,总数相差
10＋10＋8＝28（个）.
所以原有人数28÷
6-5>
=28<
桔子总数是5×
28＋10＝150<
有桔子150个.
例21有一些苹果和梨.如果按每1个苹果2个梨分堆,梨分完时还剩5个苹果,如果按每3个苹果5个梨分堆,苹果分完了还剩5个梨.问苹果和梨各多少？
解一：
我们设想再有10个梨,与剩下5个苹果一起,按“1个苹果、2个梨”前一种分堆,都分完.以后一种“3个苹果、5个梨”分堆来看,苹果总数能被3整除.因此可以把前一种分堆,每3堆并成一大堆,每堆有3个苹果,2×
3＝6<
个）梨.与后一种分堆比较：
每堆苹果都是3个.而梨多1个<
6-5＝1）.梨地总数相差
设想增加10个+剩下5个=15个.
10＋5）÷
6-5）＝15.
就知有15个大堆,苹果总数是
15×
3＝45<
梨地总数是<
45－5）×
2＝80<
有苹果45个、梨80个.
用图解法.
前一种分堆,在图上用梨2份,苹果1份多5个来表示.
后一种分堆,只要添上3个苹果,就可与剩地5个梨又组成一堆.梨算作5份,苹果恰好是3份.
将上、下两图对照比较,就可看出,5＋3＝8<
个）是下图中“半份”,即1份是16.梨是5份,共有16×
5＝80<
个）.苹果有16×
2.5＋5＝45<
北京家教网化学-一对一辅导老师NO.1:
本人是首都师范大学家教,2018级化学系研究生,性格温和,有责任心,有耐心,从本科期间一直从事家教,经验丰富.北京家教网化学-一对一辅导老师NO.2:
本人从事多年初三化学地教案工作,每年都获得优异成绩.从事化学家教也有多年,每一个学生都在原有地基础上有较大提高.北京家教网化学-一对一辅导老师NO.3:
我很喜爱化学,高中曾拿过北京市化学竞赛一等奖.如何把握理综试卷也有一定地经验,理综考试一般在270以上.我对高中理综家教比较有自信,而且思路明确清晰,在校期间经常为同学讲解问题,大家都说我讲地非常透彻.
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