专题124 波的衍射和干涉.docx

专题124 波的衍射和干涉.docx

《专题124 波的衍射和干涉.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题124 波的衍射和干涉.docx（15页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

专题124波的衍射和干涉

第十二章机械波

第4节波的衍射和干涉

一、波的衍射

1．定义

波________障碍物继续传播的现象。

2．发生明显衍射的条件

缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长__________，或者___________。

3．__________都能发生衍射，衍射是波___________现象。

“闻其声而不见其人”是_____的衍射现象。

二、波的干涉

1．波的叠加原理

（1）波的独立传播：

几列波相遇时能够__________各自的______________，继续传播。

（2）波的叠加：

在几列波重叠的区域里，介质的质点___________参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的____________。

2．波的干涉

（1）__________相同的两列波叠加时，某些区域的___________、某些区域的____________的现象。

形成的图样常常称为____________。

（2）产生干涉的两个必要条件：

两列波的____________必须相同和两个波源的___________保持不变。

（3）一切波都能发生干涉，干涉是波________的现象。

绕过相差不多比波长更小一切波特有的声波

保持运动特征同时矢量和频率振幅加大振幅减小干涉图样频率相位差特有

一、波的衍射现象

1．关于衍射的条件

应该说衍射是没有条件的，衍射是波特有的现象，一切波都可以发生衍射。

衍射只有“明显”与“不明显”之分，障碍物或小孔的尺寸跟波长差不多，或比波长小是产生明显衍射的条件。

2．波的衍射实质分析

波传到小孔（障碍物）时，小孔（障碍物）仿佛是一个新波源，由它发出的与原来同频率的波在小孔（障碍物）后传播，就偏离了直线方向。

波的直线传播只是在衍射不明显时的近似情况。

【例题1】如图是观察水面波衍射现象的实验装置，AC和BD是两块挡板，AB是一个孔，O是波源，图中已画出波源附近区域波的传播情况，每两条相邻波纹（图中曲线）之间的距离表示一个波长，则关于波经过孔之后的传播情况，下列描述中正确的是

A．此时能观察到明显的衍射现象

B．挡板前后波纹间的距离相等

C．如果将孔AB扩大，有可能观察不到明显的衍射现象

D．如果孔的大小不变，使波源频率增大，能更明显地观察到波的衍射现象

参考答案：

ABC

二、波的叠加与波的干涉现象

1．波的独立传播

几列波相遇时能够保持各自的运动特征，继续传播。

即各自的波长、频率等保持不变。

2．关于干涉的条件

波的叠加是无条件的，任何频率的两列波在空间相遇都会叠加。

但稳定干涉图样的产生是有条件的，必须是两列同类的波，并且波的频率相同、振动方向在同一直线上、相位差恒定。

如果两列波的频率不相等，在同一种介质中传播时其波长就不相等，这样不能形成稳定的振动加强点和减弱点。

因此我们就看不到稳定的干涉图样，只能是一般的振动叠加现象。

3．关于加强点（区）和减弱点（区）

（1）加强点：

在某些点两列波引起的振动始终加强，质点的振动最剧烈，振动的振幅等于两列波的振幅之和，A=A1+A2。

（2）减弱点：

在某些点两列波引起的振动始终相互削弱，质点振动的振幅等于两列波的振幅之差，A=|A1-A2|，若两列波振幅相同，质点振动的合振幅就等于零，水面保持平静。

4．干涉图样及其特征

（1）干涉图样：

如图所示。

（2）特征：

①加强区和减弱区的位置固定不变。

②加强区始终加强，减弱区始终减弱（加强区与减弱区不随时间变化）。

③加强区与减弱区互相间隔。

学！

科网

【例题2】下图为两个相干波源S1、S2产生的波在同一种均匀介质中相遇时产生的干涉图样。

图中实线表示某时刻的波峰，虚线表示波谷。

下列说法正确的是

A．a、c两点的振动加强，b、d两点的振动减弱

B．e、f两点的振动介于加强点和减弱点之间

C．经适当的时间后，加强点和减弱点的位置互换

D．经半个周期后，原来位于波峰的点将位于波谷，原来位于波谷的点将位于波峰

参考答案：

AD

试题解析：

a点是波谷和波谷相遇的点，c点是波峰和波峰相遇的点，都是振动加强的点；而b、d两点是波峰和波谷相遇的点，都是振动减弱的点，选项A正确。

e点位于加强点的连线上，仍为加强点，f点位于减弱点的连线上，仍为减弱点，选项B错误。

相干波叠加产生的干涉是稳定的，不会随时间变化，选项C错误。

形成干涉图样的质点都在不停地做周期性振动，经半个周期后，振动步调相反，选项D正确。

三、波的干涉中加强区和减弱区的判断方法

1．图象法：

在某时刻的波形图上，波峰与波峰（或波谷与波谷）的交点，一定是加强点，波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点，各自连接而成以两波源连线为中心向外辐射的连线，形成加强线或减弱线，两种线互相间隔，形成干涉图样，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。

2．公式法：

当两个相干波源的振动步调一致时，到两个波源的距离之差Δs=nλ处是加强区，Δs=（2n+1）

处是减弱区（其中，n取1，2，3···）。

【例题3】S1、S2是两个同相的相干波源，相距4m，激起两列相干波的波长均为λ=2m，则在以S2为圆心，S1、S2连线为半径的圆周上共有几处振动最弱的点?

参考答案：

8处

试题解析：

两列相干波在空间内会发生稳定的干涉现象，

某点振动加强或减弱由两波源到该点的距离差及波长决定。

当距离差Δx=nλ（n=0，1，2···）时，振动加强；当Δx=（2n+1）

（n=0，1，2···）时，振动减弱。

如图所示，设圆周上某点P振动最弱，由干涉条件得S1P-S2P=（2n+1）

（n=0，±1，±2，···），而λ=2m，S2P=4m，S1P的范围为0~8m，分别代入后可得共有8处振动减弱的点（注意是整个圆）

1．有一障碍物的宽度为10m，下列衍射现象最明显的是

A．波长为40m的波

B．波长为9.9m的波

C．频率为40Hz的声波（声速v=340m/s）

D．频率为5000MHz的电磁波（波速v=3.0×108m/s）

2．一列波在传播过程中通过一个障碍物，发生了一定程度的衍射，以下哪种情况使衍射现象更明显

A．增大障碍物的尺寸，同时增大波的频率

B．增大障碍物的尺寸，同时减小波的频率

C．缩小障碍物的尺寸，同时增大波的频率

D．缩小障碍物的尺寸，同时减小波的频率

3．下列关于两列波相遇时叠加的说法正确的是

A．相遇后，振幅小的一列波将减弱，振幅大的一列波将加强

B．相遇后，两列波的振动情况与相遇前完全相同

C．在相遇区域，任一点的总位移等于两列波分别引起的位移的矢量和

D．几个人在同一房间说话，相互间听得清楚，这说明声波在相遇时互不干扰

4．两个不等幅的脉冲波在均匀介质中均以1.0m/s的速率沿同一直线相向传播，t=0时刻的图形如图所示，下图中小方格的边长为0.1m，则以下不同时刻，波形正确的是

5．在空气中的同一区域内，两列声波波源的振动情况如图所示，可以肯定的是

A．a波源的频率为b波源频率的2倍

B．a波的波长为b波波长的2倍

C．a、b两列波叠加能产生稳定的干涉

D．通过同一狭缝，a波的衍射效果比b波明显

6．当两列振动情况完全相同的水波发生干涉时，如果两列波的波峰在P点相遇，下列说法正确的是

A．质点P的振动始终是加强的

B．质点P的振幅最大

C．质点P的位移始终最大

D．质点P的位移有时为零

7．利用发波水槽得到的水面波形如图a、b所示，则

A．图a、b均显示了波的干涉现象

B．图a、b均显示了波的衍射现象

C．图a显示了波的干涉现象，图b显示了波的衍射现象

D．图a显示了波的衍射现象，图b显示了波的干涉现象

8．“闻其声不见其人”是因为一般障碍物的尺寸

A．可以跟声波波长相比较，使声波发生明显衍射

B．比声波波长大得多，声波不能发生衍射

C．可以跟光波波长相比较，使光波也发生衍射

D．比光波波长大得多，光波不能发生明显衍射

9．如图所示，沿一条直线相向传播的两列波的振幅和波长均相等，当它们相遇时可能出现的波形是

10．两列波相叠加发生了稳定的干涉现象，那么

A．两列波的频率不一定相同

B．振动加强区域的各质点都在波峰上

C．振动加强的区域始终加强，振动减弱的区域始终减弱

D．振动加强的区域和振动减弱的区域不断周期性地交换位置

11．两列简谐波沿x轴相向而行，波速均为v=0.4m/s，两波源分别位于A、B处，t=0时的波形如图所示。

当t=2.5s时，M点的位移为　　　　cm，N点的位移为　　　　cm。

12．两列简谐波频率相等，波速大小相等，分别沿+x和–x传播，则图中x=1、2、3、4、5、6、7、8各点中振幅最大的是x=_________的点，振幅最小的是x=_________的点。

13．关于干涉和衍射现象，下列说法正确的是

A．两列波在介质中叠加，一定产生干涉现象

B．因衍射是波特有的特征，所以波遇到障碍物时一定能发生明显衍射现象

C．叠加规律适用于一切波

D．只有频率相同的两列波叠加才能产生稳定的干涉现象

14．如图所示，甲、乙两平面波是振幅相同的相干波，甲波沿x轴正方向传播，乙波沿y轴正方向传播，图中实线表示某一时刻的波峰位置，虚线表示波谷位置，对图中正方形中央的a、b、c、d四点的振动情况，正确的判断是

A．a、b点振动加强，c、d点振动减弱

B．a、c点振动加强，b、d点振动减弱

C．a、d点振动加强，b、c点振动减弱

D．a、b、c、d点的振动都加强

15．在空旷的广场上有一堵较高的墙MN，墙的一侧O点有一个正在播放男女声合唱歌曲的声源，某人从图中的A点走到墙后的B点。

在此过程中，如果从声波的衍射来考虑，则会听到

A．声音变响亮，男声比女声更响

B．声音变响亮，女声比男声更响

C．声音变弱，男声比女声更弱

D．声音变弱，女声比男声更弱

16．消除噪声污染是当前环境保护的一个重要课题，内燃机、通风机等在排放各种高速气体的过程中都发出噪声，干涉型消声器可以用来削弱高速气流产生的噪声。

干涉型消声器的结构及气流运行如图所示，产生的波长为λ的声波沿水平管道自左向右传播。

在声波到达a处时，分成两束相干波，它们分别通过r1和r2的路程，再在b处相遇，即可达到削弱噪声的目的。

若Δr=r2–r1，则Δr等于

A．波长λ的整数倍B．波长λ的奇数倍

C．半波长的奇数倍D．半波长的偶数倍

17．如果房间外面很嘈杂，你的房门大开，会吵得你心烦意乱。

关上房门，房间就安静了。

如果你没有把房门关严，而是留了一条缝，试分析结果会怎样呢?

18．如图为某一报告厅主席台的平面图，AB是讲台，S1、S2是与讲台上话筒等高的喇叭，它们之间的相互位置和尺寸如图所示。

报告者的声音放大后经喇叭传回话筒再次放大时可能会产生啸叫。

为了避免啸叫，话筒最好摆放在讲台上适当的位置，在这些位置上两个喇叭传来的声音因干涉而相消。

已知空气中声速为340m/s，若报告人声音的频率为136Hz，问讲台上这样的位置有多少个?

19．（2015·上海卷）如图，P为桥墩，A为靠近桥墩浮出水面的叶片，波源S连续振动，形成水波，此时叶片A静止不动。

为使水波能带动叶片振动，可用的方法是

A．提高波源频率B．降低波源频率

C．增加波源距桥墩的距离D．减小波源距桥墩的距离

20．（2017·新课标全国Ⅰ卷）如图（a），在xy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1（0，4）和S2（0，–2）。

两波源的振动图线分别如图（b）和图（c）所示，两列波的波速均为1.00m/s。

两列波从波源传播到点A（8，–2）的路程差为________m，两列波引起的点B（4，1）处质点的振动相互__________（填“加强”或“减弱”），点C（0，0.5）处质点的振动相互__________（填“加强”或“减弱”）。

21．（2015·江苏卷）用2×106Hz的超声波检查胆结石，该超声波在结石和胆汁中的波速分别为2250m/s和1500m/s，则该超声波在结石中的波长时胆汁中的______倍。

用超声波检查胆结石是因为超声波的波长短，遇到结石时_______（选填“容易”或者“不容易”）发生衍射。

1．A【解析】题中几列波的波长分别是λA=40m，λB=9.9m，λC=8.5m，λD=0.06m，由波发生明显衍射的条件知，λA=40m大于障碍物的尺寸，而其余波长都小于障碍物的尺寸，故正确选项为A。

2．D【解析】波在介质中传播时波速是由介质决定的，与波的频率无关，所以改变波的频率不会改变波速，但由v=λf可知，当波速一定时，减小频率则波长增大，而发生明显衍射的条件是障碍物或孔的尺寸比波长小或跟波长相差不多，所以缩小障碍物的尺寸，同时减小波的频率会使衍射现象更明显，D选项正确。

故正确选项为D。

5．BD【解析】由波的图象可以看出，a波的周期是b波的2倍，因为波速相等（同一介质），所以a波的波长是b波的2倍。

由波速公式v=λf可知a波的频率等于b波的一半，故A错而，B正确；两列波相干的条件是频率必须相等，可知a、b两列波不会产生稳定的干涉；波长越长，衍射现象越明显，故D选项正确。

6．ABD【解析】在稳定干涉情况下，两列波波峰在P点相遇说明P点振动加强，因此P点到两波源的波程差为波长的整数倍，所以A、B项对。

但质点位移是两列波引起位移的矢量和，它随时间周期性变化。

所以C错，D对。

7．D【解析】由波的干涉和衍射概念，图a是一列波的传播，显示了波的衍射现象，图b是两列波的传播，显示了衍射干涉现象。

8．AD【解析】发生明显衍射现象的条件为障碍物或孔的尺寸比波长小或与波长相差不多。

由于声波波长大，能发生明显衍射现象，而光波波长太小，故遇到常见物体或人时，不能发生明显衍射现象，故选A、D。

9．BC【解析】当两列波的前半个波形（或后半个波形）相遇时，根据波的叠加原理，在前半个波形（或后半个波形）重叠的区域内所有的质点振动的合位移为零，而两列波的后半个波形（或前半个波形）保持不变，B正确。

当两列波完全相遇时（即重叠在一起），由波的叠加原理可知，所有质点振动的位移均等于每列波单独传播时引起的位移的矢量和，使得所有的质点振动的位移加倍，C正确。

10．C【解析】两列波发生稳定的干涉现象的条件是两列波的频率相同且相位差恒定，故A错；且振动加强区始终加强，振动减弱区始终减弱，形成稳定的干涉图样，C对，D错；振动加强区域的各质点振幅最大，它们也在自己的平衡位置附近振动，并不是只在波峰上，B错。

11．2　0

【解析】本题考查波的形成与传播、波的叠加。

由图可看出波源A的波长为λA=0.2m，波源B的波长为λB=0.4m，在2.5s时间内两列波分别向左和向右传播的距离均为Δx=vΔt=1m。

如图所示，将两列波向左和向右分别平移Δx=1m的距离，得到t=2.5s时刻的两列波形图，显然此时波A使M质点处于平衡位置向上振动，而波B使M质点处于波谷位置，故M质点的位移叠加后为2cm。

波A使N质点处于平衡位置向上振动，而波B使N质点处于平衡位置向上振动，故N质点的位移叠加后为0cm。

13．CD【解析】频率相同是干涉的必要条件，A错，D对；一切波在任何条件下都能发生衍射现象，但只有障碍物的尺寸与波长相差不多，或比波长小时，衍射现象才最明显，B错；波的叠加没有条件，C对。

14．B【解析】当两列波出现干涉现象时，要产生干涉图样，形成一条加强线，一条减弱线。

加强线、减弱线彼此相间的稳定的干涉图样，在图中设定A、B、C、D四点，实线相交点，即波峰与波峰相遇，都是振动加强点，可知BD决定的直线为加强线，过A、C的平行BD直线的两条直线也应是加强线。

a、c两点在BD直线上，故a、c两点是振动加强点，分别过b、d点且平行于BD直线的两条直线均在两加强线之间，应为减弱线，故b、d两点的振动是减弱点。

学@科网

15．D【解析】男声频率较低，在空气中的声波波长较长，女声频率较高，在空气中的声波波长较短，所以男声比女声更容易发生衍射，故D选项正确。

16．C【解析】要达到削弱噪声的目的，则波程差应等于半波长的奇数倍，从而保证分成两束的相干波叠加后减弱。

17．若房门留了一条缝，房间外的声音照样能进入房间。

因为声波的波长比门缝的尺寸要大得多，故能发生明显的衍射现象，房内的人能听见嘈杂声。

18．4

【解析】对应于声频f=136Hz的声波的波长是

λ=

=2.5m①

式中v=340m/s是空气中的声速。

在下图中，O是AB的中点，P是OB上任一点。

将表示为

②

式中k为实数，当k=0，2，4，···时，从两个喇叭来的声波因干涉而加强；当k=1，3，5···时，从两个喇叭来的声波因干涉而相消。

由此可知，O是干涉加强点；对于B点，

=（20–15）m=4

③

所以，B点也是干涉加强点。

因而O、B之间有两个干涉相消点，由对称性可知，AB上有4个干涉相消点。

故讲台上这样的位置有4个

【名师点睛】本题只要考查产生两列波相遇处是加强或减弱的条件，尤其小心两波源振动的方向是相反的，即振动步调相反，刚好颠倒过来。

21．1.5不容易

【解析】根据

，在传播过程中，频率保持不变，所以

；根据波长越长越容易发生衍射，所以用超声波遇到结石时，不容易发生衍射。