8位置随动系统解读Word格式文档下载.docx

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设计报告正文摘要随动系统是指系统的输出以一定的精度和速度跟踪输入的自动控制系统，并且输入量是随机的，不可预知的，主要解决有一定精度的位置跟随问题，如数控机床的刀具给进和工作台的定位控制，工业机器人的工作动作，导弹制导、火炮瞄准等。

控制技术的发展，使随动系统得到了广泛的应用。

位置随动系统是反馈控制系统，是闭环控制，其位置指令是经常变化的，要求输出量准确跟随给定量的变化，输出响应的快速性、灵活性和准确性成了位置随动系统的主要特征。

本次课程设计研究的是一类位置随动系统的滞后校正，首先通过分析原理求出传递函数，并利用主导极点进行降阶，得出一个二阶系统传递函数，并通过MATLA分析时域和频域的各个性能，得出相角裕度太小和超调量太大，然后设计PD控制装置，改善系统的阻尼比，来使系统的各个性能达到要求。

2.1问题一的分析与求解

系统工作原理

本系统利用圆盘式电位器&

作为转角输入量，在圆盘式电位器两端加有

_15V电源，每当圆盘式转动一定角度，圆盘式点位器上输出电压也跟随变化，

该变化的电压与被控制圆盘式电位器Ry?

反馈回来的电压值进行比较，得到一个电压差：

u^ui-uo。

圆盘式电位器Ry?

与圆盘式电位器Rp工作原理相同，电压差「山输入运算放大器Ki，运算放大器Ki上加有反馈电阻Rf=30k。

根据运算放大器“虚短”与“虚亏”方法，运算放大器心的放大系数为反馈电阻Rf与放大器前端电阻10k的比值，即放大系数为3，电压差.：

u经过放大器K1放大后输出电压U1，后面测速发电机反馈回来一一电压值Ut，电机转速不同，则输出电压也会不同，运算放大器K1输出电压U1与测速反馈电压进行比较，得到差值电压

u2=4-ut，运算放大器K2与K1工作原理及分析方法相同，比例放大器放大系数为2010=2，运算放大器K2构成比例调节器，可快速响应电压变化。

比例调节器输出电压U2，U2经过“功率放大器”放大功率，既可以放大输入电压又可以放大输出电压U2，以驱动直流伺服电机SM转动，直流伺服电机SM同时带动测速发电机TG。

测速发电机是用来测量角速度并可将它转换为电压量，即反馈电压Ut。

直流伺服电机SM上连接减速器，减速器和齿轮转化系统与Rp?

相连接，即可就能够调节Ry位置。

功放输出电压Ua大，对应电动机SM转速高，相应电位器Rp2也会转动较大角度。

相反。

电压Ua小，电动机转速低，则电位器Rp2转动角度较小。

同时电位器Rp2也时刻反馈回来其所在位置，即反应为反馈电压U0，电位器Rp1每转动一个角度，对应的控制电位器Rp2转动一个角度，这样便实现了位置随动的控制。

其中，控制系统的被控对象是电动机；

被控量是电压；

系统的输入量为转角

4,输出量为转角入；

给定量是圆盘式滑动变位器，运算放大器〔，运算放大器

「，功率放大器，伺服电动机，测速发电机系统方框图如下：

圆盘式滑动电位器方框图如下:

2.2问题二的分析与求解

2.21电位器：

电位器是一种把线位移变换为电压量的装置。

在控制系统中，单个电位器用作为信号变换装置。

叭s）.Ko__Us）_

可得传递函数为：

器*，器最大工作角

放大环节的微分方程为c（t）=Kr（t），式中，K为常数，称放大系数或增益。

放大环节的传递函数为G（s）=K。

放大环节的方框图如图所示。

在一定的频率范围内，放大器、减速器、解调器和调制器都可以看成比例环节。

Ucs二KaEs

E（s）.

Ka

Uc（s）-

2.23功率放大器:

实物图如下：

Ua

功率放大器：

功放（功率放大器）的原理就是利用三极管的电流控制作用或场效应管的电压控制作用将电源的功率转换为按照输入信号变化的电流。

Ks

故传递函数为空旦=Ks

U2（s）

2.24电机

电机的传递函数求解如下：

电枢回路电压平衡方程

虫⑴二La響Raia（t）Ea（2-4-1）

dt

式中Ea是电枢旋转时铲射的反电势，其大小与激磁磁通成正比，方向一样电

枢电压Ua（t）相反,即Ea=Cem（t）,Ce是反电势系数

电磁转矩方程

Mm（t）二Gia®

（2-4-2）

式中，Cm是电机转矩系数；

Mm（t）是电枢电流产生的电磁转矩。

电动机轴上的转矩平衡方程

jm^Ufm，m（t）=Mm（t）-Mc（t）（2-4-3）

式中，fm是电动机和负载折合到电动机轴上的粘性摩擦系数；

Jm是电动机

和负载折合到电动机轴上的转动惯量。

由式（2-4-1）〜（2-4-3）中校区中间变量ia（t），Ea及Mm（t），便可得到以•m（t）为输出量，ua（t）为输入量的直流电动机微分方程：

2

LaJmd興匚仁RJm）d浮RJ£

）

dtdt

=CmUa（t）-LadMd^-RaMc（t）

（2-4-4）

在工程应用中，犹豫电枢电路电感La较小，通常忽略不计，因而上式可简化

为

Tmm（t^KmUa（t）-©

M/t）（2-4-5）

式中，Tm=RaJm「（RafmVmCe）是电动机的时间常数；

心=九R你站），Kc=Ra；

（RafmGCe）是电动机传递系数。

上面我们已经求的电枢控制直流电动机简化后的微分方程为：

dwmt

Tm-Wmt北肌t-©

Mct

式中Mct可视为负载扰动转矩。

根据线性系统的叠加原理，可分别求uat到Wmt和Met到Wmt的传递函数，以便研究在Uat和M。

t分别作用下的电动机转速Wmt的性能，将他们叠加后，便是电动机转速的相应特性。

为求JsUas，令Mct=0,则有

在初始条件下，即Wm0=Wm0=0时，对上式各项求拉氏变换，并令

'

Jm（Wmt，US||Uat

则的S的传递方程TmSd"

mS=KUaS，由传递函数定义，于是有

下图是它的方框图

5（订心「＜MS）,

S（TmS+1）

2.25测速发电机

由于测速发电机接有负载电阻，故测速发电机的传递函数为:

式中，UtS是测速发电机经分压后的输出电压；

L「mS为测速发电机输入角度。

下图为测速发电机的方框图

斗sKt^^

故传递函数为犒g

根据各环节的输入输出关系及系统的结构框图可求得传递函数如下:

Cm

kokik2ks

Qcs

QrS

S（LaS+Ra）JS+f）

1+6

S（LaS+Ra）（JS+f）

Cm

1+k°

k1k2ksS（LaS+Ra）JS+f）

1+CmktS

S（Las+Ra）（JS+f）+CmktS

k0k1k2ksCm

S（LaS+Ra）（JS+f）+CmktS

kokik2ksC

s（LaS+Ra）（JS+f）+CmktS+kok^ksS

式中Ko为电位器的传递系数；

Ki,K2为运算放大器的比例系数；

Ks为功率放大器的放大系数；

Cm为电动机的转矩系数；

La和Ra分别为电动机电枢绕组的电感和电阻；

J和f分别为折算到电动机轴上的总转动惯量和总粘性摩擦系数；

Kt为与电动机反电动势有关的比例系数。

传递函数可变为:

KoKiKzKsCm

sLaS+RaJs+f+CmKtS+心心心心5

KoKiQKsC

La

K0K1K2KS5（fLa+CmKt）

JLfLa+C

as2+s+K0K1K2KS6

s+s+

mKtfLa+CmKt

（电枢电感La很小，可知为非主导极点可舍去。

K

Tms2+s+K

Wn

s+2zw

2.3问题三的分析与求解

利用MATLAB甫助分析法分析系统的频域性能和实域性能：

令二max=300°

J=150f=40La=0.002Cm=0.2Kt=2K^30

u303020

又K00.1K13K22

Sax3001010

带入Tm和K中，得Tm=0.625K=7.5

把Tm和K带入•和「n中，得=0.231「n=3.464

由MATLA计算（程序见附录一，各参数计算公式见附录二）可得:

wn=3.4640

（无阻尼振动频率）

wd=3.3703

（阻尼振荡频率）

:

=76.6440

（阻尼角）

tr=0.5352

（上升时间）

tp=0.9321

（峰值时间）

Mp=0.4743

（超调里）

ts1=3.7491

（误差带匚=5%寸的调节时间）

ts2=4.9989

（误差带—2%寸的调节时间）

Mr=2.2247

（谐峰峰值）

wr=3.2739

（谐峰频率）

wb=5.1777

（带宽频率）

wc=3.2843

=25.9787

（截止频率）

（相角裕度）

相应的图如下：

Pote-ZeroMap

-07-0,6-05-04-0302-010

Re^lAxis

>

.」£

!

匚一BlnLU-

.8

-

图1零极点图

图2根轨迹图

ju

灯o■2-4§

apnBJCffi左

o

-6

o5offi-o-4-9c13f18

BodeDiagram

Qft■InfOB（etInfrad/sec）,Pm■3S.1dl&

g（at4.E3r^d/ssc）

图3波特图

图6系统的单位阶跃响应图

图7系统的单位斜坡响应图

2.4问题四的分析与求解

由所得的数据和各响应图可知系统由于相角裕度太小（25.9787<

30）,至使超调量太大（0.4743=47.43%）。

因此可用PD控制校正相角裕度。

校正后要求=50.13，求所应添加的校正框图

可得d=0.5783

新的闭环特征方程为：

s2（^-nT“f）s「=0

求等效阻尼比2「n=2幕'

n

所以校正后的特征方程为：

s22L'

ns…=0

其中d=0.5783n=3.464

校正后所得的参数如下:

Wn:

=3.4640

Wd:

=2.8260

-=

54.6689

tr=

0.7740

tp=

1.1117

Mp

=0.1079

ts1=

1.4976

（误差帀二-5%寸的调节时间）

ts2=

=1.9968

（误差帀—2%寸的调节时间）

Mr

=1.0598

wr=

=1.9933

Wb=

=4.0760

Wc=

=2.5318

=

57.7098

Pole-Z&

roMap

X

1

-1

_2

-1.5-1

-0.5

RealAxis

图8零极点图

RealLacus

-8-7-6-5-4-3-2-10

IRMi冉漏

图9根轨迹图

0I:

101010

Freauencvfrad/secl

图10波特图

NyquistDiaj^am

-D.S-0J6-0.4-0.200J20.40.6051

RealAxli

0.-6-oD

04

2oJ2-is--e

JAU_mAE-

_8o

图11奈奎斯特图

图12系统的单位脉冲响应图

00.511.522533.544,5

t（sec）

图13系统的单位阶跃响应图

图14系统的单位斜坡响应图

校正后相角裕度=57.7098（超调量为Mp=10.79%）

由以上可知满足校正要求。

设计总结

参考文献

1】姜启源，谢金星，叶俊.数学模型（第三版）[M].北京：

高等教育出版社,2003.8.

2】孙亮，杨鹏.自动控制原理[M].北京：

北京工业大学出版社，1999.9.

3】毕云飞，李世平.新概念office2003三合一图解教程[M].北京：

清华大学出版社,2004.9.

【4】孙亮.MATLAB^言与控制系统仿真[M].北京：

北京工业出版社，2002.7.

【5】翁剑枫，叶志前.MATLABLabVIEWSystemVieQ真分析基础[M].北京:

机械工业出版社，2005.1.

6】胡寿松.自动控制原理[M].北京:

科学出版社，2007.6.

附录一:

MATLAB源代码如下:

zeta=0.231;

wn=3.464

wd=wn*sqrt（1-zeta*zeta）

m=atan（sqrt（1-zeta*zeta）/zeta）*180/pi

tr=（pi-m/180*pi）/wd

tp=pi/wd

mp=exp（-zeta*pi/（sqrt（1-zeta*zeta）））

ts1=3/（zeta*wn）

ts2=4/（zeta*wn）

mr=1/（2*zeta*sqrt（1-zeta*zeta））

wr=wn*sqrt（1-2*zeta*zeta）wb=wn*sqrt（1-2*zeta*zeta+sqrt（2-4*zeta*zeta+4*zeta*zeta*zeta*zeta））wc=wn*sqrt（sqrt（1+4*zeta*zeta*zeta*zeta）-2*zeta*zeta）r=atan（2*zeta/sqrt（sqrt（1+4*zeta*zeta*zeta*zeta）-2*zeta*zeta））*180/pinum=[wn*wn];

den=[12*zeta*wnwn*wn];

sys=tf（num，den）;

figure

（1）

pzmap（sys）;

den1=[12*zeta*wn];

sys1=tf（num，den1）;

figure

（2）

rlocus（sys1）;

figure（3）

margin（sys）;

figure（4）

nyquist（sys）;

axisquual

p=roots（den）

t=0:

0.01:

5;

figure（5）;

impulse（sys,t）;

grid

xlabel（'

t'

）;

ylabel（'

c（t）'

title（'

impulseresponse'

figure（6）;

step（sys,t）;

gridxlabel（'

stepresponse'

figure（7）;

u=t;

lsim（sys,u,t,O）;

rampresponse'

附录二：

■，d=n,1_

tr

兀

tp

■d

Mp=eJ100%

s2

ts1

‘b=「1-22「2-4244

=arctan

2；

144-22