六年级数学概念整理2Word下载.docx
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平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数。
在分数里，表示把单位“
平均分成多少份的数，叫做分数的分母；
表示取了多少份的数，叫做分数的分子；
其中的一份，叫做分数单位。
2、
百分数的意义：
表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。
也叫百分率或百分比。
百分数通常不写成分数的形式，而用特定的“%”来表示。
百分数一般只表示两个数量关系之间的倍数关系，后面不能带单位名称。
3、
百分数表示两个数量之间的倍比关系，它的后面不能写计量单位。
4、
成数：
几成就是十分之几。
■分数的种类
按照分子、分母和整数部分的不同情况，可以分成：
真分数、假分数、带分数
■分数和除法的关系及分数的基本性质
除法是一种运算，有运算符号；
分数是一种数。
因此，一般应叙述为被除数相当于分子，而不能说成被除数就是分子。
由于分数和除法有密切的关系，根据除法中“商不变”的性质可得出分数的基本性质。
分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质，它是约分和通分的依据。
■约分和通分
分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。
把一个分数化成同它相等但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
约分的方法：
用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；
通常要除到得出最简分数为止。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
5、
通分的方法：
先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
■倒
数
乘积是1的两个数互为倒数。
求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。
1的倒数是1，0没有倒数
■分数的大小比较
分母相同的分数，分子大的那个分数就大。
分子相同的分数，分母小的那个分数就大。
分母和分子都不同的分数，通常是先通分，转化成通分母的分数，再比较大小。
如果被比较的分数是带分数，先要比较它们的整数部分，整数部分大的那个带分数就大；
如果整数部分相同，再比较它们的分数部分，分数部分大的那个带分数就大。
■百分数与折数、成数的互化：
例如：
三折就是30％，七五折就是75％，成数就是十分之几，如一成就是牐
闯砂俜质
褪?
0%，则六成五就是65%。
■纳税和利息：
税率：
应纳税额与各种收入的比率。
利率：
利息与本金的百分率。
由银行规定按年或按月计算。
利息的计算公式：
利息=本金×
利率×
时间
百分数与分数的区别主要有以下三点：
1．意义不同。
百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数。
”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量。
如：
可以说
1米
是
5米
的
20％，不可以说“一段绳子长为20％米。
”因此，百分数后面不能带单位名称。
分数是“把单位‘1’平均分成若干份，表示这样一份或几份的数”。
分数不仅
可以表示两数之间的倍数关系，如：
甲数是3，乙数是4，甲数是乙数的?
；
还可以表示一定的数量，如：
犌Э恕
米等。
2．应用范围不同。
百分数在生产、工作和生活中，常用于调查、统计、分析与比较。
而分数常常是在测量、计算中，得不到整数结果时使用。
3．书写形式不同。
百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“％”来表示。
百分之四十五，写作：
45％；
百分数的分母固定为100，因此，不论百分数
的分子、分母之间有多少个公约数，都不约分；
百分数的分子可以是自然数，也可以是小数。
而分数的分子只能是自然数，它的表示形式有：
真分数、假分数、带分
数，计算结果不是最简分数的一般要通过约分化成最简分数，是假分数的要化成带分数。
数的整除
■整除的意义
整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除（也可以说b能整除a）
除尽的意义
甲数除以乙数，所得的商是整数或有限小数而余数也为0时，我们就说甲数能被乙数除尽，（或者说乙数能除尽甲数）这里的甲数、乙数可以是自然数，也可以是小数（乙数不能为0）。
■约数和倍数
1、如果数a能被数b整除，a就叫b的倍数，b就叫a的约数。
2、一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。
3、一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的是它本身，它没有最大的倍数。
■奇数和偶数
1、能被2整除的数叫偶数。
0、2、4、6、8、10……注：
0也是偶数
2、不能被2整除的数叫基数。
1、3、5、7、9……
■整除的特征
1、能被2整除的数的特征：
个位上是0、2、4、6、8。
2、能被5整除的数的特征：
个位上是0或5。
3、能被3整除的数的特征：
一个数的各个数位上的数之和能被3整除，这个数就能被3
整除。
■质数和合数
1、一个数只有1和它本身两个约数，这个数叫做质数（素数）。
2、一个数除了1和它本身外，还有别的约数，这个数叫做合数。
3、1既不是质数，也不是合数。
4、自然数按约数的个数可分为：
质数、合数
5、自然数按能否被2整除分为：
奇数、偶数
■分解质因数
1、每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数。
18=3×
3×
2，3和2叫做18的质因数。
2、把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
通常用短除法来分解质因数。
3、几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。
其中最大的一个叫这几个数的最大公因数。
公因数只有1的两个数，叫做互质数。
几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。
其中最大的一个叫这几个数的最大公倍数。
4、特殊情况下几个数的最大公约数和最小公倍数。
（1）如果几个数中，较大数是较小数的倍数，较小数是较大数的约数，则较大数是它们的最小公倍数，较小数是它们的最大公约数。
（2）如果几个数两两互质，则它们的最大公约数是1，小公倍数是这几个数连乘的积。
■奇数和偶数的运算性质：
1、相邻两个自然数之和是奇数，之积是偶数。
2、奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，偶数+偶数=偶数；
奇数-奇数=偶数，
奇数-偶数=奇数，偶数-奇数=奇数，偶数-偶数=偶数；
奇数×
奇数=奇数，奇数×
偶数=偶数，偶数×
偶数=偶数。
整数、小学、分数四则混合运算
■四则运算的法则
1、加法a、整数和小数：
相同数位对齐，从低位加起，满十进一b、同分母分数：
分母不变，分子相加；
异分母分数：
先通分，再相加
2、减法a、整数和小数：
相同数位对齐，从低位减起，哪一位不够减，退一当十再减b、同分母分数：
分母不变，分子相减；
先通分，再相减
3、乘法a、整数和小数：
用乘数每一位上的数去乘被乘数，用哪一位上的数去乘，得数的末位就和哪一位对起，最后把积相加，因数是小数的，积的小数位数与两位因数的小数位数相同b、分数：
分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
能约分的先约分，结果要化简
4、除法a、整数和小数：
除数有几位，先看被除数的前几位，（不够就多看一位），除到被除数的哪一位，商就写到哪一位上。
除数是小数是，先化成整数再除，商中的小数点与被除数的小数点对齐b、甲数除以乙数（0除外），等于甲数除以乙数的倒数
■运算定律
加法交换律
a＋b=b＋a
结合律
（a＋b）＋c=a＋（b＋c）
减法性质
a－b－c=a－（b＋c）
a－（b－c）=a－b＋c
乘法交换律
a×
b=b×
a
（a×
b）×
c=a×
（b×
c）
分配律
（a＋b）×
c＋b×
c
除法性质
a÷
c）=a÷
b÷
（b÷
b×
（a＋b）÷
c=a÷
c＋b÷
（a－b）÷
c－b÷
商不变性质m≠0
b=（a×
m）÷
m）
=（a÷
■积的变化规律：
在乘法中，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。
推广：
一个因数扩大A倍，另一个因数扩大B倍，积扩大AB倍。
一个因数缩小A倍，另一个因数缩小B倍，积缩小AB倍。
■商不变规律：
在除法中，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。
被除数扩大（或缩小）A倍，除数不变，商也扩大（或缩小）A倍。
被除数不变，除数扩大（或缩小）A倍，商反而缩小（或扩大）A倍。
■利用积的变化规律和商不变规律性质可以使一些计算简便。
但在有余数的除法中要注意余数。
8500÷
200=
可以把被除数、除数同时缩小100倍来除，即85÷
2=
，商不变，但此时的余数1是被缩小100被后的，所以还原成原来的余数应该是100。
简易方程
■用字母表示数
用字母表示数是代数的基本特点。
既简单明了，又能表达数量关系的一般规律。
■用字母表示数的注意事项
1、数字与字母、字母和字母相乘时，乘号可以简写成“·
“或省略不写。
数与数相乘，乘号不能省略。
2、当1和任何字母相乘时，“
省略不写。
3、数字和字母相乘时，将数字写在字母前面。
■含有字母的式子及求值
求含有字母的式子的值或利用公式求值，应注意书写格式
■等式与方程
表示相等关系的式子叫等式。
含有未知数的等式叫方程。
判断一个式子是不是方程应具备两个条件：
一是含有未知数；
二是等式。
所以，方程一定是等式，但等式不一定是方程。
■方程的解和解方程
使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解。
求方程的解的过程叫解方程。
■在列方程解文字题时，如果题中要求的未知数已经用字母表示，解答时就不需要写设，否则首先演将所求的未知数设为x。
■解方程的方法
1、直接运用四则运算中各部分之间的关系去解。
如x-8=12
加数+加数=和
一个加数=和－另一个加数
被减数－减数=差
减数=被减数－差
被减数=差＋减数
被乘数×
乘数=积
一个因数=积÷
另一个因数
被除数÷
除数=商
除数=被除数÷
商
被除数=除数×
2、先把含有未知数x的项看作一个数，然后再解。
如3x+20=41
先把3x看作一个数，然后再解。
3、按四则运算顺序先计算，使方程变形，然后再解。
如2.5×
4-x=4.2，
要先求出2.5×
4的积，使方程变形为10-x=4.2，然后再解。
4、利用运算定律或性质，使方程变形，然后再解。
2.2x＋7.8x＝20
先利用运算定律或性质使方程变形为（2.2＋7.8）x＝20，然后计算括号里面使方程变形为10x＝20，最后再解。
比和比例
■比和比例应用题
在工业生产和日常生活中，常常要把一个数量按照一定的比例来进行分配，这种分配方法通常叫“按比例分配”。
■解题策略
按比例分配的有关习题，在解答时，要善于找准分配的总量和分配的比，然后把分配的比转化成分数或份数来进行解答
■正、反比例应用题的解题策略
1、审题，找出题中相关联的两个量
2、分析，判断题中相关联的两个量是成正比例关系还是成反比例关系。
3、设未知数，列比例式
4、解比例式
5、检验，写答语
数感和符号感
■
数感的培养有利于学生提出问题和解决问题能力的提高。
学生在遇到问题时，自觉主动地与一定的数学知识和技能建立起联系，这样才有可能建构与具体事物相联系
的数学模型。
具备一定的数感是完成这类任务的重要条件。
如，怎样为参加学校运动会的全体运动员编号？
这是一个实际问题，没有固定的解法，你可以用不同的方
式编，而不同的编排方案可能在实用性和便捷性上是不同的。
如，从号码上就可以分辨出年级和班级，区分出男生和女生，或很快的知道一名队员是参加哪类项目。
量的计算
■事物的多少、长短、大小、轻重、快慢等，这些可以测定的客观事物的特征叫做量。
把一个要测定的量同一个作为标准的量相比较叫做计量。
用来作为计量标准的量叫做计量单位。
■数+单位名称=名数
只带有一个单位名称的叫做单名数。
带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数
高级单位的数如把米改成厘米
低级单位的数如把厘米改成米
■只带有一个单位名称的数叫做单名数。
5小时，
3千克
（只有一个单位的）
带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数。
5小时6分，3千克500克（有两个单位的）
56平方分米=（0.56）平方米
就是单名数转化成单名数
560平方分米=（5）平方米（60平方分米）
就是单名数转化成复名数的例子.
■高级单位与低级单位是相对的.比如,"
米"
相对于分米,就是高级单位,相对于千米就是低级单位.
■常用计算公式表
（1）长方形面积=长×
宽，计算公式s=a
b
（2）正方形面积=边长×
边长，计算公式s=a
×
（3）长方形周长：
（长+宽）×
2，计算公式s=（a+b）×
2
（4）正方形周长=边长×
4，计算公式s=
4a
i
（5）平形四边形面积=底×
高，计算公式s=a
h．
（6）三角形面积=底×
高÷
2，计算公式s=a×
h÷
（7）梯形面积=（上底+下底）×
（8）长方体体积=长×
宽×
高，计算公式v=a
bh
（9）圆的面积=圆周率×
半径平方，计算公式s=лr2
（10）正方体体积=棱长×
棱长×
棱长，计算公式v=a3
（11）长方体和正方体的体积都可以写成底面积×
高，
计算公式v=sh
（12）圆柱的体积=底面积×
高，计算公式v=s
h
■1年12个月（31天的月份有1、3、5、7、8、10、12月份，30天的月份有4、6、9、11．月份，平年2月28天，闰年2月29天
■闰年年份是4的倍数，整百年份须是400的倍数。
■平年一年365天，闰年一年366天。
■公元1年—100年是第一世纪，公元1901—2000是第二十世纪。
平面图形的认识和计算
■三角形
1、三角形是由三条线段围成的图形。
它具有稳定性。
从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
一个三角形有三条高。
2、三角形的内角和是180度
3、三角形按角分，可以分为：
锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
4、三角形按边分，可以分为：
等腰三角形、等边三角形、不等边三角形
■四边形
1、四边形是由四条线段围成的图形。
2、任意四边形的内角和是360度。
3、只有一组对边平行的四边形叫梯形。
4、两组对边分别平行的四边形叫平行四边形，它容易变形。
长方形、正方形是特殊的平行四边形；
正方形是特殊的长方形。
■圆
圆是平面上的一种曲线图形。
同圆或等圆的直径都相等，直径等于半径的2倍。
圆有无数条对称轴。
圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
■扇形
由圆心角的两条半径和它所对的弧围成的图形。
扇形是轴对称图形。
■轴对称图形
1、如果一个图形沿着一条直线对折，两边的图形能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形；
这条窒息那叫做对称轴。
2、线段、角、等腰三角形、长方形、正方形等都是轴对称图形，他们的对称轴条数不等。
■周长和面积
1、平面图形一周的长度叫做周长。
2、平面图形或物体表面的大小叫做面积。
3、常见图形的周长和面积计算公式如下：
（8）直径
：
d
=
2r
半径
r
d÷
圆的周长：
C圆=
πd
C÷
π
2πr
π÷
圆的面积
S
圆=
πr2
圆环的面积：
S环
π×
（R2–r2）
半圆的周长：
C半圆
=πr+2r
半圆的面积：
S半圆=πr2÷
■组合图形的面积
由两个或两个以上的简单图形组合而成的比较复杂的图形，叫做组合图形。
解题方法：
合并求和法，去空求差法
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