产品需求预估统计学的实际应用.docx
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产品需求预估统计学的实际应用
产品需求预估（统计学的实际应用）
产品需求预估
1-1用料计划
产品用料计划系配合产品生产计划制订采购计划、产品存量计划、物料存量计划及生产计划等，俾自产品生产制造之初至产品生产、销售、存货等各相关之作业均符合经济原则，并能满足业主质量、数量、时间及地点之要求。
1.若仅以组织内部生产及仓储用料需求而言，其物料计划之内涵如下：
（1）每月各项物料预定用料及其成本。
（2）每月各部门物料需求品项、数量及其成本。
（3）每月各产品的标准用料及其成本。
2.依据生产计划及采购计划可拟定成本及物料期未存量：
（1）期未成品存量=期初成品存货量＋本期计划生产量－本期计划销售量
（2）期未物料存量=期初物料存货量＋本期计划采购量－本期计划用量
例1产品结构如下，其销售计划、试订定A1及A2之需求量。
解
A、A1及A2的存货计划
因此A1及A2物料必须于计划采购时即将该物料之需求先行入库，俾利造制A产品，并于期别1时备用。
1-2用料计划处理程序
1.2.3.4.5.
1-3用料计划与预算的目标
订定各期程物料需求量及采购量（考虑leadtime），尽量使存货成本降至最低。
达成销售计划，并准时交货，避免资金积压。
满足生产计划，避免停工待料，浪费成本。
强化管制成本支出及资金周转。
分析各物料之预估与实际之差异，并回馈改善，以降低物料耗损。
2-1销售预算
一、预测步骤
1.决定预测的目的、时间及允许误差。
2.决定预测所需数据时间。
3.选择预测方式。
4.搜集并分析相关资料。
5.判定预测结果是否在允许范围之内。
由于预测势必有风险（risk），因此，预测值很难与未来的实际值相吻合。
允许误值是经检讨为达成目标可以容许调整的范围。
资料搜集越完整，预测越准确；一般短期预测较易掌握其变化趋势
二、预测方法
1.定性法：
当缺乏预测所需之历史数据时，以较主观方式预测之方法，其方式如下：
（1）由上而下（Top-DownForecasting）－高阶主管预测。
（2）由下而上（Button-UpForecasting）－基层意见表达。
（3）德尔菲法（DelphiMethod）—专家意见之问卷调查方式，重复透过专家意见的表达进行投票表决。
（4）小组意见调查（PanelConsensus）—小组成员共同讨论之结果为依据。
（5）历史模拟法（HistoryAnalogy）—类似产品比较。
（6）消费者调查法—市场调查
2.定量法：
以数学模式进行客观的预测。
短期产品销售需求量预测：
下一期銷售預測值=本期銷售值⨯本期銷售值
前一期銷售值
例2某公司前一年销售2000万个，今年销售2200个，明年销售额之预测值为何？
解
明年銷售預測量=今年銷售量⨯今年銷售量
去年期銷售量
＝2200*（2200/2000）＝2420
3.时间数列分析法（TimeSeriesMethod）
长期产品销售趋势预测法：
（1）半平均法（Semi-AverageMethod）
将所搜集之历次资料分前后两组，分别求其平均值，再利用此两平均值求直线方程式预测未来之发展。
当数据为偶数时，可将数据分为前后各一组。
当数据为奇数时，可扣除中间数据，再将数据分为前后各一组。
两组计算之销售量平均值，y1及y2。
两组计算之销售期平均值，t1及t2。
a、b为常数，由下试连立方程式计算得之。
直线方程式
y1=a+b（t1-t0）
y2=a+b（t2-t0）
其中y=销售数量
t0=第一期销售期。
例3某公司历年销售量如下，试预估87年度销售量。
解共计7组（奇数）数据，故删除中间数据（83年），t0=80
第一组销售期（年）：
80、81、82年之平均值y1=（100+110+120）/3=110t1=（80+81+82）/3=81
第二组销售期（年）：
84、85、86年之平均值y2=（145+160+178）/3=161t2=（84+85+86）/3=85
110=a+b（81-80）----
（1）161=a+b（85-80）----
（2）
解
（1）及
（2）得a=97.25，b=12.75即，预测方程式为：
y=97.25+12.75（t-80）
预测87年销售量=97.25+12.75（87-80）=186.5
（2）移动平均值（MovingAverageMethod）
计算的i期预测值时系以（i-1）、（i-2）、（i-3）-----（i-n）期的销售量平均值为基准，其计算数据系采浮动方式。
MAn,i=
k=1
∑Ai-k
n
n
其中MAn,i=第i期的n期移动平均预测值n=移动平均之期数
i=预测值
Ak=第k期之实测值
例4某公司历年销售资料如下，试各以移动平均法其期数为2、3、4、5期，预测87
年销售数量。
解
（3）最小平方法（长期预测）
最小平方法系指所有预测值与实际值之间之误差的平方和为最小。
Qmin=Min∑（yi-yi'）2
i=1
n
=Min∑（yi-（a+bti）2
i=1
n
其中n=历次数据之数目
yi=第i期的预测值
=a+bti（a，b为常数，ti表第i期）yi'=第i期的实际值
其中a=
n⨯∑（ti⨯yi）-（∑ti）⨯（∑yi）
i=1n
n
n
n
i=1n
i=1
n⨯∑t-（∑ti）
i=1
i=1
2i
2
b=
i=1
∑t⨯∑yi-∑ti⨯∑（ti⨯yi）
i=1
i=1
i=1
n
2i
nnn
n⨯∑t-（∑ti）
i=1
i=1
n
2i
n
2
a与b为∑ti、∑t、∑yi、∑ti⨯yi之组合
i=1
i=1
2i
i=1
i=1
n
n
n
n
例5
解计算累计值如下表
代入a，b公式中
a=
28890⨯7890-380⨯600110
=-1990
5⨯28890-380⨯380
b=
5⨯600110-7890⨯380
=47
5⨯28890-380⨯380
y'79=-1900+47t79=-1900+（47⨯79）=1719
（4）季节变动预测法
季节变动预测法分为：
A.简单平均法B.移动平均法
A.简单平均法季节变动预测法计算步骤：
先以最小平均法进行长期趋势预测，再计算各季节指数，其中季节指数计算程序如下：
（1）计算每季的算数平均数。
（2）计算每季平均值总和及平均值。
例6某公司各季销售资料如下，试预估77年各季销售量。
解1.以最小平方法预测77年销售量
b=
i=1
季的算術平均指數
各季的總平均指數
年度預測值
（4）各季預測銷售值=（）⨯各季節指數
4
（3）季節指數=
∑t⨯∑yi-∑ti⨯∑yi/n
i=1i=1
n
2i
nnn
∑t-（∑ti）/n
i=1
n
2i
i=1n
i=1
2
=47
a=
i=1
∑yin
n
-b⨯（
i=1
∑tin
n
）=684
5）=919/年=919/4/季y77=684+（47×
B.移动平均季节变动预测法
以最小平方法求未来趋势之预测值，再以移动平均法计算季节指数。
（1）计算四季移动平均值。
（2）计算两季移动平均值。
（3）季節指數=
實際銷售值
兩季移動平均值
4
四季季節指數和
（4）计算各年每季季节指数之平均值。
（5）累加四季指数之和。
（6）調整後季節指數=調整前季節指數⨯（7）各季預測值=（
例
7
解
年度預測值
）⨯各季季節指數
4
第一季调整后季指数=原指数*4/4.015=0.98*4/4.015=0.976
77年各季预测值
第一季=1719/4*0.976=419第二季=1719/4*1.273=547第三季=1719/4*1.006=432第四季=1719/4*0.744=319
（5）指数平滑法（短期预测）
指数平滑法系用前期观测值进行预测本期之预测值，其公式展开后期系数将呈现指数变化情形。
Ft=Ft-1+α（At-1－Ft-1）
其中Ft=第t期预测值
Ft-1=第t-1期预测值
α=平滑系数；0≦α≦1，可取α=0.5At-1=第t-1其实测值
Ft=Ft-1＋α（At-1－Ft-1）
=αΑt-1＋（1－α）Ft-1
=αAt-1＋（1-α）（αAt-2＋（1－α）Ft-2﹞=αAt-1＋α（1－α）At-2＋（1－α）2Ft-2
=αAt-1＋α（1－α）At-2＋（1－α）2（αAt-3＋（1－α）Ft-3）
…………………………………………………=αAt-1＋α（1－α）At-2＋α（1－α）2At-3＋……
＋α（1－α）n-1At-n＋（1－α）nFt-n
例8某公司年度销售值如下，试预估87年销售值。
解α=0.5F2=A1=400
第一次的预估值与实际值相同F82=A81=400
F83=F82＋α×（A82－F82）=400＋0.5×（430－400）=415F84=415＋0.5×（480－415）=447.5F85=447.5＋0.5×（450－447.5）=448.75F86=448.75＋0.5×（460－448.75）=454.4F87=454.5＋0.5×（430－454.4）=442.2
4.定量存货管理模式
数量
最大存量
EOQ请购点RP
安全存量
时间t
34056t1t2
物料需求预估
图2物料需求之定量订购模式
RP:
请购点（ReorderingPoint）
t1:
请购时间（Reorderingdate）EOQ:
经济订购量（批量）LT:
前置时间S:
安全存量d：
平均耗用率
t0－t2：
请购经济批量之耗用时间M：
最高存量
（1）请购点＝安全存量＋采购前置时间之耗用量
＝安全存量＋平均耗用率×采购前置时间＝S＋d×LT
（2）最高存量＝安全存量＋经济请采量
＝S＋EOQ数量最大存量
EOQ
请购点RP
安全存量
0时间t
物料需求预估t1t2
3456物料需求变异
图3耗用率之变异
（1）安全存量与订购点之关系
A.固定前置期与固定需求单B.固定前置期与变动需求单C.变动前置期与固定需求单D.变动前置期与变动需求单
关于前置时间与需求量之变化可以常态分布（NormalDistribution）表示如下图：
图4物料供应服务水平
σ2＝变异数σ＝标准差
Z=
X-μ
σ
Z可由正规表查得其机率值
标准差）X=μ+Z⨯σ（即：
需求量=平均数+安全系数×
标准差（σ）＝
i=1
2
∑（Xi-μ）n
n-1
（小样本空间）
A.固定前置时间与固定需求安全存量＝0
订购点＝固定要求率×前置时间＋安全存量＝d×LT＋S
B.固定前置时间与变动需求量（假设需求量为常态分布，其平均值为d）
2每日需求变异数＝σd
一
前置时间内需求量之变异数＝前置时间×每日需求变异数
22σd＝LT⨯σd,LT
安全存量＝安全系数×前置时间内之需求变化量
＝安全系数×＝安全系数×＝Z×LT×σd
前置时间内需求量＝平均需求量×前置时间＝d×LT因此，订购点＝前置时间内需求量+安全存量
＝d×LT＋Z×LT×σd
一
一
前置時間內需求變異數
2
σd,LT
例9某公司产品销售业绩如下表：
解：
平均销售量＝（190＋200＋210＋190＋200＋210）/6＝200
销售变标准差＝
（190-200）2+（200-200）2+（210-200）2+（190-200）2+（200-200）2+（210-200）2
6-1
若采购前置时间为0.5个月，供应量达99﹪，该产品之安全存量与订购量为何?
＝9
由正规表查出供应率99%之Z值为2.33∴S＝Z×LT×σd＝2.33×0.5×9＝15ReorderPoint＝d×LT＋S＝200×0.5＋15＝115
C.变动前置时间与固定需求（假设前置时间变化为常态分布，其平均值为LT）前置时间内需求量平均值＝固定需求率×前置时间的平均值
＝d×LT
前置时间内需求量的变异数（σ2LT,d）＝
前置时间内需求量的变化量（标准差）（σLT,d）=d⨯σLT
n
一
∑（d⨯LT-d⨯LT）
i
i=1
2
n-1
＝d2⨯σ2LT
安全存量＝安全系数×前置时间内之需求变异量＝Z×d⨯σLT订购点＝d×LT＋Z×d⨯σLT
例10某工厂每日需耗用10公吨聚乙烯，由于供货商供货不稳定，前六次记录为6、7、
5、7、9及8（天）。
若要获得99﹪供料率，该料之安全存量及请购点为何?
解前置时间平均数LT=（6＋7＋5＋7＋9＋8）/6=7天
（6-7）2+（7-7）2+（5-7）2+（7-7）2+（9-7）2+（8-7）2
前置时间的标准差＝
6-1
＝1.581吨前置时间内需求量的变化量（σLT,d）＝d⨯σLT＝10×1.581=15.81吨
安全存量（S）＝Z×d⨯σLT＝2.33×15.81＝37吨（取整数）订购点（RP）＝d×LT＋Z×d⨯σLT＝10×7＋37＝107公吨
D.变动前置时间与变动需求率（设前置时间与需求率均为常态分布）前置时间内需求量平均值＝前置时间平均值×需求率平均值＝LT⨯d
前置时间内需求量之变异数＝前置时间变异数＋需求量变异数
2＝σ2LT,d+σd,LT
一
22前置时间内需求量标准差＝d,LT+σLT,d
＝（LTσd）2+（dσLT）2
2
＝LTσd+dσ2LT
2
安全存量（S）＝安全系数×前置时间内需求变化量（标准差）
2
＝Z⨯LTσd+dσ2LT
2
订购点（RP）＝d⨯LT+ZLTσ+dσ2LT
例11某公司产品1-6月销售量分别为190、200、210、190、200及210，采购前置时
间为0.4、0.5、0.6、0.5、0.6、0.4（月），物料供应率为97.5%，则其安全存量及订购量为何？
解
LT平均值（0.4+0.5+0.6+0.5+0.6+0.4）/5＝0.5个月，标准差为0.1个月
平均销售量=（190+200+210+190+200+210）/6=200
前置时间之变异数：
2222
σ2LT=[（0.4-0.5）+0+（0.6-0.5）+0+（0.6-0.5）+（0.4-0.5）]/5=0.008
2
d
2
销售量之变异数：
2σd=[（190-200）2+0+（210-200）2+（190-200）2+0+（210-200）2]/5=80
前置时间变动所造成之需求变异数＝（d）⨯σLT=（200）⨯0.008=320
222
2
前置时间内需求变动的所造成之需求变异数＝LT⨯σd=0.5×80=4022總變異數=σd+σ,LTLT,d
2
=LT⨯σ+dσ2LT=40＋320=360
Z=1.9522
安全存量S=ZLTσd+dσ2.=37LT=1订购点RP=d⨯LT+S=200⨯0.5+37=137
2d
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