C．m′＝m，g′>g
D．m′＝m，g′>g
6．如图所示，放在粗糙水平面上的物块A、B用轻质弹簧秤相连，两物块与水平面间的动摩擦因数均为μ.今对物块A施加一水平向左的恒力F，使A、B一起向左匀加速运动，设A、B的质量分别为m、M，则弹簧秤的示数为（ ）
A.
B.
C.
M
D.
M
7．一个静止的质点，在0～4s时间内受到力F的作用，力的方向始终在同一直线上，力F随时间t的变化如图所示，则质点在（ ）
A．第2s末速度改变方向
B．第2s末位移改变方向
C．第4s末回到原出发点
D．第4s末运动速度为零
8．（2010·山东理综·16）如图所示，物体沿斜面由静止滑下，在水平面上滑行一段距离后停止，物体与斜面和水平面间的动摩擦因数相同，斜面与水平面平滑连接．下图中v、a、f和s分别表示物体速度大小、加速度大小、摩擦力大小和路程．下列图象中正确的是（ ）
9．如图所示，弹簧测力计外壳质量为m0，弹簧及挂钩的质量忽略不计，挂钩吊着一质量为m的重物，现用一方向竖直向上的外力F拉着弹簧测力计，使其向上做匀加速直线运动，则弹簧测力计的读数为（ ）
A．mg
B.
mg
C.
F
D.
F
10．质量为1.0kg的物体静止在水平面上，物体与水平面之间的动摩擦因数为0.30.对物体施加一个大小变化、方向不变的水平拉力F，作用了3t0的时间．为使物体在3t0时间内发生的位移最大，力F随时间的变化情况应该为下图中的（ ）
11.如图所示，在光滑的水平面上放着紧靠在一起的A、B两物体，B的质量是A的2
倍，B受到向右的恒力FB＝2N，A受到的水平力FA＝（9－2t）N（t的单位是s）．从t＝0开
始计时，则下列说法错误的是（ ）
A．A物体在3s末时刻的加速度是初始时刻的
B．t>4s后，B物体做匀加速直线运动
C．t＝4.5s时，A物体的速度为零
D．t>4.5s后，A、B的加速度方向相反
12．如图所示，两个质量分别为m1＝2kg、m2＝3kg的物体置于光滑的水平面上，中间用轻质弹簧秤连接．两个大小分别为F1＝30N、F2＝20N的水平拉力分别作用在m1、m2上，则（ ）
A．弹簧秤的示数是25N
B．弹簧秤的示数是50N
C．在突然撤去F2的瞬间，m1的加速度大小为5m/s2
D．在突然撤去F1的瞬间，m1的加速度大小为13m/s2
13．如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m和2m的四个木块，其中两个质量为m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是μmg.现用水平拉力F拉其中一个质量为2m的木块，使四个木块以同一加速度运动，则轻绳对m的最大拉力为（ ）
A.
B.
C.
D．3μmg
14.传送带是一种常用的运输工具，被广泛应用于矿山、码头、货场、车站、机场等．如图所示为火车站使用的传送带示意图．绷紧的传送带水平部分长度L＝5m，并以v0＝2m/s的速度匀速向右运动．现将一个可视为质点的旅行包无初速度地轻放在传送带的左端，已知旅行包与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.2，g取10m/s2.
（1）求旅行包经过多长时间到达传送带的右端；
（2）若要旅行包从左端运动到右端所用时间最
短，则传送带速度的大小应满足什么条件？
最短时间是多少？
15．如图所示，在倾角为θ＝30°的固定斜面上，跨过定滑轮的轻绳一端系在小车的前端，另一端被坐在小车上的人拉住．已知人的质量为60kg，小车的质量为10kg，绳及滑轮的质量、滑轮与绳间的摩擦均不计，斜面对小车的摩擦阻力为人和小车总重力的0.1倍，取重力加速度g＝10m/s2，当人以280N的力拉绳时，试求（斜面足够长）：
（1）人与车一起运动的加速度大小；
（2）人所受摩擦力的大小和方向；
（3）某时刻人和车沿斜面向上的速度为3m/s，此时人松手，则人和车一起滑到最高点所用时间为多少？
2015级物理一轮复习--牛顿第二定律及应用
（一）
参考答案
例1
（1）440N，方向竖直向下
（2）275N，方向竖直向下
解析
（1）设运动员和吊椅的质量分别为M和m，绳拉运动员的力为F.以运动员和吊椅整体为研究对象，受到重力的大小为（M＋m）g，向上的拉力为2F，根据牛顿第二定律
2F－（M＋m）g＝（M＋m）a解得F＝440N
根据牛顿第三定律，运动员拉绳的力大小为440N，方向竖直向下．
（2）以运动员为研究对象，运动员受到三个力的作用，重力大小Mg，绳的拉力F，吊椅对运动员的支持力FN.根据牛顿第二定律F＋FN－Mg＝Ma解得FN＝275N
根据牛顿第三定律，运动员对吊椅压力大小为275N，方向竖直向下．
[针对训练]1．A
例2B
[根据v－t图象可知，甲做匀加速运动，乙做匀减速运动．由a乙＝
m/s2＝10m/s2，又a乙＝
得，t1＝0.30s，根据a＝
得3a甲＝a乙．根据牛顿第二定律有
＝
·
，则m甲∶m乙＝3.故B项正确．]
例3B
[物体与地面间最大静摩擦力Fmax＝μmg＝0.2×2×10N＝4N．由题给F－t图象知0～3s内，F＝4N，说明物体在这段时间内保持静止不动.3～6s内，F＝8N，说明物体做匀加速运动，加速度a＝
＝2m/s2.6s末物体的速度v＝at＝2×3m/s＝6m/s，在6～9s内物体以6m/s的速度做匀速运动.9～12s内又以2m/s2的加速度做匀加速运动，作v－t图象如图．故0～12s内的位移x＝（
×3×6）×2m＋6×6m＝54m．故B项正确．]
例4
（1）0.25
（2）0.84kg/s
解析
（1）由图象知v＝0，a0＝4m/s2
开始时根据牛顿第二定律得
mgsinθ－μmgcosθ＝ma0
μ＝
＝
＝0.25
（2）由图象知v＝5m/s，a＝0由牛顿第二定律知
mgsinθ－μFN－kvcosθ＝0
FN＝mgcosθ＋kvsinθ
mg（sinθ－μcosθ）－kv（μsinθ＋cosθ）＝0
k＝
＝
kg/s＝0.84kg/s
例5ABC
[分析物体受力，由牛顿第二定律得：
Fcosθ－mgsinθ＝ma，由F＝0时，a＝－6m/s2，得θ＝37°.由a＝
F－gsinθ和a－F图线知：
图象斜率
＝
，得：
m＝2kg，物体静止时的最小外力Fmincosθ＝mgsinθ，Fmin＝mgtanθ＝15N，无法求出物体加速度为6m/s2时的速度，因物体的加速度是变化的，对应时间也未知，故A、B、C正确，D错误．]
例6当皮带向下运行时，总时间t＝2s，当皮带向上运行时，总时间t′＝4s.
解析 首先判断μ与tanθ的大小关系，μ＝0.5，tanθ＝0.75，所以物体一定沿传送带对地下滑．其次传送带运行速度方向未知，而传送带运行速度方向影响物体所受摩擦力的方向，所以应分别讨论．
（1）当传送带以10m/s的速度向下运行时，开始物体所受滑动摩擦力方向沿传送带向下（受力分析如图中甲所示）．
该阶段物体对地加速度
a1＝
＝10m/s2，
方向沿传送带向下
物体达到与传送带相同的速度所需时间t1＝
＝1s
在t1内物体沿传送带对地位移x1＝
a1t
＝5m
从t1开始物体所受滑动摩擦力沿传送带向上（如图中乙所示），物体对地加速度
a2＝
＝2m/s2，方向沿传送带向下
物体以2m/s2加速度运行剩下的11m位移所需时间t2，则x2＝vt2＋
a2t
，代入数据解得t2＝1s（t2′＝－11s舍去）
所需总时间t＝t1＋t2＝2s
（2）当传送带以10m/s速度向上运行时，物体所受滑动摩擦力方向沿传送带向上且不变，设加速度大小为a3，则a3＝
＝2m/s2
物体从A运动到B所需时间t′，则x＝
a3t′2；t′＝
＝
s＝4s.
[规范思维]
（1）按传送带的使用方式可将其分为水平和倾斜两种．
（2）解题中应注意以下几点：
①首先判定摩擦力突变点，给运动分段．物体所受摩擦力，其大小和方向的突变，都发生在物体的速度与传送带速度相等的时刻．v物与v传相同的时刻是运动分段的关键点，也是解题的突破口．
②在倾斜传送带上往往需比较mgsinθ与Ff的大小与方向．
③考虑传送带长度——判定临界之前是否滑出；物体与传送带共速以后物体是否一定与传送带保持相对静止做匀速运动．
[针对训练]2.BD
巩固训练
1．C 2.C
3．D
[由于警卫人员在半球形屋顶上向上缓慢爬行，他爬行到的任一位置时都看作处于平衡状态．在图所示位置，对该警卫人员进行受力分析，其受力图如右图所示．将重力沿半径方向和球的切线方向分解后列出沿半径方向和球的切线方向的平衡方程
FN＝mgcosθ，Ff＝mgsinθ
他在向上爬的过程中，θ变小，cosθ变大，屋顶对他的支持力变大；sinθ变小，屋顶对他的摩擦力变小．所以正确选项为D.]
4．BD [对A、B整体 F＝（mA＋mB）a隔离物体A Ff＝mAa由F－t可知：
t＝0和t＝2t0时刻，F最大，故Ff最大，A错．又由于A、B整体先加速后减速，2t0时刻停止运动，所以t0时刻速度最大，2t0时刻位移最大，B、D正确．]
5．B [在A地，由牛顿第二定律有F－mg＝ma，得a＝
－g＝
F－g.同理，在B地：
a′＝
F－g′.这是一个a关于F的函数，
（或
）表示斜率，－g（或－g′）表示截距．由图线可知
<
，g＝g′；故m>m′，g＝g′，B项正确．]
6．A 7.D 8.C 9.D 10.B 11.ABD 12.D13.B
14．
（1）3s
（2）大于或等于2
m/s
s
解析
（1）旅行包无初速度地轻放在传送带的左端后，旅行包相对于传送带向左滑动，旅行包在滑动摩擦力的作用下向右做匀加速运动，由牛顿第二定律得旅行包的加速度a＝F/m＝μmg/m＝μg＝2m/s2
当旅行包的速度增大到等于传送带速度时，二者相对静止，匀加速运动时间t1＝v0/a＝1s
匀加速运动位移x＝
at
＝1m
此后旅行包匀速运动，匀速运动时间t2＝
＝2s
旅行包从左端运动到右端所用时间t＝t1＋t2＝3s.
（2）要使旅行包在传送带上运行时间最短，必须使旅行包在传送带上一直加速由v2＝2aL得v＝
＝2
m/s
即传送带速度必须大于或等于2
m/s
由L＝
at2得旅行包在传送带上运动的最短时间t＝
＝
s.
15．
（1）2m/s2
（2）140N 方向沿斜面向上 （3）0.5s
解析
（1）以人和小车为整体，沿斜面应用牛顿第二定律得：
2F－（M＋m）gsinθ－k（M＋m）g＝（M＋m）a
将F＝280N，M＝60kg，m＝10kg
k＝0.1代入上式得a＝2m/s2
（2）设人受到小车的摩擦力大小为Ff人，方向沿斜面向下，对人应用牛顿第二定律得：
F－Mgsinθ－Ff人＝Ma，可得
Ff人＝－140N
因此，人受到的摩擦力大小为140N，方向沿斜面向上
（3）人松手后，设人和车一起上滑的加速度大小为a1，方向沿斜面向下，由牛顿第二定律得：
（M＋m）gsinθ＋k（M＋m）g＝（M＋m）a1
则a1＝6m/s2，由v＝a1t1
可得t1＝
＝0.5s
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