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QG气体流速，m3/s

QF液相流动速率，m3/s

Re雷诺数

t流动时间，s

tc循环时间，s

tM混合时间，s

ui概率

VL反应器中理论液体体积，m3

νi液体流速，m/s

νLD降液管中液体线速度，m/s

νLR上升管中液体线速度，m/s

νM气液混合速度，m/s

νSG表观气速，m/s

νSGR上升管中表观气速，m/s

νSL表观液速，m/s

νSLR上升管中表观液速，m/s

W对流速率，m/s

X无因次轴向坐标XZ/L

Z轴向坐标，m

希腊符号：

εG气含率

ν运动粘度m2/s

τ无因次时间t/tc

τr无因次混合时间

1引言

气升式生物反应器是以隔开的特定环流结构中通过特设的通道进行液体循环流动为特征的气液接触装置。

生物反应器中的流动方式通常不同于，尤其不同于理想反应器中的流动方式（间歇完全混合活塞式流动和完美的连续槽混合反应器）。

气升式反应器的两相流动的知识仍没有完全被掌握，虽然生物反应器的停留时间分布，液体传质系数等因素对衡量生物反应器的性能是非常重要的，混合现象在生物反应器设计中仍具重要作用。

混合现象对生物反应器的设计，建模，操作，以及从实验规模到工业规模的转化尤为重要。

气升式生物反应器的互相影响的两个基本混合因素是【1】：

——每次混合的轴向混合；

——再循环造成的返混。

气升式生物反应器中对液相分散系数研究的大部分工作是试图描述整个反应器整个轴向分散中的液相混合。

循环流动中的轴向分散的产生就像是理想层流中由侧向流动，湍流，无效区和分子扩散引起的。

轴向分散可由两个数学模型来进行公式描述【2，3】：

——连续槽模型，这里环流被一系列连续的，等体积的理想搅拌槽反应器，Neq所代替，以达到相同的轴向混合效果。

——扩散模型，这里活塞式流动的扰乱，虽然物理形式不同，但是，根据分子扩散准则考虑到所有重要的统计学特性通过把他们加合成有效分散系数Dax,它是由伯恩斯坦常数和佩克莱特数组成。

完成该项工作是为了研究同心管气升式生物反应器中的液相轴向分散系数和发展数学模型。

2模型的构成

这个模型的建立源于流动和湍流混合是分子过程的假设。

而且，相扩散是连续相中以不同的速率流动的几个区域和不同区域中的分子随机交换以及扩散相共同作用的结果。

在这种情况下，为了描述分子强度，必须了解相速度范围和他们的变化频率。

为了描述这些情况下的混合现象，一个随机简化模型被应用，这是因为在两相流动尤其是合成气塔中，速度范围是非常大的。

这个模型将提供一个确切的过程数，这个过程数可以描述现象的重要性，主要建立在以下假设之上：

——连续相的流动只有一个速度νi,i=1,2,….,n;

——分散相的一个粒子以速率νi，在t时刻到达x点的可能性为ui（x,t）;

——在时间间隔△t内，粒子速度以可能性为pij从νj到νi，在这种情况下它遵守:

i=1,2,….,n;

（1）

——在t+△t时刻到达x点，速度为νi的粒子，源自在t时刻距离x点νi△t，具有速度νj的粒子群，这些粒子在时间间隔△t内速度从νj变到νi

——该模型考虑到所有有可能的速度，这就是∑jpij=1,因此有：

i=1,2,….,n;

（2）

从等式1，2，得出：

=1，2，…，

.（3）

——速度变化取决于前一刻的速度，而且这个速度变化的可能性与所考虑的时间间隔成比例，也就是：

.（4）

把该式子带入等式（3）中：

…（5）

当△t→0和△x→0接下来得出模型：

=1,2,…,n.（6）

当aij=常数，模型（6）与几个以速度νii=1,2,….,n的传质过程的马克尔夫过程相一致，双曲线模型（6）可能趋近于经典分散模型（等式7）

【4】：

，（7）

这里w为对流流体的速度，D为轴向分散系数。

体系（6）可以写成如下矩阵形式：

，（8）

这里：

体系（6）也等同于等式（10）：

.（10）

有等式（10）可得：

（11）

（12）

这里i行和i列被消掉，qi是Q的决定性因素，当i行和i列被消掉，qij是主要因素。

当Q只有两列时qij=1，模型（10）的其他项被忽略不计。

这种方法中分散模型看上去和多级随机模型类似，都认为了对流和扩散其主导作用。

这种需要用带有系数的等式（11）和等式（12）的模型（7）是由Pinski建立的，当被特别用于气液两相的鼓泡塔时，模型（6）可变为如下：

（13）

因此，

;

由方程式（11），（12）总体速率可以得出：

（14）

轴向分散系数为：

（15）

对塔中非流动液体，w=0，因此【6】：

（16）

没有气体存在的类似情况也可以写成：

（17）

从而推出：

.（18）

从方程式（15）和（18），可以导出：

.（19）

为了确定（a12,a21）的变化强度，有必要从速率变化的装置过程说起。

气体携带的以ν1运动的粒子由于在鼓泡塔涡流区形成的两种涡流而能把速度从从ν1改变到ν2，那么可以看做是速度从ν1到ν2过程每单位时间的变化值a12，可以由以下关系进行计算：

（20）

这里的l1是当速度为ν1时，流体因素存在时的平均长度。

系数2则说明速率变化的两种可能性。

当雷诺数是1时可以通过Kohmogoroffisotropic等方次湍流理论对l1进行计算（等式21）：

.（21）

Re=1是与当惯性和粘性作用平等时，气泡后的第一个漩涡将出现的假设是一致的【7】。

对于直径为dB的鼓泡塔下面类似情况可以用：

（22）

因为两个漩涡中的每一个都有可以近似成dB/2的尺寸。

而且可以认为每一个流动因素在离开漩涡之前流过漩涡直径的一半，速度从ν1改变到ν2，在这种情况下下面的等式可以写成：

（23）

而且，对于轴向分散系数：

（24）

这里表观气速νSG可以被代替为：

（25）

对于液体循环塔如气升式反应器，气相流动和反应器中不同区域（上升管，下降管）的不同气含率产生液体流动网，而且整体流速代表两相表观气速之和【8】：

（26）

或

（27）

这里νSG是上升区线性气速，νLR——上升管中线性液速，εGR—上升管气含率。

为了分别确定a12,a21的值，一般认为是速度从ν1到ν2的变化和速度从ν2到ν1的变化。

ν1和ν2之间的关系可以用等式（27）表示，上升管中的分散速率则用下面的形式表示：

（28）

从等式（27，20，21，22，28）可以得出两个速度之间单位时间的变化值为：

（29）

（30）

因此，轴向分散系数的表达式可以写成：

（31）

这里，d32是鼓泡塔Sauter直径，可以被表示为：

（32）

因此，当研究轴向分散时，气升式反应器中的特殊流动方式使我们不得不考虑到液体的表观速度。

气升式反应器中的表观液速取决于反应器的几何结构，可以用下面的形式表示【8-11】：

（33）

图表1论文中应用的气升外环流反应器的一些特性

图1鼓泡塔中不同表观气速下的轴向分散系数【6】

（○实验数据，—式（24）计算值）

适用于牛顿体系和非牛顿体系液体。

如果气升式反应器功效接近于鼓泡塔，即AD/AR→1时，轴向分散系数减小，但是，它取决于表观液速，因此，下面的因素可以被认为【9，12】：

（34）

图2RET中随表观气速νSGR变化的轴向分散系数

（—AD/AR=1.000;

—-AD/AR=0.360；

---AD/AR=0.111；

QF=106m3/s）

●5.00;

○10.00;

△11.40;

□12.5

图3气升式外环流反应器中表观气速作用下的

实验及计算得出的轴向分散系数

（●实验值，——计算值）

轴向分散系数与无因次混合时间τr【1】成反比，τr是气升式反应器中循环的重要表达参数。

这与给定的一致度相一致：

（35）

通过对流动和混合的实验研究得出，最小的环流数为4，这与95%的一致度是相符的。

【9，13，14】

把这些推断用于方程（31）轴向分散系数可以被模拟为：

.（36）

3实验部分

实验分别在气升式外环流实验室反应器（REL）和小型试验装置（REP）中进行操作【1.8-12】。

每个研究的装置都包括两个垂直塔，这两个塔的顶部和底部分别用水平管子相连。

最重要的设计特征在图表1中进行说明。

空气被作为气相在实验室装置和小型试验装置中。

表观气速的范围分别为νSGR=0.016-0.178m/s和νSGR=0.010-0.120m/s。

压缩空气在REL和REP中分别由底部的气体分布器和一个组合的环状多聚合管子分布器引入，自来水被用作液相。

空气流速，上升管平均气含率和下降管液速以及系统温度都要在实验室中被测量并转化成统一标准状态下，即21±

1℃和大气压下的数值。

气含率用下面的关系式在膨胀床上进行测量【10，15，16】：

.（37）

在取数据之前，充气稳定作用要在一个较长的时期内完成以确保稳定流体扩散在气升式反应器中发生，在重复测量和充气下塔高不稳定基础上，气含率平均误差在指定的±

5%之内。

图4在表观气速影响下，外环流生物反应器小型试验装置中实

验得出的和由等式（36）计算得出的轴向分散系数

（●实验值，——用等式（36）计算值）

循环液速用测量示踪剂电导率的方法进行测量。

它是通过测量注入的示踪剂通过从弯管下面的下降管入口和在弯管以下的下降管末端的观测点之间的时间，这是为了避免末端影响。

示踪剂的注入量在实验室装置和小型试验装置中分别为2ml和10ml.知道了两点只见的线距离，下降管中的液体线速度νLD就可以计算了。

每个过程五次重复数据的平均值被应用，这种方法的偏差在5%之内。

反应器中的相分离在反应器顶部完成，因此，下降管中只有一相流动存在，用这种方法就可以应用液体流动的连续性方程来确定上升管中的表观液速：

（38）

（39）

，（40）

轴向分散系数用典型的示踪剂技术测定【1，2，6，13】。

轴向分散模型用来估计轴向分散系数：

，（41）

气升式环流反应器中关于原始脉冲法方程（41）的解如下【1，2，12】：

，（42）

把模型安装成实验测量原始狄拉克函数时，关于最小平方标准的符合在预测和实验出口浓度剖面最小标准偏差反应器，波恩斯坦常数就可以得到【1，12】。

对生物反应器的每一个环节，预测的出口浓度剖面是由生物反应器中带有流动年龄分散曲率的盘旋的实验入口浓度剖面所决定的，是在Bo作用下通过口对口导管计算得出的。

知道了波恩斯坦常数值，模型参数Dax就可以由方程（43）计算得出。

这里循环液速值由实验决定【8-10】。

（43）

鼓泡塔直径用化学方法进行估算。

这种化学方法是建立在快速化学反应过程中气相或液相对流，也就是在混合金属催化剂作用下亚硫酸盐氧化方法。

该方法的具体细节在文献【16】中呈现。

4结果与讨论

Iordache和Muntean【6】应用模型（24）在0.0232m高的鼓泡塔中得到了实验数据，他们发现了理论和实验结果间有一个很好的关联，其中最大偏差为28%（见图1）。

气升式生物反应器中的轴向分散系数与表观气速和接触器的几何特性有很紧密的联系（见图2）。

方程式（24，36）呈现的模型由在REL和REP实验装置中获得的实验数据说明。

实验装置和气升式外环流小型试验生物反应器的结果分别呈现在图3和图4之上。

从图3，4可以看出，由鼓泡塔发展起来的模型（24）不支持气升式生物反应器。

研究的气升式反应器的实验数据和应用方程（36）计算得出的数据的比较得出，设置的模型与实验数据之间有平均20%的误差，模型（36）提供了理论和实验数据的一个很好的一致。

也证明了当分析混合特性时，气升式生物反应器中液相循环的重要作用。

目前的调查结果明显证明气升式生物反应器的混合特性对接触器的工作性能有重要影响。

虽然其本身受湍流和相间动量传递影响，混合作用也影响热传递和传质推动力问题。

5结论

完成这项工作是为了研究气升式外环流生物反应器的液相轴向分散系数和改进简历在一种随机方法上的数学模型。

虽然生物反应器中各个环境的停留时间，流体之间接触时间是评价生物反应器性能的重要因素，混合现象也是在生物反应器进行设计中起着重要作用。

考虑到气升式生物反应器特殊的动力学，混合现象的轴向分散对气升式生物反应器的设计，模型，操作以及建立从实验室模型到工业模型的转化都有极其重要的作用。

该模型可用于没有下降管气含率的气升式生物反应器，虽然该模型是建立在几种假设而且包含一些建立在经验模型基础之上的证据，它可以用于平均误差在20%左右的实验。

该论文提供了一个研究气升式外环流生物反应器轴向分散系数的模型。

该模型考虑到气升式反应器两相流动的研究还不太完善而建立在对流动过程中属于几个不同传质过程的粒子进行随机分析的基础上的。

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