均匀随机数的产生教学设计郭慧敏.docx

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均匀随机数的产生教学设计郭慧敏

3.3.2均匀随机数的产生

教学设计

教材：

人教A版必修3第三章概率3.3几何概型

广东省惠州市第一中学郭慧敏

教材地位分析

在现实生活中，很多随机问题无法用公式求得准确概率，于是在高中数学的概率模块学习中，新增了随机模拟这一重要内容。

本课作为概率必修的章节的尾声，在掌握了概率定义，古典概型整数值随机数的产生及几何概型公式计算的基础上，学习均匀随机数的产生方法，并运用于随机模拟试验中，为解决现实生活中的随机问题，提供了另一个实用可操作的途径。

教学内容分析

本课教学的主要内容是：

学习用计算器（机）产生均匀随机数的一般方法；探究例2，一方面用随机模拟的方法统计事件发生的频率，并估计为概率，另一方面用几何概型的公式计算得到准确的概率，并验证随机模拟结果的可靠性；最后通过例3圆周率的估计问题来巩固随机模拟的思想方法。

●教学重点：

学习用计算器（机）产生均匀随机数的一般方法；用随机模拟的方法解决例2的送报纸问题。

●教学难点：

随机模拟试验的设计过程。

教学目标设置

通过本课的学习，希望学生能达到以下三个层次的目标

●知识目标：

了解均匀随机数的特点；熟练掌握用计算器和计算机产生均匀随机数方法；通过例2和例3，学会设计随机模拟试验。

●能力目标：

提升数据处理能力，实践操作能力和归纳总结能力

●思想目标：

巩固和深化频率估计概率的随机模拟思想。

学生学情分析

本节课教学对象是高二学生，具备以下知识和能力：

●已学习概率的定义，理解随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率；

●在古典概型的学习中，已初步接触了随机模拟试验；

●已经学习几何概型的公式计算方法，并基本能识别不同几何测度的概率问题；

教学策略分析

在高考中，随机模拟试验的内容较少涉及，传统授课中，例2送报纸问题常以几何概型公式计算的方法为教学重点。

但在数学核心素养的培养中，数学建模与数据处理是重要的部分，而随机模拟是此能力培养的重点内容之一，教学中需提供大量实践操作的机会。

故本课采用数学试验的教学策略，从试验原理的引入到试验工具的学习，从设计试验的方案到体验试验的操作，应用理论对试验结果进行论证，最后提炼出试验的主要思路，并加以巩固运用，让学生体验随机模拟试验的全过程。

由此，课前需做好以下教学准备：

每个小组配备一台笔记本电脑，两个计算器，教师自制转盘教具，印制课堂学案。

教学流程框图

教学过程：

预计时间（分）

教学内容

教师活动

学生活动

教学评价

原理

引入

2

分钟

随机模拟试验：

试验结果——随机数

古典概型：

离散有限的试验结果——整数值随机数

几何概型：

连续无限的试验结果——均匀随机数

讲授：

解释学习均匀随机数产生方法的必要性及均匀随机数的特点

复习概率的定义，回顾古典概型中，整数值随机数的产生方法，理解为什么要学习均匀随机数的产生

观察判断学生能否理解均匀随机数的特点，能否快速进入本课主题。

方法

学习

10

分钟

均匀随机数的产生

基础：

如何产生［0,1］均匀随机数

计算器：

SHIFTRAN#=，反复按=

Excel表格：

空格中输入函数“=rand（）”，再回车

特殊：

如何产生［2,5］均匀随机数

x是区间[0,1]的均匀随机数，2+3x为区间[2,5]的均匀随机数

一般化：

如何产生［a,b］均匀随机数

x是区间[0,1]的均匀随机数，a+（b-a）x为区间［a,b］的均匀随机数

演示：

用计算器和Excel表格演示产生［0,1］的均匀随机数。

问1：

在已经产生［0,1］之间的均匀随机数的基础上如何得到［2,5］之间的均匀随机数？

请同学回答

问2：

问题一般化，要产生任意指定区间

[a，b]上的均匀随机数可以如何变换呢？

活动：

学生动手操作，产生10个［2,5］之间的均匀随机数，并记录在学案上。

练习操作计算器和Excel表格

答1：

先“×3”，再“＋2”，得2+3x，为所求

答2：

“×（b-a）”，换再“＋a”，即是a+（b-a）x

活动：

以小组为单位，两人合作，练习产生10个［2,5］之间的均匀随机数。

观察学生能否理解区间变换的过程，考察学生的动手操作能力。

典例

探究

20

分钟

1.问题引入及解析

例2：

假设你家订了一份报纸，邮递员可能在早上6:

30-7:

30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上7:

00-8:

00之间，问你父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A）的概率是多少？

老师通过自制教具转盘演示，解释题意，简单解析通过转表盘来设计随机模拟试验，提出通过手动转表盘能否完成大量重复试验的疑惑，从而引出通过计算机自动生成数据的必要性。

设想用转表盘来设计随机模拟试验，理解手动试验无法满足大量重复试验的需求，思考自动产生随机数的方法。

2.“Excel表格”模拟试验

Excel试验原理：

用Excel表格中的函数来实现均匀随机数的产生和数据的统计和计算。

问题导引：

●为了表示时间，我们需要产生几组均匀随机数，范围是什么？

●事件发生的条件是什么？

如何用数学语言表示？

●如何统计事件发生的频数？

如何计算频率？

表格设计：

实践操作：

散点图

1.Excel试验原理讲授：

用函数来实现均匀随机数的产生和数据的统计和计算，估计的过程更为科学和高效。

2.问题导引：

引导学生思考3个问题，为设计随机模拟试验提供线索

3.设计表格

组织学生分小组讨论，设计Excel表格，将每个空格上需填入的函数写在学案里。

小组讨论后，要请小组代表展示分享。

4.实践操作

请同学们将设计好的内容输入Excel表格中，快速得到试验的结果，最后我们来比比看，哪个小组估计的概率最准确。

学生实践后报出试验结果，老师演示实践过程：

以试验的次数设为横轴，A发生的频率为纵轴，形成折线图，随机取其中一个折线图观察，试验次数越多，频率会稳定在0.87~0.88之间，于是最后取常数0.873作为试验的结果。

到底哪个结果更准确呢？

再看以送报时间和离家时间构成的散点图，满足条件的点为红色，不满足条件的的点为蓝色。

发现所有的点分布在一个矩形内，红色点和蓝色点之间有一条明显的界限，这个现象说明什么？

1.明白试验原理，尝试通过Excel表格设计试验的

2.问题导引：

边思考边回答3个问题，形成设计随机模拟试验的初步想法

3.设计表格

分小组讨论，在学案上填入Excel表格的具体内容。

某小组展示表格的设计，并解释每个空格填入的内容

4.实践操作

学生分小组实践操作Execl表格。

每个小组都完成后汇报自己小组的试验结果，抛出问题：

哪个小组的数据更准确？

观察老师演示，能看出频率稳定的范围，理解试验次数越多，概率估计越准确的原理。

思考如何判断哪组结果更准确，思考散点图的现象提供什么线索。

通过随机模拟试验的实践，考查学生是否具备设计随机试验的创新能力，能否熟练运用Excel表格产生均匀随机数的动手操作能力，是否具有数据图表的分析理解能力，是否具有团队合作的精神。

3.理论计算验证

从理论的角度思考“送报纸”问题,计算出准确的概率。

3.1一个时间确定，一个时间随机，明确事件发生的条件。

离家时间确定为7:

20，送报时间为6:

30至7:

20即可

送报时间确定为7:

15，送报时间为7:

15至8:

00即可

A发生的条件是送报时间≤离家时间。

3.2.两个时间均随机，确定概率模型

3.3设量建系，量化面积，计算概率

邮递员送报纸时间为x,则

，爸爸离家时间为y,则

，爸爸离家前取得报纸,只需送报时间早于离家时间，则

：

3.4结论分析

3.1明确条件

几何画板演示：

如果爸爸离家的时间为7:

20，邮递员在6:

30-7:

20这50分钟内把报纸送到便可，如果邮递员送报纸的时间为7:

15，爸爸在7:

15-8:

00这段时间内离家便可，这说明A发生的条件是送报时间≤离家时间。

3.2确定模型

几何画板演示：

分离两个时间轴，几何画板动态分析事件结果构成方形区域，确定问题为面积型的几何概型。

3.3量化计算

组织学生分小组活动，引导学生通过建立直角坐标系来解决问题。

最后师生一起完成量化计算，得到准确概率。

3.4结论分析

讲授：

将试验得到的散点图和估计的概率，与理论画出的示意图和计算的概率相对比，会发现这惊人的相似其实是一个必然，充分验证了随机模拟试验结果的可靠性。

哪个小组的数据最准确？

答案自然揭晓了！

3.1明确条件

观察几何画板的动态演示，通过特例再次明确取得报纸的条件。

3.2确定模型

观察几何画板动态演示，辨析是长度型，还是面积型的几何概型。

3.3量化计算

小组活动，落实画图，计算书写的解题过程。

3.4结论分析

通过对比，验证了随机模拟试验结果的可靠性，小组估计概率的准确度比赛也有了结果。

通过几何概型理论求概率的过程，考查学生能否将实际问题转化为数学模型的建模能力，是否具有量化计算，数形结合的答题能力，

4.模拟思路总结

例2送报纸问题

模拟什么？

送报时间，离家时间

用什么模拟？

两组均匀随机数x、y

随机数的范围？

事件发生的条件？

随机模拟试验的工具

Excel表格

师生互动，老师以问题串的提问方式，让学生归纳设计随机模拟试验中需要考虑的主要问题，理清设计试验的思路

师生互动，学生以送报纸问题为例，思考设计试验需要解决的主要问题。

考查学生的归纳整理能力

拓展

运用

10

分钟

1.

问题转化

例3在图3.3-3的正方形中随机撒一把豆子，用随机模拟的方法估计圆周率的值。

问：

先思考，假设正方形的边长为2，在正方形中随机撒一把豆子，豆子落在圆内的概率是多少？

讲授：

故要估计圆周率的值，实为估计豆子落在圆内的概率。

答：

考查学生对已掌握的知识和方法的迁移能力

2.思路类比

类比例2试验设计思路，通过回答表格中的问题，形成试验的雏形。

例3圆周率的估计问题

模拟什么？

豆子落点

用什么模拟？

建系后，用两组x、y均匀随机数构成横纵坐标。

随机数的范围？

事件发生的条件？

随机模拟试验的工具

Excel表格

类比例2的Excel表格，初步设置例3的Excel表格

师生互动，老师围绕例2提炼出的主要问题提问，让学生类比运用，独立思考设计随机模拟试验，并最后落实Excel表格的设计上。

学生以例2提炼出的主要思路，思考例3的试验设计，掌握均匀随机数的产生的运用方法

3.课后实践

任务：

思考每个空格填入的函数，完成Excel表格的设计，并将按表格的设置，实践操作，估计出圆周率的值

安排学生课后完成实践操作任务

课后落实例3的实践和操作

课堂

小结

3

分钟

课堂总结课后作业

引导学生归纳课堂学习内容，突出本课核心思想

回顾课堂学习过程，领悟随机模拟的核心思想

考查学生的归纳整理能力

教案说明:

本课教学过程的主要特点概括如下：

1.强调随机模拟试验的设计，突出其实用性和可操作性。

随机模拟试验的设计是重点和难点，本课通过问题引导铺垫思考向，通过小组讨论落实表格设计，通过实践操作得出试验结果，通过准确度比赛验证结果可靠性，以此突出重点，突破难点。

2.类比式教学方法有效使用，各教学环节自然衔接。

从古典概型整数值随机数的产生类比到几何概型均匀随机数的产生，从随机模拟试验的散点图类比到几何概型面积问题的示意图，从例2送报纸问题试验思路的提炼类比到例3圆周率问题的方案设想，类比式的教学方法有效的将各个教学环节串起来，自然衔接。

3.突出学生主体，体现参与和实践是提高数学素养的有效方法

本课的内容决定了学生的主体地位，均匀随机数的产生，随机试验方案的设想，Excel表格的设计，试验的操作，结果真实性的验证，都需要学生亲自动手，从而提升学生数学建模和数据处理的数学素养。

4.充分使用信息技术，提高课堂效率

均匀随机数的产生需要信息技术的支持，通过Excel表格实现了短时间内大量的重复试验，数据的统计，图表的呈现也有赖于信息技术的强大。

而在几何概型解决送报纸问题中，几何画板的使用也是一大亮点，形象直观地表现出为面积型概率问题的特点。