广州市越秀区届九年级上期末考试数学试题及答案docWord下载.docx
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4
2
6．用配方法解方程
2x
5
0时，原方程可变形为（
*）.
A．x12
B．x22
9
C．x22
D．x12
7．在一个暗箱里放有
a个除颜色外其它完全相同的球，这
a个球中只有
3个红球，每次将
球搅拌均匀后，任意摸出一个记下颜色再放回暗箱。
通过大量重复摸球实验后发现，摸
到红球的概率稳定在
25%，那么可以推算出
a大约是（*）.
A．12
B．9
C．4
D．3
1/11
8．如图1所示，⊙O1、⊙O2的圆心O1、O2在直线l上，⊙O1的半径为
2，⊙O2的半径为
3，
O1O2=8，⊙O1以每秒
1个单位的速度沿直线
l向
右平移运动，7秒后停止运动，此时⊙O1
与⊙O2的位置关系是（*）.
A.外切
B.相交
C.内切
D.内含
图1
9．如图2所示，已知扇形AOB的半径为
6cm，圆心角的度数为120°
，若将此扇形围城
一
个圆锥，则圆锥的侧面积是（
A．4cm2
cm2
C．9
D．12
图2
10．抛物线y
ax2
bx
ca
0和直线y
mxnm
0相交于两点P1,2
，
Q3,5，则不等式
ax
mxnbx
c的解集是（
A．x1
B．x
C．1x3
D．x1或x3
第Ⅱ卷非选择题（共90分）
二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）
11．已知a18b0，则ab=*．
12．如图3，⊙O的直径CD=10，弦AB=8，AB⊥CD，垂足为M，则
DM的长为*．
图3
13．如图4所示，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1，2，1，4，5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由
停止，转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向标有偶数所在
区域的概率为P（偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为P
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（奇数），则
P（偶数）
*
P（奇数）（填“>
、”“<
或”“=”）．
图4
14．某地区年农民人均收入为1万元，计划到年农民
人均收入增加到
1.2万元，
设农民人均年收入的每年平均增长率为
x，则可列
方程
．
15．抛物线y
2x12
向左平移
2个单位，再
向下平移
1个单位后得到的抛物线解析
式是*
.
16．如图5，等边△ABC在直角坐标系
xOy中，已知
A2,0，B
2,0，点C绕点A顺时针方向旋
转120°
得到点C1，点C1绕点B顺时针方向旋转
120°
得到C2，点C2绕点C顺时针方向旋转
150°
得到点C3，则点C3的坐标是
图5
三.解答题（本大题有
9小题，满分
102
分。
解答题应写出必要的文字说明
.演算步骤或证明
过程）.
17．（本小题满分
9分）
（1）计算
21
8
；
（2）若a
a2
1，化简1a
18．（本小题满分9分）
解方程x（x1）3x3．
19．（本小题满分10分）
如图6，AB是⊙O的直径，∠CAB=∠DAB．
求证：
AC=AD.
图6
20．（本小题满分10分）
在一个口袋中有5个小球，其中有两个是白球，其余为红球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到小球的条件下，从袋中随机地取出一个小球．
（1）求取出的小球是红球的概率；
3/11
（2）把这5个小球中的两个都标号为1，其余分布标号为2、3、4，随机地取出一个
小球后不放回，再随机地取出一个小球.利用树状图或列表的方法，求第二次取
出小球标号大于第一次取出小球标号的概率.
21．（本小题满分12分）
已知关于x的一元二次方程x2
2kxk2
k
0有两个不相等的实数根.
（1）求实数k的取值范围；
（2）0可能是方程一个根吗？
若是，求出它的另一个根；
若不是，请说明理由
22．（本小题满分12分）
如图7所示，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，且AC=CD，
∠ACD=120°
（1）求证：
CD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，求圆中阴影部分的面积.
图7
23．（本小题满分12分）
如图8，一架长2.5米的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙AC的距离为0.7
米．
（1）若梯子的顶端A沿墙AC下滑0.9米至A1处，求点B向外移动的距离BB1的
长；
（2）若梯子从顶端A处沿墙AC下滑的距离是点B向外移动的距离的一半，试求梯
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子沿墙AC下滑的距离是多少米？
C
图8
24．（本小题满分14分）
如图9，AB是⊙O的直径，AB62，M是弧AB的中点，OC⊥OD，△COD绕点
O旋转与△AMB的两边分别交于E、F（点E、F与点A、B、M均不重合），与⊙O
分
别交于P、Q两点．
（1）求证：
OEOF；
（2）连接PM、QM，试探究：
在△COD绕点O旋转的过程中，∠PMQ是否为定值？
若是，求出∠PMQ的大小；
若不是，请说明理由；
（3）连接EF，试探究：
在△COD绕点O旋转的过程中，△EFM的周长是否存在最小值？
若存在，求出其最小值；
若不存在，请说明理由
图9
25．（本小题满分
14分）
ax2
平面直角坐标系
xOy中，抛物线y
4ax4ac与
x轴交于点A、B，与y轴的
正半轴交于点
C，点A的坐标为（
1，0），OB=OC.
（1）求此抛物线的解析式；
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（2）若点P是线段BC上的一个动点，过点P作y轴的平行线与抛物线在x轴下方交于
点Q，试问线段PQ的长度是否存在最大值？
若存在，求出其最大值；
若不存在，请说明理由；
（3）若此抛物线的对称轴上的点M满足∠AMC=45°
，求点M的坐标.
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参考答案
一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）注意：
每小题有四个选项，其中
有且仅有一项是符合题意的，选错、不选、多选或涂改不清的，均不给分.
1．B
2．D
3．C
4．B
5．A
6．B
7．A
8、C
9．D
10．C
二、填空题（本题共有
6小题，每小题
3分，共18分）
11．﹣9
12．
13．
＜
P（奇数）．
14．（1+x）=1.2
15．y=﹣2（x+1）2
+4
16．
（0，12+2
）
三.解答题（本大题有
102分．解答题应写出必要的文字说明
.演算步骤或证
明过程）.
17．解：
（1）原式=2+﹣2
+
=2﹣+
（2）∵a＞1，
∴﹣
=|1﹣a|﹣|a|
=a﹣1﹣a
=﹣1．
18．解：
方程移项得：
x（x+1）﹣3（x+1）=0，
分解因式得：
（x﹣3）（x+1）=0，
可得x﹣3=0或x+1=0，
解得：
x1=3，x2=﹣1．
19．证明：
∵AB是⊙O的直径，
∴=．
又∵∠CAB=∠DAB，
∴=，
∴﹣=﹣，即=，
∴AC=AD．
20．解：
（1）∵在一个口袋中有5个球，其中2个是白球，其余为红球，
∴取出一个球是红的概率为：
=；
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（2）画树状图得：
∵共有20种等可能的结果，第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的有
9种
情况，
∴第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率为：
﹣k=0有两个不相等的实数根，
21．解：
（1）∵关于x的一元二次方程x+2kx+k
∴△=b2﹣4ac=（2k）2﹣4（k2﹣k）=4k＞0，
∴k＞0，
∴实数k的取值范围是k＞0．
（2）把x=0代入方程得：
k2﹣k=0，
k=0，k=1，
∵k＞0，∴k=1，
即0是方程的一个根，
把k=1代入方程得：
x2+2x=0，
x=0，x=﹣2，
即方程的另一个根为x=﹣2．
22．
（1）证明：
连接OC．
∵AC=CD，∠ACD=120°
，∴∠A=∠D=30°
∵OA=OC，
∴∠2=∠A=30°
∴∠OCD=90°
∴CD是⊙O的切线．
（2）解：
∵∠A=30°
，∴∠1=2∠A=60°
∴S扇形OBC=
在Rt△OCD中，∵
∴
∴图中阴影部分的面积为．
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23．解：
（1）∵AB=2.5m，BC=O.7m，
∴AC=
=2.4m
∴A1C=AC﹣AA1=2.4﹣0.9=1.5m，
∴B1C==2m，
∴BB1=B1C﹣BC=0.5m；
（2）梯子从顶端
A处沿墙AC下滑的距离是
x，则点B向外移动的距离的一半为
2x，
由勾股定理得：
（
2.4﹣x）+（0.7+2x
）=2.5
x=，
答：
梯子沿墙AC下滑的距离是
24．
（1）证明：
∴∠AMB=90°
∵M是弧AB的中点，
∴弧MB=弧MA，∴MA=MB，
∴△AMB为等腰直角三角形，
∴∠ABM=∠BAM=45°
，∠OMA=45°
，OM⊥AB，MB=AB=×
6=6，
∴∠MOE+∠BOE=90°
∵∠COD=90°
∴∠MOE+∠MOF=90°
∴∠BOE=∠MOF，
在△OBE和△OMF中，
∴△OBE≌△OMF（SAS），
∴OE=OF；
（2）解：
∠PMQ为定值．
∵∠BMQ=∠BOQ，∠AMP=∠AOP，
∴∠BMQ+∠AMP=（∠BOQ+∠AOP），
∴∠BOQ+∠AOP=90°
∴∠BMQ+∠AMP=×
90°
=45°
∴∠PMQ=∠BMQ+∠AMB+∠AMP=45°
+90°
=135°
（3）解：
△EFM的周长有最小值．
9/11
∵OE=OF，
∴△OEF为等腰直角三角形，
∴EF=OE，∵△OBE≌△OMF，
∴BE=MF，
∴△EFM的周长=EF+MF+ME
=EF+BE+ME
=EF+MB
=OE+6，
当OE⊥BM时，OE最小，此时OE=BM=×
6=3，
∴△EFM的周长的最小值为3+6=9．
25．解：
（1）抛物线的对称轴为直线x=﹣
=2，
∵点A（1，0），
∴点B的坐标为（
3，0），
∵点C在y轴的正半轴，OB=OC，
∴点C的坐标为（
0，3），
解得
∴此抛物线的解析式
y=x2﹣4x+3；
（2）设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），
则，
解得，
∴直线BC的解析式为y=﹣x+3，
∴PQ=（﹣x+3）﹣（x2﹣4x+3）=﹣x2+3x=﹣（x﹣）2+，
∵点Q在x轴下方，
∴1＜x＜3，
又∵﹣1＜0，
∴当x=时，PQ的长度有最大值；
（3）如图，设△ABC的外接圆的圆心D，
则点D在对称性直线x=2上，也在直线BC的垂直平分线y=x上，
10/11
∴点D的坐标为（2，2），
∴外接圆的半径为=，
∵OB=OC，
∴∠ABC=45°
∴∠AMC=45°
时，点M为⊙D与对称轴的交点，
点M在点D的下方时，M1（2，2﹣），
点M在点D的上方时，M2（2，2+），
综上所述，M（2，2﹣）或（2，2+）时，抛物线的对称轴上的点M满足
∠AMC=45°
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