管道铺设施工的最佳方案问题可编辑.docx
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管道铺设施工的最佳方案问题可编辑
一.问题描述:
1.实验题目:
需要在某个城市n个居民小区之间铺设煤气管道,则在这n个居民小区之间只需要铺设n-1条管道即可.假设任意两个小区之间都可以铺设管道,但由于地理环境不同,所需要的费用也不尽相同.选择最优的方案能使总投资尽可能小,这个问题即为求无向网的最小生成树.
2.基本要求:
在可能假设的m条管道中,选取n-1条管道,使得既能连通n个小区,又能使总投资最小。
每条管道的费用以网中该边的权值形式给出,网的存储采用邻接表的结构。
3.测试数据:
使用下图给出的无线网数据作为程序的输入,求出最佳铺设方案.右侧是给出的参考解。
4.简述每一部分的对象、目的和要求:
。
主函数部分:
对象:
图G;
目的:
为图G分配空间,以作为后续调用函数的参数;
要求:
无。
。
Create_ALGraph()函数部分:
对象:
顶点,边及其权值;
目的:
将顶点,边存放在一起,构成图;
要求:
构造顶点表,各顶点的邻接表以构造图。
.Create_WLGraph()函数部分:
对象:
图G;
目的:
将图中的权值只存放一次,存放到w指向的结构体中;
要求:
权值只存放一次,再分别存放该边的左右顶点.
.select_info()函数部分:
对象:
w指向的结构体;
目的:
将该结构体中的各权值以升序排列;
要求:
采用简单选择法进行排序.
.Create_TLGraph()函数部分:
对象:
排序后的w指向的结构体;
目的:
找到构成最小生成树的边;
要求:
依权值升序排列,判断各边是否构成回路来取舍各边。
二.需求分析
1.程序所能达到的基本可能:
在n个小区m条管道中,选取n-1条管道,实现连通这n个小区,同时权值之和为最小.
2.输入输出形式及输入值范围:
程序运行后,用户可根据提示信息:
”Pleaseinputtheverticesandtheedges:
”输入顶点数和边数,再根据提示信息:
”Pleaseinputtheinformationofthevertices〈v>:
”输入顶点信息,然后进入循环,创建各个顶点的邻接表,即根据提示信息”Pleaseinputtheinformationofedges〈p,q>:
”和"Pleaseinputtheinformationofweight:
"依次输入各顶点与其他顶点本身以及两者之间的权值,创建图完毕。
用户输入完毕后,程序自动输出运行结果。
输入值必须为字母和浮点数,可以不必区分大小写.
3.测试数据要求:
用户输入字母时,输入大写或小写,都可以被该程序识别,正常运行。
但必须根据提示信息后面给出的参考形式,有针对性地输入逗号。
三.概要设计
为了实现上述功能,该程序以邻接表来存储图,因此需要图这个抽象数据类型。
1.图抽象数据类型定义:
ADTALGraph{
数据对象:
D={
,i=1,2,3。
。
。
.,n,n
}
数据关系:
R=
;
基本操作:
Create_ALGraph(G);//创建图
Create_WLGraph(G);//将图G中各顶点以及权值存放到新图中,权值只存放一次
select_info(W,G);//将新图W中的权值按升序排列
Create_TLGraph(w,G);//将最小生成树以顶点对(i,j)的形式输出
}ADTALGraph
2.本程序保护模块:
主函数模块
图模块
调用关系:
3。
主要算法流程图:
Create_ALGraph()算法流程图:
Create_WLGraph()算法流程图:
Create_TLGraph()算法流程图:
四.详细设计
1.相关头文件的调用说明:
#include#include〈stdlib。
h>
#defineMaxVerNum100
2。
元素类型、结点类型和结点指针类型:
staticvoidforcefloat(float*p)
{
floatf=*p;
forcefloat(&f);
}
typedefstructnode
{intadjvex;
floatinfo;
structnode*next;
}EdgeNode;
typedefstructvnode
{charvertex;
EdgeNode*firstedge;
}VertexNode;
typedefVertexNodeAdjList[MaxVerNum];
structbian
{intz,y;
floatinfo;
};
typedefstruct
{charv[MaxVerNum];
structbiane[MaxVerNum];
}WGraph;
structvisit
{visited[MaxVerNum];
position[MaxVerNum];
vvpp[MaxVerNum][MaxVerNum];
}
3.邻接表类型:
typedefstruct
{AdjListadjlist;
intn,e;
}ALGraph;
//部分基本操作的伪码实现
Create_ALGraph(ALGraph*G)
{inti,j;charp,q;
intk;/*intx=0;*/
EdgeNode*s;
chara,b;
printf("Pleaseinputtheverticesandtheedges\n”);
scanf(”%d,%d",&(G—>n),&(G—〉e));
printf(”Pleaseinputtheinformationofthevertices〈v〉:
\n”);
getchar();
for(i=0;i〈(G—〉n);i++)
{scanf("%c”,&(G—〉adjlist[i].vertex));
G-〉adjlist[i]。
firstedge=NULL;
/*if(G->adjlist[i]。
vertex!
=''&&G—〉adjlist[i]。
vertex!
=’\n’&&G->adjlist[i].vertex!
='’)
x++;*/
}
for(k=0;k〈2*(G—〉e);k++)
{printf("Pleaseinputtheinformationofedges〈p,q>:
\n”);
getchar();
scanf("%c,%c",&p,&q);
s=(EdgeNode*)malloc(sizeof(EdgeNode));
s->adjvex=q-64;
i=p—64;
getchar();
printf("Pleaseinputtheinformationofweight:
\n”);
scanf("%f",&(s—>info));
s-〉next=G-〉adjlist[i-1]。
firstedge;
G—〉adjlist[i—1].firstedge=s;
}/*
printf(”Pleaseoutputtheinformation:
\n");
printf(”%d,%d\n”,G—〉n,G—>e);
printf(”x=%d\n”,x);
for(i=0;i〈G—>n;i++)
{printf("%c\n”,G-〉adjlist[i]。
vertex);
s=G-〉adjlist[i].firstedge;
while(s!
=NULL)
{printf(”thelinbianis%d,theinfois%.1f\n",s—>adjvex,s—>info);
s=s->next;
}
}*/
}
intPanduan_Vertex(intk,inti,WGraph*w,EdgeNode*s)
{intt;
for(t=0;t〈k;t++)
if((w->e[t])。
y==i+1&&(w—〉e[t])。
z==s->adjvex)
return1;
return0;
}
voidselect_info(WGraph*W,ALGraph*G)
{inti,j,p,k;
floatt;
for(i=0;i<(G—>e);i++)
{p=i;
for(j=i+1;j〈(G—〉e);j++)
if(W-〉e[j].info〈W—〉e[p]。
info)p=j;
if(p!
=i)
{t=W->e[p]。
info;
W—>e[p].info=W—〉e[i].info;
W—〉e[i].info=t;
k=W->e[p]。
z;
W—〉e[p]。
z=W—>e[i].z;
W->e[i]。
z=k;
k=W—>e[p]。
y;
W->e[p]。
y=W—〉e[i]。
y;
W—〉e[i]。
y=k;
}
}/*
for(i=0;i〈(G-〉e);i++)
printf("%.1f",W->e[i].info);
printf("\n");*/
}
intjudge_vertex(WGraph*w,inti,structvisit*vp)
{
if(vp—>visited[w—>e[i]。
z-1]==—1&&vp-〉visited[w—>e[i]。
y-1]==—1)
return1;
elseif(vp—>visited[w-〉e[i]。
z—1]==-1&&vp-〉visited[w—〉e[i]。
y-1]==1)
return2;
elseif(vp—>visited[w->e[i].y-1]==-1&&vp—〉visited[w-〉e[i]。
z—1]==1)
return3;
elseif(vp—>visited[w—>e[i]。
z-1]==1&&vp->visited[w—〉e[i].y-1]==1)
return4;
}
voidCreate_TLGraph(WGraph*w,ALGraph*G)
{WGraphT;
inti,j,t,h,k=2;
intm=1;intabc,bcd;
structvisit*vp;
vp=(structvisit*)malloc(sizeof(structvisit));
for(i=0;i〈(G—〉n);i++)
{vp-〉visited[i]=—1;
vp—〉position[i]=-1;
vp—>vvpp[i][0]=i+1;
for(j=1;j〈G->n;j++)
vp—〉vvpp[i][j]=0;
}
T。
v[0]=w->v[w—>e[0]。
z—1];
T.v[1]=w—〉v[w—〉e[0]。
y-1];
vp->visited[w-〉e[0].z-1]=1;
vp—>position[w—>e[0]。
z—1]=w->e[0]。
z;
for(j=0;j<(G-〉n);j++)
if(vp->vvpp[w->e[0]。
z—1][j]==0)
{vp—〉vvpp[w—>e[0].z—1][j]=w—>e[0]。
y;
break;}
vp—〉visited[w-〉e[0].y—1]=1;
vp—〉position[w->e[0].y—1]=w->e[0].z;
T。
e[0]。
info=w->e[0].info;
T。
e[0]。
z=w—〉e[0]。
z;
T。
e[0].y=w-〉e[0]。
y;
for(i=1;i<(G->e);i++)
{t=judge_vertex(w,i,vp);
if(t==4)
{if(vp-〉position[w—>e[i].z—1]==vp—〉position[w->e[i]。
y—1])
continue;
else{abc=0;bcd=0;
for(j=0;jn;j++)
if(vp-〉vvpp[vp—〉position[w->e[i]。
y-1]-1][j]!
=0)
abc++;
for(j=0;jn;j++)
if(vp—>vvpp[vp-〉position[w—〉e[i].z—1]—1][j]!
=0)
bcd++;
for(j=bcd,h=0;j{vp-〉vvpp[(vp->position[w->e[i].z-1])—1][j]=vp—〉vvpp[(vp—>position[w—〉e[i]。
y-1])-1][h];
vp->vvpp[vp—>position[w-〉e[i]。
y—1]-1][h]=0;
}
for(h=bcd;h〈abc+bcd;h++)
vp—>position[(vp-〉vvpp[vp—〉position[w—〉e[i]。
z-1]-1][h])—1]=vp-〉position[w—〉e[i]。
z-1];
T。
e[m].info=w-〉e[i]。
info;
T。
e[m].z=w—〉e[i]。
z;
T.e[m].y=w—>e[i]。
y;
m++;
}
}
elseif(t==1)
{vp—>visited[w—〉e[i]。
z-1]=1;
vp->visited[w—〉e[i]。
y-1]=1;
T.v[k++]=w-〉v[w->e[i].z-1];
T.v[k++]=w->v[w-〉e[i]。
y—1];
T.e[m].info=w—〉e[i]。
info;
T。
e[m]。
z=w—〉e[i]。
z;
T.e[m].y=w-〉e[i]。
y;
m++;
vp—>position[w->e[i].z-1]=w->e[i]。
z;
vp-〉position[w->e[i]。
y—1]=w-〉e[i]。
z;
vp—〉vvpp[w—〉e[i]。
z-1][1]=w—〉e[i].y;
vp—〉vvpp[w->e[i].y-1][0]=0;
}
elseif(t==2)
{vp->visited[w—〉e[i].z-1]=1;
vp->position[w—〉e[i]。
z-1]=vp->position[w—>e[i]。
y—1];
for(j=0;j<(G—〉n);j++)
if(vp—〉vvpp[vp—〉position[w—〉e[i].y—1]—1][j]==0)
{vp—>vvpp[vp->position[w-〉e[i]。
y—1]-1][j]=w—〉e[i].z;
break;
}
vp->vvpp[w—〉e[i].z-1][0]=0;
T.v[k++]=w->v[w—〉e[i].z-1];
T。
e[m].info=w—>e[i]。
info;
T。
e[m].z=w-〉e[i].z;
T。
e[m]。
y=w-〉e[i]。
y;
m++;
}
elseif(t==3)
{vp—>visited[w-〉e[i].y-1]=1;
vp-〉position[w—〉e[i]。
y—1]=vp-〉position[w—>e[i]。
z—1];
for(j=0;j〈(G—〉n);j++)
if(vp->vvpp[vp—>position[w—〉e[i]。
z-1]—1][j]==0)
{vp—〉vvpp[vp—>position[w->e[i]。
z-1]-1][j]=w-〉e[i]。
y;
break;
}
vp—>vvpp[w->e[i]。
y—1][0]=0;
T。
v[k++]=w—〉v[w—>e[i]。
y-1];
T。
e[m].info=w—>e[i].info;
T.e[m]。
z=w-〉e[i].z;
T.e[m].y=w->e[i].y;
m++;
}
}
printf(”Pleaseoutputtheinformation:
\n");
for(i=0;i<(G-〉n)—1;i++)
printf("(%c,%c)\n”,T。
e[i].z+64,T.e[i]。
y+64);
}
voidCreate_WLGraph(ALGraph*G)
{inti,j,t,m,k=0;
EdgeNode*s,*p;
WGraph*W;
W=(WGraph*)malloc(sizeof(WGraph));
W—〉v[0]=G—〉adjlist[0]。
vertex;
s=G->adjlist[0]。
firstedge;
while(s!
=NULL)
{W->e[k]。
z=1;
W->e[k].y=s->adjvex;
W—〉e[k].info=s—〉info;
k++;
s=s-〉next;
}
for(i=1;i〈(G-〉n);i++)
{W—>v[i]=G—〉adjlist[i].vertex;
s=G->adjlist[i].firstedge;
while(s!
=NULL)
{m=Panduan_Vertex(k,i,W,s);
if(m==1)
{s=s—>next;
continue;}
else
{W—〉e[k]。
z=i+1;
W—>e[k].y=s—〉adjvex;
W—〉e[k]。
info=s—〉info;
k++;
s=s—>next;
}
}
}/*
printf(”Pleaseoutputtheinformation:
\n”);
for(i=0;in;i++)
printf(”%c\n”,W—〉v[i]);
for(i=0;i〈G->e;i++)
printf(”%d,%d,%.1f\n”,W—>e[i]。
z,W—〉e[i]。
y,W—〉e[i]。
info);*/
select_info(W,G);
Create_TLGraph(W,G);
}
4.主函数的伪码:
main()
{ALGraph*G;
G=(ALGraph*)malloc(sizeof(ALGraph));
Create_ALGraph(G);
Create_WLGraph(G);
}
5.函数调用关系:
五.调试分析
1.出现问题及解决方法:
在刚开始写程序时,由于考虑不全面,在去除连通图闭合回路的算法中遇到很大困难,后来采用以下方法解决了这个问题:
将每个顶点分别放在一个结构体中,结构体中的数组visited[i]记录顶点Vi是否被访问过的情况,position[i]记录顶点Vi的具体位置,二维数组vvpp[i][j]记录已经将以该顶点为左顶点或右顶点的权值存入T中后,该权值的右顶点或左顶点的编号。
其具体思想是:
只要将一个权值存入T中,就将相应的左右顶点放到同一个二维数组中,之后每欲将一个权值加入T中,先检验该权值的两顶点是否在同一个二维数组中.若不在,则将该权值存入T中;若在,将该权值舍去(因为再将该权值加入T中,就会出现回路)。
2.方法优缺点分析:
优点:
思想比较简单,容易令人理解;
在写核心算法时,先将字母顶点用相应的数字代替,所以在将数字转化成字母回去时,利用数字与ASCII码值的固定差值,可以保证用户在输入时的大小写字母都可以被该程序识别。
缺点:
由于采用数字来代替字母,中间的转换关系比较复杂,尤其是将对应关系理清需要足够的耐心和细心。
3.主要算法的时间和空间复杂度分析:
(1)由于Create_ALGraph()算法中将读入顶点的操作执行了n次,读入边的操作执行了2m次,故其时间复杂度为O(n+2m);
(2)由于Create_WLGraph()算法将读入权值及其左右顶点的操作执行了n次,故其时间复杂度为O(n);
(3)由于Create_TLGraph()算法中根据判断是否构成回路来取舍边,因为有n条边,故要执行n次,所以时间复杂度是O(n);
(4)由于select_info()函数采用简单选择法排序,时间复杂度是O(
);
(5)所有算法的空间复杂度都是O
(1)。
六.使用说明
程序运行后,用户根据提示输入顶点数,边数,顶点信息,边的信息,权值,输入完毕后程序会自动以顶点对(i,j)的形式输出最小生成树的边。
七.调试结果
输入数据:
“9",“15”,“ABCDEFGHI",“A,B”,“32。
8",“A,C”,“44。
6”,“A,H",“12。
1”,“A,I",“18.2”,“B,A”,“32。
8”,“B,C”,“5。
9",“C,A",“44。
6”,“C,B”,“5.9”,“C,D”,“21.3",“C,E”,“41.1",“C,G",“56.4",“D,C”,“21.3”,“D,E”,“67.3",“D,F",“98。
7”,“E,C",“41。
1”,“E,D”,“67。
3”,“E,F”,“85.6”,“E,G”,“10.5”,“F,D”,“98。
7",“F,E",“85。
6",“F,I”,“79.2",“G,C”,“56。
4”,“G,E”,“10。
5”,“G,H",“52。
5”,“H,A”,“12。
1”,“H,G”,“52.5",“H,I",“8。
7”,“I,A”,“18。
2”,“I,F”,“79。
2”,“I,H",“8。
7”。
(双引号不需输入)
输出数据:
(B,C),(H,I),(E,G),(A,H),(C,D),(A,B),(C,E),(F,I)
运行结果截屏:
八.附录
源程序清单:
#includeh>/*调用的头文件库说明*/
#include〈stdlib.h〉
#defineMaxVerNum100
staticvoidforcefloat(float*p)
{
floatf=*p;/*由于我的TC中不支持浮点数,故添加了这个程序段*/
forcefloat(&f);
}
typedefstructnode/*构造邻接表的结构体*/
{intadjvex;
floatinfo;/*存放权值*/
structnode*next;/*指向下一个邻接点的指针域*/
}EdgeNode;
typedefstructvnode/*构造顶点表的结构体*/
{charvertex;/*顶点域*/
EdgeNode*firstedge;/*边表头指针*/
}VertexNode;
typedefVertexNodeAdjList[MaxVerNum];
typedefstruct/*构造图的结构体*/
{AdjListadjlist;/*邻接表*/
intn,e;/*顶点数和边数*/
}ALGraph;
structbian/*存放权值及其左右顶点的结构体*/
{intz,y;
floatinfo;
};
typedefstruct/*用该结构体来只存放一次权值及其相应的顶点*/
{charv[MaxVerNum];
structbiane[MaxVerNum];
}WGraph;
structvisit/*用该结构体来存放各结