信号与系统试题库史上最全内含答案.docx
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信号与系统试题库史上最全内含答案
信号与系统
考试方式：
闭卷考试题型：
1、简答题（5个小题），占30分；计算题（7个大题），
占70分。
一、简答题：
1．
tdf（t）
yt）ex（0）f（t）
（其中x（0）是初始状态，
dt
f（t）为激励，y（t）试回答该系统是否是线性的？
[答案：
非线性]
为全响应，
2．y'（t）sinty（t）f（t）试判断该微分方程表示的系统是线性的还是非线性的，是时
变的还是非时变的？
[答案：
线性时变的]
3．已知有限频带信号f（t）的最高频率为100Hz，若对f（2t）*f（3t）进行时域取样，
求最小取样频率
f=？
[答案：
fs400Hz]
s
4．简述无失真传输的理想条件。
[答案：
系统的幅频特性为一常数，而相频特性为
通过原点的直线]
2t'（）（）的值。
[答案：
3]
5．求ettdt
6．已知f（t）F（j），求信号f（2t5）的傅立叶变换。
[答案：
5
1
j
f（2t5）eF（j）]
2
22
7．已知f（t）的波形图如图所示，画出f（2t）（2t）的波形。
f（2t）（2t）
4
2
02
t
[答案：
]
t3tt
8．已知线性时不变系统，当输入x（t）（ee）（）
时，其零状态响应为
y（t）（2e
tt，求系统的频率响应。
[答案：
4t
2e）（）
（
（
j
j
3）
2
j
2）（
j
5
4）
]
9．求象函数
2s3
F（s）,的初值f（0）和终值f（）。
2
（s1）
[答案：
f（0）=2，f（）0]
10．若LTI离散系统的阶跃响应为g（k），求其单位序列响应。
1
k。
其中：
）（）
g（k）（k
2
[答案：
111
kk1k
h（k）g（k）g（k1）（）（k）（）（k1）（k）（）（k1）]
222
11．已知
fk
1
1,k0,1,2
0,else
，2
fk
k1,k0,1,2,3
0,else
设
fkfkfk，求f3?
。
[答案：
3]
12
12．描述某离散系统的差分方程为ykyk12yk2f（k）
求该系统的单位序列响应hk。
[答案：
21
k
h（k）[
（2）]（k）]
33
13．已知函数ft的单边拉普拉斯变换为
Fs
s
s
，求函数
1
2t
yt3ef3t的单边拉普
拉斯变换。
[答案：
Ys
s
s
2
5
]
14．已知f1t、f2t的波形如下图，求
ftftft（可直接画出图形）
12
f1t
f2t
1
1
t
0t
2
01
f（t）
1
03
t
[答案：
]
t
15．有一线性时不变系统，当激励f1（t）（t）时，系统的响应为（）（）
ytet；试求：
当激励
f2（t）（t）时的响应（假设起始时刻系统无储能）。
tttt
[答案：
y2（t）y'（t）[e（t）]'e（t）e（t）e（t）（t）]
二、某LTI连续系统，其初始状态一定，已知当激励为f（t）时，其全响应为
t；若初始状态保持不变，激励为2f（t）时，其全响应为y1（t）ecost,t0
y2ttt；求：
初始状态不变，而激励为3f（t）时系统的全响应。
（）2cos（）,0
ttt
[答案：
y3（t）y（t）3y（t）2e3（ecost）e3cost,t0
x]
f
三、已知描述LTI系统的框图如图所示
y（t）
2
f（t）+
○∑
--
7
12
t
若f（t）e（t），y（0）1,y'（0）2，求其完全响应y（t）。
[答案：
81
3t4t3t4tt
y（t）y（t）y（t）6e5e3eee
xf
33
231
3t4tt
[9eee]（t）
33
]
k
k
四、图示离散系统有三个子系统组成，已知）
h（k）2cos（，h2（k）a（k）
1
4
励f（k）（k）a（k1），求：
零状态响应yf（k）。
，激
[答案：
2cos
k
4
]
五、已知描述系统输入f（t）与输出y（t）的微分方程为：
y''（t）5y'（t）6y（t）f'（t）4f（t）
a）写出系统的传递函数；[答案：
H（s）
s4
2
s5s6
]
t时系统的全响应。
b）求当f（t）e（t）,y'（0）1,y（0）0
31
t]
2te3tt
[答案：
）（）
y（t）（ee
22
六、因果线性时不变系统的输入f（t）与输出y（t）的关系由下面的
dy（t）
微分方程来描述：
10y（t）f（）z（t）df（t）
dtt
式中：
z（t）e（t）3（t）
求：
该系统的冲激响应。
117
t10tt
[答案：
h（t）ee,0
99
117
tt
10t
或：
h（t）（ee）（）
99
]
七、图（a）所示系统，其中
f（t）
sin2t
2t
，s（t）cos（1000t），系统中理想带通滤波
器的频率响应如图（b）所示，其相频特性（）0,求输出信号y（t）。
[答案：
sint
cos1000t
2t
t0]
八、求下列差分方程所描述的离散系统的零输入响应、零状态响应。
y（k）3y（k1）2y（k2）f（k）
f（k）（k）,y
（1）1,y
（2）0
kk
[答案：
y（k）[
（1）4
（2）]（k），
x
141
kk
y（k）[
（1）
（2）]（k）]
f
236
九、求下列象函数的逆变换：
1、
（s1）（s4）
F（s）2、
s（s2）（s3）
F（s）
2
s4s5
2
s3s2
[答案：
（1）
22
2t3t
f（t）（ee）（t）
33
（2）
t2t
f（t）（t）（2ee）（t）]
十、已知系统的传递函数
H（s）
s4
2
s3s2
；
（1）写出描述系统的微分方程；
（2）求当f（t）（t）,y'（0）1y,（0）0时系统的零状态响应和零输入响
应。
[答案：
（1）y（t）3y（t）2y（t）f（t）4f（t）
（2）
t2t
y（t）（ee）（t
x
2tt
y（t）（2e3e）（t）
f
十一、已知一个因果LTI系统的输出y（t）与输入f（t）有下列微分方程来描述：
y''（t）6f'（t）8y（t）2f（t）
（1）确定系统的冲激响应h（t）；
（2）若
2t
f（t）e（t），求系统的零状态响应yf（t）
[答案：
（1）
2t4t
h（t）（ee）（t）
（2）
11
4t2t
y（t）（e（t）e）（t）]
f
22
1,k0
十二、已知某LTI系统的输入为：
f（k）4,k1,2时，其零状态响应
0,
其余
0,k0,
y（k），求系统的单位序列响应h（k）。
9,k0
k
[答案：
h（k）[1（6k8）
（2）]（k）]
t
十三、已知某LTI系统，当输入为（）（）
ftet时，系统的零状态响应为
t2t3t
y（t）（e2e3e）（t）
f
求系统的阶跃响应g（t）。
[答案：
2t3t
g（t）（1e2e）（t）]
十四、某LTI系统，其输入f（t）与输出y（t）的关系为：
2t（x）
y（t）ef（x2）dx
t1
求该系统的冲激响应。
[答案：
2（t2）
h（t）e（t3）]
十五、如题图所示系统，他有几个子系统组合而成，各子系统的冲激响应分别为：
h（t）（t1）
a
h（t）（t）（t3）
b
求：
复合系统的冲激响应。
f（t）y（t）
○∑
ha（t）hb（t）
ha（t）ha（t）
[答案：
h（t）（t）（t1）（t2）（t3）（t4）（t5）]
十六、已知ft的频谱函数
Fj
1,2rad/s
0,2rad/s
，则对f2t进行均匀抽样，
为使抽样后的信号频谱不产生混叠，最小抽样频率应为多少？
[答案：
4Hz]
十七、描述LTI系统的微分方程为
y（t）3y（t）2y（t）f（t）4f（t）
已知f（t）（t），y（0）1，y（0）3，求系统的零状态响应和零输入响应。
[答案：
t2t
y（t）（4e3e）（t）
x
t2t
y（t）（2e3et）]（）
f
一.单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1．积分
4
1
t等于（）
e（t3）dt
A．
3
eB．
3
eC．0D．1
2．系统结构框图如图示，该系统的单位冲激响应h（t）满足的方程式为（）
dy（t）
A．（）（）
ytxt
dt
B．h（t）x（t）y（t）
C．（）h（t）（t）
dht
dt
D．h（t）（t）y（t）
3．信号f1（t）,f2（t）波形如下图所示，设f（t）f1（t）*f2（t），则f（0）为（）
A．1B．2C．3D．4
（5）ut
2jt
4.信号（）
e
的傅里叶变换为（）
11
j5j2
A.eB.eC.
2j5j2
1
j（
5）
D.
2
1
j（
5）
5．已知信号f（t）如图所示，则其傅里叶变换为（）
A．
Sa（）Sa（）
2422
B．Sa（）Sa（）
422
C．
Sa（）Sa（）
242
D．Sa（）Sa（）
42
1
6．有一因果线性时不变系统，其频率响应H（j）
，对于某一输入x（t）所
j2
得输出信号的傅里叶变换为Yj
（）
1
（j2）（j3）
，则该输入x（t）为（）
A．（）
e
3tutB．e3tu（t）C．e3tu（t）D．e3tu（t）
2tut
7．f（t）e（）
的拉氏变换及收敛域为（）
11
A．,Re{}B．
s2s2
s2,Re{s}2
C．
1
s2
Re{}2D．
s
s
1
2
Re{s}2
s
8．
F的拉氏反变换为（）
（s）2
s3s2
2teutB．[2tt]（）
t2eutA．[2]（）
ee
t
2utC．（）2tu（t）D．（）
tee
9．离散信号f（n）是指（）
A．n的取值是连续的，而f（n）的取值是任意的信号
B．n的取值是连续的，而f（n）的取值是离散的信号
C．n的取值是连续的，而f（n）的取值是连续的信号
D．n的取值是离散的，而f（n）的取值是任意的信号
1
10.已知序列f（n）=）n
（1）,其z变换及收敛域为（）
（un
2
A.F（z）=
2
zz＜
2z1
1B.F（z）=
2
1
2zz＞
2z
1
2
C.F（z）=
z
zz＜
1
1D.F（z）=
2
z
zz＜1
1
二.填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1．u（t2）u（t3）=__。
2．如下图所示波形可用单位阶跃函数表示为___。
'。
3.（tcost）（（t）（t））dt
4．从信号频谱的连续性和离散性来考虑，周期信号的频谱是。
5．符号函数Sgn（2t-4）的频谱函数F（jω）=_______。
6．已知一线性时不变系统，在激励信号为f（t）时的零状态响应为yf（t），则该系统的系统函数
H（s）为_______。
7．一线性时不变连续时间系统是稳定系统的充分且必要条件是系统函数的极点位于S平面
的。
8．单位序列响应h（n）是指离散系统的激励为时，系统的零状态响
应。
9．我们将使
n
F（z）f（n）z收敛的z取值范围称为。
n0
10．在变换域中解差分方程时，首先要对差分方程两端进行。
三.判断题（本大题共5小题，每题2分，共10分）
1.信号是消息的表现形式，消息是信号的具体内容。
（）
2.系统综合研究系统对于输入激励信号所产生的响应。
（）
3.零输入响应由强迫响应及自由响应的一部分构成。
（）
4.周期矩形脉冲信号频谱的谱线间隔只与脉冲的周期有关。
（）
5.对于单边Z变换，序列与Z变换一一对应。
（）
四.计算题（本大题共5小题，共50分）
1．（10分）二阶连续LTI系统对r（0）=1，r（0）=0起始状态的零输入响应为
t2t
rteeut；对r（0）=0，r（0）=1起始状态的零输入响应为
1（）
（2）（）zi
t2tt的零状态响应
3
rteeut；系统对激励（）（）
zi
2（）（）（）eteut
t2t3t
rzs3（t）（0.5ee0.5e）u（t），求系统在r（0）2,r（0）1起始状态下，对激励
e（t）（t）3e
3tut的完全响应？
（）3tut的完全响应？
2．（10分）已知信号x（t）的傅里叶变换X（j）如题2图所示，求信号x（t）？
题2图
t0t1
3．（10分）求f（t）2t1t2（其波形如下图所示）的拉氏变换？
0
其它
题3图
2
4z
4．（10分）求F（||1）的逆Z变换f（n），并画出f（n）的图形
（z）2z
z1
（-4≤n≤6）？
5．（10分）用拉氏变换法求解以下二阶系统的零输入响应yx（t）、零状态响应yf（t）
及完全响应y（t）？
2
dy（t）3dy（t）1
3t
y（t）5eu（t）
2
dt2dt2
y（0）1
dy（t
dt
）
t0
0
课程试卷库测试试题（编号：
001）评分细则及参考答案
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1.A2.C3.B4.C5.C
6.B7.C8.B9.D10.A
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1．（t+1）u（t+1）
2．u（t）+u（t-1）+u（t-2）-3u（t-1）
3.0
4.离散的
3．
2jw
2
e
jw
4．
Yf
F
（s）
（S）
5．左半开平面
6．单位样值信号或（n）
7．收敛域10．Z变换
三.判断题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
1.√2.×3.×4.√5.√
四.计算题（本大题共5小题，共50分）
1.（10分）
解：
∵
3t3t
eteutteut2’
（）（（））（）3（）
根据LTI系统完全响应的可分解性和零状态线性有：
r
'
zs（t2’
）
r3（t）
zs
又根据LTI系统的零输入线性有：
r
zi22’
（t）r1（t）r（t）
zizi2zi22’
从而有完全响应r（t）为：
4’
13
t2t3tt2tt2t
r（t）r（t）r（t）r（t）2r（t）r（t）（e2ee）2（2ee）（ee）
zszizs3zi1zi2
22
53
t2t3t
（eee）u（t）
22
2.（10分）
解：
由X（j）可以看出，这是一个调制信号的频谱，x（t）可以看作信号x1（t）与
cos500t的乘积。
2’
由x1（t）的频谱为：
3’
11
jwt3’而x1（t）=（）
[X1（j）]X1（jw）edwSat
22
所以x（t）=x1（t）cos500t2’
=
1
2
Sa（t）cos500t
3.（10分）
解：
f
F
（t）
（s）
tu（t
1
2
S
（1
）
e
2
s
2（t
1
2
s
2
S
2
）
e
1）u（t
1
s
2
S
1）
e
2s
（t2）u（t2）
4’
4’
2’
或用微分性质做：
2
S
f
F
（t）
（s）
（t）
1
2e
F（s）
2
s
1
（t
1）
2s
s
2
S
e
2e
e
（t
2s
2）
（1
e
2
S
s2
）
4’
4’
2’
4．（10分）
解：
F（z）
2
4z
（z1）（z1）
2z
z
1
2z
z1
4’
f
n或3’
n
（n）2u（n）2
（1）u（n）（2[1
（1）]u（n））
从而绘出f（n）的图形如下图所示：
3’
5．（10分）
解：
对方程两边进行拉氏变换得：
2003
1
[sY（s）sy（）y（）][sy（s）y（0）]Y（s）
22
5
s3
3’
53
s
Yss
（）
32
313
22
ssss
222
1
2
2’
1
5
t
3te1eut2’yf（t）[][542]（）
e
1
（s3）（s1）（s）
2
3
s
1
t
2
t2’yx（t）[][e2e2]u（t）
1
（s1）（s）
2
y（t）y
1
t
t3t
2
f（t）y（t）[6e6ee]u（t）1’
x
课程试卷库测试试题（编号：
002）
I、命题院（部）：
物理科学与信息工程学院
II、课程名称：
信号与系统
III、测试学期：
200--200学年度第学期
IV、测试对象：
学院专业
V、问卷页数（A4）：
4页
VI、考试方式：
闭卷考试
VII、问卷内容：
一.单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1.积分
t
0
（t2）（t）dt等于（）
A.2（t）B.2u（t）C.u（t2）D.2（t2）
2.已知系统微分方程为
dy（t）
dt
4
2y（t）2f（t），若y（0）,f（t）u（t），解得全响应
3
1t，则全响应中4
2，t≥
为y（t）e10
e
33
2
t为（）
A.零输入响应分量B.零状态响应分量
C.自由响应分量D.强迫响应分量
3.信号f1（t）,f2（t）波形如图所示，设f（t）f1（t）f2（t），则f（0）为（）
A.0B.1C.2D.3
4.已知信号f（t）如图所示，则其傅里叶变换为（）
2
A.）
2
jSa（
44
2
2
B.）
jSa（
442
C.）
2
jSa（
42
2
2
D.）
jSa（
42
5.已知[f（t）]F（j）,则信号f（2t5）的傅里叶变换为（）
1jj
j5j5
A.（）B.F
Fe（）e
222
5
j1j
j
C.F2D.
（）eF（）e
222
j
5
2
t3tut时，其零状态响应是
6.已知一线性时不变系统，当输入（）（）（）
xtee
y（t）（2e
tt，则该系统的频率响应为（）
4ut
2e）（）
A.
3
2
11
（）
j4j2
311
B.）
（
2j4j2
C.
3
2
11
（）
j4j2
D.
3
2
11
（）
j4j2
7.信号（）sin
（2）
（2）
ft0tut的拉氏变换为（）
A.
2
s
s
0
2
e
2B.s
s
2
s
0
2
2s
e
C.0
2
s
0
2
2
e
sD.0
2
s
0
2
e
2s
8.已知某系统的系统函数为H（s），唯一决定该系统单位冲激响应h（t）函数形式的
是（）
A.H（s）的零点B.H（s）的极点
C.系统的输入信号D.系统的输入信号与H（s）的极点
n
9.序列〔
（2）（5）〕
f（n）cosunun的正确图形是（）
2
10.在下列表达式中：
①Hz
（）
Y（z）
F（z）
②yf（n）h（n）f（n）
③H（z）〔h（n）〕④yn
f（）〔H（z）F（z）〕
离散系统的系统函数的正确表达式为（）
A.①②③④B.①③
C.②④D.④
二.填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1.f（t）（t）。
'
2.t.（t2）dt
sin
0
2
。
3.信号的频谱包括两个部分，它们分别是谱和谱。
4.周期信号频谱的三个基本特点是
（1）离散性，
（2），
（3）。
5.连续系统模拟中常用的理想运算器有和等（请列举出
任意两种
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