人教版小学数学六年级上册第4单元 比 教案.docx

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人教版小学数学六年级上册第4单元比教案

第4单元比

教材分析

一、教学内容

1.比的意义

2.比的基本性质

3.比的应用

二、教学目标

1．使学生理解比的意义，知道比与分数、除法的关系。

2．使学生理解并掌握比的基本性质，会求比值、化简比，能解答按比分配的实际问题。

3．使学生在理解比的意义、探索比与分数和除法之间的关系以及比的基本性质的过程中，体会类比法、推理思想，积累数学活动经验，体会数学知识之间的内在联系，把握数学知识的本质。

4．使学生经历用比描述生活现象和解决实际问题的过程，感受数学

知识在日常生活中的应用价值。

三、主要变化与具体编排

（一）主要变化

这一单元的内容与编排与实验教材基本一致。

把这部分内容分拆出来另成单元，主要是为了突出“比和比例”的独立性、重要性。

比不仅与分数除法有联系，与分数、除法等知识的联系更加紧密和重要。

比的知识是学习比例相关知识的必要基础，把比单独设单元，能使学生从量与量之间的关系这一角度去认识比，而

不仅仅从运算的角度去理解比，有利于学生代数思想的培养。

（二）具体编排

1.比的意义、各部分名称。

教材精心选取了“神舟”五号这一现实素材作为载体，既富有教育意义，又能比

较自然地引出比的两种情形。

例1的素材也是从中选取的，凸显情境的连续性和整体性。

教材先给出两面长方形小旗的数据，引导学生讨论长与宽的关系。

除了可以用减法表示出它们之间的相差关系，还可以用除法表示它们的倍数关系。

在此基础上直接指出：

可以用比来表示它们之间的关系，由此引出同类量的比。

如果仅从形式上看，比是除法关系的另一种表示方式，这为学生认识比和除法、分数之

间的关系奠定了基础。

接下来，教材介绍飞船的运行路程与时间，用除法表示出飞船进入轨道后的速度。

在此基础上，直接指出还可以用比来表示路程和时间的关系，引出非同类量的比。

使学生进一步认识比的意义以及比和除法的关系。

教材在教学了可以用比来表示两个同类量或不同类量相除的关系的基础上，直接

抽象出比的意义：

两个数的比表示两个数相除。

这一意义是后面求比值、推导比的基本性质的直接保证。

接下来，给出比的写法、各部分名称以及比值的概念，并根据分数和除法的关系，

给出比的分数形式的写法。

并根据小精灵的问题，进一步沟通比和除法、分数的联系。

2.比的基本性质。

教材在前面“做一做”第3题对商不变性质和分数的基本性质进行了回顾，在此基础上，启发学生根据比和除法、分数的关系思考：

“在比中有什么样的规律？

”首先通过比较比值，直接看出6：

8和12：

16这两个比相等，同时也能看出这两个比和3：

4也是相等的。

接下来，让学生探究两个比相等的内在原因。

教材给出了根据比和除法的关系类推的过程，再让学生根据比和分数的关系自主探究。

在此基础上，概括出比的基本性质。

3.例1。

本例教学运用比的基本性质化简比。

第

（1）题仍采用“神舟”五号的题材，给出两面旗的长和宽，要求这两面旗长和宽的最简整数比。

其中15∶10的化简给出了完整的过程并启发学生思考为什么这样化简；180∶120的化简则让学生自己完成。

化简的过程便于学生感悟化简的必要性，即能使量与量之间的关系更加简明、清晰。

两个最简整数比相等，也渗透了图形按比例缩放的相似变换思想。

第

（2）题的两个比中的前、后项分别出现了分数和小数。

教材同样提出了启发学生思考比的化简方法的问题，把前、后项不是整数的情况首先转化为前、后项

都是整数的情况，再利用第

（1）题的方法自行完成。

4.例2。

本例让学生解决按比分配的实际问题，这一类问题与“和倍问题”实质相同。

教

材创设了一个日常生活中比较常见的配制清洁剂稀释液的问题情境，便于学生理解。

教材按问题解决的三个步骤编排，旨在使学生经历问题解决的完整过程，尤其是养成审题和反思的习惯。

在问题情境图中和解答过程中都采用直观图帮助学生清

楚地看到量与量之间的关系，理解稀释瓶上标明的比表示的含义。

教材介绍了两种解法。

一种是把比看成份数之比，先求出每份是多少，再求几份是多少。

即把此问题转化为整数的“归一问题”来解决。

另一种是根据直观图和比的意义，算出浓缩液和水分别占总体的几分之几，把问题转化为求一个数的几

分之几是多少，用分数乘法来解决。

“回顾与反思”阶段，重新借助比的意义，看浓缩液与水的体积之比

化简后是否与题目中所给信息相符。

四、教学建议

1．联系生活实际，使学生在情境中学习比的意义。

2．加强比与除法、分数的联系，促进知识的融会贯通。

第1课时比的意义

备课时间：

上课时间：

【教学内容】

教材48、49页及练习十一的1-3题

【教学目标】

知识与技能：

1．理解并掌握比的意义，会正确读写比。

2．记住比各部分的名称，并会正确求比值。

3．理解并灵活掌握比与分数、除法之间的联系与区别。

过程与方法：

培养比较、分析和抽象概括能力。

情感、态度与价值观

培养学生合作交流表达等能力。

【教学重难点】

重点：

比的意义

难点：

比和除法、分数的关系。

【导学过程】：

【自主预习】

1．分数和除法有什么联系？

2．除数能否为零？

分数的分母能否为零？

3、自学教材43、44页的内容并回答问题。

（1）什么是比？

比是什么？

什么叫比？

谁和谁比？

（2）长是宽的几倍，宽是长的几分之几？

15÷10求的是什么？

是这面旗的什么和什么比较？

长是多少？

宽是多少？

长和宽比也就是几和几比？

【新知探究】

小组讨论交流,说说自己的想法:

1、用除法可以来表示两个量之间的关系，我们也可以用“比”来表示。

也就是说一个量是另一个量的几倍或几分之几也可以说成两个量的比。

2、一辆汽车2小时行90千米

这里已知哪两个数量？

可以求出哪个数量？

怎样求？

说明：

90÷2＝45（千米）用除法求出了这辆车的速度，它表示路程和时间之间的关系。

我们还可以用（）来表示路程和时间之间的关系，把它说成路程和时间的比是（）比（）。

90÷2表示什么？

还可以怎么说？

3、讨论①除法中的运算符号是“除号”，表示比的符号是什么呢？

写作什么？

　　　②5比3写作什么？

各部分的名知称是什么？

　　　③试写3比5、90比2，并说出比的前项、后项。

　　　④比的前项和后项之间有什么关系？

（相除的关系）

　　　⑤什么是比值？

如何求？

比值可以是什么数？

4、我们在写比时，要注意谁和谁比，谁是比的前项，谁是比的后项，次序不能颠倒。

2、求比值的方法是：

用（）除以（）所得的商是（），它可以是（），也可以是（），还可以是（）。

3、观察，你能发现比、除法、分数三者之间的联系吗？

4、比的后项能为“0”吗？

为什么？

【知识梳理】

本节课你学习了哪些知识？

【随堂练习】

1、用分数的形式表示下面两个比。

3∶5＝90∶2＝

2．完成教材的做一做。

3．求出下面各比的比值。

0.375∶0.875＝0.25∶0.75＝2.6∶3.9＝

4、完成教材练习十一的1-3题。

教学反思：

第2课时比的基本性质

备课时间：

上课时间：

【教学内容】

教材50、51页及练习十一的4-8题

【教学目标】

知识与技能：

1．理解比的基本性质．

2．正确应用比的基本性质化简比．

过程与方法：

培养抽象概括能力；

情感、态度与价值观；

渗透转化的数学思想。

【教学重难点】

重点：

理解比的基本性质，正确的化简比。

难点：

正确应用比的基本性质化简比。

【导学过程】

⊙复习铺垫

1．什么叫两个数的比？

（两个数的比表示两个数相除）

2．比与分数、除法有什么关系？

（引导学生明确：

比相当于分数、相当于除法；比的前项相当于……可以结合算式或表格回答）

3．商不变的性质和分数的基本性质各是什么？

[商不变的性质：

被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变]

设计意图：

回顾比的意义和商不变的性质以及分数的基本性质，理清比与分数、除法的关系，为探究比的基本性质做好铺垫。

⊙探究新知

1．导入新课。

（1）课件出示：

（2）这三个分数的大小相等吗？

为什么？

（相等，因为它们的分数值都是0.75）

（3）还有其他方法可以证明它们的大小相等吗？

怎样证明？

（有，根据分数的基本性质，和都可以化成，所以它们的大小相等；根据分数和除法的关系以及商不变的性质也可以证明这三个分数的大小相等）

（4）在除法中有商不变的性质，在分数中有分数的基本性质，那么在比中是否也有类似的性质呢？

这节课我们就来探究一下比的基本性质。

（板书课题）

2．探究比的基本性质。

（1）把改写成比的形式。

（引导学生汇报并用课件展示：

＝3∶4；＝6∶8；＝12∶16）

（2）探讨这三个比之间的关系，用算式表示出来，并说明理由。

（3∶4＝6∶8＝12∶16，比值都是0.75）

（3）观察、比较、发现。

观察每个比的前项和后项的变化过程及规律。

（结合学生的汇报，用课件展示相关内容）

6÷8＝（6×2）÷（8×2）＝12÷16

↓↓↓

规律：

比的前项和后项同时乘相同的数，比值不变。

6∶8＝（6÷2）∶（8÷2）＝3∶4

↓↓↓

6÷8＝（6÷2）÷（8÷2）＝3÷4

规律：

比的前项和后项同时除以相同的数，比值不变。

（4）归纳总结。

①试用一句话概括上面三个比的变化规律。

（比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变）

②讨论：

同时乘或除以的相同的数可以是0吗？

为什么？

（不可以是0，因为除以0没有意义）

③归纳总结比的基本性质。

比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

设计意图：

先提出问题，调动学生思考问题的积极性，再由提出的问题，引发横向思维，建立各知识点间的联系，最后通过观察、比较、思考、发现，逐渐完善比的基本性质，帮助学生养成比较完善的思维习惯。

3．应用比的基本性质。

（1）探究整数比的化简方法。

①PPT课件出示教材50页例1

（1）小题：

“神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长15cm，宽10cm，另一面长180cm，宽120cm，这两面联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少？

②明确什么是最简单的整数比。

[前项和后项是互质数（只有公因数1）的比叫最简单的整数比]

③探究15∶10和180∶120的化简方法。

除以前项和后项的最大公因数：

　15∶10

＝（15÷5）∶（10÷5）

＝3∶2

　180∶120

＝（180÷60）∶（120÷60）

＝3∶2

小结：

化简整数比，可以把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

（板书：

整数比的化简）

（2）探究分数比和小数比的化简方法。

①PPT课件出示教材51页例1

（2）小题：

把下面各比化成最简单的整数比。

　0.75∶2

②探究分数比的化简方法。

（引导学生说出：

要根据比的基本性质，把它的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数18，才能化成最简单的整数比）

A．用乘最小公倍数的方法B.用求比值的方法

＝3∶4＝3∶4

③探究小数比的化简方法。

（引导学生说出：

要根据比的基本性质，把它的前项和后项同时乘相同的数，使它们转化成整数比。

如果这时还不是最简单的整数比，要再除以前项和后项的最大公因数，化成最简单的整数比）

先化成整数比，再化简。

　0.75∶2

＝（0.75×100）∶（2×100）

＝75∶200

＝（75÷25）∶（200÷25）

＝3∶8

小结：

用求比值的方法化简分数比时，要注意化简比与求比值的不同，无论是分数比的化简还是小数比的化简，化简比的结果仍要写成比的形式，而不能写成小数或整数的形式。

（板书：

分数比的化简，小数比的化简）

（3）总结。

化简比的依据是比的基本性质，化简比的方法不是唯一的，要注意的是，化简后仍是比的形式。

设计意图：

在弄清比的基本性质的基础上，引导学生探索各类比的化简方法，结合实例，总结出各类比的化简方法，培养学生的概括能力。

⊙巩固练习

1．判断。

（1）比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。

（　　）

（2）4∶0.25化简后的结果是16。

（　　）

（3）从学校走到图书馆，小明用了8分钟，小红用了10分钟，小明和小红的速度比是4∶5。

（　　）

2．填空。

16∶200＝（　　）∶（　　）＝（　　）∶（　　）＝

（　　）∶（　　）＝（　　）∶（　　）＝（　　）∶（　　）。

（独立尝试后交流，汇报时说明理由，第2题答案不唯一，只要和16∶200的比值相等就是正确的）

3．完成教材51页“做一做”。

⊙课堂总结

本节课你有什么收获？

⊙布置作业

教材53页4、5题。

板书设计

比的基本性质

比的基本性质：

比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

教学反思：

第3课时比的应用

备课时间：

上课时间：

【教学内容】

第54——56页“比的应用”及练习十二。

【教学目标】

过程与方法：

能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题。

情感、态度与价值观：

进一步体会比的意义，感受比在生活中的广泛应用，提高解决问题的能力。

知识与技能：

培养学生运用数学解决生活中问题的能力。

【教学重难点】

重点：

利用比的知识解决相关实际问题。

难点：

根据题中所给的比，掌握各部分量占总数量的几分之几，能

熟练地用乘法求各部分量。

【导学过程】

【自主预习】

1、我们在教学中学过平均分，平均分的结果有什么特点？

在日常生活中，为了分配的合理，往往需要把一个数量分成不等的几部分，即把一个数量按照一定的比来进行分配。

这种方法通常叫按比例分配。

２、一瓶500ml的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是100ml和400ml，__________？

（补充问题并解答）___________________________________________________________

【新知探究】

1、阅读例2主题图，再用自己的话表述题意，说说稀释液是怎么配制的？

想一想“浓缩液和水的体积1：

4”，是什么意思？

就是说在500ml的稀释液，浓缩液占1份，水的体积占4份，一共是5份，浓缩液占稀释液的5分之1，水的体积占稀释液的5分之4。

2、自己动笔，尝试用不同的方法解决问题，你想出了几种？

每一种的解题思路是什么？

3、对照课本，比较两种解法的联系与区别，你更喜欢哪一种？

并把例题解答过程中的空白处填完整。

4、对得数进行检验，并思考：

这道题中完整的检验包含几个方面？

检验的方法有两种：

一是把求得的浓缩液和水的体积相加，看是不是等于稀释液的总体积；

二是把求得的浓缩液和水的体积写成比的形式，看化简后是不是等于1：

4

5、练一练：

P55练习十二题1、2、3题。

6、学校把栽280棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班。

一班有47人，

二班有45人，三班有48人。

三个班各应栽树多少棵？

___________________________________________________________

【知识梳理】

本节课你学习了哪些知识？

【随堂练习】

1、完成练习十二的第4、8题

2、练习十二的第7题

教学反思：

导学案

第1课时比的意义

学习目标：

1、理解比的意义，掌握比的各部分名称。

理解分数、除法和比三者之间的联系和区别。

掌握求比值和比的未知项的方法。

2、通过独立思考、小组合作、展示质疑，培养迁移、体会数学知识之间的普遍联系。

3、激情投入，阳光战示，全力以赴，做最好的自己。

重点：

分数、除法、比三者之间的联系和区别。

难点：

理解求比值和比的未知项的方法。

使用说明与学法指导：

先由学生自学课本P48-P49页，独立完成自主学习部分，通过独立思考及小组合作，能够理解比的意义，掌握比的各部分名称。

理解分数、除法和比三者之间的联系和区别。

掌握求比值和比的未知项的方法。

并独立完成导学案，带★的题可选做。

一、自主学习：

自学课本P48-P49页，独立完成下面的练习。

1、比的定义：

两个数（）又叫做两个数的（）。

2、10比15写作（）或（）。

3、35：

21读作（）。

4、自学后标出比的各部分名称。

15：

10＝15÷10＝32

︱︱︱︱

（）（）（）（）

5、在两个数的比中，（）叫做比的前项。

（）叫做比的后项。

6、（）叫做比值。

二、合作探究：

例1、求下面各比的比值。

10：

50.8：

40.3：

0.5

小结：

1）、求两个数比的比值的方法就是：

2）、比值可以用（）、（）或（）表示。

例2、讨论比和比值的区别和联系。

（请举出具体的实例说明）

例3、讨论：

①比和分数、除法之间有什么联系和区别呢？

②比的后项可以是“0”吗？

为什么？

例4、求比中未知项的方法。

（在组织内说一说解决此题的依据是什么，再总结方法）

（）：

8=215：

（）=13

小结：

求比中未知项的方法

三、学以致用，过关检测：

1、读一读，写一写。

5：

3读作：

35比36写作：

2、想一想，填一填。

1）、7比4记作（），7是比的（），4是比的（），写成分数形式是（）。

2）、比和分数相比，（）相当于分数的分子，（）相当于分数的分母，（）相当于分数值。

3）、0.3==（）：

（）

4）、甲是乙的5倍，甲和乙的比值是（），乙和甲的比值是（）。

5）、爸爸今年36岁，小红7岁，今年爸爸与小红年龄的比是（）：

（），

比值是（）；今年小红与爸爸年龄的比是（）：

（）比值是（）。

6）、汽车每小时行驶60千米，猎豹的速度是每小时96千米，猎豹与汽车速度的比是（）：

（），比值是（）。

7）、修一条公路，甲队18天修了1620米，乙队10天修了1000米，甲队与乙队所修路程的比是（）：

（），比值是（）；所用时间比是（）：

（），比值是（）。

8）、360千克与0.84吨的比值是（）；40分钟与1小时的比值是（）。

3、求比值。

0.8：

1.660米：

70米1.5吨：

1.2吨

根据题目中提供的信息，寻找合适的量组成比。

李芳今年12岁，是一名小学五年级的学生，班里共有42名学生。

王刚的爸爸今年36岁，在保险公司上班，年薪50000元，王刚的妈妈每月工资3000元，她所在单位有90人。

第2课时比的基本性质

学习目标：

1、掌握比的基本性质，能根据比的基本性质化简比。

2、通过独立思考、小组合作、感悟知识之间的内在联系,培养迁移类推的能力。

重点：

正确化简比。

难点：

比的基本性质的推导过程。

使用说明与学法指导：

先由学生自学课本P50-51页，经历自主探索总结的过程，并独立完成课前热身部分，通过独立思考及小组合作，能够掌握比的基本性质，能根据比的基本性质化简比。

并独立完成导学案，然后学习小组讨论交流，让同学们进行展示，小组间互相点评，对于有疑问的题目教师点拨、拓展。

带★的题可选做。

知识链接：

1）、比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。

2）、把两个数的比化成最简单的整数比，叫做化简比，也叫做比的化简。

一、课前热身：

1、填空

8÷3=（8×）÷（3×）=

125÷45=（125÷5）÷（45÷）=

2、结合上题说一说分数的基本性质和商不变的性质是什么？

二、自主学习与合作探究：

1、根据比和除法的关系探究比的规律。

6÷8=（6×2）÷（8×）=（）÷（）

↓↓↓

6：

8=（6×）：

（8×2）=（）：

（）

6：

8=（6÷2）：

（÷2）=（）：

（）

↑↑↑

6÷8=（6÷2）÷（8÷）=（）÷（）

小结：

（）这叫做比的基本性质。

2、例1

（1）：

化简比的方法

3）、“神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长15cm，宽10cm，另一面长180cm，宽120cm，这两面联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少？

首先写出：

小旗长和宽的比为：

大旗长和宽的比为：

再观察两个比15和10（）是互质数，180和120（）是互质数，这两个比都不是最简单的整数比。

化简比15：

10=（÷）：

（÷）=

180：

120=（÷）：

（÷）=

例1

（2）、分数和小数比的化简方法

：

0.75：

2

交流：

分数比的化简方法、小数比的化简方法：

三、学以致用：

1、填一填。

85∶51=（85÷）∶（51÷）=5∶32：

25＝4（）＝6：

（）

2、把4：

5的前项乘3，后项也应（）；前项除以2，后项也应（）；前项加上12，后项应（）。

3、判断。

1）、24:

6化简比是4.（）

2）、比值等于0.75的比只有3：

4.（）

3）、一个比的前项与后项同时扩大3倍，比值也扩大3倍.（）

4）、5：

4=（2.5×2）：

（4÷2）.（）

4、解决问题

1）两个正方形的周长比是1：

2，那么它们的面积比是多少？

2）从A地到B地，客车需要6小时，货车需要8小时，客车与货车所用时间比是多少？

★修路队第一天3小时修路120米，第二天5小时修路250米，写出每天的工作效率比，并化简。

3课时比的应用

学习目标：

1、理解按比例分配的意义和这一类应用题的特点，掌握按比例分配问题的不同解法。

2、熟练地运用所学知识解决实际问题，体会数学与生活的紧密联系。

学习重点：

弄清分配的是什么，按照什么分配。

学习难点：

理解按比例分配这一类应用题的解题思路。

使用说明与学法指导：

先由学生自学课本P54页，经历自主探索总结的过程，并独立完成自主学习部分，通过独立思考及小组合作，能够理解按比例分配的意义和这一类应用题的特点，掌握按比例分配问题的不同解法。

独立完成导学案。

带★的题可选做。

知识链接：

把一个数按一定的比例进行分配，这种分配的方法通常叫做按比分配

一、自主学习：

求比的未知项：

3．5：

（）=2（）：

80=1．25

二、合作探究（弄清总量与份数之间的关系，并总结出规律和方法）

例2某种清洁剂浓缩液的稀释瓶上的比表示浓缩液和水的体积之比。

如果按1：

4的比配制一瓶500毫升的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是多少毫升？

思考：

按1：

4的比配制一瓶500毫升的稀释液，即把稀释液的总量平均分成（）份，浓缩液占（）份，水占（）份。

2、自己动笔，尝试用不同的方法解决问题，你想出了几种？

每一种的解题思路是什么？

3、小组交流两种解法的联系与区别，你更喜欢哪一种？

并把例题解答过程中的空白处填完整。

练习：

1、学校买回120本新图书，按3：

4；5分给三、四、五年级，三、四、五年级各分得多少本？

2、幼儿园午饭分包子，按3：

4：

5的比分配给小班、中班、大班，中班分了60个，一共有多少个包子？

我发现：

按比例分配解决实际问题的一般方法。

三、学以致用

1、鸡的只数与鸭的只数比是4：

7。

（1）鸡的只数是鸭的只数的（）。

（2）鸭的只数是鸡鸭总数的（）。

2、小红看一本书，已经看的页数与未看的页数的比是5：

3。

（1）已看的页数占未看页数的（）。

（2）未看页数占已看页数的（）。

（3）已看页数占全书页数的（）。

（4）未看的页数占全书页数的（）。