中考一次函数综合训练.docx
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中考一次函数综合训练
2016中考一次函数综合训练
一．选择题（共5小题）
1．（2015•内江）函数y=
+
中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≤2B．x≤2且x≠1C．x＜2且x≠1D．x≠1
2．（2015•甘南州）若函数
，则当函数值y=8时，自变量x的值是（ ）
A．±
B．4C．±
或4D．4或﹣
3．（2015•呼和浩特）如果两个变量x、y之间的函数关系如图所示，则函数值y的取值范围是（ ）
A．﹣3≤y≤3B．0≤y≤2C．1≤y≤3D．0≤y≤3
4．（2015•盐城）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2015•十堰）如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为t时，蚂蚁与O点的距离为s，则s关于t的函数图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共5小题）
6．（2015•枣庄）如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为 ．
7．（2015•株洲）已知直线y=2x+（3﹣a）与x轴的交点在A（2，0）、B（3，0）之间（包括A、B两点），则a的取值范围是 ．
8．（2015•衡阳）如图，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…，△AnBnAn+1都是等腰直角三角形，其中点A1、A2、…、An在x轴上，点B1、B2、…、Bn在直线y=x上，已知OA1=1，则OA2015的长为 ．
9．（2015•沈阳）如图1，在某个盛水容器内，有一个小水杯，小水杯内有部分水，现在匀速持续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续注水，小水杯内水的高度y（cm）和注水时间x（s）之间的关系满足如图2中的图象，则至少需要 s能把小水杯注满．
10．（2013•武汉）设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x秒后两车间的距离为y米，y关于x的函数关系如图所示，则甲车的速度是 米/秒．
三．解答题（共5小题）
11．（2015•武汉）已知一次函数y=kx+3的图象经过点（1，4）．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求关于x的不等式kx+3≤6的解集．
12．（2015•甘南州）某酒厂每天生产A，B两种品牌的白酒共600瓶，A，B两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表：
设每天生产A种品牌白酒x瓶，每天获利y元．
（1）请写出y关于x的函数关系式；
（2）如果该酒厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元？
A
B
成本（元/瓶）
50
35
利润（元/瓶）
20
15
13．（2015•济宁）小明到服装店进行社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：
服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元，乙种每件进价60元，售价90元．计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．
（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500元，则甲种服装最多购进多少件？
？
（2）在
（1）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？
14．（2015•齐齐哈尔）甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：
（1）乙车的速度是 千米/时，t= 小时；
（2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．
15．（2015•齐齐哈尔）母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进A、B两种礼盒，已知A、B两种礼盒的单价比为2：
3，单价和为200元．
（1）求A、B两种礼盒的单价分别是多少元？
（2）该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元，且购进A种礼盒最多36个，B种礼盒的数量不超过A种礼盒数量的2倍，共有几种进货方案？
（3）根据市场行情，销售一个A种礼盒可获利10元，销售一个B种礼盒可获利18元．为奉献爱心，该店主决定每售出一个B种礼盒，为爱心公益基金捐款m元，每个A种礼盒的利润不变，在
（2）的条件下，要使礼盒全部售出后所有方案获利相同，m值是多少？
此时店主获利多少元？
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2015•内江）函数y=
+
中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≤2B．x≤2且x≠1C．x＜2且x≠1D．x≠1
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．
【解答】解：
根据二次根式有意义，分式有意义得：
2﹣x≥0且x﹣1≠0，
解得：
x≤2且x≠1．
故选：
B．
2．（2015•甘南州）若函数
，则当函数值y=8时，自变量x的值是（ ）
A．±
B．4C．±
或4D．4或﹣
【分析】把y=8直接代入函数
即可求出自变量的值．
【解答】解：
把y=8代入函数
，
先代入上边的方程得x=
，
∵x≤2，x=
不合题意舍去，故x=﹣
；
再代入下边的方程x=4，
∵x＞2，故x=4，
综上，x的值为4或﹣
．
故选：
D．
3．（2015•呼和浩特）如果两个变量x、y之间的函数关系如图所示，则函数值y的取值范围是（ ）
A．﹣3≤y≤3B．0≤y≤2C．1≤y≤3D．0≤y≤3
【分析】根据图象，找到y的最高点是（﹣2，3）及最低点是（1，0），确定函数值y的取值范围．
【解答】解：
∵图象的最高点是（﹣2，3），
∴y的最大值是3，
∵图象最低点是（1，0），
∴y的最小值是0，
∴函数值y的取值范围是0≤y≤3．
故选：
D．
4．（2015•盐城）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据点P在AD、DE、EF、FG、GB上时，△ABP的面积S与时间t的关系确定函数图象．
【解答】解：
当点P在AD上时，△ABP的底AB不变，高增大，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而增大；
当点P在DE上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；
当点P在EF上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小；
当点P在FG上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；
当点P在GB上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小；
故选：
B．
5．（2015•十堰）如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为t时，蚂蚁与O点的距离为s，则s关于t的函数图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据蚂蚁在
上运动时，随着时间的变化，距离不发生变化，得出图象是与x轴平行的线段，即可得出结论．
【解答】解：
一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行，在开始时经过半径OA这一段，蚂蚁到O点的距离随运动时间t的增大而增大；
到弧AB这一段，蚂蚁到O点的距离S不变，图象是与x轴平行的线段；走另一条半径OB时，S随t的增大而减小；
故选：
B．
二．填空题（共5小题）
6．（2015•枣庄）如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为 （﹣1，2） ．
【分析】先求出直线y=2x+4与y轴交点B的坐标为（0，4），再由C在线段OB的垂直平分线上，得出C点纵坐标为2，将y=2代入y=2x+4，求得x=﹣1，即可得到C′的坐标为（﹣1，2）．
【解答】解：
∵直线y=2x+4与y轴交于B点，
∴x=0时，
得y=4，
∴B（0，4）．
∵以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，
∴C在线段OB的垂直平分线上，
∴C点纵坐标为2．
将y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，
解得x=﹣1．
故答案为：
（﹣1，2）．
7．（2015•株洲）已知直线y=2x+（3﹣a）与x轴的交点在A（2，0）、B（3，0）之间（包括A、B两点），则a的取值范围是 7≤a≤9 ．
【分析】根据题意得到x的取值范围是2≤x≤3，则通过解关于x的方程2x+（3﹣a）=0求得x的值，由x的取值范围来求a的取值范围．
【解答】解：
∵直线y=2x+（3﹣a）与x轴的交点在A（2，0）、B（3，0）之间（包括A、B两点），
∴2≤x≤3，
令y=0，则2x+（3﹣a）=0，
解得x=
，
则2≤
≤3，
解得7≤a≤9．
故答案是：
7≤a≤9．
8．（2015•衡阳）如图，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…，△AnBnAn+1都是等腰直角三角形，其中点A1、A2、…、An在x轴上，点B1、B2、…、Bn在直线y=x上，已知OA1=1，则OA2015的长为 22014 ．
【分析】根据规律得出OA1=1，OA2=2，OA3=4，OA4=8，所以可得OAn=2n﹣1，进而解答即可．
【解答】解：
因为OA1=1，
∴OA2=2，OA3=4，OA4=8，
由此得出OAn=2n﹣1，
所以OA2015=22014，
故答案为：
22014．
9．（2015•沈阳）如图1，在某个盛水容器内，有一个小水杯，小水杯内有部分水，现在匀速持续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续注水，小水杯内水的高度y（cm）和注水时间x（s）之间的关系满足如图2中的图象，则至少需要 5 s能把小水杯注满．
【分析】一次函数的首先设解析式为：
y=kx+b，然后利用待定系数法即可求得其解析式，再由y=11，即可求得答案．
【解答】解：
设一次函数的首先设解析式为：
y=kx+b，
将（0，1），（2，5）代入得：
，
解得：
，
∴解析式为：
y=2x+1，
当y=11时，2x+1=11，
解得：
x=5，
∴至少需要5s能把小水杯注满．
故答案为：
5．
10．（2013•武汉）设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x秒后两车间的距离为y米，y关于x的函数关系如图所示，则甲车的速度是 20 米/秒．
【分析】设甲车的速度是a米/秒，乙车的速度为b米/秒，根据函数图象反应的数量关系建立方程组求出其解即可．
【解答】解：
设甲车的速度是a米/秒，乙车的速度为b米/秒，由题意，得
，
解得：
．
故答案为：
20．
三．解答题（共5小题）
11．（2015•武汉）已知一次函数y=kx+3的图象经过点（1，4）．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求关于x的不等式kx+3≤6的解集．
【分析】
（1）把x=1，y=4代入y=kx+3，求出k的值是多少，即可求出这个一次函数的解析式．
（2）首先把
（1）中求出的k的值代入kx+3≤6，然后根据一元一次不等式的解法，求出关于x的不等式kx+3≤6的解集即可．
【解答】解：
（1）∵一次函数y=kx+3的图象经过点（1，4），
∴4=k+3，
∴k=1，
∴这个一次函数的解析式是：
y=x+3．
（2）∵k=1，
∴x+3≤6，
∴x≤3，
即关于x的不等式kx+3≤6的解集是：
x≤3．
12．（2015•甘南州）某酒厂每天生产A，B两种品牌的白酒共600瓶，A，B两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表：
设每天生产A种品牌白酒x瓶，每天获利y元．
（1）请写出y关于x的函数关系式；
（2）如果该酒厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元？
A
B
成本（元/瓶）
50
35
利润（元/瓶）
20
15
【分析】
（1）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600﹣x）瓶；利润=A种品牌白酒瓶数×A种品牌白酒一瓶的利润+B种品牌白酒瓶数×B种品牌白酒一瓶的利润，列出函数关系式；
（2）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600﹣x）瓶；成本=A种品牌白酒瓶数×A种品牌白酒一瓶的成本+B种品牌白酒瓶数×B种品牌白酒一瓶的成本，列出方程，求x的值，再代入
（1）求利润．
【解答】解：
（1）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600﹣x）瓶，依题意，得
y=20x+15（600﹣x）=5x+9000；
（2）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600﹣x）瓶，依题意，得
50x+35（600﹣x）=26400，解得x=360，
∴每天至少获利y=5x+9000=10800．
13．（2015•济宁）小明到服装店进行社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：
服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元，乙种每件进价60元，售价90元．计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．
（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500元，则甲种服装最多购进多少件？
？
（2）在
（1）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？
【分析】
（1）设甲种服装购进x件，则乙种服装购进（100﹣x）件，然后根据购进这100件服装的费用不得超过7500元，列出不等式解答即可；
（2）首先求出总利润W的表达式，然后针对a的不同取值范围进行讨论，分别确定其进货方案．
【解答】解：
（1）设甲种服装购进x件，则乙种服装购进（100﹣x）件，
根据题意得：
，
解得：
65≤x≤75，
∴甲种服装最多购进75件；
（2）设总利润为W元，
W=（120﹣80﹣a）x+（90﹣60）（100﹣x）
即w=（10﹣a）x+3000．
①当0＜a＜10时，10﹣a＞0，W随x增大而增大，
∴当x=75时，W有最大值，即此时购进甲种服装75件，乙种服装25件；
②当a=10时，所以按哪种方案进货都可以；
③当10＜a＜20时，10﹣a＜0，W随x增大而减小．
当x=65时，W有最大值，即此时购进甲种服装65件，乙种服装35件．
14．（2015•齐齐哈尔）甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：
（1）乙车的速度是 60 千米/时，t= 3 小时；
（2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．
【分析】
（1）首先根据图示，可得乙车的速度是60千米/时，然后根据路程÷速度=时间，用两地之间的距离除以乙车的速度，求出乙车到达A地用的时间是多少；最后根据路程÷时间=速度，用两地之间的距离除以甲车往返AC两地用的时间，求出甲车的速度，再用360除以甲车的速度，求出t的值是多少即可．
（2）根据题意，分3种情况：
①当0≤x≤3时；②当3＜x≤4时；③4＜x≤7时；分类讨论，求出甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围即可．
（3）根据题意，分3种情况：
①甲乙两车相遇之前相距120千米；②当甲车停留在C地时；③两车都朝A地行驶时；然后根据路程÷速度=时间，分类讨论，求出乙车出发多长时间两车相距120千米即可．
【解答】解：
（1）根据图示，可得
乙车的速度是60千米/时，
甲车的速度是：
（360×2）÷（480÷60﹣1﹣1）
=720÷6
=120（千米/小时）
∴t=360÷120=3（小时）．
（2）①当0≤x≤3时，设y=k1x，
把（3，360）代入，可得
3k1=360，
解得k1=120，
∴y=120x（0≤x≤3）．
②当3＜x≤4时，y=360．
③4＜x≤7时，设y=k2x+b，
把（4，360）和（7，0）代入，可得
解得
∴y=﹣120x+840（4＜x≤7）．
（3）①（480﹣60﹣120）÷（120+60）+1
=300÷180+1
=
=
（小时）
②当甲车停留在C地时，
（480﹣360+120）÷60
=240÷6
=4（小时）
③两车都朝A地行驶时，
设乙车出发x小时后两车相距120千米，
则60x﹣[120（x﹣1）﹣360]=120，
所以480﹣60x=120，
所以60x=360，
解得x=6．
综上，可得
乙车出发
后两车相距120千米．
故答案为：
60、3．
15．（2015•齐齐哈尔）母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进A、B两种礼盒，已知A、B两种礼盒的单价比为2：
3，单价和为200元．
（1）求A、B两种礼盒的单价分别是多少元？
（2）该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元，且购进A种礼盒最多36个，B种礼盒的数量不超过A种礼盒数量的2倍，共有几种进货方案？
（3）根据市场行情，销售一个A种礼盒可获利10元，销售一个B种礼盒可获利18元．为奉献爱心，该店主决定每售出一个B种礼盒，为爱心公益基金捐款m元，每个A种礼盒的利润不变，在
（2）的条件下，要使礼盒全部售出后所有方案获利相同，m值是多少？
此时店主获利多少元？
【分析】
（1）利用A、B两种礼盒的单价比为2：
3，单价和为200元，得出等式求出即可；
（2）利用两种礼盒恰好用去9600元，结合
（1）中所求，得出等式，利用两种礼盒的数量关系求出即可；
（3）首先表示出店主获利，进而利用a，b关系得出符合题意的答案．
【解答】解：
（1）设A种礼盒单价为2x元，B种礼盒单价为3x元，依据题意得：
2x+3x=200，
解得：
x=40，
则2x=80，3x=120，
答：
A种礼盒单价为80元，B种礼盒单价为120元；
（2）设购进A种礼盒a个，B种礼盒b个，依据题意可得：
，
解得：
30≤a≤36，
∵a，b的值均为整数，
∴a的值为：
30、33、36，
∴共有三种方案；
（3）设店主获利为w元，则
w=10a+（18﹣m）b，
由80a+120b=9600，
得：
a=120﹣
b，
则w=（3﹣m）b+1200，
∵要使
（2）中方案获利都相同，
∴3﹣m=0，
∴m=3，
此时店主获利1200元．
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