激光器谐振腔设计.docx

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激光器谐振腔设计

毕业设计（论文）

题目名称：

LD端面泵浦1064nmNd:

YVO4固体

激光器的Z型折叠腔设计

院系名称：

理学院

班级：

物理062

学号：

学生姓名：

指导教师：

2010年6月

论文编号：

4210

LD端面泵浦1064nmNd:

YVO4固

体激光器Z型折叠腔设计

DesignofZtypeResonatorsforthe

LDEnd-Pumped1064nm

Nd:

YVO4Lasers

院系名称：

理学院

班级：

物理062

学号：

学生姓名：

指导教师：

2010年6月

摘要

光学谐振腔是激光器的一个重要组成部分，设计良好的谐振腔是实现大功率高质量激光输出的关键。

本文通过理论分析和数值模拟提出尽可能理想的谐振腔结构和合适的腔参数，以实现高功率、高光束质量、高效率和高稳定性的激光输出。

本文运用光学传输矩阵讨论Z型激光谐振腔的各个参数对谐振腔稳定性和输出光束质量的影响，进而选择合适的谐振腔参数，设计出可行的Z型折叠腔，并利用数值模拟说明其工作特性。

论文共分为四部分：

谐振腔作用及分类，Nd:

YVO4激光特性，谐振腔参数选择，工作特性模拟及分析。

其中谐振腔参数的选择是本文的核心，包括热透镜焦距的计算，谐振腔各臂长的选择，输出镜透过率的选择等。

随着二极管端面泵浦固体激光器应用范围的扩展，对激光束的要求也将趋于多样化，针对不同的要求，如何快速的设计出对应的谐振腔，对激光谐振腔的设计方法提出了新的要求。

关键词：

激光器，Z型谐振腔，光学变换矩阵，优化设计，数值模拟

Abstract

Opticalresonatorisanimportantpartoflaser.Awell-designedresonatoristhekeytorealizethehigh-powerlaseroutputofhighquality.Inthispaper,wegettheidealresonatorstructuresandtheappropriateparametersthroughtheoreticalanalysisandnumericalsimulation,toachievehighpower,highquality,highefficiencyandhighlightstabilityoflaseroutput.

Thispaperdiscussedtheeffectsofresonatorparametersonthebeamquality,stabilityandoutputpowerbymeansoftransfermatrix.Andthen,Wechoosetheappropriateresonatorparameters,andgetapracticalZtypeResonatorsandshowsitsperformancebynumericalsimulation.Thispaperhasfourparts:

classificationofresonator,thelasercharacteristicsofNd:

YVO4,resonatorparametersselection,simulationandanalysisofoutputcharacteristicsofdesignedresonator.Thechooseofresonatorparametersisthecoreofthispaper,includingcomputationofthermallensfocallength,thearmslengthofresonator,andthetransmissivityofoutputmirrors.

Withtheexpandingapplicationscopeofdiodepumpedsolidlasers,therequirementsoflaserbecomediversiform.Ithasbeenanewrequirementtofindafastwaytodesignalaserresonatortomeetthedifferentrequirements.

Keywords:

lasers,Ztyperesonator,opticaltransfermatrix,optimizingdesign,numericalsimulation

摘要I

AbstractII

引言1

1谐振腔的作用、分类及比较2

1.1谐振腔的作用2

1.2谐振腔的分类及比较2

2Nd:

YVO4晶体的激光特性5

3谐振腔参数计算7

3.1热透镜焦距计算7

3.2谐振腔稳定条件8

3.3谐振腔臂长的选择9

3.4输出镜透过率的选择16

4谐振腔工作特性分析19

5总结20

参考文献21

致谢22

引言

光学开放式谐振腔提出以后，固体激光谐振腔的研究已经取得很大进展。

设计良好的谐振腔是实现大功率、高质量激光输出的关键。

为了实现高功率、高光束质量、高效率和高稳定性的激光输出，应该选择能够满足特定需要的谐振腔设计参数。

在固体激光器中，光学谐振腔是实现正反馈选模、起输出耦合作用的器件。

合适的谐振腔结构可以最大限度的提高激光器的能量提取效率。

激光器的输出光束质量与谐振腔结构有关，但是高输出功率和高光束质量的要求常常是矛盾的。

针对不同固体激光器对输出功率和光束质量的要求，可以通过谐振腔的优化设计给出尽可能理想的谐振腔结构和相应参数。

另外，泵浦光功率变化引起的激光晶体的热透镜效应变化会动态的影响谐振腔的工作特性，因此需要通过理论计算来设计对热透镜效应不敏感的动态热稳定腔，以提高激光器动态工作的稳定性。

另外，某些实际应用环境中的机械振动或者热扰动常常会引起谐振腔元件偏离预设位置，这就要求激光器对各种因素引起的光腔失调不敏感，因此谐振腔的稳定度成为一个很重要的设计指标。

端面泵浦的固体激光器，由于激光晶体端面局部的吸热非常强，因而存在非常严重的热效应，导致激光晶体折射率因为温度的改变而改变。

为了得到高功率连续运转的固体激光器，在谐振腔设计中需要考虑激光晶体的热透镜效应。

1谐振腔的作用、分类及比较

1.1谐振腔的作用

光学谐振腔的作用表现在两个方面：

1．提供光学正反馈作用

激光器内受激辐射过程具有“自激”振荡的特点，即由激活介质自发辐射，在腔内多次往返而形成持续的相干振荡。

振荡光束在腔内行进一次时，除了由腔内损耗和通过反射镜输出激光束等因素引起的光束能量减少外，还能保证有足够能量的光束在腔内多次往返经受激活介质的受激辐射放大而维持振荡。

影响谐振腔的光学反馈作用的两个因素：

一是组成腔的两个反射镜面的反射率，反射率越高，反馈能力越强；二是反射镜的几何形状以及它们之间的组合方式。

这两个因素的变化都会引起光学反馈作用大小的变化，即引起腔内光束损耗的变化[1][2]。

2．对振荡光束的控制作用

主要表现为对腔内振荡光束的方向和频率的限制。

由于激光束的特性和光腔结构有密切联系，因而可用改变腔参数（反射镜、几何形状、曲率半径、镜面反射率及配置）的方法来达到控制激光束的目的。

具体地说，可以达到以下几方面的控制作用：

（1）有效控制腔内实际振荡的模式数目，使大量的光子集中在少数几个状态之中，提高光子简并度，获得单色性好、方向性强的相干光；

（2）可以直接控制激光束的横向分布特性、光斑大小、谐振频率以及光束发散角等；（3）可以改变腔内光束的损耗，在增益一定的情况下能控制激光束的输出功率[1][2]。

1.2谐振腔的分类及比较

光学谐振腔由两个或两个以上光学反射镜面组成。

反射镜可以是平面镜或球面镜，置于激光工作物质两端。

两块反射镜之间的距离为腔长。

其中一个镜面反射率接近100％，称为全反镜；另一个镜面反射率稍低些，激光由此镜输出，故称输出镜，两者有时也分别称为高反镜和低反镜。

光学谐振腔按其稳定性可分为稳定腔、非稳定腔和临界腔；按组成谐振腔的两块反射镜的形状，可将激光谐振腔区分为：

平行平面腔，平凹腔，凹凹腔，凸凹腔等；而按照反射镜的排列方式可以划分为直腔和折叠腔。

如果光线在谐振腔内能够往返任意次而不会横向逸出腔外，这样的谐振腔就称为稳定谐振腔，简称稳定腔；如果光线经过若干次反射后离开腔体，则这样的谐振腔腔称为非稳定腔；稳定性介于稳定腔和非稳定腔之间的光学谐振腔就是临界腔[3]。

稳定腔的波形限制能力比较弱，激光束发散角大，但是损耗较小，调整精度要求低，主要适用于一般的低增益激光器和比较长的折叠腔系统。

非稳定腔的波形限制能力很强，具有大的可控模体积和可控的衍射耦合输出，输出光束发散角小，但是损耗比较大，适用于高增益激光器系统。

而临界腔的波形限制能力比较强，可获得发散角小，光场均匀性又比较好的输出光束，适用于各种类型的激光器系统[4]。

一般来说，激光器最简单的腔型结构是直腔，其结构图如图，能够比较容易形成稳定腔。

随着激光技术的发展，要想在这种直腔内加入调Q、选频、倍频晶体，以实现大功率的非线性倍频激光输出时，是很难做到的。

因此直腔的应用有比较大的局限性，而正是由于直腔的这种局限性催生了折叠腔。

折叠腔最少由三块镜面组成。

常用的折叠腔可以分为两类，一类是三镜折叠腔，也称为V型腔，如图；另一类是四境的折叠腔，也称为Z型腔，如图

图1.2.1直腔腔型图

图1.2.2V型折叠腔腔型图

图1.2.3Z型折叠腔腔型图

折叠腔是由，而长臂内放置其他一些光学元件。

这样一方面保证了激光介质处光斑半径较小，另一方面又突破了腔长的限制。

与直腔相比,折叠腔更利于获得热稳定运转。

1988年，Maker搭建的三镜折叠腔成为LD泵浦全固态激光器广泛采用的一种腔型。

它是将工作物质一端镀双色膜构成一个腔镜，利用这种腔型，端面泵浦可以获得较高的泵浦效率，激光工作物质内获得了很好的聚焦，长臂内适合放置其他元件，如调制器、倍频晶体等。

随着技术的发展及研究的深入，光学谐振腔得到了进一步的发展，出现了结构更为复杂的四镜折叠腔。

随着四镜折叠腔的应用，激光的光束质量也得到了进一步提高。

折叠腔的使用，使得光学谐振腔内拥有两个以上的束腰，完全可以满足在腔内加入其它元器件的需要，如加入倍频晶体、放置调Q元件等。

不同类型的谐振腔有着各自不同的特点。

传统直腔激光器的谐振腔易于调整，比较稳定，且有较小的体积，更有利于形成整机，适合产品化，但是光束质量较差。

三镜折叠腔存在两个光腰，激光晶体和倍频晶体可分别放在两个光腰处，提高了倍频效率；这种腔型的另一优点是基频光和倍频光分开，减少了激光晶体对倍频光的吸收，并且这种腔型实现了腔内双通倍频，即基频光两次通过倍频晶体再输出，使倍频效率有所提高。

四镜折叠腔还可以做成行波腔，利用这种谐振腔，通过在谐振腔中插入光学单向器使激光器单向运转，可以实现精密的选模，从而达到理想的频率稳定性；这种腔型的固体激光器具有激光束质量好、噪声低等优点，而且克服了驻波腔存在的空间烧孔效应[5]。

2Nd:

YVO4晶体的激光特性

掺钕钒酸钇（Nd:

YV04）晶体最早是由MIT林肯实验室的，属于单轴晶体。

晶体中激活离子Nd3+的振荡强度大，YVO4基质对Nd3+有敏化作用，提高了激活离子的吸收能力；同时，Nd:

YVO4晶体有很强的双折射特性。

a轴切割时具有很强偏振吸收特性，其光场E矢量平行于晶体光轴方向的π偏振（E∥C）和σ偏振（E⊥C）的光谱特性具有明显差异，其最强吸收和最强辐射都发生在π偏振取向，因此常用a轴切割晶体得到π偏振光输出[4]。

Nd:

YVO4晶体是一种性能优良的激光晶体，适于制作激光二极管（LD）泵浦的全固态激光器。

该晶体具有以下特点：

具有低激光阈值，高斜率效率，大的受激发射截面，在很宽的波长范围对泵浦光有很大的吸收，有高抗光伤能力。

最新进展表明Nd:

YVO4晶体和KTP晶体的组合可以用于制作高功率稳定的红外、绿光或红光激光器。

原子密度:

1.26x1020atoms/cm3（Nd3+0.5%）

晶体结构:

四方晶系,a=b=7.1193,c=6.2892

密度:

4.22g/cm3

硬度（mols）:

4-5

热膨胀系数（300K）:

aa=4.43x10-6/Kac=11.37x10-6/K

热导系数（300K）:

∥C:

0.0523W/cm/K

⊥C:

0.0510W/cm/K

表2.1.1Nd:

YVO4晶体基本特性

激光波长:

1064nm,1342nm,914nm

热光系数（300K）:

dno/dT=8.5x10-6/K

Dne/dT=2.9x10-6/K

Sellmeier方程:

no2=3.77834+0.069736/（l2-0.04724）

-

ne2=4.59905+0.110534/（l2-0.04813）

-

受激发射截面:

25x10-19cm2@1064nm

荧光寿命:

90ms

吸收系数:

31.4cm-1@810nm

本征损耗:

0.02cm-1@1064nm

增益带宽:

0.96nm@1064nm

表2.1.2Nd:

YVO4晶体光学特性

Nd:

YVO4晶体在1064nm和1342nm有大的受激发射截面。

a轴切割的Nd:

YVO4晶体在的1064nm波长处受激发射截面约是Nd:

YAG晶体的4倍。

虽然Nd:

YVO4的上能级寿命要比Nd:

YAG少2.7倍，对合适的激光腔设计来说，由于它的泵浦量子效率高，它的斜效率还是很高的。

3谐振腔参数计算

3.1热透镜焦距计算

对于LD端面泵浦激光器来说，由于固体激光工作物质对泵浦光的吸收是不均匀的，导致输入到晶体内的泵浦能量只有一部分转化为激光形成振荡，其余的能量都转化为热损耗，这样就使得晶体内部温度分布不均匀而导致热效应现象的出现。

晶体的热效应主要包括三个方面：

热透镜效应，热致形变和热致双折射。

其中影响最大的就是热透镜效应，而热致形变及热致双折射的影响则弱的多，可以忽略不计[3]。

激光工作物质的热透镜效应主要表现如下：

在泵浦光的影响下，温度的径向分布引起折射率和激光工作物质通光方向长度的变化，进而影响到LD泵浦绿光激光器的各方面性能，如谐振腔的稳定性、谐振腔内激光束参数，进而影响输出激光束的质量。

热透镜焦距与泵浦功率成反比，随着泵浦功率的增大，热透镜焦距越来越小，热透镜效应越来越显著；同时，在泵浦功率一定的条件下，随着泵浦光束光斑半径的减小，即光束功率密度的增大，热透镜焦距也越来越小，热透镜效应也愈加明显。

因此，在泵浦光功率一定的条件下，增大泵浦光光斑半径可以减小激光工作物质的热透镜效应。

从这个结论可以得出：

LD端面泵浦时，不能一味的减小泵浦光光斑半径来追求高的泵浦效率，而要对泵浦效率和热透镜效应进行综合考虑，选择最佳的方案。

由上面的分析可知，当激光的泵浦源功率很高时，或者泵浦源的功率密度很大时，尤其需要考虑激光工作物质的热效应对谐振腔的影响，需要想方设法减小激光工作物质的热效应。

可以降低激光工作物质激活离子的掺杂浓度，增加工作物质的长度。

降低掺杂离子浓度可以减少能量传递上转换过程产生的热量，降低单位体积内产生的热量；而增加晶体的长度不仅有利于降低热透镜效应，还可以使总的受激粒子数增加，有利于高功率输出。

激光介质选用a轴切割,钕离子掺杂浓度为0.5%，尺寸为5×5×10mm2的Nd:

YVO4晶体，折叠角设为10°。

由公式[8]

其中导热系数Kc=0.00523W/mm·K，吸收系数α=3.14/mm，ξ为泵浦功率转化为热的效率，约为20%，热色散系数dn/dT约为（4.7±0.6）×10-6/K，ωp为激光晶体内泵浦光的平均光斑半径，在此设为0.4mm。

当泵浦功率为30W时，由以上公式可

计算出热透镜焦距约为100mm。

由此看来，热透镜效应是十分显著的。

图3.1.1热透镜焦距随泵浦功率变化曲线

3.2谐振腔稳定条件

激光器的光学谐振腔按稳定性划分为三类。

某一光学谐振腔是不是稳定腔的判断标准就是该光学谐振腔的参数是不是满足谐振腔的稳定条件。

谐振腔的稳定条件是从光学变换矩阵推导得出的。

光学变换矩阵是指旁轴光线通过光学元件后，描述其传播特性的参数发生变化的矩阵表达方法。

任何一条旁轴光学在某一给定横截面内都可以用两个坐标参数来表征，一个是光线离轴线的距离r，另一个是光线与轴线之间的夹角θ，且规定：

光线位置在轴线上方时r取正，否则取负；光线的出射方向在轴线上方时θ取正，否则取负。

将这两个坐标值组成的列矢量称为光线在某一截面处的坐标矢量。

通过光学元件后，坐标矢量的变化可用下面的矩阵形式表示：

式中：

，

分别为光学元件的出射截面处光线坐标矢量、入射截面处光线坐标矢量，T为该光学元件的光学变换矩阵。

T一般可表示为：

若谐振腔是稳定的，则A，D需要满足一定的关系。

当A、D满足-1<

<1时，谐振腔是稳定腔；当A、D满足

>l或

<-1时，谐振腔为非稳定腔；当A、D满足

=±l时，谐振腔为临界腔[1-3]。

3.3谐振腔臂长的选择

图3.3.1Z型折叠腔

考虑如图的Z型腔，设抽运端镜M1的曲率半径为R1，折叠镜M2、M3的曲率半径分别为R2、R3，后端镜M4的曲率半径为R4，在端面抽运下的激光晶体可近似看作焦距为fT的热透镜，假设热透镜中心在激光晶体的中心，M1与fT的距离为L1，fT与M2的距离为L2，M2与M3的距离为L3，M3与M4间的距离为L4，θ为折叠镜M3处的折叠半角。

将其等效为直腔，如图所示。

图中，将镜M2和镜M3等效为透镜M2'和M3'。

由于光束对折叠凹面镜斜入射会造成子午面和弧矢面的光束会聚点不重合而产生像散，因此折叠平凹镜在子午面和弧矢面的焦距不同，以下标s和t分别表示弧矢面和子午面，根据ABCD传输矩阵理论，以M1为参考面，子午面和弧矢面在腔内单向传输矩阵分别为[3]：

现在只考虑子午面的情况，以M1为参考面，光束在腔内往返一周的传输矩阵为

谐振腔的稳定条件为

假设热透镜位于激光晶体中心，以热透镜为参考，可以得到传输矩阵。

子午面内传输矩阵为

，弧矢面内为

。

可以得出子午面和弧矢面内，晶体处光斑半径分别为

为了提高激光器在高功率条件了工作时的斜效率，我们把像散控制在1%以内，令

首先设R2=R3=100mm，θ=10º，在稳定性条件下，同时，把像散控制在1%内，谐振腔各臂长的关系图如下

图3.3.3L1=15mm，L2=110mm时，L3与L4的变化关系

图3.3.4L1=15mm，L3=150mm时，L3与L4的变化关系

图3.3.5L1=15mm，L4=116mm时，L2与L3的变化关系

由上图可以看出，在长腔区域内L4随L2和L3变化非常剧烈，而L4确定时L2和L3变化关系相对平稳。

在参数选择的时候可以先确定合适的L4值，再由稳定性条件选择合适的L2，L3。

设定L4=115mm,则L2，L3变化关系如下图：

图3.3.6L1=15mm，L4=115mm时，L2与L3的变化关系

暂选定L1=15mm，L2=103mm，L3=151mm，L4=115mm，下面讨论各臂长对激光晶体处光斑半径的影响。

M1处光斑半径由下式给出

若以输出镜M4为参考面，则有

M4处光斑半径为

同理，可以求出腔内任意位置处的光斑半径。

激光晶体处光斑半径与各臂长变化关系如下图，此时其它量不变。

图3.3.7激光晶体处光斑半径与L1变化关系

图3.3.8激光晶体处光斑半径与L2变化关系

图3.3.9激光晶体处光斑半径与L3变化关系

图激光晶体处光斑半径与L4变化关系

由以上四幅图均是在之前设定的腔参数基础上改变其中某一个量，来模拟该量对晶体处光斑半径的影响。

可以看出：

L1在0~40mm和60~100mm两个区域内，光斑半径随L1变化比较平稳，而在趋近于50mm时，光斑半径迅速变大。

同时考虑到光纤端面输出的泵浦光发散角较大，需要经过透镜组进行变换，其聚焦的位置离光纤出射端面较近。

原来设定L1为15mm是合适的。

L2在60~90mm之间时，光斑半径波动较大。

L3只有在150mm附近和200~300mm之间时，光斑半径是比较平稳的。

L4选在100~150mm之间时，光斑半径随L4的变化较为平稳。

由以上讨论，选择L1=15mm，L2=103mm，L3=151mm，L4=115mm是比较合适的。

腔内各处光斑半径如图

图腔内各点处光斑半径

由上图可以看出，激光晶体处激光束光斑半径在0.15mm左右比较合适。

并且在选择各个臂长时考虑了像散的影响，把像散控制在1%以内，一般情况下能够满足要求。

3.4输出镜透过率的选择

在激光二极管端面泵浦的固体激光器中，泵浦光在增益介质内的分布不均匀，沿纵向和径向均有变化。

因此，要想得到激光器的最佳效率，必须考虑泵浦光和振荡光空间量的变化，以达到空间上的模式匹配。

在端面泵浦情况下，由理想四能级速率方程，可得到基模振荡光的稳态方程，经过进一步推导，得到的阈值泵浦功率Pth。

阈值泵浦条件下的输出功率Pout和最佳透过率Topt分别为[11]：

式中：

ηa=1-exp（-αpl）为增益介质对泵浦光的吸收效率，其中αp为增益介质对泵浦光的吸收系数，l为增益介质的长度；Pin为入射到增益介质表面的泵浦功率；

为泵浦光斑的平均半径；ω0为振荡光斑的半径；δ=T+δ0为腔内损耗，其中T为输出透过率，δ0为散射吸收等腔内的固有损耗；τf为激活介质的荧光寿命；σ为受激光辐射截面；λs为发射波长；n为激光晶体的折射率；λp为泵浦波长。

对于Nd:

YVO4晶体的特性参数为：

τf=98μs，σ=25×10-19cm2，αp=28cm-1，n=1.96，λp=808nm，λs=1064nm，腔内损耗δ0约为2%，

选0.2mm，ω0选择0.4mm。

可以得到最佳透过率与泵浦功率变化关系，如图

图3.4.1最佳透过率与泵浦功率变化关系

当泵浦功率选为30W时，对应的最佳透过率约为28.4%，此时对应的输出功率约为21.28W，泵浦效率约为71%。

图3.4.2输出功率与输出镜透过率变化关系

4谐振腔工作特性分析

上一章中，我们根据标准的ABCD传输矩阵理论，利用数值计算方法，选定腔参数为:

θ=10o，R1=R4=∞，R2=R3=100mm，L1=15mm，L2=103mm，L3=151mm，L4=115mm。

下面分析相应的模参数随热焦距fT的变化。

为了使激光器能够稳定运转，在满足模匹配所需要的一定基模半径前提下，腔应有尽可能宽的fT的变化范围。

另外，在fT→∞时，腔位于稳定区内，且离开其边界附近。

这样才可能降低阈值，同时有利于激光器的最初调整。

由谐振腔的稳定性参数

按照我们选定的腔参数，当fT=100mm时，Ht约为0.2，Hs约为0.6。

当fT趋向于无穷大时，Ht=0.58，Hs=0.87，能够满足激光器初始调整的要求。

图4.1.1H值随热焦距变化关系

为了激光器能够稳定基模运行，在稳定工作时的fT值附近，激光介质中的基模半径ωc随fT的变化缓慢平稳，而且激光晶体内的基模半径ωc在子午面和弧矢面内相差不能过大。