最新北师大七下数学《轴对称图形》经典试题.docx

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最新北师大七下数学《轴对称图形》经典试题

　第五章《生活中的轴对称》

（2）

一．选择题

1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是（　　）

A．13cmB．14cmC．13cm或14cmD．以上都不对

3．正方形的对称轴的条数为（　　）

A．1B．2C．3D．4

4．P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2，连接OP1、OP2，则下列结论正确的是（　　）

A．OP1⊥OP2B．OP1=OP2C．OP1⊥OP2且OP1=OP2D．OP1≠OP2

5．如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为（　　）

A．30°B．45°C．60°D．75°

6．如图，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是（　　）

A．PC⊥OA，PD⊥OBB．OC=ODC．∠OPC=∠OPDD．PC=PD

7．用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

8．如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（　　）

A．∠DAB′=∠CAB′B．∠ACD=∠B′CDC．AD=AED．AE=CE

9．如图，四边形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E、F分别是BC、DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（　　）

A．50°B．60°C．70°D．80°

10．如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD∥BC，若∠1=70°，则∠BAC的大小为（　　）

A．40°B．30°C．70°D．50°

11．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC=（　　）

A．73°B．56°C．68°D．146°

12．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm，则AE的长为（　　）

A．3cmB．6cmC．12cmD．16cm

二．填空题

13．

如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有　　种．

14．如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α=40°，则∠β等于　　．

15．如图，AB∥CE，BF交CE于点D，DE=DF，∠F=20°，则∠B的度数为　　．

16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DC=3，则点D到AB的距离是　　．

17．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是　　．

18．在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是　　．

19.如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．则下列结论：

①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP．其中正确的是　　．

三．解答题

20．在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF．

21．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，BD=CE，∠DBC=∠ECB．

（1）说明：

其中有几对三角形成轴对称，并指出其对称轴；

（2）连接AO，试判断直线OA与线段BC的关系，并说明理由．

22．如图，已知BD平分∠ABC，AB=AD，DE⊥AB，垂足为E．

（1）求证：

AD∥BC；

（2）①若DE=6cm，求点D到BC的距离；

②当∠ABD=35°，∠DAC=2∠ABD时，求∠BAC的度数．

23．如图，等边三角形ABD和等边三角形CBD的边长均为a，现把它们拼合起来，E是AD上异于A、D两点的一动点，F是CD上一动点，满足AE+CF=a．则△BEF的形状如何？

24．已知如图1：

△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB、AC于E、F．

①图中有几个等腰三角形？

请说明EF与BE、CF间有怎样的关系．

②若AB≠AC，其他条件不变，如图2，图中还有等腰三角形吗？

如果有，请分别指出它们．另第①问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？

③若△ABC中，∠B的平分线与三角形外角∠ACD的平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．如图3，这时图中还有哪几个等腰三角形？

EF与BE、CF间的关系如何？

为什么？

25．在等腰三角形中，过其中的一个顶点的直线如果能把这个等腰三角形分成两个小的等腰三角形，我们称这种等腰三角形为“少见的三角形”，这条直线称为分割线，下面我们来研究这类三角形．

（1）等腰直角三角形是不是“少见的三角形”？

（2）已知如图所示的钝角三角形是一个“少见的三角形”，请你画出分割线的大致位置，并求出顶角的度数；

（3）锐角三角形中有没有“少见的三角形”？

如果没有，请说明理由；如果有，请画出图形并求出顶角的度数．

26.如图9，若△

和△

为等边三角形，

分别为

的中点，易证：

，△

是等边三角形．

（1）当把△

绕

点旋转到图10的位置时，

是否仍然成立？

若成立,请证明；若不成立，请说明理由；

（2）当△

绕

点旋转到图11的位置时，△

是否还是等边三角形？

若是，请给出证明，若不是，请说明理由．

27.已知：

△ABC为等边三角形，M是BC延长线上一点，直角三角尺的一条直角边经过点A，且60º角的顶点E在BC上滑动，（点E不与点B、C重合），斜边与∠ACM的平分线CF交于点F

（1）如图

（1）当点E在BC边得中点位置时

猜想AE与EF满足的数量关系是.

连结点E与ＡＢ边得中点Ｎ，猜想ＢＥ和ＣＦ满足的数量关系是　　　　　.

请证明你的上述猜想；

（２）如图（２）当点Ｅ在ＢＣ边得任意位置时，ＡＥ和EF有怎样的数量关系，并说明你的理由？

28．在学习轴对称的时候，老师让同学们思考课本中的探究题．

如图

（1），要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气．泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？

你可以在l上找几个点试一试，能发现什么规律？

聪明的小华通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确办法．他把管道l看成一条直线（图

（2）），问题就转化为，要在直线l上找一点P，使AP与BP的和最小．他的做法是这样的：

①作点B关于直线l的对称点B′．

②连接AB′交直线l于点P，则点P为所求．

请你参考小华的做法解决下列问题．如图在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点，BC=6，BC边上的高为4，请你在BC边上确定一点P，使△PDE得周长最小．

（1）在图中作出点P（保留作图痕迹，不写作法）．

（2）请直接写出△PDE周长的最小值：

　　．

参考答案与解析　

一．选择题

1．【分析】根据轴对称图形的概念求解．

解：

A、是轴对称图形，故本选项错误；

B、是轴对称图形，故本选项错误；

C、是轴对称图形，故本选项错误；

D、不是轴对称图形，故本选项正确．

故选D．

2．【分析】分4cm为等腰三角形的腰和5cm为等腰三角形的腰，先判断符合不符合三边关系，再求出周长．

解：

当4cm为等腰三角形的腰时，

三角形的三边分别是4cm，4cm，5cm符合三角形的三边关系，

∴周长为13cm；

当5cm为等腰三角形的腰时，

三边分别是，5cm，5cm，4cm，符合三角形的三边关系，

∴周长为14cm，

故选C

3．【分析】根据正方形的对称性解答．

解：

正方形有4条对称轴．

故选：

D．

4．【分析】作出图形，根据轴对称的性质求出OP1、OP2的数量与夹角即可得解．

解：

如图，∵点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2，

∴OP1=OP2=OP，

∠AOP=∠AOP1，∠BOP=∠BOP2，

∴∠P1OP2=∠AOP+∠AOP1+∠BOP+∠BOP2，

=2（∠AOP+∠BOP），

=2∠AOB，

∵∠AOB度数任意，

∴OP1⊥OP2不一定成立．

故选：

B．

5．【分析】要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，则∠2=60°，根据∠1、∠2对称，则能求出∠1的度数．

解：

要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，

∠2+∠3=90°，

∵∠3=30°，

∴∠2=60°，

∴∠1=60°．

故选：

C．

6．【分析】要得到△POC≌△POD，现有的条件为有一对角相等，一条公共边，缺少角，或着是边，根据全等三角形的判定定理即可得到结论．于是答案可得．

解：

A．PC⊥OA，PD⊥OB得出∠PCO=∠PDO=90°，根据AAS判定定理成立，

B．OC=OD，根据SAS判定定理成立，

C．∠OPC=∠OPD，根据ASA判定定理成立，

D．PC=PD，根据SSA无判定定理不成立，

故选D．

7．【分析】根据图形翻折变换的性质及角平分线的定义对各选项进行逐一判断．

解：

A．当长方形如A所示对折时，其重叠部分两角的和中，一个顶点处小于90°，另一顶点处大于90°，故A错误；

B．当如B所示折叠时，其重叠部分两角的和小于90°，故B错误；

C．当如C所示折叠时，折痕不经过长方形任何一角的顶点，所以不可能是角的平分线，故C错误；

D．当如D所示折叠时，两角的和是90°，由折叠的性质可知其折痕必是其角的平分线，故D正确．

故选：

D．

8．【分析】根据翻折变换的性质可得∠BAC=∠CAB′，根据两直线平行，内错角相等可得∠BAC=∠ACD，从而得到∠ACD=∠CAB′，然后根据等角对等边可得AE=CE，从而得解．

解：

∵矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，

∴∠BAC=∠CAB′，

∵AB∥CD，

∴∠BAC=∠ACD，

∴∠ACD=∠CAB′，

∴AE=CE，

所以，结论正确的是D选项．

故选D．

9．【分析】据要使△AEF的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′E+∠A″=∠HAA′=50°，进而得出∠AEF+∠AFE=2（∠AA′E+∠A″），即可得出答案．

解：

作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于E，交CD于F，则A′A″即为△AEF的周长最小值．作DA延长线AH，

∵∠C=50°，

∴∠DAB=130°，

∴∠HAA′=50°，

∴∠AA′E+∠A″=∠HAA′=50°，

∵∠EA′A=∠EAA′，∠FAD=∠A″，

∴∠EAA′+∠A″AF=50°，

∴∠EAF=130°﹣50°=80°，

故选：

D．

10．【分析】根据AD∥BC可得出∠C=∠1=70°，再根据AB=AC即可得出∠B=∠C=70°，结合三角形的内角和为180°，即可算出∠BAC的大小．

解：

∵AD∥BC，

∴∠C=∠1=70°，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C=70°，

∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=40°．

故选A．

11．【分析】根据补角的知识可求出∠CBE，从而根据折叠的性质∠ABC=∠ABE=

∠CBE，可得出∠ABC的度数．

解：

∵∠CBD=34°，

∴∠CBE=180°﹣∠CBD=146°，

∴∠ABC=∠ABE=

∠CBE=73°．

故选A．

12．【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD=DC，AE=CE=

AC，求出AB+BC+AC=19cm，AB+BD+AD=AB+BC=13cm，即可求出AC，即可得出答案．

解：

∵DE是AC的垂直平分线，

∴AD=DC，AE=CE=

AC，

∵△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm，

∴AB+BC+AC=19cm，AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=13cm，

∴AC=6cm，

∴AE=3cm，

故选A．

二．填空题

13．【分析】根据轴对称图形的概念：

把一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合及正方形的对称轴是两条对角线所在的直线和两组对边的垂直平分线，得出结果．

解：

在1，2，3处分别涂黑都可得一个轴对称图形，

故涂法有3种，

故答案为：

3．

14．【分析】过点A作AD∥l1，如图，根据平行线的性质可得∠BAD=∠β．根据平行线的传递性可得AD∥l2，从而得到∠DAC=∠α=40°．再根据等边△ABC可得到∠BAC=60°，就可求出∠DAC，从而解决问题．

解：

过点A作AD∥l1，如图，

则∠BAD=∠β．

∵l1∥l2，

∴AD∥l2，

∵∠DAC=∠α=40°．

∵△ABC是等边三角形，

∴∠BAC=60°，

∴∠β=∠BAD=∠BAC﹣∠DAC=60°﹣40°=20°．

故答案为20°．

15．【分析】由等腰三角形的性质证得∠E=∠F=20°，由三角形的外角定理证得∠CDF=∠E+∠F=40°，再由平行线的性质即可求得结论．

解：

∵DE=DF，∠F=20°，

∴∠E=∠F=20°，

∴∠CDF=∠E+∠F=40°，

∵AB∥CE，

∴∠B=∠CDF=40°，

故答案为：

40°．

16．【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DC即可得解．

解：

作DE⊥AB于E，

∵AD是∠CAB的角平分线，∠C=90°，

∴DE=DC，

∵DC=3，

∴DE=3，

即点D到AB的距离DE=3．

故答案为：

3．

17．【分析】本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况．

解：

此题要分情况讨论：

当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；

当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，

故顶角是90°﹣20°=70°．

故答案为：

110°或70°．

18．【分析】根据角平分线的性质，可得出△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高相等，估计三角形的面积公式，即可得出△ABD与△ACD的面积之比等于对应边之比．

解：

∵AD是△ABC的角平分线，

∴设△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高分别为h1，h2，

∴h1=h2，

∴△ABD与△ACD的面积之比=AB：

AC=4：

3，

故答案为4：

3．

三．解答题

19．本题要求思维严密，根据对称图形关于某直线对称，找出不同的对称轴，画出不同的图形，

对称轴可以随意确定，因为只要根据你确定的对称轴去画另一半对称图形，那这两个图形一定是轴对称图形．

解：

正确1个得，全部正确得．

20．【分析】首先根据AB=AC=AD，可得∠C=∠ABC，∠D=∠ABD，∠ABC=∠CBD+∠D；然后根据AD∥BC，可得∠CBD=∠D，据此判断出∠ABC=2∠D，再根据∠C=∠ABC，即可判断出∠C=2∠D．

证明：

∵AB=AC=AD，

∴∠C=∠ABC，∠D=∠ABD，

∴∠ABC=∠CBD+∠D，

∵AD∥BC，

∴∠CBD=∠D，

∴∠ABC=∠D+∠D=2∠D，

又∵∠C=∠ABC，

∴∠C=2∠D．

21．【分析】过点A作AD⊥BC于点D，利用等HL求得Rt△ABD≌Rt△ACD，由全等三角形的性质就可以得出∠B=∠C．

证明：

过点A作AD⊥BC于点D，

∵AD⊥BC，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

在Rt△ABD与Rt△ACD中，

，

∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）．

∴∠B=∠C．

22．【分析】

（1）利用轴对称图形的性质即可得出答案；

（2）根据∠DBC=∠ECB得到∠OBC=∠OCB，所以OB=OC，由全等三角形的性质得出AB=AC，OB=OC，说明AO是线段BC的垂直平分线．

解：

（1）△ABD和△ACE，△BOE和△COD，△EBC和△DBC，都关于AO所在直线对称，

其对称轴为AO所在直线；

（2）∵∠DBC=∠ECB，

∴OB=OC，

∴点O在线段BC的垂直平分线上，

在△DBC和△ECB中

，

∴△DBC≌△ECB（SAS），

∴∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC，∴点A在BC的垂直平分线上，

因此AO是线段BC的垂直平分线．

23．【分析】根据轴对称的性质可得PM=EM，PN=FN，然后求出△PMN的周长=EF．

解：

∵P点关于OA、OB的对称点分别为E、F，

∴PM=EM，PN=FN，

∴△PMN的周长=PM+MN+FN=ME+MN+FN=EF，

∵EF=15，

∴△PMN的周长=15．

24．【分析】

（1）由BD平分∠ABC，得到∠ABD=∠DBC根据等腰三角形的性质得到∠D=∠ABD等量代换得到∠D=∠DBC，于是得到结论；

（2）解①作DF⊥BC于F．根据角平分线的性质即可得到结论；②根据角平分线的定义得到∠ABC=2∠ABD=70°，由平行线的性质得到∠ACB=∠DAC=70°，于是得到结论．

（1）证明：

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC

又∵AB=AD

∴∠D=∠ABD

∴∠D=∠DBC，

∴AD∥BC；

（2）解：

①作DF⊥BC于F．

∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，

∴DF=DE=6（cm），

②∵BD平分∠ABC，

“碧芝”隶属于加拿大的ｂｅａｄｗｏｒｋｓ公司。

这家公司原先从事首饰加工业，自助首饰的风行也自西方，随着人工饰品的欣欣向荣，自制饰品越来越受到了人们的认同。

１９９６年'碧芝自制饰品店'在迪美购物中心开张，这里地理位置十分优越，交通四八达，由于是市中心，汇集了来自各地的游客和时尚人群，不用担心客流量问题。

迪美有３００多家商铺，不包括柜台，现在这个商铺的位置还是比较合适的，位于中心地带，左边出口的自动扶梯直接通向地面，从正对着的旋转式楼拾阶而上就是人民广场中央，周边４、５条地下通道都交汇于此，从自家店铺门口经过的９０％的顾客会因为好奇而进看一下。

∴∠ABC=2∠ABD=70°，

营销环境信息收集索引∵AD∥BC，

∴∠ACB=∠DAC=70°，

∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣70°﹣70°=40°．

据了解，百分之八十的饰品店都推出“DIY饰品”来吸引顾客，一方面顺应了年轻一代喜欢与众不同、标新立异的心理；另一方面，自制饰品价格相对较低，可以随时更新换代，也满足了年轻人“喜新厌旧”的需要，因而很受欢迎。

25．【分析】

（1）根据提供材料DE不变，只要求出DP+PE的最小值即可，作D点关于BC的对称点D′，连接D′E，与BC交于点P，P点即为所求；

（2）利用中位线性质以及勾股定理得出D′E的值，即可得出答案．

解：

（1）作D点关于BC的对称点D′，连接D′E，与BC交于点P，

合计50100%P点即为所求；

（2）∵点D、E分别是AB、AC边的中点，

∴DE为△ABC中位线，

8、你是如何得志DIY手工艺制品的？

∵BC=6，BC边上的高为4，

在现代文化影响下，当今大学生对新鲜事物是最为敏感的群体，他们最渴望为社会主流承认又最喜欢标新立异，他们追随时尚，同时也在制造时尚。

“DIY自制饰品”已成为一种时尚的生活方式和态度。

在“DIY自制饰品”过程中实现自己的个性化追求，这在年轻的学生一代中尤为突出。

“DIY自制饰品”的形式多种多样，对于动手能力强的学生来说更受欢迎。

∴DE=3，DD′=4，

（2）东西全∴D′E==

=5，

∴△PDE周长的最小值为：

DE+D′E=3+5=8，

加拿大ｂｅａｄｗｏｒｋｓ公司就是根据年轻女性要充分展现自己个性的需求，将世界各地的珠类饰品汇集于“碧芝自制饰品店”内，由消费者自选、自组、自制，这样就能在每个消费者亲手制作、充分发挥她们的艺术想像力的基础上，创作出作品，达到展现个性的效果。

故答案为：

8．

就算你买手工艺品来送给朋友也是一份意义非凡的绝佳礼品哦。

而这一份礼物于在工艺品店买的现成的礼品相比，就有价值意义，虽然它的成本比较低但它毕竟它是你花心血花时间去完成的。

就像现在最流行的针织围巾，为何会如此深得人心，更有人称它为温暖牌绝大部分多是因为这个原因哦。

而且还可以锻炼你的动手能力，不仅实用还有很大的装饰功用哦。

10、如果学校开设一家DIY手工艺制品店，你希望＿＿＿＿＿