磁场三种动态圆法 无答案.docx

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磁场三种动态圆法无答案

动态圆法

定向异速“放缩圆”（临界分析）

适用条件

速度方向一定，大小不同

粒子源发射速度方向一定，大小不同的带电粒子进入匀强磁场时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化

而变化

轨迹圆圆心共线

如图所示（图中只画出粒子带正电的情景），速度v越大，运动半径也越大。

可以发现这些带电粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线PP′上

界定方法

以入射点P为定点，圆心位于PP′直线上，将半径放缩作轨迹圆，

从而探索出临界条件，这种方法称为“放缩圆”法

1.（多选）如图所示，正方形abcd区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，O点是cd边的中点，一个带正电的粒子（重力忽略不计）若从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间t0刚好从c点射出磁场.现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成30°角的方向（如图中虚线所示），以各种不同的速率射入正方形内，那么下列说法中正确的是（）

A.该带电粒子不可能刚好从正方形的某个顶点射出磁场B.若该带电粒子从ab边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是2

t0

3

C.若该带电粒子从bc边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是t0

t0

D.若该带电粒子从bc边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是5

3

2.（多选）如图所示，在一等腰直角三角形ACD区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子（重力不计）从AC边的中点O垂直于AC边射入该匀强磁场区域，若该三角形的两直角边长均为2l，则下列关于粒子运动的说法中正确的是（）

A．若该粒子的入射速度为v

qBl

CD边射出磁场，且距点C的距离为l

＝，则粒子一定从

m

B．若要使粒子从CD边射出，则该粒子从O点入射的最大速度应为v2＋1qBl

m

C．若要使粒子从CD边射出，则该粒子从O点入射的最大速度应为v2qBl

m

Dπm

．当该粒子以不同的速度入射时，在磁场中运动的最长时间为

qB

3.如图所示，在边长为2a的正三角形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，一个质量为m、电荷量为－q（q>0）的带电粒子（重力不计）从AB边的中心O以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与AB边的夹角为60°，若要使粒子能从AC边穿出磁场，则匀强磁场磁感应强度的大小B需满足（）

A.B>3mv

3aq

3mvB.B<

3aq

C.B>3mv

aq

D.B<3mv

aq

4.如图所示，匀强磁场的边界为直角三角形abc，一束带正电的粒子以不同的速度v沿bc从b

点射入磁场，不计粒子的重力，关于粒子在磁场中的运动情况下列说法中正确的是（）

A．入射速度越大的粒子，其运动时间越长B．入射速度越大的粒子，其运动轨迹越长C．从ab边出射的粒子的运动时间都相等D．从ac边出射的粒子的运动时间都相等

等大异向“旋转圆”（化弧为弦）

适用条件

速度大小一定，方向不同

粒子源发射速度大小一定、方向不同的带电粒子进入匀强磁场时，它们在

磁场中做匀速圆周运动的半径相同，若射入初速度为v0，则圆周运动半

径为Rmv0

＝。

qB

如图所示①求最远距离：

直径是最远的距离

②求时间：

当弦长最短时对应的不是最长时间就是最短时间。

那就要画出圆弧，如果弦对应的是优弧对应的时间应该是最长时间。

如果弦对应的是劣弧，对应的时间应该是最短时间。

③在动态圆中几条特殊的弦。

QP1（左侧最远）SN（对应最短时间）

O2P3（对应最长时间）SP2（右侧最远）

轨迹圆圆心共圆

带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点P为圆心、半径R

mv0

＝的圆上

qB

界定方

法

mv0

将一半径为R＝的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索粒子的临界条件，这种方

qB

法称为“旋转圆”法

5.（2017ꞏ新课标2卷）如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点。

大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同的方向射

入磁场。

若粒子射入速率为v1，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为v2，相应的出射点分布在三分之一圆周上。

不计重力及带电粒子之间的相互作用。

则v2:

v1为（）

A．3:

2B．

:

1C．

:

1D．3:

6.

（多选）在半径为R的圆形区域内，存在垂直圆面的匀强磁场．圆边上的P处有一粒子源，沿垂直于磁场的各个方向，向磁场区发射速率均为v0的同种粒子，如图所示．现测得：

当磁

感应强度为B1时，粒子均从由P点开始弧长为1πR的圆周范围内射出磁场；当磁感应强

2

度为B2时，粒子则从由P点开始弧长为2πR的圆周范围内射出磁场．不计粒子的重力，

3

则（）

A．前后两次粒子运动的轨迹半径之比为r1∶r2＝2∶3B．前后两次粒子运动的轨迹半径之比为r1∶r2＝2∶3C．前后两次磁感应强度的大小之比为B1∶B2＝2∶3D．前后两次磁感应强度的大小之比为B1∶B2＝3∶2

7.（2019·江西高三九校3月联考）（多选）如图所示是一个半径为R的竖直圆形磁场区域，磁感应强度大小为B，磁感应强度方向垂直纸面向里。

有一个粒子源在圆上的A点不停地发射出速率相同的带正电的粒子，带电粒子的质量均为m，电荷量均为q，运动的半径为r，在磁场中的轨迹所对应的圆心角为α。

下列说法正确的是（）

A．若r＝2Rπm

，则粒子在磁场中运动的最长时间为

6qB

B．若r＝2R，粒子沿着与半径方向成45°角斜向下射入磁场，则有

C．若r＝R

α

tan＝

27

πm

，粒子沿着磁场的半径方向射入，则粒子在磁场中的运动时间为

3qB

D．若r＝R，粒子沿着与半径方向成60°角斜向下射入磁场，则圆心角α为150°

8.如图所示，在x轴上方的空间存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。

许多相同的离子，以相同的速率v，由O点沿纸面向各个方向（y≥0）射入磁场区域。

不计离子所受重力，不计离子间的相互影响。

图中曲线表示离子运动的区域边界，其中边界与y轴交点为M，边界与x轴交点为N,且OM=ON=L。

由此可判断

例1题图

A.这些离子是带负电的

B.这些离子运动的轨道半径为L

C.这些离子的荷质比为q=v

mBL

D.当离子沿y轴正方向射入磁场时会经过N点

9.如图所示，边界OA与OC之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA上有一粒子源S。

某一时刻，从S平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子（不计粒子的重力及粒子间的相互作用），所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间有大量粒子从边界OC射出磁场。

已知∠AOC=60o，从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最长时间等于T/2（T为粒子在磁场中运动的周期），则从边界OC射出的粒子在磁场中运动的时间可能为

练1图

A.T/3B.T/4C.T/6D.T/8

10.如图所示为圆形区域的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，边界跟y轴相切于坐标原点O。

O点处有一放射源，沿纸面向各方向射出速率均为v的某种带电粒子，带电粒子在磁场中做圆周运动的半径是圆形磁场区域半径的两倍。

已知该带电粒子的质量为m、电荷量为q，不考虑带电粒子的重力。

（1）推导带电粒子在磁场空间做圆周运动的轨迹半径；

（2）求带电粒子通过磁场空间的最大偏转角。

11.如图所示，xOy平面内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B＝0.1T，在原点O有一粒子源，它可以在xOy平面内向各个方向发射出质量m＝6.4×10－27kg、电荷量q＝3.2×10－19C、速度v＝1.0×106m/s的带正电的粒子．一感光薄板平行于x轴放置，其中点O′的坐标为（0，a），且满足a＞0.（不考虑粒子的重力以及粒子之间的相互作用，结果保留三位有效数字）．

（1）若薄板足够长，且a＝0.2m，求感光板下表面被粒子击中的长度；

（2）若薄板长l＝0.32m，为使感光板下表面全部被粒子击中，求a的最大值．

12.如图所示，在x轴和x轴上方存在垂直xOy平面向外的匀强磁场，坐标原点O处有一粒子源，可向x轴和x轴上方的各个方向不断地发射速度大小均为v、质量为m、带电荷量为＋

q的同种带电粒子．在x轴上距离原点x0处垂直于x轴放置一个长度为x0、厚度不计、能接收带电粒子的薄金属板P（粒子一旦打在金属板P上，其速度立即变为0）．现观察到沿x轴负方向射出的粒子恰好打在薄金属板的上端，且速度方向与y轴平行．不计带电粒子的重力和粒子间相互作用力．

（1）求磁感应强度B的大小；

（2）求被薄金属板接收的粒子中运动的最长与最短时间的差值；

（3）若在y轴上放置一挡板，使薄金属板右侧不能接收到带电粒子，试确定挡板的最小长度和放置的位置坐标．

平行等大“平移圆”（磁聚焦）

适用条件

速度大小一定，方向一定，但入射点在同一直线上

粒子源发射速度大小、方向一定，入射点不同，但在同一直线的带电粒子进入匀强磁场时，它们做匀速圆周运动的半径相同，若入射

速度大小为v0，则半径Rmv0，如图所示

＝

qB

轨迹圆圆心共

线

带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在同一直线上，该直线与

入射点的连线平行

界定方法

将半径为Rmv0的圆进行平移，从而探索粒子的临界条件，这种方

＝

qB

法叫“平移圆”法

13.如图所示，长方形abcd长ad＝0.6m，宽ab＝0.3m，O、e分别是ad、bc的中点，以ad为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场（边界上无磁场），磁感应强度B＝0.25T。

一群

不计重力、质量m＝3⨯10-7kg、电荷量q＝＋2×10－3C的带电粒子以速度v＝5×l02m/s

沿垂直于ad方向且垂直于磁场射人磁场区域

A．从Od边射入的粒子，出射点全部分布在Oa边B．从aO边射入的粒子，出射点全部分布在ab边C．从Od边射入的粒子，出射点分布在Oa边和ab边D．从aO边射入的粒子，出射点分布在ab边和be边

14.（多选）如图所示，有一垂直于纸面向外的有界匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，其边界为一边长为L的正三角形（边界上有磁场），A、B、C为三角形的三个顶点．今有一质量为m、

电荷量为＋q的粒子（不计重力），以速度v＝3qBL从AB边上的某点P既垂直于AB边又垂

4m

直于磁场的方向射入磁场，然后从BC边上某点Q射出．若从P点射入的该粒子能从Q点射出，则（）

A．PB<1＋3LB．PB<2＋3LC．QB≤3LD．QB1L

4442

15.如图所示，边长为L的正方形有界匀强磁场ABCD，带电粒子从A点沿AB方向射入磁场，恰好从C点飞出磁场；若带电粒子以相同的速度从AD的中点P垂直AD射入磁场，从DC边的M点飞出磁场（M点未画出）。

设粒子从A点运动到C点所用的时间为t1，由P点运动到M点所用时间为t2（带电粒子重力不计），则t1∶t2为（）

A．2∶1B．2∶3C．3∶2D．3∶2

16.如图所示，半径为R的1/4圆形区域内存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场的左边垂直x轴放置一线型粒子发射装置，能在0≤y≤R的区间内各处沿x轴正方向同时发射出速度相同、带正电的同种粒子，粒子质量为m，电荷量为q，不计粒子的重力及粒子间的相互作用力，若某时刻粒子被装置发射出后，经过磁场偏转击中y轴上的同一位置，则下列说法中正确的是（）

A.粒子都击中在O点处B.粒子的初速度

C.粒子在磁场中运动的最长时间

D.粒子到达y轴上的最大时间差

17.（2018衡水六调）如图所示，纸面内有宽为L，水平向右飞行的带电粒子流，粒子质量为m、电荷量为-q、速率为v0，不考虑粒子的重力及相互间的作用，要使粒子都会聚到一点，可以在粒子流的右侧虚线框内设计一匀强磁场区域，则磁场区域的形状及对应的磁感应强度可以

mv0

是哪一种（其中B0=qLL

径是2的圆）（）

1

，A、C、D选项中曲线均为半径是L的4圆弧，B选项中曲线为半

18.（2016ꞏ福建模拟）如图所示，半径为R的半圆形区域内分布着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，半圆的左边垂直x轴放置一粒子发射装置，在-R≤y≤R的区间内各处均沿x轴正方向同时发射出一个带正电粒子，粒子质量均为m、电荷量均为q、初速度均为v，重力忽略不计，所有粒子均能穿过磁场到达y轴，其中最后到达y轴的粒子比最先到达y轴的粒子晚△t时间，则（）

A．粒子到达y轴的位置一定各不相同

mv

B．B．磁场区域半径R应满足R≤qB

C．从x轴入射的粒子最先到达y轴

mθ

D．△t=

足sinθ=

qB-R/v，其中角度θ为最后到达y轴的粒子在磁场中运动轨迹所对应的圆心角，满

BqRmv

19.如图所示，在xoy平面内，以O'（0,R）为圆心、R为半径的圆内有垂直平面向外的匀强磁场，

x轴下方有垂直平面向里的匀强磁场，两区域磁感应强度大小相等。

第四象限有一与x轴成

45°角倾斜放置的挡板PQ，P、Q两点在坐标轴上，且OP两点间的距离大于2R，在圆形磁场的左侧0

不计粒子重力、不考虑粒子间相互作用力。

求：

（1）磁场的磁感应强度B的大小；

（2）挡板端点P的坐标；

（3）挡板上被粒子打中的区域长度。