二元一次函数求三角形面积.docx
《二元一次函数求三角形面积.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二元一次函数求三角形面积.docx（6页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
二元一次函数求三角形面积
二元一次函数求三角形面积
二元一次函数求三角形面积 利用一次函数图象解二元一次方程组2x-y-2=0 y=-x-5 ，并求出函数图象与x轴围成的三角形面积？
考点：
一次函数与二元一次方程．专题：
计算题；作图题． 分析：
先把两个方程化成一次函数的形式，然后在同一坐标系中画出它们的图象，交点的坐标就是方程组的解． 解答：
∴方程组的解为x=-1 解：
如图；两个一次函数的交点坐标为M； y=-4 ． 直线y=-x-5中，令y=0，则：
-x-5=0，x=-5；即A；同理可求得B；∴AB=6，S△ABM=12AB?
|yM|=12 ×6×4=12． 点评：
在同一平面直角坐标系中，两个一次函数图象的交点坐标就是相应的二元一次方程组的解．反过来，以二元一次方程组的解为坐标的点， 一定是相应的两个一次函数的图象的交点．次函数y=2x-4与坐标轴围成的三角形面积是4． 考点：
一次函数图象上点的坐标特征．专题：
计算题． 分析：
当x=0时，求出与y轴的交点坐标；当y=0时，求出与x轴的交点坐标；然后即可求出一次函数y=2x-4与坐标轴围成的三角形面积． 1 解答：
解：
当x=0时，y=-4，与y轴的交点坐标为； 当y=0时，x=2，与x轴的点坐标为；则三角形的面积为12×2×4=4；故答案为4． 点评：
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，求出与x轴的交点坐标、与y轴的交点坐标是解题的关键． 已知一次函数的图象经过点，它与坐标轴围成的三角形面积等于1，则这个一次函数的函数表达式是 y=2x-2或y= 12 x+1 12． 考点：
待定系数法求一次函数解析式．专题：
计算题． 分析：
根据函数的图象经过点，可设函数解析式为y=kx+2-2k，求出函数与坐标轴的交点，根据面积= 12 |x||y|=1可得出关于k的方程，解出即可的k的值及函数表达式． 解答：
解：
题意可设：
y=kx+2-2k， 与x轴交点为，与y轴交点为，∴12|2-2k|?
|2-2kk|=1，解得：
k=2或12， ∴函数解析式为y=2x-2，或y=12x+1． 故填：
y=2x-2或y= 2 12x+1． 点评：
本题考查待定系数法求函数解析式，有一定难度，注意在解关于k的方程时要细心，否则很容易出错． 一次函数y=x+b与坐标轴围成的三角形面积为8，则这个一次函数解析式为 y=x±4 ． 考点：
待定系数法求一次函数解析式． 分析：
求出一次函数与坐标轴的交点坐标，根据三角形的面积公式即可得到一个关于b的方程，求得b的值．解答：
解：
令y=0，解得：
x=-b． 令x=0，解得：
y=b． 根据一次函数y=x+b与坐标轴围成的三角形面积为8可得：
12|b|2=8．解得：
b=±4． 则一次函数的解析式是：
y=x±4．故答案是：
y=x±4． 点评：
本题考查了待定系数法求函数的解析式，正确利用点的坐标表示三角形的面积是关键． 一次函数y=2x+8与两坐标轴围成的三角形面积是A．4 B．8 C．16 D．32 考点：
一次函数图象上点的坐标特征．专题：
探究型． 分析：
当x=0时，求出函数与y轴的交点坐标；当y=0时，求出函数与x轴的交点坐标；然后即可求出一次函数y=2x+8与坐标轴围成的三角形 面积． 解答：
解：
当x=0时，y=8，与y轴的交点坐标为； 当y=0时，x=-4，与x轴的点坐标为；则三角形的面积为12 ×|-4|×8=16．故选C． 点评：
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据题意求出与x轴的交点坐标、与y轴的交点坐标是解题的关键． 一次函数y=4与坐标轴围成的三角形的面积是72． 考点：
一次函数图象上点的坐标特征． 3 专题：
计算题． 分析：
图象与坐标轴围成的三角形是直角三角形，只要求出两直角边长，即可求面积，而直角边长需要计算一次函数图象与坐标轴的交点坐标．解答：
解：
令x=0，得y=24，令y=0，得x=-6； 所以，图象与坐标轴围成的三角形面积为：
24×6÷2=72．故填72． 点评：
本题考查了一次函数图象上的两个特殊点在计算三角形面积中的作用． 如图，L1，L2分别表示两个一次函数的图象，它们相交于点P， 求出两条直线的函数关系式； 点P的坐标可看作是哪个二元一次方程组的解；求出图中△APB的面积． 考点：
一次函数与二元一次方程．专题：
计算题；数形结合． 分析：
图可得两函数与坐标轴的交点坐标，用待定系数法可求出它们的函数解析式； 联立两个一次函数的解析式，所得方程组的解即为P点坐标． △ABP中，以AB为底，P点横坐标的绝对值为高，可求出△ABP的面积． 解答：
解：
设直线L1的解析式是y=kx+b，已知L1经过点，， 可得：
b=3 k+b=0 ，解得b=3 k=-3 ， 则函数的解析式是y=-3x+3；同理可得L2的解析式是：
y=x-2． 点P的坐标可看作是二元一次方程组y=-3x+3 y=x-2 的解． 易知：
A，B，P；∴S△APB=12AB?
|xP|=12×5×54=258． 点评：
本题主要考查了一次函数解析式的确定、一次函数与二元一次方程组的关系、函数图象交点、图形面积的求法等知识，综合性较强，难度 适中． 答 一次函数y=3x，y=-x+4的图象与x轴围成的三角形面积为6，与y轴围成的三角形面积为2． 考点：
两条直线相交或平行问题．专题：
计算题． 分析：
根据两个函数方程联立解得交点坐标，再利用面积公式进行求解． 解答：
解：
y=3x与y=-x+4联立解得交点坐标为，y=-x+4与x轴的交点是，与y轴的交点是 故x轴围成的三角形面积为12 ×4×3=6， 与y轴围成的三角形面积为12 ×4×1=2． 故填：
6、2． 点评：
本题考查了三角形面积公式以及根据公式代入数值解题的能力． 5
在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形．例如，图中的一次函数象与x轴、y轴分别交于点A、B，则△OAB为此函数的坐标三角形．求函数y=-x+3的坐标三角形的面积；若函数y=-34 的图 x+b的坐标三角形周长为16，求此三角形的面积．考点：
一次函数综合题．专题：
数形结合． 分析：
分别让函数的x为0可得BO的值，让y=0可得OA的值，进而可得三角形的面积； 得到用b表示的函数与x轴，y轴的交点，进而得到两交点之间的距离，根据b的取值以及三角形的周长为16可得b的值，进而求得三角形的面积． 解答：
解：
∵直线y=-x+3与x轴的交点坐标为，与y轴交点坐标为， ∴函数y=-x+3的坐标三角形的面积为s=12 ×3×3=； 直线y=-34 x+b与x轴的交点坐标为，与y轴交点坐标为， 坐标三角形的斜边的长为 （4 3b）2+b2 = 53 |b|， 当b＞0时，b+43b+53 b=16，得b=4，此时，坐标三角形面积为 6 323； 当b＜0时，-b-43b-53 b=16，，得b=-4，此时，三角形面积323． 综上，当函数y=-34 x+b的坐标三角形周长为16时，面积为323． 点评：
综合考查一次函数的知识；根据b的不同取值分情况探讨三角形的面积是解决本题的易错点． 一次函数y=3x，y=-x+4的图象与x轴围成的三角形面积为6，与y轴围成的三角形面积为2． 考点：
两条直线相交或平行问题．专题：
计算题． 分析：
根据两个函数方程联立解得交点坐标，再利用面积公式进行求解． 解答：
解：
y=3x与y=-x+4联立解得交点坐标为，y=-x+4与x轴的交点是，与y轴的交点是 故x轴围成的三角形面积为12 ×4×3=6， 与y轴围成的三角形面积为12 ×4×1=2． 故填：
6、2． 点评：
本题考查了三角形面积公式以及根据公式代入数值解题的能力． 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形．例如，图中的一次函数象与x轴、y轴分别交于点A、B，则△OAB为此函数的坐标三角形． 7 的图 求函数y=-x+3的坐标三角形的面积；若函数y=-34 x+b的坐标三角形周长为16，求此三角形的面积．考点：
一次函数综合题．专题：
数形结合． 分析：
分别让函数的x为0可得BO的值，让y=0可得OA的值，进而可得三角形的面积； 得到用b表示的函数与x轴，y轴的交点，进而得到两交点之间的距离，根据b的取值以及三角形的周长为16可得b的值，进而求得三角形的面积． 解答：
解：
∵直线y=-x+3与x轴的交点坐标为，与y轴交点坐标为， ∴函数y=-x+3的坐标三角形的面积为s=12 ×3×3=； 直线y=-34 x+b与x轴的交点坐标为，与y轴交点坐标为，坐标三角形的斜边的长为 （4 3b）2+b2 = 53 |b|， 当b＞0时，b+43b+53 b=16，得b=4，此时，坐标三角形面积为323； 当b＜0时，-b-4 8 3b-53 b=16，，得b=-4，此时，三角形面积323． 综上，当函数y=-34 x+b的坐标三角形周长为16时，面积为323． 点评：
综合考查一次函数的知识；根据b的不同取值分情况探讨三角形的面积是解决本题的易错点． 知点M在第一象限，一次函数的图象过M点，且在第一象限与坐标轴围成的三角形面积最小，一次函数的解析式 y=- ba x+2b ba x+2b． 考点：
待定系数法求一次函数解析式．专题：
计算题． 分析：
设函数解析式为y=kx+m，代入点M的坐标去掉解析式中的m，然后用a和b表示出函数与坐标轴的交点，根据面积= 12 |x||y|求出面积表达式，根据不等式的性质可得出在面积取最小的时候k的表达式． 解答：
解：
设函数解析式为y=kx+m， ∵点M在图象上，∴b=ka+m，即m=b-ak，与x轴交点为，与y轴交点为，面积=12××m=- 9 m2 2k=- （b-ak）2 2k= b2+a2k2-2kab 2k=++ab≥2（ -b2 2k ）（- a2k 2） +ab=ab+ab=2ab，当且仅当- b2 2k=- a2k 2，即k=-ba 时，面积最小．故k=-ba ，m=b-ak=2b．∴函数解析式为：
y=-bax+2b．故填：
y=-bax+2b． 点评：
本题考查待定系数法求函数解析式，综合了三角形和不等式的知识，难度较大，同学们要试着研究此类题目的解题思想． 10
已知一次函数图象经过点，两点．求一次函数解析式； 求图象和坐标轴围成三角形面积． 考点：
一次函数综合题．专题：
综合题． 分析：
利用待定系数法即可求得函数的解析式； 求得函数与坐标轴的交点，即可求得三角形的面积． 解答：
解：
设一次函数的解析式是y=kx+b． 根据题意得：
3k+b=5 -4k+b=-9 解得：
k=2 b=-1 则直线的解析式是：
y=2x-1． 在直线y=2x-1中，令x=0，解得y=-1；令y=0，解得：
x=-12． 则求图象和坐标轴围成三角形面积为12×12×1=14． 点评：
本题主要考查了待定系数法求函数解析式，并且求线段的长的问题一般是转化为求点的坐标的问题解决． 已知一次函数的图象经过点A，B，求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积． 考点：
待定系数法求一次函数解析式． 分析：
假设函数解析式为y=kx+b，将两点代入可得出k和b的值，进而可得出函数解析式，再利用图象与坐标轴的交点坐标求出所围成的三角 形面积即可． 解答：
解：
设函数解析式为y=kx+b， 将两点代入可得：
2k+b=1 -k+b=-3 11 ，解得：
k=43 b=-53 ， ∴函数解析式为：
y=43x-53． 当y=0，0=43x-53，解得：
x=54 ∴与x轴交点为，当x=0，y=-53， ∴y轴交点为， ∴一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积为：
S=12|x||y|=12×54 12 ×53=2524． 点评：
此题考查了待定系数法求函数解析式以及图象与坐标轴围成的三角形面积求法，注意掌握一次函数与坐标轴围成三角形的面积为= 12 |x||y|，难度不大，注意在解答时要细心． 已知，一次函数的图象经过点，且直线与两坐标轴围成的三角形面积为6，求一次函数的解析式． 考点：
待定系数法求一次函数解析式． 分析：
设一次函数为y=kx+b，则与y轴的交点为根据所围成的三角形的面积和经过点可求得k和b的值．解答：
解：
设一次函数为y=kx+b，k≠0．则与y轴的交点为 S△=12 ×|-2|×|b|=6，得|b|=6，∴b=±6当b=6时，函数为：
y=kx+6， ∵函数的图象经过点，得：
0=-2k+6得到k=3∴所求的一次函数的解析式为：
y=3x+6；b=-6时，函数为：
y=kx-6∵函数的图象经过点，得：
0=-2k-6，得到k=-3 ∴所求的一次函数的解析式为：
y=-3x-6． 答：
所求的一次函数的解析式为：
y=3x+6或y=-3x-6． 点评：
主要考查了用待定系数法求函数的解析式．先根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解即可得到函数解析式． 一次函数的图象y=kx+b与两坐标轴围成的三角形的面积是8，且过点，求此一次函数的解析式． 考点：
待定系数法求一次函数解析式． 分析：
首先根据题意画出函数图象，分两种情况，但是直线都过，分别求出A，B点的坐标，再利用待定系数法求出一次函数的解析式． 13 解答：
解：
①∵一次函数的图象y=kx+b与两坐标轴围成的三角形的面积是8， ∴12 OB×CO=8， 12 ×OB×2=8，BO=8，∴B ∵y=kx+b的图象过点，，∴8k+b=0 b=2 ，解得：
b=2 k=-14 ， ∴此一次函数的解析式为：
y=-14x+2； ②∵一次函数的图象y=kx+b与两坐标轴围成的三角形的面积是8，∴12 OA×CO=8， 12 ×OA×2=8，AO=8，∴A ∵y=kx+b的图象过点，，∴ B=2 14 -8k+b=0 ，解得：
b=2 k=14 ， ∴此一次函数的解析式为：
y=14x+2， 综上：
此一次函数的解析式为：
y=14x+2或y=-14x+2． 点评：
此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是根据题意画出图象，然后再分情况讨论，不要漏掉任何一种情况． 15
升级会员 