七年下册数学第6章导学案.docx
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七年下册数学第6章导学案
七年下册数学第6章导学案
6.1从实际问题到方程
东山三中吴初生
知识技能目标
复习列方程解应用题的方法；学会用检验的方法判断一个数是否为方程的解.
过程性目标
经历用列方程的方法解决实际问题的过程，体会现实生活与数学密不可分的关系.
教学过程
一、创设情境
在现实生活中，有很多问题都跟数学有关，例如下面的问题：
问题某校初一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？
这个问题用数学中的什么方法来解决呢？
解（328－64）÷44
=264÷44
=6（辆）
答：
还需租用44座的客车6辆.
请大家回忆一下，在小学里还学过什么方法可以解决上面的问题？
二、探究归纳
方法是列方程解应用题的办法.
解设还需租用44座的客车x辆，则共可乘坐44x人.
根据题意列方程得
44x+64=328
你会解这个方程吗？
自己试试看.
评列方程解应用题的基本过程是：
观察题意，找出等量关系；设未知数，并列出方程；解所列的方程；写出答案.
问题在课外活动中，张老师发现同学的年龄大多是13岁，就问同学：
“我今年45岁，几年后你们的年龄是我年龄的三分之一？
”
方法一：
我们可以按年龄的增长依次去试.
1年后，老师的年龄是46岁，同学的年龄是14岁，不是老师年龄的三分之一；
2年后，老师的年龄是47岁，同学的年龄是15岁，也不是老师年龄的三分之一；
3年后，老师的年龄是48岁，同学的年龄是16岁，恰好是老师年龄的三分之一.
方法二：
也可以用列方程的办法来解.
解设x年后同学的年龄是老师年龄的三分之一，x年后同学的年龄是（13+x）岁，老师年龄是（45+x）岁.
根据题意，列出方程得
这个方程不太好解，大家可以用尝试、检验的方法找出它的解，即只要将x＝1，2，3，4，…代入方程的左右两边，看哪个数能使左右两边的值相等，这样得到方程的解为x＝3.
评使方程左右两边的值相等的未知数的值，就是方程的解.
要检验一个数是否为方程的解，只要把这个数代入方程的左右两边，看能否使左右两边的值相等.如果左右两边的值相等，那么这个数就是方程的解.
三、实践应用
例1甲、乙两车间共生产电视机120台，甲车间生产的台数是乙车间的3倍少16，求甲、乙两车间各生产电视机多少台（列出方程，不解方程）？
分析等量关系是：
甲车间生产的台数+乙车间生产的台数＝电视机总台数
解设乙车间生产的台数为x台，则甲车间生产的台数是（3x－16）
根据题意列方程得
x+（3x－16）=120
例2检验下面方程后面括号内所列各数是否为这个方程的解：
2（x+2）-5（1-2x）=-13,{x=-1,1}
解将x=-1代入方程的两边得
左边=2（-1+2）-5[1-2×（-1）]=-13
右边=-13
因为左边=右边，所以x=-1是方程的解.
将x=1代入方程的两边得
左边=2（1+2）-5（1-2×1）=11
右边=-13
因为左边≠右边，所以x=1不是方程的解.
四、交流反思
这节课主要讲了下面两个问题：
1.复习了用列方程的方法来解应用题；
2.检验一个数是否为方程的解的方法.
五、检测反馈
1.检验下列方程后面括号内所列各数是否为相应方程的解：
（1）
（2）2（y-2）-9（1-y）=3（4y-1）,{-10,10}
2.根据班级内男、女同学的人数编一道应用题，和同学交流一下.
3.小赵去商店买练习本，回来后问同学：
“店主告诉我，如果多买一些就给我八折优惠，我就买了20本，结果便宜了1.60元，你猜原来每本价格多少？
”你能列出方程吗？
6.2解一元一次方程
（2）导学案
——东山三中蔡清山
一、学习目标
1.会应用移项、合并同类项法则解一些简单的一元一次方程
2.通过具体的实例感知、归纳移项法则，进一步探索方程的解法.
二、学习重点
移项法则的归纳与应用
三、学习过程
1、问题探索：
解下列方程：
方程两边都加上2，得方程两边都减去6x，得
即
即
比较这个方程与原方程，可以发现，比较这个方程与原方程，可以发现，
这个变形相当于：
这个变形相当于：
6x
－2２
5x=87x=－4
+2２
－6x
5x=8 7x=－4
2、填空:
（1）解方程
（2）解方程
解:
移项,得
解:
移项,得
.
合并同类项,得
.合并同类项,得
.
归纳：
解方程时,习惯上把含有未知数的项移到左边,而把不含有未知数的项移到右边。
例如：
解方程
时,移项可得
.
3.方程
移项后,正确的是（）
A.
B.
C.
D.
4.解下列方程:
（1）
（2）
（3）
（4）
（4）
（6）
四、课堂小测
1．判断下列移项是否正确：
（1）从6+x=9得到x=6+9；（）
（2）从2x=x-5得到2x-x=-5；（）
（3）从4x+1=2x+3得到4x+2x=1+3；（）
（4）从2x-1=3x+3得到2x-3x=3+1；（）
2．解方程：
（1）
x=10-x
（2）
+
=x-1
（7）
（8）
6.2解一元一次方程（3）导学案
——东山三中蔡清山
一、学习目标
1、会应用去括号、移项、合并同类项、系数化为1的方法解简单的一元一次方程。
2、经历探索用去括号的方法解方程的过程，进一步熟悉方程的变形，弄清楚每步变形的依据.
二、学习重点
去括号法则在解方程中的熟练应用。
三、学习过程
1、去括号法则：
括号前是“＋”号，。
括号前是“－”号，。
2、去括号：
（1）2（x＋3）＝
（2）－3（2y＋3）＝
3、将（3x＋2）－2（2x－1）去括号正确的是（）
A3x＋2－2x＋1B3x＋2－4x＋1
C3x＋2－4x－2D3x＋2－4x＋2
例1：
你会解方程
吗？
这个方程有什么特点？
解：
去括号，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得。
例2：
解方程
。
解：
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得。
注意：
①当括号前是“－”号，去括号时，各项都要变号。
②括号前有数字，则要乘遍括号内所有项，不能漏乘并注意符号。
4、解下列方程：
（1）5（x＋1）＝3
（2）2－（1－x）＝－4
（3）16x＋2＝5（3x＋1）（4）2－4（6－x）＝2＋2x
（5）3（5－y）＝9（6）
5、若
与
是同类项，求
的值。
四、课堂小测
1、方程7（2x-1）-3（4x-1）=11去括号后，正确的是（）
A．14x-7-12x+1=11B.14x-1-12x-3=11
C.14x-7-12x+3=11D.14x-1-12x+3=11
2、当x=2时，代数式ax-2的值是4，那么当x=-2时，代数式的值是（）
A.–4B.–8C.8D.2
3、解方程：
（1）7（a＋9）－7＝0
（2）2（2x-1）=1-5（x-2）
6.2解一元一次方程（4）导学案
——东山三中蔡清山
一、学习目标
1、知道解一元一次方程的一般步骤，能灵活运用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等五大步骤解一元一次方程.
2、巩固方程解法，经历求解过程，能体会到解法应根据具体方程本身特点而定.
二、学习重点
1、应用“去分母”法解一元一次方程。
2、掌握解一元一次方程的一般步骤，并能灵活运用。
三、学习过程
1、情境创设：
观察方程
＝4与方程4x－8＝12
（1）它们有什么相同之处和不同之处？
（2）它们是通过怎样变形得到的？
（3）从这两个方程的变形中，你发现了什么？
例1：
解方程：
[同步练习一]解方程：
解：
两边都乘以，去分母，得
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得。
2、解方程：
（1）
（2）
总结
1、解一元一次方程的一般步骤为：
①去分母,②去括号,③移项,④合并同类项,⑤系数化为1.
2、去分母时要注意什么？
（两点）。
归纳总结
步骤
具体做法
依据
注意事项
去分母
在方程的两边都乘各分母的最小公倍数
等式性质2
不要漏乘不含分母的项
去括号
先去小括号，再去中括号，最后去大括号
乘法分配律
去括号法则
括号前是“－”时，去掉括号时括号内各项均要变号
移项
将含未知数的项移到方程的一边，常数项移到方程的另一边
移项法则
移项要变号
合并同类项
把方程变形成
的形式
合并同类项法则
系数相加，字母及字母的指数均不变
系数化为1
把方程的两边都除以未知数的系数（不为0）
等式性质2
分子、分母不要颠倒
3、指出下列解方程过程中的错误，并加以改正：
（1）
（2）
解：
解：
7x=84x=16
在解题过程中，让学生注意：
1、去分母时，每一项都要乘以各分母的公分母，不能漏乘不含分母的项。
2、分数线有“除”和“括号”的两重作用，当分子是多项式时，去分母别忘记加括号。
3、解方程除了按一般步骤进行外，还可以灵活运用方程变形方法，使解题过程更合理简洁。
4、解下列方程：
（1）
；
（2）
；（3）
；
6.2解一元一次方程导学互动卡（6—8课时）
东山三中刘靖
学习目标：
1、体会解决实际问题重在学会探索。
2、善于运用数学思想去解决实际问题。
3、探寻用一元一次方程解决实际问题的一般方法与基本过程。
教学重点、难点：
重点：
实现算术方法到方程思想的转化。
难点：
能找准问题中的等量关系，并用正确的代数式表示出等量关系。
方法设计：
从解决实际问题入手，在探寻的过程中发学可以用方程来解决现实问题。
从中也琢磨出用方程解决实际问题的一般步骤及方法，让学生体会用方程解题的便捷与直观，培养他们用方程的思想来解决问题的习惯。
教学过程：
一、问题探知：
问题1：
如图，天平的两个盘内分别放置51g和45g的盐，问应该从盘A中拿出多少盐放到盘B内，才能使天平平衡？
思考：
（1）天平平衡的含义是什么？
（天平平衡即所盛盐的质量相等。
）
A盘盐的质量=B盘盐的质量
（2）这个等量关系中，如何表示出后来A、B两盘盐的质量？
解：
设从A盘内拿出x克盐放入B盘内，使天平平衡。
这时，A盘中有盐（51-x）克，B盘中有盐（45+x）克。
根据题意，得51-x=45+x
x=3
答：
从A盘内拿出3克盐放入B盘内，使天平平衡。
二、知识导学：
指出：
列方程解决实际问题的关键在于抓住能表示问题含义的一个重要等量关系。
对于这个等量关系中的量，弄清哪些是已知的，哪些是未知的，设出合理的未知数，再将其它的未知量用这个未知数的代数式表示，最后根据等量关系，得到方程，解这个方程，求出未知数的值，并检验是否合理，最后解决问题。
问题2：
某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售，将赔25元，如果按定价的九折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少？
思路导引：
解答此类题首先应理解“打折”的意义，按定价的七五折出售，即按定价的75%出售。
然后，要理解售价、进价（成本价）、利润三者之间的关系：
售价-进价=利润。
利用进价不变这个量列方程。
方法规律：
商品利润问题的基本关系有：
售价-进价=利润；售价=进价（1+利润率）；利润率=
三、实践与应用：
实践1：
某中学开学了，老师对学生说：
“新书发完了，我们每位同学用去你所缴代办费用的70%，还剩下60元留作以后备用。
”老师刚说完，小明抢着说：
“老师你说错了，如果用去了70%的话，只剩下45元了。
”同学们细算了一下，认为小明说得对。
请问，该校这学期收代办费多少元？
导引：
等量关系：
交代办费总数-用去的70%=45元
实践2：
学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖。
初一同学每人搬6块，其他年级同学每人搬8块，总共搬了400块。
问初一年级的同学有多少人参加了搬砖？
导引：
等量关系：
初一年级学生数+其它年级学生数=65
初一同学搬砖总数+其它年级同学搬砖总数=400
反思总结：
（1）以上几个问题的解决方式有共同之处吗？
（都是通过列方程来解决实际问题）
（2）用列方程的方法解应用题通常有哪些步骤？
1审清题意，找出等量关系；
2设未知数，用含未知数的代数式表示等量关系中有关的量；
3按等量关系列出方程；
4解方程；
5检验，并给出答案。
其中最关键的是第①、②步。
二、反馈训练：
1、小明的妈妈买了3千克苹果，付出10元，找回3角4分，妈妈对小明说：
“我怎么忘了多少钱1千克了，请你帮我算一算，每千克苹果需多少钱？
”
2、甲、乙两鸡场某月（30天）共产鸡蛋18000个，已知甲鸡场这个月平均每天产蛋360个，求乙鸡场这个月平均每天产蛋多少个？
三、本课小结：
1、通过实例的解决，让我们体会到用方程解题在思维、列式上的直观、明了的优点，从而产生用方程解题的欲望，逐步培养起用方程解题的习惯。
2、要理清列方程求解的基本思路与步骤。
这一过程也可以简单地表述为：
（1）弄清题意和其中的数量关系，用字母表示适当的未知数；
（2）找出能表示问题含义的一个主要的等量关系；
（3）对这个等量关系中涉及的量，列出所需的表达式，根据等量关系，得
到方程.
在设未知数和解答时，应注意量的单位.
3、有目的地寻找题中的等量关系，并学会用一个量去表示关系中所需要的其它量。
四、课后作业：
1、课本第12页，习题6.2.2
五、课后反思：
6．3实践与探索
（一）
——东山二中江巧磷
学习目标
1提高列方程解和、差、倍、半问题的能力，使学生注意所列方程中的单位要统一；
2培养解等积变形问题的能力
学习重点和难点
重点：
列方程解等积变形问题
难点：
等积变形问题中找等量关系
学习指导：
一知识链接
1.与几何图形有关的计算公式
（1）长方形的体积=（）圆柱体体积=（）；
（2）几何体等积变形是形状变化前后的体积（）；
2列方程解应用题的一般步骤是什么?
2已知甲比乙多5个：
（1）如果乙有a个，则甲有几个?
（2）和等式表示甲、乙间的数量关系
（甲-5=乙：
甲-乙=5，甲=乙+5，三者之中答出一个即可）
二、自主探究
1、自学探究课本P13问题1
探究问题2一瓶药水，用去它的
后，又用去
升，还剩下
升，问这瓶药水原有多少升?
1请审题并找出已知量、未知量?
2第一次用去它的
，第二次用去
升，“它的
”和“
升”是不是一回事
3请你找出题中存在的相等关系
探究问题3某工厂锻造直径为60毫米，高20毫米的圆柱形零件毛坯，需要截取直径40毫米的圆钢多长?
这是一个有关体积方面的应用问题那么圆柱体的体积公式是什么呢?
（圆柱本积=底面积×高）
请审题并找出题中的已知量、未知量，（虽然钢的长度和底面直径变了，但体积没有变化圆钢的体积=零件毛坯的体积）
设需要截取的圆钢的长度为x毫米，再分析相等关系的左边和右边，
解：
设需要截取的圆钢长度为x毫米得
三、课堂练习
1圆柱
（1）的底面直径为10厘米，高为18厘米；圆柱
（2）的底面直径为8厘米已知圆柱
（2）的体积是圆柱
（1）的体积的15倍，求圆柱
（2）的高
2将内径为200毫米的圆柱形水桶中的满桶水倒入一个内部长、宽、高分别为300毫米、300毫米、80毫米的长方体铁盒，正好倒满，求圆柱形水桶的水高（精确到1毫米π≈3.14）
3某校初一有学生153人，分成甲、乙、丙三个班，乙班比丙班多5人而比甲班少8人，问三个班各有学生多少人?
四、师生共同小结
1、本节学了哪些知识，有什么感想？
2、对于等积变形问题，解决它的关键是明确锻造前后的体积相等，同时要记准求圆柱体的体积公式，不要把直径当成半径
五、拓展训练（根据时间和学生的学习能力来安排）
1长方体甲的长、宽、高分别是260毫米，150毫米，325毫米，长方体乙的底面积是130×130毫米2（长、宽都是130毫米）已知甲的体积人乙的体积的2.5倍，求乙的高
2内径为120毫米的圆柱形玻璃杯，和内径为300毫米，内高为32毫米的圆柱形玻璃盘可以盛同样多的水，求玻璃杯的内高
3用内径为90毫米的圆柱形玻璃杯（已装满水）向一个内底面积为131×131毫米2，内高是81毫米的长方体铁盒倒水，当铁盒装满水时，玻璃杯中水的高度下降多少?
4某工厂三个车间共180人，第二车间人数是第一车间人数的3倍还多1人，第三车间人数是第一车间人数的一半还少1人，求三个车间各多少人?
5有一根铁丝，第一次用去它的一半少1米，第二次用去剩下的一半多1米，结果还剩下2.5米，问这根铁丝原长多少米?
6．3实践与探索
（二）
——东山二中江巧磷
学习目标
通过分析储蓄中的数量关系，以及商品利润等有关知识，经历运用方程解决实际问题的过程，使自己进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。
学习重点、难点
1．重点：
探索这些实际问题中的等量关系，由此等量关系列出方程。
2．难点：
找出能表示整个题意的等量关系。
学习指导
一、知识链接
1．储蓄中的利息、本金、利率、本利和等含义，它们之间的数量关系利息＝本金×年利率×年数
本利和＝本金×利息×年数＋本金
2．商品利润等有关知识。
利润＝售价－成本
＝商品利润率
二、自学课本P14问题2
问题2.小明爸爸前年存了年利率为2.43％的二年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税，所得利息正好为小明买了一只价值48.6元的计算器，问小明爸爸前年存了多少元?
找出等量关系。
利息－利息税＝48.6
可设小明爸爸前年存了x元，那么二年后共得利息为
（），利息税为（）根据等量关系，得（）
问，扣除利息的20％，那么实际得到的利息是多少?
你能否列出
较简单的方程?
例1．一家商店将某种服装按成本价提高40％后标价，又以8折（即按标价的80％）优惠卖出，结果每件仍获利15元，那么这种服装每件的成本是多少元?
大家想一想这15元的利润是怎么来的?
标价的80％（即售价）－成本＝15
若设这种服装每件的成本是x元，那么
每件服装的标价为：
;__________________
每件服装的实际售价为：
__________________
每件服装的利润为：
__________________由等量关系，列出方程：
__________________解方程，得x＝125
答：
每件服装的成本是125元。
三、课堂练习
教科书第15页，习题1、2。
四、、师生共同小结
本节课我们利用一元一次方程解决有关储蓄、商品利润等实际问题，当运用方程解决实际问题时，首先要弄清题意，从实际问题中抽象出数学问题，然后分析数学问题中的等量关系，并由此列出方程；求出所列方程的解；检验解的合理性。
应用一元一次方程解决实际问题的关键是：
根据题意首先寻找“等量关系”。
6．3实践与探索（三）
——东山二中江巧磷
【学习目标】1、使自己能根据商品销售问题中的数量关系找出等量关系，列出方程，
掌握商品盈亏的求法；
2、培养自己分析问题，解决实际问题的能力；
3、让自己在实际生活问题中，感受到数学的价值。
【学习重点】用列方程的方法解决打折销售问题。
【学习难点】准确理解打折销售问题中的利润（利润率）、成本、销售价之间的关系。
【导学指导】
一、知识链接
随着市场经济的不断发展，商品交易成了人们日常生活中最为普遍的一种社会现象，反应在数学上，商品销售问题也成了一类非常重要的实际问题，在商品销售问题中，首先理解几个概念：
（1）成本价：
有时也称进价，是商家进货时的价格；
（2）标价：
商家在出售时，标注的价格；
（3）售价：
消费者购买时真正花的钱数；
（4）利润：
商品出售后，商家所赚的部分；
（5）利润率：
商品出售后利润与成本的比值；
（6）打折：
商家为了促销所采用的一种销售手段，打折就是以标价为基础，按一定比例降价出售，如：
打8折，就是按标价的80℅出售。
其次掌握几个等量关系式：
（1）利润＝售价－进价；
（2）利润率=
℅；（3）实际售价=标价×打折率；
尝试练习：
1、进价为90元的篮球，卖了120元，利润是元，利润率是元；
2、原价100元的商品打9折后价格为元；
3、原价100元的商品提价40%后的价格为元；
4、一件衬衣进价为100元,利润率为20%这件衬衣售价为______元；
5、一台电视售价为1100元,利润率为10%,则这台电视的进价为_____元；
6、一件商品按原定价八五折出售，卖价是１７元，那么原定价是____元。
2、自主探究
自学课本P14练习1、2
探究1：
1．提问：
①如何判定是盈还是亏？
②盈利率、亏损率指的是什么？
③这一问题情境中哪些是已知量？
哪些未知量？
如何设未知数？
相等关系是什么？
如何列方程?
2．写出正确的、完整的解题过程。
【课堂练习】
1、两件商品都卖84元，其中一件亏本20%，另一件赢利40%，则两件商品卖后（）。
A．赢利16.8元B．亏本3元C．赢利3元D．不赢不亏
2、一批校服按八折出售，每件为x元，则这批校服每件的原价为（）
A.80%χ元B.
C.20%χ元D.
3、一家三人（父、母、女儿）准备参加旅行团外出旅游,甲旅行社告知:
“父母买全票,女儿按半价优惠”,乙旅行社告知:
“家庭旅游可按团体票计价,即每人均按8折优惠收费。
”若这两家旅行社每人的原票价相同,那么优惠条件是（）
A.甲比乙更优惠B.乙比甲更优惠;C.甲与乙相同D.与原票价有关
【要点归纳】：
1、本节学了哪些知识，有什么感想？
2、商品销售中的盈亏是如何计算？
【拓展训练】：
1、我们的身边有一些股民，某股民将甲、乙两种股票卖出，甲种股票卖出1500元，盈利20%，乙种股票卖出1600元，但亏损20%，该股民在这次交易中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元？
2、小明到书店买书，办会员卡是6.8折,办卡费是20元,不办卡打九折,小明应该怎么办?
3、一商店将某种商品按成本价提高40%后标价，元旦期间打8折销售以答谢新老顾客对本商厦的光顾，售价为224元，这件商品的成本价是多少元？
【总结反思】：
课题：
用方程解决问题
（1）
东山二中：
张振林
学习目标：
知识与技能：
大致了解用方程解决问题的一般步骤和方法，明确其关键是找出能表示实际问题全部含义的相等关系。
过程与方法：
经历活动和思考、交流与讨论、分析解决问题等过程，体会数学的应用价值。
情感、态度与价值观：
经历“问题情景——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程
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