北师版七年级数学上学期 期末考试 难点题目突破.docx

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北师版七年级数学上学期期末考试难点题目突破

（北师版）七年级数学上学期期末考试难点题目突破

一．调查方式

1．以下调查中，最适宜采用普查方式的是（　　）

A．检测某批次汽车的抗撞击能力B．调查黄河的水质情况

C．调查全国中学生视力和用眼卫生情况D．检查我国“神州八号”航天飞船各零部件的情况

2．以下调查中，最适合采用全面调查的是（　　）

A．检测长征运载火箭的零部件质量情况B．了解全国中小学生课外阅读情况

C．调查某批次汽车的抗撞击能力D．检测某城市的空气质量

二、解方程

3．解方程：

（1）4x﹣10＝6（x﹣2）；

（2）

﹣

＝1．

4．解方程：

．

5．解方程：

（1）3（x+8）﹣5＝6（2x﹣1）

（2）

﹣

＝x﹣1．

6．解方程：

．

7．

8．我们知道，“把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项”，请解方程3x+（x+1）＝2x﹣3，在解题的过程中指出哪一步是“移项”，并说明“移项”的作用．

9．解方程．

（1）5x﹣2（3﹣2x）＝﹣3

（2）

三、方程的应用

10．列方程解应用题：

遵义市某中学为了纪念“二•九”83周年系列活动，学校组织全校八年级学生以“传承红色基因，争做时代新人”为主题的诗歌朗诵比赛．并准备购买若干支创意UK钢笔进行奖励．甲乙两家商店的标价都是每支50元，两家商店推出不同的优惠方式如下表：

商店

优惠方式

甲

购买数量不超过10支，每支按照标价销售，若购买数量超过10支，那么超过的部分按标价的七折销售

乙

按照标价的八折销售

（1）问学校购买多少支UK钢笔时，甲、乙两商场购买这种钢笔所需的费用相同；

（2）若学校需购买40支创意UK钢笔，请你通过计算进行对比，选择哪家商店更省钱？

11．元旦节前几天，两家商店的同一种彩电的价格相同．元旦节两家商店都有降价促销活动，甲商店的这种彩电降价500元，乙商店的这种彩电打9折．

（1）若原价是2000元/台，到哪一家商店买更便宜？

（2）当原价是多少时，降价后两家商店的价格仍然相等？

12．小明要到商店买一种学习用品，该用品在甲、乙两个商店的最初标价为a元，后来小明发现该用品在甲商店标价仍为a元，而乙商店现在的标价是原价a元九折的基础上涨10%得到的价格．请你帮小明选择一下去哪家商店便宜？

四、数据分析

13．垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源．某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图．（注：

A为可回收物，B为厨余垃圾，C为有害垃圾，D为其它垃圾）

根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）在这次抽样调查中，一共有　　吨的生活垃圾；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）扇形统计图中，B所对应的百分比是　　，D所对应的圆心角度数是　　；

（4）假设该城市每月产生的生活垃圾为5000吨，且全部分类处理，请估计每月产生的有害垃圾多少吨？

14．中国共产党第十九次全国代表大会提出了要坚定实施七大战略，某数学兴趣小组从中选取了四大战略进行调查，A：

科教兴国战略，B：

人才强国战略，C：

创新驱动发展战略，D：

可持续发展战略，要求被调查的每位学生只能从中选择一个自己最关注的战略，根据调查结果，该小组绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据统计图中提供的信息，解答下列问题：

（1）求本次抽样调查的学生人数；

（2）求出统计图中m、n的值；

（3）在扇形统计图中，求战略B所在扇形的圆心角度数；

（4）若该校有3000名学生，请估计出选择战略A和B共有的学生数．

15．食品安全关系到我们每个人的身心健康，为了调查市场上某品牌饮料的色素含量是否符合国家标准，工作人员在超市里随机抽取了该品牌饮料进行检验，图①和图②是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，其中A、B、C、D分别代表色素含量为0.05%以下、0.05%～0.1%、0.1%～0.15%、0.15%以上，图①的条形统计图表示的是抽查的饮料中各种色素含量分布的瓶数，图②的扇形统计图表示的是抽查的饮料中各种色素含量的瓶数占抽查总数的百分比．

请根据以上信息解答以下问题：

（1）本次调查一共抽查了多少瓶饮料？

（2）请将图①条形统计图中色素含量为B的部分补充完整；

（3）图②扇形统计图中色素含量为D的部分的扇形圆心角是多少度？

（4）若色素含量超过0.15%即为不合格产品，某超市这种品牌的饮料共有5000瓶，估计其中不合格的产品约有多少瓶？

16．为了解市民对全市创文工作的满意程度，娄星区某中学数学兴趣小组在娄底城区范围内进行了抽样调查，将调查结果分为非常满意，满意，一般，不满意四类，回收、整理好全部问卷后，绘制了两幅不完整的统计图1、图2，结合图中信息，回答：

（1）此次共调查了多少名市民？

（2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整；

（3）若我市城区共有480000人口，请估算我市对创文工作“非常满意和满意”的市民人数．

五、几何初步——角

17．已知：

如图1，点O是直线AB上的一点．

（1）如图1，当∠AOD是直角时，3∠AOC＝∠BOD，求∠COD的度数；

（2）若∠COD保持在

（1）中的大小不变，它绕着点O顺时针旋转（OD与OB重合即停止），如图2，OE、OF分别平分∠AOC、∠BOD，则在旋转过程中∠EOF的大小是否变化？

若不变，求出∠EOF的大小；若改变，说明理由；

（3）若∠COD从

（1）中的位置开始，边OC、边OD分别绕着点O以每秒20°、每秒10°的速度顺时针旋转（当其中一边与OB重合时都停止旋转），OM、ON分别平分∠BOC、∠BOD．

求：

①运动多少秒后，∠COD＝10°；

②运动多少秒后，∠COM＝∠BON．

18．【阅读理解】

射线OC是∠AOB内部的一条射线，若∠COA＝

∠BOC，则我们称射线OC是射线OA的伴随线．例如，如图1，∠AOB＝60°，∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝20°，则∠AOC＝

∠BOC，称射线OC是射线OA的伴随线；同时，由于∠BOD＝

∠AOD，称射线OD是射线OB的伴随线．

【知识运用】

（1）如图2，∠AOB＝120°，射线OM是射线OA的伴随线，则∠AOM＝　　°，若∠AOB的度数是α，射线ON是射线OB的伴随线，射线OC是∠AOB的平分线，则∠NOC的度数是　　．（用含α的代数式表示）

（2）如图3，如∠AOB＝180°，射线OC与射线OA重合，并绕点O以每秒3°的速度逆时针旋转，射线OD与射线OB重合，并绕点O以每秒5°的速度顺时针旋转，当射线OD与射线OA重合时，运动停止．

①是否存在某个时刻t（秒），使得∠COD的度数是20°，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．

②当t为多少秒时，射线OC、OD、OA中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线．

19．已知∠AOB＝108°，∠BOC＝22°，射线OD、OE分别是∠AOB和∠BOC的平分线，求∠DOE的度数．

20．数学课上，同学们遇到这一个问题：

如图1，已加∠AOB＝α（90°＜α＜l80°），∠COD＝β（0＜β＜45°），OE、OF分别是∠AOD与∠BOC的角平分线，请同学们根据题中的条件提出问题，大家一起来解决（本题出现的角均小于平角）．

同学们经过思考后，交流了自己的想法：

小强说：

“如图2，若OC与OA重合，且α＝120°，β＝30°时，可求∠EOF的度数”．

小伟说：

“在小强提出问题的前提条件下，将∠COD的OC边从OA边开始绕点O逆时针转动m°（0＜m＜30），可求出

的值”；

老师说：

“在原题的条件下，借助射线OC、OD的不同位置可得出α、β、∠EOF三者之间的数量关系．”

…

（1）请解决小强提出的问题；

（2）在备用图1中，补充完整的图形，并解决小伟提出的问题；

（3）在备用图2中，补充完整的图形，并解决老师提出的问题，即求出α、β、∠EOF三者之间的数量关系．

21．

（1）已知∠ABC＝90°，∠CBD＝30°，BP平分∠ABD，请补全图形，并求∠ABP的度数．

（2）在

（1）的条件下，若∠ABC＝a，∠CBD＝β，直接写出∠ABP的度数．

22．如图，已知∠AOC＝∠BOD＝120°，∠BOC＝

∠AOD．

（1）求∠AOD的度数；

（2）若射线OB绕点O以每秒旋转20°的速度顺时针旋转，同时射线OC以每秒旋转15°的速度逆时针旋转，设旋转的时间为t秒（0＜t＜6），试求当∠BOC＝20°时t的值；

（3）若∠AOB绕点O以每秒旋转5°的速度逆时针旋转，同时∠COD绕点O以每秒旋转10°的速度逆时针旋转，设旋转的时间为t秒（0＜t＜18），OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，在旋转的过程中，∠MON的度数是否发生改变？

若不变，求出其值：

若改变，说明理由．

六、解应用题目

23．某商店的一种商品的进价降低了8%，而售价保持不变，可使得商店的利润率提10%，原来的利润率为　　．

24．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距　　千米．

25．某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品，已知2个大花瓶与5个小饰品配成一套，则要安排　　名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套．

26．一件工作，甲单独做需6天完成，乙单独做需12天完成，若甲，乙一起做，则需　　天完成．

27．一列火车匀速行驶，经过一条长600米的隧道需要45秒的时间，隧道的顶部一盏固定灯，在火车上垂直照射的时间为15秒，则火车的长为　　米．

参考答案与试题解析

（北师版）七年级数学上学期期末考试难点题目突破

1．D．2．A．

3．1）x＝1；

（2）x＝﹣9．4．x＝﹣23．5．

（1）x＝

；

（2）x＝5．6．x＝

．

7．x＝0．8．x＝﹣2，从4x+1＝2x﹣3变形为4x﹣2x＝﹣1﹣3称为“移项”，

“移项”是一种恒等变形，它使方程更接近于ax＝b的形式．

9．

（1）x＝

（5分）

（2）x＝﹣2（5分）

10．

（1）学校购买30支UK钢笔时，甲、乙两商场购买这种钢笔所需的费用相同；

（2）选择甲商店更划算．

11．

（1）到甲商店买更便宜．

（2）当原价是5000元时，降价后两家商店的价格仍然相等．

12．【解答】解：

乙商店需付费为：

a×0.9×（1+10%）＝0.99a＜a，∴去乙商店买便宜．

13．

（1）50，

（2）50﹣27﹣3﹣5＝15吨（3）30%，36°，

（4）该城市每月产生的5000吨生活垃圾中有害垃圾500吨．

14．

（1）本次抽样调查的学生有300人．

（2）m的值为60，n的值为30；

（3）战略B所在扇形的圆心角度数为72°；（4）该校3000名学生中选择战略A和B的共有1650人．

15．

（1）本次调查一共抽查了40瓶饮料．

（2）“B组”瓶数为：

40×45%＝18（瓶）

（3）扇形统计图中色素含量为D的部分的扇形圆心角是18°．

（4）某超市这种品牌的饮料5000瓶中不合格的产品约有250瓶．

16．

（1）此次共调查了200名市民．

（2）200×35%＝70（人）

（3）我市对创文工作“非常满意和满意”的市民人数约为384000人．

17．

（1）∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝60°；

（2）

（2）不会变化

（3）①当运动5秒或7秒后，∠COD＝10°；

②t＝6，所以6秒时∠COM＝∠BON．

18．

（1）40°，

；

（2）射线OD与OA重合时，t＝

＝36（秒）

①当t＝20秒或25秒时，∠COD的度数是20°．

②综上所述，当t＝

，

，

，30时，OC、OD、OA中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线．

19．（1∠DOE＝32°+11°＝43°；

（2）∠DOE＝54°+11°＝65°；

综合所述，∠DOE的度数为43°或65°．

20．

（1）∠EOF的度数为45°；

（2）答：

α、β、∠EOF三者之间的数量关系为：

（α﹣β）、

（α+β）、180°﹣

（α﹣β）、180°﹣

（α+β）．

21．

（1）∠ABP的度数为30°或60°．

（2）∠ABP＝

或

．

22．【解答】解：

如图所示：

（1）∠AOD＝150°；

（2）t＝2或t＝

；（3）∠MON的度数不会发生改变，∠MON＝30°

23．15%．24．504．25．5．26．4天完成．27．300．