小升初数学毕业总复习必考知识点.docx

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小升初数学毕业总复习必考知识点

2019年小升初数学毕业总复习必考知识点

整数和小数

1．最小的一位数是1，最小的自然数是0

2．小数点左边是整数部分，小数点右边是小数部分，依次是十分位、百分位、千分位……

3．小数的性质：

小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。

4．小数点向右移动一位、二位、三位……原来的数分别扩大10倍、100倍、1000倍……

小数点向左移动一位、二位、三位……原来的数分别缩小10倍、100倍、1000倍……

数的整除

1．因数和倍数：

20÷4=5，20是4和5的倍数，4和5是20的因数。

2．一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。

3．能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。

4．质数：

一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。

质数都有2个因数。

合数：

一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

合数至少有3个因数。

最小的质数是2，最小的合数是4；1～20以内的质数有：

2、3、5、7、11、13、17、19

5．能被2整除的数的特征：

个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。

能被5整除的数的特征：

个位上是0或者5的数，都能被5整除。

能被3整除的数的特征：

一个数的各位上数的和能被3整除，这个数就能被3整除。

6．公约因数、公倍数：

几个数公有的因数，叫做这几个数的因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。

几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

7．互质数：

公因数只有1的两个数叫做互质数。

四则运算

1．一个加数=和-另一个加数被减数=差+减数减数=被减数-差

一个因数=积÷另一个因数被除数=商×除数除数=被除数÷商

2.运算定律：

（1）加法交换律：

a+b=b+a乘法交换律：

a×b=b×a

（2）加法结合律：

（a+b）+c=a+（b+c）乘法结合律：

（a×b）×c=a×（b×c）

（3）乘法分配律：

（a+b）×c=a×c+b×c；两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。

（4）减法的性质：

a-b-c=a-（b+c）从一个数里连续减去两个数，等于从这个数里减去两个减数的和。

除法的性质：

a÷b÷c=a÷（b×c）一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个除数的积。

关系式：

速度×时间=路程路程÷时间=速度路程÷速度=时间

工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率；单价×数量=总价总价÷数量=单价总价÷单价=数量

分数和百分数

1.分数的意义：

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。

分数单位：

把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫做分数单位。

2.分数和除法的联系：

分数的分子就是除法中的被除数，分母就是除法中的除数。

3.分数和小数的联系：

小数实际上就是分母是10、100、1000……的分数。

4.分数和比的联系：

分数的分子就是比的前项，分数的分母就是比的后项。

5.分数的分类：

分数可以分为真分数和假分数。

真分数：

分子小于分母的分数叫做真分数。

真分数小于1。

假分数：

分子大于或等于分母的分数叫做假分数。

假分数大于或者等于1。

6．最简分数：

分子与分母互质的分数叫做最简分数。

7．分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外），分数的大小不变。

8．这样的分数可以化成有限小数：

前提是这个分数要是最简分数，如果分母只含有2、5这2个质因数，这样的分数就能化成有限小数。

9．百分数：

表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。

百分数也叫做百分率或者百分比。

百分数通常用“%”来表示。

量的计量

1．长度单位有：

千米、米、分米、厘米、毫米，写出它们之间的进率

面积单位有：

平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米，写出它们之间的进率。

体积（容积）单位有：

立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升），写出它们之间的进率。

质量单位有：

吨、千克、克，写出它们之间的进率。

2．一年中的大月有：

1、3、5、7、8、10、12月，共7个，每月31天。

小月有：

4、6、9、11月，共4个，每月30天。

二月平年是28天，闰年是29天。

3．一年有4个季度，每个季度3个月。

4．平年闰年：

公历年份是4的倍数的一般是闰年，公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年。

5.名数：

把计量得到的数和单位名称合起来叫做名数。

单名数：

只带有一个单位名称的叫做单名数。

如4千克

复名数：

带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数。

如4千克250克

6．名数的改写：

高级单位的名数化成低级单位的名数乘进率，低级单位的名数化成高级单位的名数除以进率。

几何初步知识

1．线段、射线、直线的联系与区别：

联系是三者都是直的，区别是线段有两个端点，可以量出长度；射线只有一个端点，可以无限延长；直线没有端点，两端都可以无限延长。

射线和直线是无限长的。

2．角：

从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。

3．角的大小：

角的大小看两条边张开的大小，张开的越大，角越大。

计量角的大小的单位：

度，用符号“°”表示。

小于90°的角叫做锐角；大于90°而小于180°的角叫做钝角。

角的两边在一条直线上的角叫做平角。

平角180°。

4.垂线：

两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

（画图说明）

5.平行线：

在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。

也可以说这两条直线互相平行。

6.（画图说明）平行线之间垂直线段的长度都相等。

7.三角形：

有三条线段围成的图形叫做三角形。

8.三角形的分类：

（1）按角分：

锐角三角形（3个角都是锐角）、钝角三角形（有1个角是钝角）、直角三角形（有1个角是直角）。

（2）按边分：

一般三角形、等腰三角形（2条边长度相等）、等边三角形（3条边长度相等）。

9．三角形三个内角和是180°。

三角形任意两边之和大于第三边。

10．四边形：

由四条线段围成的图形。

11．圆是一种曲线图形。

圆上任意一点到圆心的距离都相等，这个距离就是圆的半径的长。

12．圆的半径、直径都有无数条。

在同一个圆里，直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一。

13．轴对称图形：

如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。

折痕所在的这条直线叫做对称轴。

14．学过的图形中的轴对称图形有：

圆（无数条）、等腰三角形（1条）、等边三角形（3条）、长方形（2条）、正方形（4条）、等腰梯形（1条）

15.周长：

围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。

面积：

物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。

16.表面积：

立体图形所有面的面积的和，叫做这个立体图形的表面积。

体积：

物体所占空间的大小叫做物体的体积。

17．长方体、正方体都有12条棱，6个面，8个顶点。

正方体是特殊的长方体，等边三角形是特殊的等腰三角形。

18．圆柱的三个特点：

（1）上下一样粗细；

（2）侧面是曲面；（3）两个底面是相同的圆。

19．圆柱的高：

圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。

圆柱的高有无数条，这些高都平行且相等。

20．把圆柱的侧面展开，得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面的周长，宽等于圆柱的高。

21．圆周率π是一个无限不循环小数。

π=3.141592653……

22．把圆等份成若干份，拼成的图形接近于长方形。

这个长方形的长相当于圆周长的一半，宽就是圆的半径。

23．圆锥的高：

从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

24．等底等高的圆锥的体积是圆柱的

，等底等高的圆柱的体积是圆锥的三倍。

简单的统计

1．常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图。

2．条形统计图特点：

（1）用一个单位长度表示一定的数量。

（2）用直条的长短来表示数量的多少。

作用：

从图中能清楚地看出各数量的多少，便于相互比较。

折线统计图的特点：

（1）用一个单位长度表示一定的数量。

（2）用折线的起伏来表示数量的增减变化。

作用：

从图中能清楚地看出数量的增减变化情况，也能看出数量的多少。

扇形统计图的特点：

能清楚地看出各部分与整体之间的关系。

公式的整理

平面图形：

1．长方形：

周长=（长+宽）×2C长=（a+b）×2

面积=长×宽S长=a×b

2.正方形：

周长=边长×4C正=a×4

面积=边长×边长S正=a×a

3．平行四边形的面积=底×高S平=ah

4．三角形的面积=底×高÷2S三=ah÷2

5．梯形的面积=（上底+下底）×高÷2S梯=（a+b）×h÷2

6．圆的周长=直径×3.14C圆=πd

圆的周长=半径×2×3.14C圆=2πr

圆的面积=半径的平方×圆周率S圆=πr2

立体图形：

1.长方体

棱长和＝（长＋宽＋高）×4L长＝4（a＋b＋h）

表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2S长表=（ab+ah+bh）×2

体积=长×宽×高V长=abh

2.正方体

棱长和=边长×12L正=12a

表面积=棱长×棱长×6S正表=a×a×6

体积=棱长×棱长×棱长V正=a3

3．圆柱

侧面积=底面周长×高

表面积=侧面积+两个底面积

体积=底面积×高

4．以上立体图形的表面积、体积可以统一成公式为：

表面积=底面周长×高+两个底面积体积=底面积×高

侧面积

5．圆锥的体积=圆柱的体积÷3V锥=

sh

　　奇数与偶数

　　偶数：

个位是0，2，4，6，8的数。

　　奇数：

个位不是0，2，4，6，8的数。

　　偶数±偶数=偶数奇数±奇数=奇数奇数±偶数=奇数

　　偶数个偶数相加是偶数，奇数个奇数相加是奇数。

　　偶数×偶数=偶数奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数

　　相临两个自然数之和为奇数，相临自然数之积为偶数。

　　如果乘式中有一个数为偶数，那么乘积一定是偶数。

　　奇数≠偶数

小数

自然数：

用来表示物体个数的整数，叫做自然数。

0也是自然数。

　　无限循环小数：

一个小数，从小数部分到无限位数，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限循环小数。

如3.141414……

　　无限不循环小数：

一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。

如3.141592654……

长度单位：

　　1公里=1千米1千米=1000米

　　1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米

　　面积单位：

　　1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米

　　1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米

　　1亩=666.666平方米。

　　体积单位

　　1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米

　　1立方厘米=1000立方毫米

　　1升=1立方分米=1000毫升1毫升=1立方厘米

　　重量单位

　　1吨=1000千克1千克=1000克=1公斤=1市斤

算术

　　1、加法交换律：

两数相加交换加数的位置，和不变。

2、加法结合律：

a+b=b+a

3、乘法交换律：

a×b=b×a

　　4、乘法结合律：

a×b×c=a×（b×c）

　　5、乘法分配律：

a×b+a×c=a×b+c

　　6、除法的性质：

a÷b÷c=a÷（b×c）

　　7、除法的性质：

在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。

O除以任何不是O的数都得O。

简便乘法：

被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。

　　8、有余数的除法：

被除数=商×除数+余数

六年级数学下册必考知识点归纳

第一单元负数

1.负数：

任何正数前加上负号就是一个负数。

在数轴线上，负数都在0的左侧，所有的负数都比自然数小。

负数用负号“-”标记，如-2，-5.33，-45，-0.6等。

2.正数：

大于0的数叫正数（不包括0），数轴上0右边的数叫做正数

若一个数大于零（>0），则称它是一个正数。

正数的前面可以加上正号“+”来表示。

正数有无数个，其中有正整数，正分数和正小数。

3.（0）既不是正数，也不是负数，它是正、负数的分界数。

正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。

应用举例：

16℃读作十六摄氏度，表示零上16℃；-16℃读作负十六摄氏度，表示零下16℃.

如果2000表示存入2000元，那么-500表示支出了500元。

向东走3m记作+3，向西4m记作-4。

4、在直线上表示数：

（1）正数、0和负数可以用直线上的点表示出来。

直线上的每一个点都与一个数相对应，任何一个数都可以用直线上的点来表示。

（2）用有正数和负数的直线可以表示距离和相反的方向。

题型：

1、将以下数字按要求分类

1.25、

、-7、3、3.011……、-5

、0、

、-0.03

正数负数自然数非正数

2、写数下列数相对的负数形式

0.33……、

3、如果﹢20%表示增加20%，那么﹣20%表示什么？

4、某日傍晚，黄山的气温由上午的零上2摄氏度下降了7摄氏度，这天傍晚黄山的气温是_摄氏度。

5、在数轴上表示下列个数

1.75-

-4

50-3.2

6、写出下列各点表示的数

ABCDEFG

-8-6-4-20246810

第二单元百分数

（二）

1、折扣：

几折就是十分之几，也就是百分之几十

例如：

八五折表示现价是原价的85%

原价×折扣＝现价，现价÷折扣＝原价，现价÷原价＝折扣

2、成数：

表示一个数是另一个数的十分之几或百分之几十,通称“几成”例如：

二成就是（十分之二），改写成百分数是20%。

3、税率：

应纳税额=各种收入×税率各种收入=应纳税额÷税率

4、利率：

存入银行的钱叫做本金。

取款时银行多支付的钱叫做利息。

利息和本金的比值叫做利率。

利息＝本金×利率×时间

题型：

1、王叔叔看中一套运动装，标价200元，经过还价，打八五折买到，王叔叔实际付了（）元买了这套运动装。

2、一本书定价75元，售出后可获利50%，如果按定价的七折出售，可获利（）元。

3、王叔叔买了一辆价值16000元的摩托车。

按规定，买摩托车要缴纳10％的车辆购置税。

王叔叔买这辆摩托车一共要花多少钱？

4、小强的妈妈在银行存了5000元，定期两年，年利率是4.50%，到期时，她应得利息（）元。

5、张叔叔把5000元钱存入银行，定期三年，年利率是4.25%，到期后从银行取回（）元

A、5000×4.25%×3B、5000×4.25%C、5000×4.25%×3+5000

第三单元圆柱和圆锥

（一）圆柱

1、圆柱的特征：

（1）底面的特征：

圆柱的底面是完全相同的两个圆。

（2）侧面的特征：

圆柱的侧面是一个曲面。

（3）高的特征：

圆柱有无数条高。

2、圆柱的高：

两个底面之间的距离叫做高。

3、圆柱的侧面展开图：

当沿高展开时展开图是长方形；当底面周长和高相等时，沿高展开图是正方形；

4、圆柱的侧面积：

圆柱的侧面积=底面的周长×高，用字母表示为：

圆柱的侧面积=底面周长×高即S侧=Ch或×h

5、圆柱的表面积：

圆柱的表面积=侧面积+2个底面面积。

即S表=S侧+S底×2或×h+2×

6、圆柱的体积：

圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积。

V=Sh即或×h

（二）圆锥

1、圆锥：

以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的旋转体叫做圆锥。

该直角边叫圆锥的轴。

2、圆锥的高：

从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

3、圆锥的特征：

（1）底面的特征：

圆锥的底面一个圆。

（2）侧面的特征：

圆锥的侧面是一个曲面。

（3）高的特征：

圆锥有一条高。

4、把圆锥的侧面展开得到一个扇形。

5、圆锥的体积：

一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积。

一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3。

根据圆柱体积公式V=Sh（V=h），得出圆锥体积公式：

V=1/3Sh

6、圆柱与圆锥的关系：

（1）与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。

（2）体积和高相等的圆锥与圆柱（等底等高）之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍。

（3）体积和底面积相等的圆锥与圆柱（等低等高）之间，圆锥的高是圆柱的三倍。

7、常见的圆柱圆锥解决问题：

①、压路机压过路面面积（求侧面积）；②、压路机压过路面的路程（求几个底面周长）；③、水桶铁皮（求侧面积和一个底面积）；④、厨师帽（求侧面积和一个底面积）；通风管（求侧面积）。

题型：

1、一个圆柱的底面半径是5cm，高是10cm，它的底面积是（）cm2，侧面积是（）cm2，体积是（）cm3。

2、用一张长4.5分米，宽1.2分米的长方形铁皮制成一个圆柱，这个圆柱的侧面积最多是（）平方分米。

（接口处不计）

3、一个圆锥和一个圆柱等底等高，圆锥的体积是76cm3，圆柱的体积是（）cm3。

4、一个圆锥的底面直径和高都是6cm,它的体积是（）cm3。

5、求下面图形的体积。

（单位：

厘米）

6、如图，先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中的水有多高？

（单位：

厘米）

第四单元比例

（一）比例的意义和基本性质

1、比例的意义：

表示两个比相等的式子叫做比例。

如：

2：

1=6：

3

组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

2、比例的基本性质：

在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。

这叫做比例的基本性质。

例如：

由3：

2=6:

4可知3×4=2×6；或者由x×1.5=y×1.2可知x：

y=1.2:

1.5。

3、比和比例的区别

（1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。

（2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例有基本性质，它是解比例的依据。

4、解比例：

根据比例的基本性质，把比例转化成以前学过的方程，求比例中的未知项，叫做解比例。

例如：

3：

x=4：

8，内项乘内项，外项乘外项，则：

4x=3×8，解得x=6。

（二）正比例和反比例

1、成正比例的量：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。

用字母表示y/x=k（一定）

例如：

①、速度一定，路程和时间成正比例；因为：

路程÷时间=速度（一定）。

②、圆的周长和直径成正比例，因为：

圆的周长÷直径=圆周率（一定）。

③、圆的面积和半径不成比例，因为：

圆的面积÷半径=圆周率和半径的积（不一定）。

④、y=5x，y和x成正比例，因为：

y÷x=5（一定）。

⑤、每天看的页数一定，总页数和天数成正比例，因为：

总页数÷天数=每天看页数（一定）。

2、成反比例的量：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。

用字母表示x×y=k（一定）

例如：

①、路程一定，速度和时间成反比例，因为：

速度×时间=路程（一定）。

②、总价一定，单价和数量成反比例，因为：

单价×数量=总价（一定）。

③、长方形面积一定，它的长和宽成反比例，因为：

长×宽=长方形的面积（一定）。

④、40÷x=y，x和y成反比例，因为：

x×y=40（一定）。

⑤、煤的总量一定，每天的烧煤量和烧的天数成反比例，因为：

每天烧煤量×天数=煤的总量（一定）。

3、判断两种量成正比例还是成反比例的方法：

关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。

（三）比例的应用

1、比例尺：

一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

2、比例尺的分类

（1）数值比例尺和线段比例尺

（2）缩小比例尺和放大比例尺

3、图上距离：

实际距离=比例尺

例如：

图上距离2cm，实际距离4km，则比例尺为2cm：

4km，最后求得比例尺是1:

200000。

实际距离×比例尺=图上距离

例如：

已知实际距离4km和比例尺1:

200000，则图上距离为：

400000×1/200000=2（cm）

图上距离÷比例尺=实际距离

例如：

已知图上距离2cm和比例尺，则实际距离为：

2÷1/200000=400000cm=4km。

4、图形的放大与缩小：

形状相同，大小不同。

5、用比例解决问题：

根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系，并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。

题型：

1、在一个比例中，两个内项正好互为倒数，已知一个外项是

，则另一个外项是（）。

2、北京到天津的实际距离是120千米，在比例尺是

的地图上，两地的图上距离是（）厘米。

3、如果2a=3b，那么a:

b=（）:

（）。

4、一根木料，锯3段需要4分钟，如果钜5段，需要多少分钟？

第五单元数学广角-鸽巢问题

1、抽屉原理

（一）：

把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。

2、抽屉原理

（二）：

把多于mn（m乘以n）个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于m+1的物体。

3、抽屉原理解题的关键是正确地判断什么抽屉，什么是物体？

4、物体数÷抽屉数=商……余数至少数=商+1

题型：

1．一个小组13个人，其中至少有（）人是同一个月出生的。

2．6只鸽子飞回5个鸽舍，至少有（）只鸽子要飞进同一个鸽舍里。

六年级数学下册必背知识点总结

负数知识点

1、0既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界。

0大于负数，小于正数。

负数比较大小时，不考虑负号，数字大的数反而小。

2、“+”可以省略不写，“-”不能省略。

3、数轴的要素：

正方向（箭头表示）、原点（0刻度）、单位长度（刻度）。

数轴上0左边的数都是负数，0右边的数都是正数

从左到右逐渐变大最大负整数-1最小正整数1

百分数

（二）知识点

1、折扣：

商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣。

通称“打折”。

2、几折就表示十分之几，也就是百分之几十。

例如，八折就表示十分之八，就是按原价的80﹪出售。

3、原价×折扣=现价原价×（1-折扣）=便宜的钱

4、折扣=现价÷原价便宜的钱÷（1-折扣）=原价

5、原价=现价÷折扣

增长或降低

或降低

成数：

“几成”就是十分之几，也就是百分之几十。

三成五就是十分之三点五，也就是35%

应纳税额=总收入×税率；税率=应纳税额÷总收入；总收入=应纳税额÷税率

6、利息＝本金×利率×存期

7、满100元减50元，就是在总价中取整百元部分，每个100元减去50元，不满100元的零头部分不优惠。

圆、圆柱、圆柱必背公式

1、在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，公式d=2r；半径的长度是直径的一半，公式r＝d÷2.

2、已知直径求周长：

圆的周长=圆周率×直径，直径=周长÷圆周率，

公式C=πd，公式d=C÷π

3、已知半径求周长：

半径=周长÷