北师大版五年级数学下册概念整理.docx

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北师大版五年级数学下册概念整理

2019年北师大版五年级数学下册概念整理

一．数与代数

１、分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。

如：

1/6×5表示求5个1/6的和是多少，或者表示1/6的5倍是多少。

1/2×2/3表示求1/2的2/3是多少。

3×4/9表示3的4/9是多少。

２、分数与整数相乘，分母不变，分子和整数相乘的积作分子。

　分数与分数相乘，分子×分子，分母×分母，分子与分母能约分的先约分。

３、一个数乘一个真分数，所得的积一定小于原来的数；

一个数乘一个等于１的数，所得的积等于原来的数；

一个数乘一个大于１的假分数，所得积一定大于原来的数。

4、乘积是１的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数。

１的倒数是１。

０没有倒数。

5、分数除法法则：

除以一个数（零除外），等于乘这个数的倒数。

6、当除数<１时，商大于被除数；当除数=１时，商等于被除数；

当除数>１时，商小于被除数。

7、分数除法的意义：

⑴3/5÷4表示把3/5平均分成4份，每份是多少？

⑵4÷3/5表示4里面有几个3/5？

⑶1/4÷3/5表示1/4是3/5的几分之几。

8、分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同，都是先乘除，后加减；有括号的先算括号里面的；同步计算，先算前面的再算后面的。

整数的运算律在分数运算中同样适用。

乘法结合律：

（A×B）×C=A×（B×C）

乘法分配律：

（A+B）×C=A×C+B×C

9、求一个数的几分之几（或百分之几）是多少，用乘法计算；

已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。

求一个数是另一个数的几分之几是多少，用除法计算。

一个数÷另一个数

10、表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。

百分数也叫百分比、百分率。

百分数只能表示一种关系，不能表示具体的量。

百分数后面不能带单位，所以后面可以带单位的分母是100的分数不能改写成百分数的形式。

11、常见的百分率（百分率通常不能超过100%。

）

及格率＝及格的人数÷总人数

　　　成活率＝成活的棵数÷种植的总棵数

　　　出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量

　　　合格率＝合格的产品数÷产品总数

　　　出勤率＝出勤人数÷总人数

　　　命中率＝命中次数÷总次数

　　　优秀率＝优秀人数÷总人数

　　　发芽率＝发芽的种子数÷种子总数

12、小数化成百分数：

先把小数点向右移动两位，再在后面添上％。

　　分数化成百分数：

先把分数化成小数（分子÷分母，除不尽时，保留三位小数），再把小数化成百分数。

　　百分数化成小数：

先去掉％，再把小数点向左移动两位。

百分数化成分数：

先把百分数化成分母是１００的分数，然后约分、化简；或者先把百分数化成小数，再化成分数。

二、空间与图形

1、长方体有6个面，每个面一般都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面面积相等。

有12条棱，12条棱可以分为三组：

4条长，4条宽，4条高，长、宽、高分别相等。

有8个顶点，每个顶点处由三条棱组成，长、宽、高各一条。

2、正方体有６个面，每个面都相等，都是正方形。

有１２条棱，１２条棱长度相等，叫做正方体的棱长。

有８个顶点。

正方体是特殊的长方体。

3、长方体的棱长和＝（长+宽+高）×4

正方体的棱长和＝棱长×１２

4、长方体６个面的面积之和叫做长方体的表面积。

长方体的占地面积（上面或底面的面积）＝长×宽

　　长方体的表面积＝长×宽×２＋长×高×２＋宽×高×２，用字母表示为：

Ｓ＝２ａｂ＋２ａｈ＋２ｂｈ

5、正方体的６个面的面积之和叫做正方体的表面积。

　　正方体每个面的面积＝棱长×棱长

　　正方体的表面积＝棱长×棱长×６，用字母表示为：

Ｓ＝６a2

6、露在外面的面积＝一个面的面积×露在外面的面的个数

数露在外面的面时，要按前面、后面、左面、右面、上面、下面的顺序去数。

7、室内粉刷的面积=底面积+左右面+前后面-门窗的面积

=长×宽+长×高×2+宽×高×2—门窗的面积

8、物体所占空间的大小，叫做物体的体积。

常用的体积单位有立方米（电冰箱），立方分米（老师的学具），立方厘米（同学们的学具）。

容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积。

常用的容积单位有升（一瓶大雪碧）和毫升（一调羹水）。

计算物体的体积用体积单位，计算液体、气体的体积一般用容积单位。

9、１立方米＝１０００立方分米　　

１立方分米＝１０００立方厘米１立方分米＝１升

　１升＝１０００毫升　　　　　　１立方厘米＝１毫升

１0、长方体的体积＝长×宽×高　　　Ｖ＝ａｂｈ

　　正方体的体积＝棱长×棱长×棱长　　　Ｖ＝ａ³

　　长方体（或正方体）的体积＝底面积×高　　　Ｖ＝Ｓｈ

11、将一个长方体切成两个小的长方体，体积不变，表面积要增加两个切面的面积；将两个正方体拼成一个长方体，体积不变，表面积要减少两个拼在一起的面的面积。

12、像长方体和正方体这样从上到下都均匀分布的图形叫柱体。

柱体的体积=底面积×高

13、测量不规则形状的物体的体积时，可以将不规则物体放入盛有水的容器中，上升的水的体积或者溢出的水的体积就是这个物体的体积。

水的体积=容器的长×容器的宽×水的高度

三、统计

1、条形统计图能清楚地看出每个项目的数量的多少，并且方便进行比较。

　折线统计图能清楚地看出数量的增减变化情况。

扇形统计图能清楚地看出各部分分别占总量的百分之几，即可以很好地反映部分与整体的关系。

2、平均数、中位数、众数是反映一组数据平均水平的统计量。

⑴一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数。

反映大多数的水平。

⑵把一组数据从小到大（或从大到小）排列，中间的数叫这组数据的中位数。

当中间的数有两个时，中位数取中间这两个数的平均数。

反映数据的中等水平。

⑶平均数＝总数量÷总份数

3、在一些大赛中，评委打分时，经常要先去掉一个最高分，再去掉一个最低分，再算平均分。

目的：

为了避免极端数对平均数的影响。

四、实际应用

1、分数应用题

⑴关键先找单位“1”。

有不带单位的分数的句子中，“比”“是”“占”后面的或者不带单位的分数的“的”前面的。

不带单位的几分之几应该是单位“1”的几分之几。

⑵找数量关系，只要将有不带单位的分数的句子中的“比”“是”“占”改成“=”，多改成“＋”少改成“－”，不带单位的分数前加上“单位‘1’的”就可以了。

⑶把数量关系式中已知量代进去，未知量用X表示，最后解方程即可。

2、分数应用题的算式解法（关键先找单位“1”）

⑴求单位“1”，即求一份是多少，应该用除法计算。

单位“1”=具体的量÷与具体的量相对应的份数（线段图中用同一条线段表示）

⑵不求单位“1”，用乘法计算。

具体的量=单位“1”（每份数）×与问题相对应的份数

⑶求一个数是另一个数的几分之几或百分之几是多少？

用除法计算。

一个数÷另一个数

⑷求一个数比另一个数多（少）几分之几或百分之几？

用除法计算。

两个数的差÷单位“1”

小学《数学》五年级下册概念（北师大版）

第一单元分数乘法

1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，即求几个相同加数的和的简便运算。

一个数乘分数的意义就是求这个数的几分之几是多少。

例：

1/5×3表示三个1/5的和，或者表示1/5的3倍是多少。

2、求一个数的几分之几用乘法：

3×1/2表示3的1/2是多少，1/3×1/2表示1/3的1/2是多少。

3、分数与整数相乘，分母不变，分子和整数相乘的积作分子。

能约分的先约分。

5、分数与分数相乘，分子与分子相乘的积做分子，分母与分母相乘的积做分母，能约分的先约分。

7、原价×折扣=现价现价÷原价=折扣现价÷折扣=原价

8、一个数乘一个小于1的数（真分数），所得的积一定小于原来的数；一个数乘一个等于1的数

（1），所得的积一定等于原来的数；一个数乘一个大于1的数（不是1的假分数），所得的积一定大于原来的数。

第二单元长方体

（一）

1、长方体与正方体表面的平面叫做面，两个面相交的线段叫做棱，三条棱相交的点叫做顶点。

2、正方体有8个顶点、6个面、12条棱，每个面的形状都是正方形，每个面大小都相等，所有的棱长度都相等。

正方体是特殊的长方体。

3、长方体有8个顶点、6个面、12条棱，每个面地形状都是长方形（也可能有两个相对的面是正方形），相对的面面积相等，所有的棱可以分为3组，每组中的棱长度都相等。

4、长方体或正方体6个面的面积之和叫做长方体或正方体的表面积。

5、长方体的棱长和=（长＋宽+高）×4

正方体的棱长和=棱长×12

长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2

用字母表示为：

Ｓ＝2ａｂ＋2ａｈ＋2ｂｈ=2（ａｂ＋ａｈ＋ｂｈ）

前/后面=长×高上/下面=长×宽左/右面=宽×高

正方体的表面积=棱长×棱长×6

用字母表示为：

Ｓ＝６a2

6、露在外面的面积＝一个面的面积×露在外面的面的个数

第三单元分数除法

1、乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数。

2、1的倒数是1，0没有倒数。

3、求一个数（0除外）的倒数，可以把这个数的分子分母调换位置。

（整数和小数要先化成分数）

4、分数除法的意义：

已知两个乘数的积和其中一个乘数，求另一个乘数的运算。

（求一个数当中有多少个另一个数）

例：

6÷5/7表示两个乘数的积是6，其中一个乘数是5/7，求另一乘数的运算。

（求6里面有多少个5/7）

5、分数除法法则：

一个数除以另一个数（0除外）等于乘这个数的倒数。

6、当除数<1时，商大于被除数；当除数=1时，商等于被除数；当除数>1时，商小于被除数。

第四单元长方体

（二）

1、物体所占空间的大小，叫做物体的体积。

常用的体积单位有立方米（m³），立方分米（dm³），立方厘米（cm³）。

1m³=1000dm³=1000000cm³1dm³=1000cm³

2、容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积。

常用的容积单位有升（L）和毫升（mL）。

1L=1dm³=1000mL1mL=1cm³

3、一种物体的体积一定大于它的容积。

计算物体的体积用体积单位，计算液体、气体的体积一般用容积单位。

体积大小只与它所占空间的大小有关，与它的形状无关。

4、长方体的体积=长×宽×高V=abh

正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a³

长方体（或正方体）的体积＝底面积×高V=sh

5、测量不规则形状的物体的体积时，可以将不规则物体放入盛有水的容器中，上升的水的体积或者溢出的水的体积就是这个物体的体积。

第五单元分数混合运算

1、分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序一样。

都是先算乘除法，再算加减法，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。

2、整数的运算律在分数运算中同样适用（加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律，乘法分配律）

第六单元

1、像22%、28%、90%、117.5%这样的数叫做百分数，表示一个数是另一个数的百分之几。

百分数也叫百分率或百分比。

2、22%读作百分之二十二。

百分之七十写作70%。

3、小数化成百分数的方法：

把小数化成百分数，只要把小数点向右移两位，再在后面添上％。

4、分数化成百分数的方法：

把分数化成百分数，通常把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数）再写成百分数；也可以把分子分母同乘一个数，将其化成一百分之几的数，再写成百分数。

5、把百分数化成小数时：

要把％去掉，同时把小数点向左移动两位。

把百分数化成分数时，先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约分成最简分数。

或者先把百分数化成小数，再化成分数。

6、XX率表示：

XX数量占总数量的百分之多少。

XX率=XX数量÷总数量。

及格率＝及格的人数÷总人数成活率＝成活的棵数÷种植的总棵数

出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量合格率＝合格的产品数÷产品总数

出勤率＝出勤人数÷总人数命中率＝命中次数÷总次数

优秀率＝优秀人数÷总人数发芽率＝发芽的种子数÷种子总数

7、求一个数的几分之几（或百分之几）是多少，用乘法计算；

已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。

第七单元统计

1、条形统计图能清楚地看出每个项目的数量，并且方便进行比较；扇形统计图能清楚地看出各部分分别占总量的百分之几；折线统计图能清楚地看出数量的变化情况。

2、将一组数据从小到大（或从大到小）排列，中间的数称为这组数据的中位数。

（当一组数据个数是偶数时，中位数取中间两个数的平均数。

）

3、一组数据出现次数最多的数称为这组数据的众数。

4、平均数＝总数量÷总份数

附送：

2019年北师大版五年级数学下册长方体和正方体看图计算综合试卷

一．填空题。

（34分）

1.长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是2厘米，它的棱长总和是（      ）厘米，六个面中最大的面积是（      ）平方厘米，表面积（      ）平方厘米，体积是（      ）立方厘米．

2.一个正方体的棱长是10厘米，它的表面积是（）平方厘米。

体积是（      ）立方厘米．

3．一个正方体的棱长和是12分米，它的体积是（      ）立方分米．表面积是（）平方分米。

4．一个长方体的底面积是0.2平方米，高是8分米，它的体

积是（      ）立方分米．

5．一个长方体的体积是30立方厘米，长是5厘米，高是3厘米，宽是（      ）厘米．

6．做一个长12厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体框架，至少需要铁丝（）厘米。

在这个框架外糊一层纸，至少需（）平方厘米的纸，这个纸盒的体积是（　　）立方厘米。

7、一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（）。

8、表面积是54平方厘米的正方体，它的体积是（）立方厘米．

9．一个正方体的底面积是25平方分米，它的表面积是（）平方分米，它的体积是（）立方分米。

10、至少要（）个小正方体才能拼成一个大正方体，如果一个小正方体的棱长是5厘米，那么大正方体的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。

11．正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大（）倍。

体积就扩大（）倍

12、把两个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的小长方体拼成一个大长方体，表面积最少减少（）平方厘米。

13、把一个横截面的边长为5厘米，长为2米的木料锯成4段后，表面积比原来增加了（）平方厘米。

14、将一个表面涂有红色的长方体分割成若干个体积为1立方厘米的小正方体，其中一点红色都没有的小正方体只有3块。

原来长方体的体积是（）立方厘米。

15、一种正方体的棱长是5厘米，用4个这样的正方体拼成一个大长方体。

大长方体的表面积可能是（）平方厘米，也可能是（）平方厘米。

16、一个长2米的长方体钢材截成三段，表面积比原来增加2.4平方分米，这根钢材原来的体积是（）。

17、一个正方体的表面积是24平方分米，把它分成两个完全相同的长方体，每个长方体的表面积是（）。

18、一个正方体的表面积是36平方厘米，把它放在桌子上占的面积是（）平方厘米。

19、用两个长6厘米，宽3厘米，高1厘米的长方体拼成一个表面积尽可能小的正方体，这个拼成的长方体的表面积是（）平方厘米。

20、把一个棱长10厘米的正方体，分成两个完全相同的长方体，这两个长方体的体积之和是（）立方厘米，表面积之和是（）平方厘米。

二．判断题（对的打“√”，错的打“×”）。

（10分）

1．体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大．（）

2．正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来进行计算．（）

3．表面积相等的两个长方体，它们的体积一定相等．（）

4．长方体的体积就是长方体的容积．（）

5．长方体的表面中不可能有正方形。

（）

6．长方体是特殊的正方体。

（）

7．把两个一样的正方体拼成一个长方体后，体积和表面积都不变。

（）

8.长方体有6个面，可能会有4个面面积相同。

（）　　

9.棱长是6分米的正方体体积与表面积一样大。

（）　　

10.体积为1立方分米的纸盒放在桌面上，纸盒所占的面积一定是1平方分米。

（）　　

三．选择题（选择正确答案的序号）（20分）

1．正方体的棱长扩大2倍，则体积扩大（      ）倍．

A2　　B4　　C6　　D8

2．表面积相等的长方体和正方体的体积相比，（）．

　　①正方体体积大　　②长方体体积大　　③相等

3．一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的体积扩大（       ）倍．

A2　　B4　　C6　　D8

4．表面积相等的长方体和正方体的体积相比，（        ）．

A正方体体积大　　B长方体体积大　　C相等

5．我们在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体（）。

A．只有三个面B．只能看到三个面C．最多只能看到三个面

6．将一个正方体钢坯锻造成长方体，正方体和长方体（       ）．

A体积相等，表面积不相等

B体积和表面积都不相等．

C表面积相等，体积不相等

7．用一根长（）铁丝正好可以做一个长6厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体框架。

A．28厘米B．126平方厘米C．56厘米D．90立方厘米

8．一个菜窖能容纳6立方米白菜，这个菜窖的（）是6立方米．

A体积　B容积　　C表面积

9．如果把一个棱长是10厘米的正方体切成两个完全相同的长方体，这两个长方体的表面积之和比原来的正方体表面积（）。

A.增加了B.减少了C.没有变化

10．大正方体的表面积是小正方体的4倍，那么大正方体的棱长之和是小正方体的（）

A.2倍B.4倍C.6倍D.8倍

四、在括号里填上适当的数或单位名称（16分）

9600立方厘米=（）毫升=（）升

8500立方厘米=（）毫升=（）升

470立方厘米=（）立方分米

270毫升=（）升=（）立方分米

4.5立方分米=（）升=（）毫升

0.8升=（）毫升

1个药水瓶的容积是200（）

运货集装箱的体积约是40（）

1间教室大约是160（）

1罐椰子汁大约是250（）

1瓶果粒橙大约是1.2（）

1本数学书大约是180（）

五、计算下图的体积（单位：

分米）（10分）

六、解决问题（30分）

1．一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，这张商标纸的面积是多少平方厘米？

2．在一个长10米、宽3.5米的长方形客厅的地面上铺设2米厚的木地板，至少需要木材多少立方米？

铺好要在地板上涂上油漆，油漆面积是多少？

3．要制作50块棱长6厘米的正方体木块，至少需要多少立方分米的木材？

4．学校要砌一道长20米，宽0.24米、高2米的墙，每立方米需要砖525块，学校需要买多少块砖？

5．在棱长为90厘米的正方体玻璃缸里装满水，将水倒入长120厘米，宽81厘米的长方体玻璃缸里，这时水深多少？