北师大版六年级数学上册教案.docx
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北师大版六年级数学上册教案
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北师大版六年级数学上册教案
教案09:
05:
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第一单元 圆的周长和面积
一．本单元的基础知识
本单元是在学习了常见的几种简单的几何图形如三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形以及圆和球形的初步认识的基础上进行教学的。
二．本单元的教学内容
P2～22.本单元教材内容包括圆的认识、圆的周长、圆的面积，
三．本单元的教学目标
1.认识圆，掌握圆的特征，知道是轴对称图形，会用工具画圆。
2.理解直径与半径的相互关系，理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值。
3.理解和掌握求圆的周长与面积。
四．本单元重难点和关键
1.教学重点：
求圆的周长与面积。
2.教学难点：
对圆周率“π”的真正理解；圆面积计算公式的推导以及画具有定半径或直径的圆。
3.教学关键：
能真正理解圆周率的意义；在理解的基础上熟记一些主要的计算公式。
五．本单元的教学课时 15课时
圆的认识
（一）
年 月 日第周第节
教学目标：
1．结合生活实际，通过观察操作活动认识圆，认识到圆各部分的名称，并体会出圆的基本特征。
2．认识圆规，会用圆规画圆。
3．通过观察操作发展空间概念。
教学重难点：
认识圆，认识到“同一个圆中半径都相等、直径都相等”，体会圆的特征及圆心和半径的作用，会用圆规画圆。
教学程序：
活动一：
认识圆
1、（呈现教材套圈游戏的第一幅图）
一些小朋友像图中这样站立进行套圈游戏，比谁能套中小旗。
对于这样的方式，你有什么想法？
同桌间先交流一下。
2、汇报交流结果。
（学生自由说）
3、看来这样是不太公平，那么站成正方形怎么样呢？
（出示第二幅图）学生自由说（引导学生说出站成圆形）。
4、（出示第三幅图）为什么站成圆形就公平了呢？
5、看来圆确实与正方形等图形有不同之处，圆与正方形等图形还有什么不同吗？
6、你能举出周围物体哪里有圆吗？
（学生回答后出示乒乓球、硬币）这两类物体有什么区别？
7、足球、乒乓球这一类物体，我们把它叫做球形物体，硬币是圆形物体，它的正面的圆形是平面图形。
请同学们摸一摸你们手中的书和圆形学具的边缘，看有什么不同的感觉？
（长方形的边是直的，圆的边是弯的。
）
师小结：
对！
所以我们把“圆”这样的图形叫做曲线图形。
圆是平面上的曲线图形。
活动二：
动手画圆
1、圆是曲线围成的图形，你能自己想办法画一个圆吗？
（学生活动，动手画圆）
2、谁能展示你画的圆，并说说你是怎么画的。
A、（用绳子画）真是一个好办法，其他同学想一想，这样画圆要注意什么呢？
B、还有其他的画圆的方法吗？
……
3、圆规是画圆的专用工具，我们通常用圆规画圆。
请大家想一想刚才两种画圆的方法有什么相同之处？
4、每个同学都用圆规画一个圆并剪下来。
活动三：
探究圆的特征
1、巧设疑问，激发兴趣
（1）有同学举例说车轮是圆的，那么车轮不做成圆的会怎么样呢？
动画演示：
车轮为椭圆的轿车上下颠簸着驶入画面。
（生哄笑）
（2）车轮做成圆的为什么就会平稳行驶呢？
——下面我们就来探索一下圆的奥秘。
2、操作讨论，发现特点
（1）现在四人一组，用发下的圆形纸片来研究圆的特点。
“折一折、量一量、议一议，看有什么发现？
”
（2）生操作，讨论。
教师巡视。
3、汇报讨论结果
（1）说一说你们有什么发现？
（我们发现多次对折后，折痕都通过同一个交点，这个交点在圆的中心。
）
（2）我们把圆中心的这一点叫做圆心，用字母o表示。
（在黑板上贴出圆，画出圆心并标出字母o。
）
A、我通过测量还发现了对折后的折痕长度都相等，每条都是X厘米。
B、我这个圆的每条折痕都是X厘米，我共测量了B条。
……
（3）（板书：
都相等）可以折出多少条折痕？
（学生回答后板书：
有无数条）我们把对折后的折痕叫做直径，用字母d表示。
（在
黑板上的圆中画出直径并标上字母）请同学们在自己的圆上画出直
径。
4、显示图形：
下面圆中的线段是直径吗？
说出理由。
在此基础上引导学生概括出直径的意义。
（通过测量，我还发现直径的一半也相等。
）
师小结：
我们把这条线段叫做半径，用字母r表示。
（在黑板上的圆中标出半径及字母。
）
5、请大家在圆形纸片上画出半径。
6、显示图形：
下面的线段是半径吗？
（回答后引导学生概括半径的意义。
）
师：
谁能用字母表示直径和半径的关系？
（引导学生说出d=2rr=d2并板书。
）
7、
（1）口答：
如果圆的半径是4厘米，直径是多少？
如果直径是12厘米，半径是多少厘米？
（2）“所有的半径都相等，所有的直径都相等。
”这句话对不对？
（学生回答后板书：
在同圆或等圆中）
8、小结
今天我们学习了圆的什么知识？
9、练习：
完成第5页练一练。
板书设计：
教学反思：
圆的认识
（二）
年 月 日第周第节
教学目标
1．引导学生通过大量的生活实例认识圆，掌握圆的特征，理解直径与半径的相互关系，会用圆规画圆。
2．培养学生观察、分析、抽象概括等思维能力和初步的空间想象力。
教学重点和难点
由于学生第一次接触圆规，所以用圆规画圆是难点，掌握圆的特征是重点。
教学过程设计
（一）创设情境
在日常生活中，你见过哪些物体是圆形的呢？
（指名回答）在日常生活中有很多很多的圆形，如有的钟面是圆形的，当然钟面也可以做成方的；现在的硬币有多边形的，也有圆形的。
唯独车轮子，不管是中国的还是外国的，不管是大车还是小车的车轮子，为什么都要做成圆的呢？
（产生疑问，引起争议，激发起学生的学习兴趣。
）
这节课我们就来学习“圆的认识”。
通过这节课的学习，我们就可以圆满地解决这个问题。
（板书课题：
圆的认识）
（二）学习探究
1．认识圆心、半径、直径。
同学们在操场上做游戏，想画一个比较标准的大圆，可以怎么画？
（指名回答）
（老师在黑板上演示用绳子画圆）先取一段绳子，把绳子的一端固定在一点上，另一端套在石头和棍棒上，然后拉紧绳子，绕着这
个固定的点转一周就画出了一个圆。
老师刚才画圆时，中间的点怎么样？
（中间的点不动。
）
我们把这个不动的点叫定点。
（板书：
定点）
粉笔画出的线为什么能首尾相接呢？
应该说圆上任意一点到定点的距离都是相等的，我们把这段相等的距离叫定长。
（板书：
定长）
如果我们在本上画圆，用我们刚才画圆的方法方便吗？
（不方便）那可以怎么画？
（出示圆规）这是我们画圆的工具——圆规。
圆规有两个脚，一脚带尖，另一脚带笔。
认真看老师怎样用圆规画圆。
画圆时，先定好一点，然后把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，把有针尖的一脚固定在这点上，把带有铅笔的一脚旋转一周就画出了一个圆。
（老师用圆规在黑板上画一个圆。
）
你们会用圆规画圆吗？
请你在本上画一个任意大小的圆，边画边想，画圆时要注意什么？
（指名回答）
画圆时，要先定点，再定长，刚才我们用圆规画圆时哪是定点？
哪是定长？
（先让学生动手画圆，边画边体会出哪是定点，哪是定长。
先感性认识，再上升到理性认识。
）
“定点”，用数学语言说叫“圆心”。
（板书：
圆心）
什么叫圆心？
（指名回答）
哪儿是“定长”？
老师在圆上画出这段定长，观察这条线段两端在什么地方？
这条线段叫“半径”。
（板书：
半径）
谁说说什么叫半径？
（指名回答）
（老师再在圆上画出直径。
）老师边画你们边观察，这条线段通过哪儿？
两端在哪儿？
像这样，通过圆心，两端都在圆上的线段叫直径。
（板书：
直径）
谁再说说什么叫直径？
（指名回答）
我们通过观察，认识了圆心、半径、直径。
书上对这些概念做了准确的叙述，同学们打开书，看看我们刚才概括的跟书上完全一样吗？
有没有补充？
（学生补充：
圆心用字母“O”表示，半径用字母“r”表示，直径用字母“d”表示。
）
（老师让学生通过观察，自己总结出什么是圆心、半径、直径，这是由形象思维向抽象思维过渡，再通过看书，使总结出的结论更准确，更完善。
）
老师想看看同学们是不是真正掌握了这些概念。
练一练
（1）判断这几条线段中哪一条是半径？
（2）判断哪条线段画的是直径？
（3）这四条线段中哪一条是半径？
哪一条是直径？
（学生举数字卡片判断）
同学们对于半径、直径的概念掌握得很好，我们继续研究圆还有什么特征？
2．研究圆的特征。
用我们准备好的学具转动A面，你发现半径有什么特征？
转动B面，你发现直径有什么特征？
（学生分小组讨论。
）
（老师再在幻灯上演示一遍，提问讨论结果。
）
（板书）无数条相等
刚才同学们自己发现了直径、半径有这些特征。
在下面两个圆中：
（出示）
甲圆的半径和乙圆半径相等吗？
甲圆直径是乙圆直径的2倍吗？
那么圆在什么情况下才存在这些特征？
（板书：
同一圆里）
练一练（正确画“√”，错误画“×”。
）
（1）在同一圆里，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
（）
（2）在同一圆里，半径是4厘米，直径一定是2厘米。
（）
（3）圆心在圆上。
（）
同学们判断得都很正确。
老师想让同学们用直径、半径的倍数关系来计算下面几道题：
同学们对于半径、直径的倍数关系掌握得很好，如果老师给出半径和直径的数据，你们会画圆吗？
小组讨论一下，半径2厘米的圆怎么画？
直径6厘米的圆怎么画？
（小组讨论）
请同学们把半径2厘米的圆画在本上，要求标圆心、半径。
边画边想，什么决定圆的位置？
什么决定圆的大小？
直径6厘米的圆请同学们回家画在本上。
刚才同学们画了半径是2厘米的圆，圆的位置由什么决定的？
圆的大小呢？
（板书）位置大小
圆心决定圆的位置，画圆时要先点圆心。
（老师举起一个圆）有一个同学是个小马虎，他在画完这个圆后，忘了点圆心了，你能帮助他找到圆心吗？
如果这个圆画在黑板上或本子上忘了点圆心，怎么找到它的圆心呢？
（指导学生说出用直尺在圆面上从下往上推，推到最长的一段，就是直径。
）
（三）课堂总结
今天你学会了哪些知识？
你能用我们刚学的圆的知识来解答刚上课时提出的问题“为什么世
界上的车轮子都是圆的”吗？
（指名回答，前后呼应，用刚学的圆
的知识来回答刚才上课时提出的问题，解决实际问题。
板书设计：
教学反思：
圆的周长
（一）
年 月 日第周第节
教学目标：
1、认识圆的周长，能用滚动、线绕等方法测量圆的周长。
2、在测量活动中探索发现圆的周长与直径的关系，理解圆周率的意义用圆周长的计算方法。
3、能正确地计算圆的周长，能运用圆的周长解决一些简单的实际问题。
教学重、难点：
1、探索发现圆的周长与直径的关系；
2、运用圆周长的知识解决一些简单的实际问题。
教学设计：
一、创设情境
师：
同学们喜欢童话故事吗？
今天，老师带来了一个阿凡提的故事。
国王多次受到阿凡提的捉弄，非常恼火。
有一天，他又想
出了一个新招，想为难阿凡提。
国王从全国精选出了一头身强力壮的小花驴要和阿凡提的小黑驴赛跑，并且规定小花驴沿着圆形路线跑，小黑驴沿着正方形路线跑。
（课件出示小花驴和小黑驴赛跑）
师：
同学们看，比赛开始了—— 紧张的比赛结束了。
今天的比赛谁获胜了？
生：
国王的小花驴获得了胜利
师：
可是，对于这场比赛小黑驴觉得很委屈，阿凡提也大喊比赛不公平。
同学们你们觉得这样的比赛公平吗？
师：
说说你是怎么想的？
生：
他们的小毛驴跑的路程不是一样长。
师：
那到底他们的路程是不是一样长呢？
你们有什么好办法来判断一下呢？
生：
量一量就知道了，
师：
谁能说说正方形的周长和什么有关系，有怎样的关系？
生：
正方形的周长和边长有关系，周长是边长的4倍，
师：
也就是说只要测出正方形的一条边长就可以知道正方形的周长，是吗？
那小花驴围着圆形路线跑一圈的长度又是圆的什么呢？
师：
有的同学反映可真快，对！
这就是圆的周长，这也是我们这节课要研究的内容。
（板书课题）谁能说一说什么叫圆的周长？
同桌可以交流一下。
得出：
围成圆的曲线的长叫圆的周长。
二、自主合作，探究新知
（1）发现测量圆的周长的不同方法
师：
下面请同学们把准备的圆拿出来，那“圆的周长指的是哪一部分的长”，同桌互相比画一下。
师：
好，想一想圆的周长怎样测量？
（给学生独立思考的时间）
师：
把你的好方法在小组内交流一下。
（上台交流测量的方法）
生：
我们的方法是用线绕圆一周，然后量出线的长度就是圆的
周长，
生：
我们小组觉得直接用米尺绕圆一周就可以读出圆的周长。
生：
我们把圆沿着尺子滚动一周，这一周的距离就是圆的周长，
生：
我们小组还有不同的方法，我们是用线量出圆周长的一半在乘以2，就可以求出圆的周长。
师板：
线绕、滚动、拉直 化曲为直
（2）探究发现圆周率和圆的计算公式
师：
我们同学真是太棒了，在这么短的时间内找到这么多的好方法。
那我们能不能用这些方法测量出圆形跑道的周长是多少？
生：
不行，圆太大了，测量不出来！
师：
哦，太大了不容易测量。
那大家看，老师画一个小圆，你能不能帮老师测量出来它的周长？
生：
有些圆的周长没办法用绕线和滚动的方法测量出来
师：
那咱们能找到一种更简便、更科学的办法来解决这个问题吗？
师：
我们知道正方形的周长和边长有关系，周长是边长的4倍，那么圆的周长和什么有关系呢?
生：
圆的周长和圆的直径有关系，直径越长圆越大,所以周长也就越大,
师：
有道理！
那大家来猜一猜,周长和直径有怎样的关系?
生：
周长是直径的2倍,生：
他们一样长,生：
我觉得这个圆的周长是直径的3倍,（4倍）（3.5倍）
师：
大家猜得可真起劲呀！
那到底圆的周长和直径有什么关系呢?
怎么才能知道？
生：
动手量一量,算一算,
师：
说的真好，这可是解决问题的好办法——动手做来验证一下。
同学们想试试吗？
每组拿出大小不同的三个圆，你们可以用
自己喜欢的方法去测量。
听好要求：
1、小组同学作好分工,选好测量员、记录员、汇报员。
2、记录员要及时地把测量员测量的数据记录在书上的表格里。
3、可以用科学计算器帮忙算一算周长和直径的商。
3、可以用科学计算器帮忙算一算周长和直径的商。
师：
好，现在我们来交流一下你们的实验结果。
生：
实物展台交流。
师：
大家仔细观察分析,看能发现什么?
圆的周长
（厘米）
圆的直径
（厘米）
周长与直径的商
（保留两位小数）
生：
我发现了这三个圆的大小虽然不一样,但圆的周长和直径的商都是三点几。
生：
所有圆的周长都是直径的3倍多一些,
师：
看来大家的发现都一样,那我们再来看看电脑小博士是不是也发现了这样的规律?
（课件直观展示三倍多一点）
生：
圆不论大小,它的周长都是直径的三倍多一些.
师：
说得真好。
圆不论大小,它的周长都是直径的三倍多一些.这是个固定不变的数，!
你们的这个发现和许多大数学家的发现不谋而合,
师：
人们通常把圆的周长和直径的这个比值叫做圆周率,用字母
∏表示。
（板书：
圆的周长÷直径=圆周率）
师：
关于圆周率，大家都知道什么？
你说，
生：
我知道我国古代有个数学家较祖冲之好象和圆周率有关
系，
师：
老师也收集了一些有关的资料，大家想看吗？
看屏幕，这就是祖冲之，（课件介绍祖冲之）
师：
我们通过圆的周长除以直径得到了“π”也就是圆周率（板书：
C÷d=π）你能通过圆的直径求它的周长吗？
用字母表示出来。
通过半径能求圆的周长吗？
生回答、师板书：
C÷d=π → C=πd → C÷π=d
d=2r → C=2πr → C÷2π=r
三 拓展练习，实践应用
（1）计算跑道的周长。
师：
（课件显示比赛跑道的有关数据正方形的边长（即圆的直径）50米）现在我们知道了这个圆形跑道的直径，请同学们利用公式快速算一算，这两个跑道的周长是多少？
看看国王和阿凡提的比赛到底是不是公平？
（学生开始计算，知道比赛不公平）
（2.）选择正确的答案:
A、大圆的直径是1米,小圆的直径是1厘米.那么,下列说法正确的是:
（ ）
a.大圆的圆周率大于小圆的圆周率;
b.大圆的圆周率小于小圆的圆周率;
c.大圆的圆周率等于小圆的圆周率。
B、做P12下面题1：
填表
题2：
教师指名读题后，可以让学生说一说题中要求的问题实际上是求什么？
注意算式与单位。
四 拓展练习课后延伸
师：
阿凡提看到同学们帮他解决了这个大难题，非常高兴。
可是，可恶的国王阴谋没有得逞，心里很不服气，他又冥思苦想出了个新花招，设计出了新型跑道，要和阿凡提再展开一场比赛，同学
们想不想看看新跑道是什么样子
师：
（课件出示新跑道）国王看到阿凡提毫不犹豫的答应了，心里真是乐开了花，心想，阿凡提呀，聪明人也有犯糊涂栽跟头的时候，我绕里面的小圈跑8字，不知要比你外面的大圈近多少路程，这个第一肯定是我的了。
师：
请同学们课后去研究。
五、板书设计
圆的周长
圆的周长÷直径＝圆周率
C÷d=π → C=πd → C÷π=d
d=2r → C=2πr → C÷2π=r
教学反思：
圆的周长
（二）
年 月 日第周第节
教学目标：
1.通过练习，让学生熟练掌握圆周长的计算，并能根据圆周长公式，灵活地进行直径和半径的计算。
2.培养学生的分析问题和解决问题的能力。
教具准备：
课件
教学过程：
一、创设情境
同学们，前面我们学习了圆周长的计算，那么圆的周长跟谁有关？
学生交流。
师：
已知直径，求圆的周长公式是什么？
（C=∏d）板书
师：
还跟谁有关？
（半径）
师：
已知半径，求圆的周长公式是什么？
（C=2∏r）板书
师：
如果已知圆的周长，怎样求圆的直径？
（d=C÷∏）板书
师：
如果已知圆的周长，怎样求圆的半径？
（r=C÷２÷∏）
师：
通过以上回顾，我发现同学们对周长与直径的关系以及周长与半径的关系已经基本理解，这节课老师想通过练习来检验一下你们的掌握情况，有信心吗？
师：
光有信心是不够的，还需要同学们练习时一定要积极动脑思考，比一比，看谁最终能顺利过关。
二、巩固练习：
同学们请看题：
出示：
第一关：
（一）．填一填：
１．圆周率是（ ）和（ ）的比值，用字母（ ）表示。
它是一个（ ）小数，计算周长时通常取近似值
（ ）。
２．圆的周长是直径的（ ）倍，或是半径的（ ）倍。
３．绕着一个圆形的人工湖岸边跑一圈，求跑了多少路程是求圆的（ ）。
４．在一张长方形纸上画一个最大的圆，纸长12厘米，宽8厘米，圆的直径应选（ ）厘米．
５．在长１０厘米、宽8厘米的长方形中剪下一个最大的圆，这个圆的半径是（ ）厘米，周长是（ ）厘米。
（二．）火眼金睛辨对错
１．圆的周长总是直径的3.14倍。
（ ）
2．大圆的圆周率比小圆的要大些。
（ ）
３．圆的周长越长，圆周率就越大。
（ ）
４．半圆形的周长就等于圆的周长的一半。
（ ）
第二关：
１．有一奶牛场准备用粗铁丝围成一个半径是10米的圆形牛栏（如图），请同学们帮忙算一算，至少需要买多少铁丝才能把牛栏围3圈？
（接头处忽略不计。
）
2×3.14×10×3
＝6.28×10×3
＝62.8×3
＝188.4（米）
答：
至少需要188.4米的铁丝。
2.一元硬币的周长是7.85厘米。
这个储钱罐能否放进一元的硬币？
7.85÷3.14＝2.5（cm）
2.5cm＜2.6cm
答：
这个储钱罐能放进一元的硬币。
（同学们，要想知道这个储钱罐能否放进一元的硬币？
关键要知道什么？
找生交流出：
硬币的直径是否小于这个储钱罐孔的长度）
（师：
同学们，储钱罐是用来干什么的？
希望同学们有了零花
钱，能自觉的储存起来，当需要买学习用品等应该花钱的时候，再拿出来花，人人都养成不随便乱花钱的好习惯，好吗？
）
第三关：
10
1.圆形水池四周种了40棵树，每两棵树之间的距离是1.57米。
这个水池的半径是多少米？
（让生独立完成，订正时让生说说是怎样想的？
先求出水池的周长，再用周长÷2÷∏）
1.57×40÷2÷3.14
＝62.8÷2÷3.14
＝31.4÷3.14
＝10（米）
答：
这个水池的半径是10米。
3.如图所示：
从学校到书店有A、B两条小路，沿那条路走比较近？
为什么？
（单位：
米）学校书店
（读题后，引导学生分析，然后让学生列式解答并订正。
）
A:
2×3.14×50÷2
＝6.28×50÷2
＝314÷2
＝157（米）
B:
3.14×50＝157（米） 157米＝157米
答：
一样近。
思考：
课本11页12题
师：
谁一路顺利过关了，请举手。
你们真棒！
同学们掌声鼓
励一下，没有顺利关的同学，希望课后加倍努力，争取下节课有好的表现。
三、合作总结：
通过本节课的学习，我们进一步掌握了有关圆周长的计算（结
合板书）谁还有哪些不明白的地方？
希望同学们有不懂的地方能及时提出来，养成不懂及时问的好习惯，只有这样才能提高自己的学习成绩。
教学反思：
圆周率的历史（数学阅读课）
年 月 日第 周第节
教学目标
结合圆周率发展历史的阅读，体会人类对数学知识的不断探索过程，感受数学文化的魅力，激发民族自豪感。
教学重难点：
体会人们探索圆周率的过程及方法的演变。
教学重点：
体会人们探索圆周率的过程及方法的演变。
教学过程：
一、创设情境
课件回放教材14页第一幅图。
画外音：
轮子是古代的重要发明，由于轮子的普遍应用，人们很容易想到这样一个问题：
一个轮子滚一圈可以滚多远？
它与轮子
的直径之间有没有关系？
有着怎样的关系呢？
二、合作探究
1、把课前收集的资料集中，并按时间顺序进行整理，然后分
小组做成报告。
2、全班交流。
各小组派代表进行交流。
三、阅读，交流。
1、独立阅读教材提供的资料。
2、小组交流
①从资料中“我”了解到了什么？
（可以说说每幅图所展示的内容。
）
②看完资料后有什么感受？
四、深入探究。
1、古希腊的阿基米德和我国魏晋时期的刘徽在探究圆周率方面有什么相同，有什么不同？
2、说说祖冲之在探究圆周率方面所取的成就从及这一成就获得的国际声誉。
3、电子计算机的出现给计算圆周率带来了怎样的突破性进度？
有着怎样的作用？
五、交流收获。
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