多物体系统轻弹簧连接体模型专题突破.docx

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多物体系统轻弹簧连接体模型专题突破

«机械能守恒定律»考点微专题7多物体系统机械能守恒问题（3）

轻弹簧模型

一、知能掌握

（一）轻弹簧弹力做功　　

1.弹力功的特点

　　弹簧弹力的功与路径无关。

同一弹簧在某一过程中弹力的功只是取决于初末状态弹簧形变量的大小，与弹力的作用点经过的路径没有关系。

2.弹力做功的计算

（1）平均力求功：

因为弹力随着位移是线性变化的，所以弹力功的大小可以用平均力

求得即，

　　说明：

　　①上式是弹簧由原长到伸长或者压缩x长度的过程弹力做的功，上式中的F是形变量为x时的弹力。

　　②当形变量由x1变为x2时弹力功的大小为

（2）图像法求功：

如图所示，弹力F与形变量l成线性关系，如果将形变量l分成很多小段Δl，在各小段上的弹力可以当作恒力处理，由W＝FΔl知，很多个矩形的面积之和就与弹力做功的大小相等，综合起来考虑，图线与l轴所夹面积，就等于弹力做功的大小．则W＝

F·l＝

kl·l＝

kl2.

（3）功能关系、能量转化和守恒定律求功.同时要注意弹力做功的特点：

Wk=—

，

（二）轻弹簧弹性势能的大小计算方法

1.功能关系：

弹力的功等于弹性势能增量的负值即：

Wk=—

＝－ΔEp＝Ep1－Ep2，弹力做正功时弹性势能减少；弹力做负功时弹性势能增加。

2.计算公式：

弹性势能的大小计算公式：

（此式的定量计算在高中阶段不作要求）。

3.能的转化和守恒定律：

（三）轻弹簧模型的机械能守恒问题

由弹簧相连的物体系统，在运动过程中既有重力做功又有弹簧弹力做功，这时系统内物体的动能、重力势能和弹簧弹性势能相互转化或转移，而总的机械能守恒．注意对轻弹簧连接的系统机械能守恒并非其中的单个物体机械能守恒，因为轻弹簧对系统中的每一个物体都要做功；

求解这类问题时，要注意四个方面：

首先以弹簧遵循的胡克定律为分析问题的突破口：

1.弹簧伸长或缩短时产生的弹力的大小遵循F＝kx和ΔF＝kΔx.

2.当伸长和缩短的长度相同时，弹力大小相等。

其次，以弹簧的弹性势能的特点为分析问题的突破口：

1.弹簧发生形变时，具有一定的弹性势能．

2.弹簧的弹性势能与弹簧的劲度系数、形变量有关，但是在具体的问题中不用计算弹性势能的大小。

3.弹簧的形变量相同的时候弹性势能相同，通过运算可以约去．

4.当题目中始、末都不是弹簧原长时，要注意始、末弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应，即伸长量或压缩量，而力的位移就可能是两次形变量之和或之差.当初末状态弹簧的形变量变化相同时，弹性势能的而变化量也相同。

再次，在相互作用过程特征方面，弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长（或压缩至最短）时，两端的物体具有相同的速度，弹性势能最大．

最后，如果系统每个物体除弹簧弹力外所受合力为零，当弹簧为自然长度时，系统内弹簧某一端的物体具有最大速度（如绷紧的弹簧由静止释放）．

（四）弹性势能大小的三个特点及其变化量的计算：

1.同一弹簧弹性势能与形变量的平方成正比，ΔEp＝Ep2－Ep1＝

kx12—

kx22，其中弹性势能的计算式

高中不要求掌握，这种直接计算的方法并不常见；

2.同一弹簧形变量（拉伸或压缩）相同时弹性势能相同，ΔEp=0；

3.同一弹簧形变量（拉伸或压缩）的变化量相同时弹性势能的变化量相同，依据功能关系和能量守恒定律计算。

（五）系统机械能守恒问题解题步骤（选对象、析动力析功能、列方程、求结果）

（1）选对象：

正确选取研究对象（合适的系统）

（2）建模型：

对各物体或系统进行受力分析、运动分析、做功分析、能量转化分析，判断守恒的条件，搞清楚各种形式的能量的初末态

（3）列方程：

正确选取机械能守恒定律常用的表达形式，一般选用ΔEk＝－ΔEp的形式，ΔEA增＝ΔEB减．．

注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系．

（4）求结果：

求解结果并对结果检验讨论．

（六）系统机械能守恒问题分析技巧

1．对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒．

2．注意寻找用绳或杆、弹簧相连接的物体间的速度关系和位移关系．

3．列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式．

（1）在应用机械能守恒定律处理实际问题时，经常遇到像“链条”“液柱”类的物体，其在运动过程中将发生形变，其重心位置相对物体也发生变化，因此这类物体不能再看成质点来处理．

（2）物体虽然不能看成质点来处理，但因只有重力做功，物体整体机械能守恒．一般情况下，可将物体分段处理，确定质量分布均匀的规则物体各部分的重心位置，根据初、末状态物体重力势能的变化列式求解．

（七）在水平面上可以自由移动的光滑圆弧（滑块类）类和悬点在水平面上可以自由移动的摆动类。

光滑的圆弧放在光滑的水平面上，不受任何水平外力的作用，物体在光滑的圆弧上滑动，这一类的题目，也符合系统机械能守恒的外部条件和内部条件，在动量专题中用具体的例子来说明

悬挂小球的细绳系在一个不受任何水平外力的物体上，当小球摆动时，物体能在水平面内自由移动，这一类的题目和在水平面内自由移动的光滑圆弧类形异而质同，同样符合系统机械能守恒的外部条件和内部条件，在动量专题中用用具体的例子来说明

二探索提升

题型一轻弹簧连接单一物体

【典例1】（2020·贵州省高中元月考）把质量为m的小球（可看做质点）放在竖直的轻质弹簧上，并把小球下按到A的位置（图1甲），如图所示．迅速松手后，弹簧把小球弹起，球升至最高位置C点（图1丙），途中经过位置B时弹簧正好处于自由状态（图1乙）．已知AB的高度差为h1，BC的高度差为h2，重力加速度为g，不计空气阻力．则（）

图1

A.小球从A上升到B位置的过程中，动能增大

B.小球从A上升到C位置的过程中,机械能一直增大

C.小球在图甲中时，弹簧的弹性势能为

D.一定有

【答案】C

【解析】A．球从A上升到B位置的过程中，先加速，当弹簧的弹力k△x=mg时，合力为零，加速度减小到零，速度达到最大，之后小球继续上升弹簧弹力小于重力，球做减速运动，故小球从A上升到B的过程中，动能先增大后减小，A错误；

B．小球与弹簧组成的系统机械能守恒，从A到B过程，弹簧弹性势能减小，小球的机械能增加，离开B继续上升到C的过程小球机械能不变，故B错误；

C．根据能量的转化与守恒，小球在图甲中时，弹簧的弹性势能等于小球由A到C位置时增加的重力势能：

Ep=mg（h2+h1），C正确；D．设球在B点

速度为v，则B到C过程：

v2=2gh2

A到B过程，v2=2（g-

）h1，可见：

h2＜h1，D错误；故选C．

【典例2】（2020·山东泰安月考）如图2所示，劲度系数为k的轻质弹簧，一端系在竖直放置、半径为R的光滑圆环顶点P，另一端连接一套在圆环上且质量为m的小球．开始时小球位于A点，此时弹簧处于原长且与竖直方向的夹角为45°，之后小球由静止沿圆环下滑，小球运动的最低点B时的速率为v，此时小球与圆环之间的压力恰好为零，已知重力加速度为g.下列分析正确的是（　　）

图2

A.轻质弹簧的原长为R

B.小球过B点时，所受的合力为mg＋m

C.小球从A到B的过程中，重力势能转化为弹簧的弹性势能

D.小球运动到B点时，弹簧的弹性势能为mgR－

mv2

【答案】D

【解析】A ．由几何知识可知弹簧的原长为

R，A错误；B．根据向心力公式：

小球过B点时，则由重力和弹簧弹力的合力提供小球的向心力F合＝m

，B错误；C．以小球和弹簧组成的系统为研究对象，在小球从A到B的过程中，只有重力和弹簧的弹力做功，系统的机械能守恒，小球重力势能减小转化为弹簧的弹性势能和动能．故C错误；D．根据能量的转化与守恒：

，得

，故D正确．故选D

【典例3】（2020·山东省济南市高三期末）如图3所示，质量为m的小球穿在光滑细杆MN上，并可沿细杆滑动。

已知细杆与水平面夹角30°，细杆长度为2L，P为细杆中点。

小球连接轻弹簧，弹簧水平放置，弹簧右端固定于竖直平面的O点。

此时弹簧恰好处于原长，原长为

，劲度系数为

。

将小球从M点由静止释放，小球会经过P点，并能够到达N点。

下列说法正确的是（）

图3

A.小球运动至P点时受到细杆弹力为

B.小球运动到P点处时的加速度为

C.小球运动至N点时的速度

D.小球运动至N点时弹簧的弹性势能为mgL

【答案】AC

【解析】AB．小球运动至P点时，根据几何关系可得OP之间的距离为：

，则弹簧的弹力大小为：

对小球受力分析，可知受重力、弹簧的弹力和轻杆的弹作用，如图所示：

在垂直斜面方向上，根据平衡条件有：

，解得：

，

在沿斜面方向上，根据牛顿第二定律有：

，解得：

，A正确，B错误；CD．根据几何关系，可知ON=OM=

，故小球从M点运动至N点，弹性势能变化量为零，所以在N点的弹性势能为零，则整个过程小球减小的重力势能全部转化为小球的动能，根据机械能守恒有：

，解得：

，C正确，D错误。

故选AC。

题型二轻弹簧连接多个物体

【典例4】（2020·四川省棠湖中学高三上学期期末）如图4所示，带有挡板的光滑斜面固定在水平地面上，斜面的倾角为

．质量均为1kg的A、B两物体用轻弹簧拴在一起，弹簧的劲度系数为5N/cm，质量为2kg的物体C用细线通过光滑的轻质定滑轮与物体B连接．开始时A、B均静止在斜面上，A紧靠在挡板处，用手托住C，使细线刚好被拉直．现把手拿开，让C由静止开始运动，从C开始运动到A刚要离开挡板的过程中，下列说法正确的是（）（取g=10m/s2）

图4

A.初状态弹簧

压缩量为1cmB.末状态弹簧的伸长量为1cm

C.物体B、C与地球组成的系统机械能守恒D.物体C克服绳的拉力所做的功为0.2J

【答案】ABD

【解析】A．初状态弹簧的压缩量为

，故A正确．B．末状态弹簧的伸长量为

，故B正确．C．对于物体B、C与地球组成的系统，由于弹簧对B先做正功后做负功，所以系统的机械能不守恒．故C错误．D．初末状态弹簧的弹性势能相等，对于弹簧、物体B、C与地球组成的系统，根据机械能守恒定律得

，对C，由动能定理得

，解得物体C克服绳的拉力所做的功W克=0.2J，故D正确．

【典例5】如图5，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。

一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。

开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。

现在挂钩上挂一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。

若将C换成另一个质量为（m1+m3）的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地面时D的速度的大小是多少？

已知重力加速度为g。

图5

【答案】

【解析】开始时，A、B静止，设弹簧压缩量为x1，有kx1=m1g①

挂C并释放后，C向下运动，A向上运动，设B刚要离地时弹簧伸长量为x2，有

kx2=m2g②

B不再上升，表示此时A和C的速度为零，C已降到其最低点。

由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧性势能的增加量为

△E=m3g（x1+x2）－m1g（x1+x2）③

C换成D后，当B刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关系得

④

由③④式得

⑤

由①②⑤式得

⑥

题型三、摆动类、光滑斜面圆弧类

【典例6】（2019年合肥模拟）（多选）如图6所示，小车静止在光滑的水平导轨上，一个小球用细绳悬挂在车上无初速度释放，在小球下摆到最低点的过程中，下列说法正确的是（　　）

图6

A．绳对小球的拉力不做功

B．小球克服绳的拉力做的功等于小球减少的机械能

C．小车和球组成的系统机械能守恒

D．小球减少的重力势能等于小球增加的动能

【答案】BC

【解析】由于导轨光滑，没有热量产生，所以小车和球组成的系统机械能守恒，小球减少的重力势能转化为小球和车的动能，故C正确，D错误．绳对小车拉力做正功，绳对小球拉力做负功，且小球克服绳的拉力做的功等于小球减少的机械能，故A错误，B正确．

【典例7】（2020·湖南省师大附中高三第四次月考）如图7所示，水平光滑地面上停放着一辆质量为M的小车，其左侧有半径为R的四分之一光滑圆弧轨道AB，轨道最低点B与水平轨道BC相切，整个轨道处于同一竖直平面内．将质量为m的物块（可视为质点）从A点无初速释放，物块沿轨道滑行至轨道末端C处恰好没有滑出．设重力加速度为g，空气阻力可忽略不计．关于物块从A位置运动至C位置的过程中，下列说法正确的是（　　）

图7

A.小车和物块构成的系统动量不守恒

B.摩擦力对物块和轨道BC所做的功的代数和为零

C.物块运动过程中的最大速度为

D.小车运动过程中的最大速度为

【答案】AD

【解析】小车和物块构成的系统在水平方向受到的合力为零，竖直方向有加速度，合力不为零，所以小车和物块构成的系统动量不守恒，在水平方向动量守恒，A正确；摩擦力大小相等方向相反，但物块与车位移不等（有相对位移），代数和不为0，故B错误；在脱离圆弧轨道后，小车和物块由于摩擦力都会做匀减速运动，所以最大速度出现在物块运动到B点时，规定向右为正方向，小车和物块构成的系统在水平方向受到的合力为零，系统在水平方向动量守恒．设物块运动到B点时，物块的速度大小是

，小车的速度大小是

，根据动量守恒得：

，根据能量守恒得

，解得

，故C错误D正确．

【典例8】如图8所示，倾角为α的斜面A被固定在水平面上，细线的一端固定于墙面，另一端跨过斜面顶端的小滑轮与物块B相连，B静止在斜面上．滑轮左侧的细线水平，右侧的细线与斜面平行．A、B的质量均为m，撤去固定A的装置后，A、B均做直线运动，不计一切摩擦，重力加速度为g.求：

图8

（1）A固定不动时，A对B支持力的大小N；

（2）A滑动的位移为x时，B的位移大小s；

（3）A滑动的位移为x时的速度大小vA.

【答案】　

（1）mgcosα　

（2）

·x（3）

【解析】

（1）支持力的大小N＝mgcosα

图9

（2）如图9所示，根据几何关系sx＝x·（1－cosα），sy＝x·sinα且s＝

解得s＝

·x

（3）B的下降高度sy＝x·sinα根据机械能守恒定律mgsy＝

mvA2＋

mvB2

根据速度的定义得vA＝

，vB＝

则vB＝

·vA解得vA＝

.

三、高考真题

1.（2020.山东）如图10所示，质量为M的物块A放置在光滑水平桌面上，右侧连接一固定于墙面的水平轻绳，左侧通过一倾斜轻绳跨过光滑定滑轮与一竖直轻弹簧相连。

现将质量为m的钩码B挂于弹簧下端，当弹簧处于原长时，将B由静止释放，当B下降到最低点时（未着地），A对水平桌面的压力刚好为零。

轻绳不可伸长，弹簧始终在弹性限度内，物块A始终处于静止状态。

以下判断正确的是（　　）

图10

A.M<2m

B.2m

C.在B从释放位置运动到最低点的过程中，所受合力对B先做正功后做负功

D.在B从释放位置运动到速度最大的过程中，B克服弹簧弹力做的功等于B机械能的减少量

【答案】ACD

【解析】AB．由题意可知B物体可以在开始位置到最低点之间做简谐振动，故在最低点时有弹簧弹力T=2mg；对A分析，设绳子与桌面间夹角为θ，则依题意有

故有

，故A正确，B错误；

C．由题意可知B从释放位置到最低点过程中，开始弹簧弹力小于重力，物体加速，合力做正功；后来弹簧弹力大于重力，物体减速，合力做负功，故C正确；

D．对于B，在从释放到速度最大过程中，B机械能的减少量等于弹簧弹力所做的负功，即等于B克服弹簧弹力所做的功，故D正确。

2．（2017·江苏）（多选）如图11所示，三个小球A、B、C的质量均为m，A与B、C间通过铰链用轻杆连接，杆长为L，B、C置于水平地面上，用一轻质弹簧连接，弹簧处于原长．现A由静止释放下降到最低点，两轻杆间夹角α由60°变为120°，A、B、C在同一竖直平面内运动，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g.则此下降过程中（　　）

图11

A．A的动能达到最大前，B受到地面的支持力小于

mg

B．A的动能最大时，B受到地面的支持力等于

mg

C．弹簧的弹性势能最大时，A的加速度方向竖直向下

D．弹簧的弹性势能最大值为

mgL

【答案】　AB

【解析】　A的动能最大时，设B和C受到地面的支持力大小均为F，此时整体在竖直方向受力平衡，可得2F＝3mg，所以F＝

mg；在A的动能达到最大前一直是加速下降，处于失重情况，所以B受到地面的支持力小于

mg，故A、B两项正确；C项，当A达到最低点时动能为零，此时弹簧的弹性势能最大，A的加速度方向向上，故C项错误；D项，A下落的高度为：

h＝Lsin60°－Lsin30°，根据机械能守恒，小球A的机械能全部转化为弹簧的弹性势能，即弹簧的弹性势能最大值为Ep＝mgh＝

mgL，故D项错误．

3.（2016·全国卷Ⅱ，21）（多选）如图12，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连。

现将小球从M点由静止释放，它在下降的过程中经过了N点。

已知在M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM<∠OMN<

。

在小球从M点运动到N点的过程中（　　）

图12

A.弹力对小球先做正功后做负功

B.有两个时刻小球的加速度等于重力加速度

C.弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零

D.小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差

【答案】BCD

【解析】　如图所示,OP垂直于竖直杆,Q点与M点关于OP对称,在小球从M点到Q点的过程中,弹簧弹力先做负功后做正功,故A错。

在P点弹簧长度最短,弹力方向与速度方向垂直,故此时弹力对小球做功的功率为零,故C正确。

小球在P点时所受弹簧弹力等于竖直杆给它的弹力,竖直方向上只受重力,此时小球的加速度为g;当弹簧处于原长时,小球只受重力作用,此时小球的加速度也为g,故B正确。

小球和弹簧组成的系统机械能守恒,小球在M点和N点时弹簧的弹性势能相等,故小球从M到N重力势能的减少量等于动能的增加量,而小球在M点的动能为零,则小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差,故D正确。

4.（2014·福建·18）如图13所示，两根相同的轻质弹簧，沿足够长的光滑斜面放置，下端固定在斜面底部挡板上，斜面固定不动．质量不同、形状相同的两物块分别置于两弹簧上端．现用外力作用在物块上，使两弹簧具有相同的压缩量，若撤去外力后，两物块由静止沿斜面向上弹出并离开弹簧，则从撤去外力到物块速度第一次减为零的过程，两物块（　　）

图13

A．最大速度相同B．最大加速度相同

C．上升的最大高度不同D．重力势能的变化量不同

【答案】C

【解析】当弹簧的弹力和物块重力沿斜面向下的分力大小相等时，物块的速度最大，由于两物块的质量不同，故两物块速度分别达到最大时，与质量大的物块接触的弹簧的形变量较小，根据能量守恒定律可知，质量大的物块的最大速度较小，选项A错误．刚撤去外力时，两物块的加速度最大，根据牛顿第二定律得kx－mgsinθ＝ma（θ为斜面倾角），a＝

－gsinθ，由于两物块的质量不同，故两物块的最大加速度不同，选项B错误．整个过程中，弹簧的弹性势能全部转化为物块的重力势能，由于两物块质量不同，故上升的最大高度不同，选项C正确．两物块重力势能的变化量等于弹簧弹性势能的减少量，故重力势能的变化量相同，选项D错误．

四实践拓展

题型一轻弹簧模型连接单个物体

练习1-1：

（2020·安徽省安庆市高三上学期期末）如图14甲所示，轻弹簧竖直固定在水平面上．一质量为m＝0.2kg的小球，从弹簧上端某高度处自由下落，从它接触弹簧到弹簧压缩至最短的过程中（弹簧在弹性限度内），其速度v和弹簧压缩量Δx之间的函数图象如图14乙所示，其中A为曲线的最高点．不计小球和弹簧接触瞬间机械能损失、空气阻力，g取10m/s2，则下列说法正确的是

图14

A.小球刚接触弹簧时加速度最大

B.该弹簧的劲度系数为20.0N/m

C.从接触弹簧到压缩至最短的过程中，小球的机械能守恒

D.小球自由落体运动下落的高度1.25m

【答案】BD

【解析】AB．由小球的速度图象知，开始小球的速度增大，说明小球的重力大于弹簧对它的弹力，当Δx为0.1m时，小球的速度最大，然后减小，说明当Δx为0.1m时，小球的重力等于弹簧对它的弹力．所以可得：

kΔx＝mg，解得：

k＝

N/m＝20N/m，弹簧的最大缩短量为Δx最大＝0.61m，所以F最大＝20N/m×0.61m＝12.2N，弹力最大时的加速度a＝

＝

＝51m/s2，小球刚接触弹簧时加速度为10m/s2，所以压缩到最短时加速度最大，故A错误，B正确；C．小球和弹簧组成的系统机械能守恒，单独的小球机械能不守恒，故C错误；D．根据自由落体运动算得小球自由落体运动下落的高度

，D正确．故选BD。

练习1-2：

（2020·山西省吕梁市高三一模）如图15所示，弹簧的下端固定在光滑斜面底端，弹簧与斜面平行。

在通过弹簧中心的直线上，小球P从直线上的N点由静止释放，在小球P与弹簧接触到速度变为零的过程中，下列说法中正确的是（）

图15

A.小球P动能一定在减小B.小球P的机械能一定在减少

C.小球P与弹簧系统的机械能一定在增加D.小球P重力势能的减小量大于弹簧弹性势能的增加量

【答案】B

【解析】小球P与弹簧接触前，小球P沿斜面向下做初速度为零的匀加速直线运动，速度沿斜面向下；小球P与弹簧接触后，刚开始弹力小于重力沿斜面向下的分力，合外力沿斜面向下，加速度的方向沿斜面向下，随着形变量的不断增大，加速度不断减小，此时小球P做加速度不断减小的加速运动；当弹力等于重力沿斜面向下的分力时，加速度为零，速度最大，小球P的动能最大，接着弹力大于重力沿斜面向下的分力，合外力方向沿斜面向上，加速度沿斜面向上，随着形变量的增大，加速度不断增大，速度不断减小，当弹簧压到最短时，小球P的速度为零，形变量最大，小球P的机械能不断减小，弹簧的弹性势能不断增大，最后达到最大。

A．由上分析可知，小球P的动能先增大后减小，A错误；BC．由上分析可知，小球P与弹簧组成的系统的机械能守恒，弹簧的弹性势能不断增大，所以小球P的机械能不断减小，B正确，C错误；D．当小球P的速度为零时，根据系统机械能守恒，可知小球P重力势能的减小量等于弹簧弹性势能的增加量，D错误。

故选B。

练习1-3：

（2020·贵州省三都水族自治县高中元月月考）如图16所示，在固定倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，杆与水平方向的夹角α=30°，圆环与竖直放置的轻质弹簧上端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，弹簧处于原长h．让圆环沿杆由静止滑下，滑到杆的底端时速度恰为零．则在圆环下滑过程中（）

图16

A.圆环和地球组成的系统机械能守恒

B.当弹簧垂直于光滑杆时圆环的动能最大

C.弹簧的最大弹性势能为mgh

D.弹簧转过60°角时，圆环的动能为

【答案】CD

【解析】在圆环下滑过程中，弹簧的拉力对圆环做功，所以圆环和地球组成的系统的机械能不守恒，A错误；当圆环沿杆的加速度为零时，其速度最大，动能最大，此时弹簧处于伸长状态，给圆环一个斜向左下方的拉力，故B错误；圆环和地球以及弹簧组成的系统机械能守恒，根据系统的机械能守恒，圆环的机械能减少了mgh，那么圆弧的机械能的减小量等于弹性势能增大量，为mgh，C正确；弹簧转过60°角时，此时弹簧仍为原长，以圆环为研究对象，利用动能定理得：

，即圆