安徽芜湖中考数学试题.docx

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安徽芜湖中考数学试题

2010年芜湖市初中毕业学业考试

数学试卷

一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分．）

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意的，请把你认为正确的选项前字母填写在该题后面的括号中．

1．－6的绝对值是（）

A．6B．－6C．

D．－

2．2010年芜湖市承接产业转移示范区建设成效明显，一季度完成固定资产投资238亿元，用科学记数法可记作（）

A．238×108元B．23.8×109元C．2.38×1010元D．0.238×1011元

3．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）

A．B．C．D．

4．下列命题中是真命题的是（）

A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等

C．两条对角线相等的平行四边形是矩形D．两边相等的平行四边形是菱形

5．要使式子

有意义，a的取值范围是（）

A．a≠0B．a＞－2且a≠0C．a＞－2或a≠0D．a≥－2且a≠0

6．下列数据：

16，20，22，25，24，25的平均数和中位数分别为（）

A．21和22B．22和23C22和24．D．21和23

7．关于x的方程（a－5）x2－4x－1＝0有实数根，则a满足（）

A．a≥1B．a＞1且a≠5C．a≥1且a≠5D．a≠5

8．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD于点O，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，AD＝4，BC＝8，则AE＋EF等于（）

A．9B．10C．11D．12

9．如图所示，在圆⊙O内有折线OABC，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，则BC的长为（）

A．19B．16C．18D．20

10．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，反比例函数y＝

与正比例函数y＝（b＋c）x在同一坐标系中的大致图象可能是（）

A．B．C．D．

二、填空题（本题共6个小题，每小题5分，共30分．）将正确的答案填表在题中的横线上．

11．一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是__________．

12．因式分解：

9x2－y2－4y－4＝__________．

13．如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝2m，CD＝6m，点P到CD的距离是2.7m，则AB与CD间的距离是__________m．

±.αβπ′″√⊙∽∵∴∶≤≥＜＞⊥△□∽≈≌≠°∥∠＝—－

14．已知x1、x2为方程x2＋3x＋1＝0的两实根，则x12＋8x2＋20＝__________．

15．若两圆相切，圆心距是7，其中一圆的半径为10，则另一个圆的半径为__________．

16．芜湖国际动漫节期间，小明进行了富有创意的形象设计．如图1，他在边长为1的正方形ABCD内作等边三角形BCE，并与正方形的对角线交于F、G点，制成如图2的图标．则图标中阴影部分图形AFEGD的面积＝__________．

三、解答题（本大题共有8小题，共80分．）解答应写明文字说明和运算步骤．

17．（本题共有2小题，每小题6分，满分12分）

（1）计算：

（1）2010×（

）－3＋（sin58°－

）0＋|

－4cos600|

解：

（2）求不等式组

的整数解

解：

18．（本小题满分8分）图1为已建设封项的16层楼房和其塔吊图，图2为其示意图，吊臂AB与地面EH平行，测得A点到楼顶D点的距离为5m，每层楼高3.5m，AE、BF、CH都垂直于地面，EF＝16cm，求塔吊的高CH的长．

解：

19．（本小题满分8分）某中学生为调查本校学生平均每天完成作业所用时间的情况，随机调查了50名同学，下图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分．

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）将统计图补充完整；

（2）若该校共有1800名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天完成作业所用总时间．

解：

20．（本小题满分8分）用长度为20m的金属材料制成如图所示的金属框，下部为矩形，上部为等腰直角三角形，其斜边长为2xm．当该金属框围成的图形面积最大时，图形中矩形的相邻两边长各为多少？

请求出金属框围成的图形的最大面积．

解：

21．（本小题满分8分）如图，直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，AD∥BC，点E在BC上，点F在AC上，∠DFC＝∠AEB．

（1）求证：

△ADF∽△CAE；

（2）当AD＝8，DC＝6，点E、F分别是BC、AC的中点时，求直角梯形ABCD的面积

（1）证明：

22．（本小题满分8分）“端午”节前，第一次爸爸去超市购买了大小、质量都相同的火腿粽子和豆沙粽子若干，放入不透明的盒中，此时随机取出火腿粽子的概率为

；妈妈发现小亮喜欢吃的火腿粽子偏少，第二次妈妈又去买了同样的5只火腿粽子和1只豆沙粽子放入同一盒中，这时随机取出火腿粽子的概率为

．

（1）请计算出第一次爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只？

（2）若妈妈从盒中取出火腿粽子4只、豆沙粽子6只送爷爷和奶奶后，再让小亮从盒中不放回地任取2只，问恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率是多少？

（用字母和数字表示豆沙粽子和火腿粽子，用列清法计算）

解：

23．（本小题满分12分）

如图，BD是⊙O的直径，OA⊥OB，M是劣弧

上一点，过点M点作⊙O的切线MP交OA的延长线于P点，MD与OA交于N点．

（1）求证：

PM＝PN；

（2）若BD＝4，PA＝

AO，过点B作BC∥MP交⊙O于C点，求BC的长．

（1）证明：

（2）解：

24．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中放置一矩形ABCO，其顶点为A（0，1）、B（－3

，1）、C（－3

，0）、O（0，0）．将此矩形沿着过E（－

，1）、F（－

，0）的直线EF向右下方翻折，B、C的对应点分别为B′、C′．

（1）求折痕所在直线EF的解析式；

（2）一抛物线经过B、E、B′三点，求此二次函数解析式；

（3）能否在直线EF上求一点P，使得△PBC周长最小？

如能，求出点P的坐标；若不能，说明理由．

解：