湖南省初中毕业学业考试标准.docx
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湖南省初中毕业学业考试标准
2006年湖南省初中毕业学业考试标准
数学
一、考试指导思想
初中毕业数学学业考试是依据《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《数学课程标准》）进行的义务教育阶段数学学科的终结性考试。
考试要有利于全面贯彻国家教育方针,推进素质教育;有利于体现九年义务教育的性质,全面提高教育质量;有利于数学课程改革,培养学生的创新精神和实践能力,减轻学生过重的负担,促进学生生动、活泼、主动学习。
数学学业考试命题应当面向全体学生，根据学生的年龄特征、思维特点、数学背景和生活经验编制试题，使具有不同认知特点、不同数学发展程度的学生都能正常表现自己的学习状况，力求公正、客观、全面、准确地评价学生通过初中教育阶段的数学学习所获得的发展状况。
二、考试内容和要求
（一）考试内容
数学学业考试以《数学课程标准》中的四大学习领域，即数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用为依据。
主要考查方面包括基础知识与基本技能、数学活动过程、数学思考、解决问题能力、对数学的基本认识等。
1．关于基础知识与基本技能
了解数的意义，理解数和代数运算的意义、算理，能够合理地进行基本运算与估算；能够在实际情境中有效地使用代数运算、代数模型及相关概念解决问题。
能够借助不同的方法探索几何对象的有关性质；能够使用不同的方式表达几何对象的大小、位置与特征；能够在头脑里构建几何对象，进行几何图形的分解与组合，能对某些图形进行简单的变换；能够借助数学证明的方法确认数学命题的正确性。
正确理解数据的含义，能够结合实际需要有效地表达数据特征，会根据数据结果做合理的预测；了解概率的涵义，能够借助概率模型或通过设计活动解释一些事件发生的概率。
有条件的地区还应当考查学生能否使用计算器解决相应的数值计算问题和从事有关探索规律的活动。
2.关于“数学活动过程”
数学活动过程中所表现出来的思维方式、思维水平，对活动对象、相关知识与方法的理解深度；从事探究的意识、能力和信心等。
能否通过观察、实验、归纳、类比等活动获得数学猜想，并寻求证明猜想的合理性；能否使用恰当的语言有条理地表达自已的数学思考过程。
3．关于“数学思考”
学生在数感与符号感、空间观念、统计意识、推理能力、应用数学的意识等方面的发展情况，其内容主要包括：
能用数来表达和交流信息；能够使用符号表达数量关系，并借助符号转换获得对事物的理解；能够观察到现实生活中的基本几何现象；能够运用图形形象地表达问题、借助直观进行思考与推理；能意识到做一个合理的决策需要借助统计活动去收集信息；面对数据时能对它的来源、处理方法和由此而得到的推测性结论做合理的质疑；能正确地认识生活中的一些确定或不确定现象；能从事基本的观察、分析、实验、猜想和推理的活动，并能够有条理地、清晰地阐述自已的观点。
4．关于“解决问题能力”
能从数学角度提出问题、理解问题、并综合运用数学知识解决问题；具有一定的解决问题的基本策略；能合乎逻辑地与他人交流；具有初步的反思意识。
5．关于“对数学的基本认识”
对数学内容统一性的认识（不同数学知识之间的联系、不同数学方法之间的相似性等）；对数学与现实或其他学科知识之间联系的认识等等。
（二）考试要求
1．《数学课程标准》规定了初中数学的教学要求：
（1）使学生获得适用未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识，以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。
（2）初步学会运用数学的思维方式观察、分析现实社会，解决日常生活和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。
（3）体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。
（4）具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。
这些教学要求是确定考试要求的重要依据。
2．《数学课程标准》阐述的教学要求具体分以下几个层次，即数学学业考试要求的层次。
知识技能：
（1）了解：
能从具体事例中，知道或能举例说明对象的有关特征（或意义）；能根据对象的特征，从具体情境中辨认出这一对象。
（2）理解：
能描述对象特征和由来；能明确地阐述此对象与有关对象之间的区别和联系。
（3）掌握：
能在理解的基础上，把对象运用到新的情境中。
（4）灵活运用：
能综合运用知识，灵活、合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学任务。
过程性要求：
（5）经历（感受）：
在特定的数学活动中，获得一些初步的经验。
（6）体验（体会）：
参与特定的数学活动，在具体情境中初步认识对象的特征，获得一些经验。
（7）探索：
主动参与特定的数学活动，通过观察、实验、推理等活动发现对象的某些特征或与其他对象的区别和联系。
（三）具体内容与考试要求细目列表（表中“目标要求”栏中的序号和“
（二）2.”中的规定一致）
具体内容
知识技能要求
过程性要求
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
有
理
数
有理数及有理数的大小比较
√
数轴、相反数、绝对值的概念
√
求相反数、绝对值
√
有理数加、减、乘、除、乘方及简单混合运算，运用运算律进行简化运算
√
运用有理数解决简单问题
√
对含有较大数字的信息作出合理解释
√
实
数
平（立）方根概念及其表示
√
会用平方运算求某些非负数的平方根，用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根与立方根
√
无理数、实数、实数与数轴、实数与数轴上的点的一一对应关系
√
能用有理数估计一个无理数的大致范围
√
近似数与有效数字的概念
√
能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值
√
代数式
了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行简单的四则运算（不要求分母有理化）
√
用字母表示数，列代数式表示简单的数量关系
√
代数式的实际意义与几何背景
√
求代数式的值
√
整式与分式
整数指数幂及其性质
√
科学记数法（含计算器）
√
整式的概念（整式、单项式、多项式）
√
整式的加、减、乘（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）
√
乘法公式及计算
√
因式分解的定义
√
提公因式法、公式法（直接用公式不超过2次）进行因式分解
√
分式的概念
√
分式的性质（约分、通分）
√
简单分式的运算（加、减、乘、除）
√
方程与方程组
方程（组）的解的检验
√
估计方程的解
√
一元一次方程及解法
√
二元一次方程组及解法
√
可化为一元一次方程的分式方程（方程中分式不超过2个）
√
一元二次方程及其解法
√
列方程解决实际问题
√
不等式与不等式组
列不等式
√
不等式的基本性质
√
一元一次不等式
√
一元一次不等式组
√
不等式（组）的运用
√
函
数
简单实际问题中的函数关系的分析
√
具体问题中的数量关系及变化规律
√
常量、变量
√
函数的定义及三种表示法
√
自变量取值范围，函数值
√
使用适当的函数表示法，刻画实际问题中变量之间的关系
√
一次函数及表达式
√
√
一次函数的图象及性质
√
√
正比例函数
√
图象法求二元一次方程近似解
√
与一次函数相关的实际问题
√
反比例函数及表达式
√
√
反比例函数的图象及性质
√
√
反比例函数的应用
√
二次函数的定义、表达式
√
√
二次函数的图象及性质
√
二次函数图象的顶点、开口方向、对称轴
√
二次函数的应用
√
利用二次函数求一元二次方程的近似解
√
图形的认识
点、线、面
√
角的大小与角的和与差的计算
√
角的单位换算
√
角平分线及性质
√
补角、余角、对顶角
√
垂直、垂线段、点到直线的距离
√
√
线段垂直平分线及性质
√
平行线的性质
√
√
平行线间的距离
√
√
画平行线
√
三角形
三角形的有关概念
√
画任意三角形的角平分线、中线、高
√
三角形的稳定性
√
三角形的中位线
√
√
全等三角形的概念
√
三角形全等的条件
√
√
等腰三角形的概念
√
等腰三角形的性质及判定
√
√
直角三角形的概念
√
直角三角形的性质及判定
√
√
勾股定理及其判定与运用
√
√
四
边
形
多边形的内角和与外角和
√
√
正多边形的概念
√
平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念
√
平行四边形的性质及判定
√
√
矩形、菱形、正方形的性质及判定
√
√
等腰梯形的有关性质和判定
√
√
线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义
√
√
平面的密铺、密铺的简单设计
√
圆
圆的有关概念
√
弧、弦、圆心角的关系
√
点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系
√
√
圆周角与圆心角的关系，直径所对圆周角的特征
√
三角形的内心与外心
√
切线的概念
√
切线的性质与判定
√
√
弧长公式、扇形面积公式
√
圆锥的侧面积和全面积
√
尺规作图
基本作图
√
利用基本作图作三角形
√
过平面上的点作圆
√
尺规作图题的步骤（已知、求作、作法）
√
视图与投影
基本几何体的三视图
√
基本几何体与其三视图、展开图之间的关系
√
直棱柱、圆锥的侧面展开图
√
视点、视角及盲区的涵义，在简单的平面图和立体图中的表示
√
知道物体的阴影是怎样形成的，能根据光线的方向辨认实物的阴影
√
中心投影和平行投影
√
图
形
的
轴
对
称
轴对称的基本性质
√
√
利用轴对称作图，简单图形之间的轴对称关系
√
√
基本图形的轴对称性及其相关性质
√
欣赏与设计
√
图形
的
平移
平移的概念、平移的基本性质
√
√
平移作图、欣赏与设计
√
图
形
的
旋
转
旋转的概念、旋转的基本性质
√
√
平行四边形、圆及中心对称图形
√
利用旋转作图
√
图形之间的变换关系
√
运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计
√
图
形
的
相
似
比、成比例线段、黄金分割
√
相似图形、相似图形的性质
√
√
三角形相似的性质及判定、直角三角形相似的判定
√
√
位似及应用
√
相似的应用
√
锐角三角函数
√
特殊角的三角函数值
√
图
形
与坐标
会使用计算器求已知锐角三角函数的值，由已知三角函数求它对应的锐角
√
三角函数的应用
√
平面直角坐标系、在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标
√
建立适当的直角坐标系描述物体的位置
√
图形的变换
√
用不同的方式确定物体的位置
√
图形与证明
证明的必要性
√
定义、命题、定理、互逆命题
√
反例的作用及反例的应用
√
反证法的含义
√
证明的格式及依据
√
全等三角形的性质定理和判定定理
√
平行线的性质定理和判定定理
√
三角形的内角和定理及推论
√
直角三角形全等的判定定理
√
角平分线性质定理及逆定理
√
垂直平分线性质定理及逆定理
√
三角形中位线定理
√
等腰三角形、等边三角形、直角三角形性质与判定定理
√
统
计
数据的收集与整理
√
总体、个体、样本
√
√
扇形统计图
√
加权平均数、选择合适的统计量表示数据的集中程度
√
探索如何表示一组数据的离散程度，会计算极差和方差，会用它们表示一组数据的离散程度
√
√
频数、频率的概念
√
会列频数分布表、画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单实际问题
√
频数分布的意义和作用
√
体会用样本估计总体的思想，能用样本平均数、方差估计总体的平均数和方差
√
根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用
√
能根据问题查找资料，获取数据信息，能解决简单的实际问题
√
概率
概率的定义
√
列举法求简单事件的概率
√
通过实验，获取事件发生的概率，知道大量重复实验时频率要作为事件发生概率的估计值
√
通过实验进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际问题
√
课题学习
经历“问题情境――建立模型――求解――解释与应用”的基本过程
√
体验数学知识之间的内在联系，初步形成对数学的整体认识
√
获得一些研究问题的方法和经验，发展思维，加深理解相关知识
√
通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心
√
三、试卷结构
（一）试卷结构
（1）填空题：
8-9小题，占20%；
（2）选择题：
8-9小题，占20%；
（3）解答题：
8-10个小题，占60%.解答题包括计算题、证明题、选答题、应用性问题、实践操作题、拓展探究题等不同形式.
（二）试题难度
容易题约占70%、稍难题约占15%、较难题约占15%.
（三）试题比例
1.各能力层级试题比例:
了解约占10%，理解约占20%，掌握约占60%，灵活运用占10%.
2.各知识板块试题比例:
数与代数约占50%,空间与图形约35%,统计与概率约占15%.考试内容覆盖面要求达到《课程标准》规定内容的80%.
四、题型示例
（一）选择题
例1下图是东风中学图书馆图书情况统计图，由统计图得到的结果正确的是（）。
A.该校共有图书100本
B.该校共有故事书3000本
C.表示科技书的扇形的圆心角为45°
D.该校图书馆中科技书比故事书多
答案:
D.
例2三峡工程在某个下闸蓄水期间10天水库水位由106米升至135米，高峡平湖初现人间.假设水库水位匀速上升，那么下列图象中能正确反映这10天水位h（米）随时间t（天）变化的是（）。
答案:
B.
例3如图，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成一个圆
锥模型.设圆的半径为r，扇形半径为R，则圆的半径与扇形半径之间的关系为（）。
A.R=2rB.R=9/4rC.R=3rD.R=4r
答案:
D.
（二）填空题
例4按下图方式用火柴棒搭长方形，回答问题（为一个长方形）
（1）搭一个长方形需根火柴；
（2）搭5长方形需根火柴;
（3）搭n个长方形需根火柴。
答案:
（1）6;
（2）26;（3）5n+1.
例5某超市3月份一周的利润情况如下：
日期
12日
13日
14日
15日
16日
17日
18日
当日利润/万元
0.20
0.17
0.23
0.21
0.23
0.18
0.25
根据上表，估计该超市今年3月份的总利润是万元。
答案:
6.51.
例6如图所示的象棋盘上，若帅位于点（0，0）上，
相位于点（2，0）上，则炮位于点。
答案:
（-3,3）.
（三）解答题
例7小明和小亮用如图所示的两个转盘做游戏，转动两个转
盘各一次，若两次数的和为奇数，则小明得1分；若为偶数，则
小亮得1分。
这个游戏对双方公平吗？
为什么？
（请用列表法说
明理由）如果不公平，如何修改规则才使游戏对双方都公平。
答案:
略.
例8如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF，请你以F为一个端点和图中已标明字母的某一点连成一条线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等.（只须证明一组线段相等）
（1）连接;
（2）猜想;
（3）证明：
答案:
（1）BF；
（2）DE
BF；（3）略.
例9水葫芦是一种水生漂浮植物，有着惊人的繁殖能力.据报道，现已造成某些流域河道堵塞，水质污染等严重后果.而有研究表明：
适量的水葫芦生长对水质的净化是有利的，关键是科学管理和转化利用.通常，在适宜的条件下，1株水葫芦每5天就能新繁殖1株（不考虑植株死亡、被打捞等其他因素）。
（1）假设河面上现有1株水葫芦，填写下表：
第几天
5
10
15
…
50
…
5n
总株数
2
4
…
…
（2）假定某流域内水葫芦维持在约33万株时对净化水质有益.若现有10株水葫芦，请你尝试利用计算器进行估算探究，照上述生长速度，多少天时水葫芦约有33万株,此后就必须开始定期打捞处理水葫芦？
（要求写出必要的尝试、估算过程）
答案:
（1）8,
;（2
）略.
例10如图，四边形
中，
，且
，顺次连接四边形
各边中点，得到四边形
；再顺次连接四边形
各边中点，得到四边形
……如此进行下去得到四边形
.
（1）证明：
四边形
是矩形；
（2）写出四边形
和四边形
的面积；
（3）写出四边形
的面积；
（4）求四边形
的周长。
答案:
（1）略;
（2）12,6;（3）
;（4）
。
例11据国家统计局数据分析表明：
2004年底我国大陆人口达到129988万，平均每天净增人口约2.08万。
（1）你能据此预测我国大陆哪一天达到13亿人口吗？
说说你是如何估计的？
（2）据报道，2005年1月6日0时02分，北京妇产医院出生了一名男婴，有关部门向其颁发我国大陆第13亿个公民证书.你如何看待这种事情，你能从统计的角度提出几个问题吗？
答案:
略。
例12如图是由黑点组成的5行5列点阵，任意左右（或上下）相邻的两点间距离是1。
（1）请以点阵中的点为顶点画面积最小的正方形和面积最大的正方形各一个；
（2）请再以点阵中的点为顶点画面积次小的正方形和面积次大的正方形各一个；
（3）若以点阵中的任意点为顶点画正方形，共能画出多少个面积互不相等的正方形？
它们的面积分别是多少？
答案:
（1）略;
（2）略;（3）6个,分别为1、4、9、16、2、8。
例13还记得完全平方公式
吗？
当
时，完全平方公式可以用图
（1）来说明。
对图
（2）进行适当的分割，猜想出
的展开形式，并给出其推导过程。
答案:
略。
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