学年广东省深圳市桂圆中学7年级数学期中测试.docx
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学年广东省深圳市桂圆中学7年级数学期中测试
2009-2010学年广东省深圳市
桂园中学七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）
1、（2010•绍兴）2的相反数和绝对值分别是（ ）
A、2，2B、﹣2，2
C、﹣2，﹣2D、2，﹣2
2、下列计算正确的是（ ）
A、ax+y=axyB、﹣5ab+5ba=0
C、3a2+a=4a3D、5m3﹣2m2=3m
3、﹣a﹣（﹣2a）的计算结果是（ ）
A、3aB、﹣3a
C、aD、﹣a
4、﹣42+（﹣4）2的值是（ ）
A、﹣16B、0
C、﹣32D、32
5、用一个平面去截正方体，其截面不可能是（ ）
A、正方形B、三角形
C、七边形D、梯形
6、一个数的绝对值等于它的本身，则这个数是（ ）
A、正数B、0
C、负数D、正数和0
7、（2002•济南）如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A，B，C内分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形内的三个数依次为（ ）
A、1，﹣2，0B、0，﹣2，1
C、﹣2，0，1D、﹣2，1，0
8、表示“a与﹣3的和的4倍”的代数式为（ ）
A、a+（﹣3）×4B、a﹣（﹣3）×4
C、4[a+（﹣3）]D、4（a+3）
9、下面这个几何体是由哪个图形绕虚线旋转一周形成的（ ）
A、
B、
C、
D、
10、若实数a、b、c在数轴上对应点的位置如下图所示，则|c|﹣|b+a|+|b﹣c|等于（ ）
A、﹣a﹣2cB、﹣a+2b
C、﹣aD、a﹣2b
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
11、（2004•徐州）如果收入100元记作+100元，那么支出50元记作 元．
12、在数
，﹣5，2009，﹣5.5，
，3.14159，0，31，…中，整数有 ；正分数有 ．
13、代数式
中最高次项的系数是 ．
14、已知﹣0.2a3mb2与
是同类项，则（﹣m）n= ．
15、一个五棱柱有个 面， 条棱， 个顶点．
16、在数轴上与表示﹣2的点距离3个单位长度的点表示的数是 ．
17、已知2x+y=8，xy=7，那么代数式3xy﹣4x﹣2y+1的值为 ．
18、如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为3，则
+m2﹣dc= ．
三、解答题（共8小题，满分56分）
19、
（1）
；
（2）﹣42+（﹣7+5）2×（﹣1）4；
；
（4）
．
20、
（1）一个多项式减去5mn+3m2得﹣2n2﹣4mn，求这个多项式．
（2）已知（x﹣2）2+|y+1|=0，求5xy2﹣[2x2y﹣（3xy2﹣2x2y）]的值．
21、如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．
（1）图中有 块小正方体；
（2）请分别画出它的主视图、左视图和俯视图．
22、在数轴上表示下列各数：
﹣5，﹣3.5，
，
，+4，0，并用“＜”号把这些数连接起来．
23、某日下午，出租车司机小王在南北走向的南海大道上运营．如果规定向南为正，向北为负，出租车的行车情况记录如下（单位：
千米）：
+15，﹣4，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣17．将最后一名乘客送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少千米？
如果每百公里耗油10升，那么小王下午耗油多少升？
24、将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为4cm、宽为3cm的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大？
（结果保留π）
25、用棋子摆出下列一组图形：
①填写下表：
②照这样的方式摆下去，写出摆第n个图形棋子的枚数；
③如果某一图形共有99枚棋子，你知道它是第几个图形吗？
26、如果规定符号“*”的意义是
，求2*（﹣3）的值．
桂园中学七年级（上）期中数学试卷
答案与评分标准
一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）
1、（2010•绍兴）2的相反数和绝对值分别是（ ）
A、2，2B、﹣2，2
C、﹣2，﹣2D、2，﹣2
考点：
绝对值；相反数。
分析：
根据相反数的概念和绝对值的性质进行解答．
解答：
解：
2的相反数是﹣2，|2|=2．
故选B．
点评：
解答本题的关键是弄清绝对值的性质和相反数的概念．
相反数：
只有符号不同而绝对值相等的两个数互为相反数．
绝对值的性质：
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是是它的相反数；0的绝对值是0．
2、下列计算正确的是（ ）
A、ax+y=axyB、﹣5ab+5ba=0
C、3a2+a=4a3D、5m3﹣2m2=3m
考点：
合并同类项。
分析：
根据同类项的概念及合并同类项的法则得出．
解答：
解：
A、字母不同，不是同类项，不能合并，错误；
B、正确；
C、字母的指数不同，不是同类项，不能合并，错误；
D、字母的指数不同，不是同类项，不能合并，错误．
故选B．
点评：
本题主要考查同类项的概念和合并同类项的法则．
同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并．
合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．
3、﹣a﹣（﹣2a）的计算结果是（ ）
A、3aB、﹣3a
C、aD、﹣a
考点：
整式的加减。
分析：
本题考查了整式的加减、去括号法则两个考点．先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可．
解答：
解：
原式=﹣a+2a=a．
故选C．
点评：
解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．
4、﹣42+（﹣4）2的值是（ ）
A、﹣16B、0
C、﹣32D、32
考点：
有理数的乘方。
分析：
此题比较简单，先算乘方，再算加法．
解答：
解：
﹣42+（﹣4）2
=﹣16+16
=0．
故选B．
点评：
此题主要考查了乘方运算，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．
其中的规律：
①负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；②﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．
5、用一个平面去截正方体，其截面不可能是（ ）
A、正方形B、三角形
C、七边形D、梯形
考点：
截一个几何体。
分析：
正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．据此选择即可．
解答：
解：
正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此不可能是七边形，故选C．
点评：
本题考查几何题的截面，关键要理解面与面相交得到线．
6、一个数的绝对值等于它的本身，则这个数是（ ）
A、正数B、0
C、负数D、正数和0
考点：
绝对值。
分析：
计算绝对值要根据绝对值的性质求解．
解答：
解：
由绝对值的定义得，一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0．所以一个数的绝对值等于它的本身，则这个数是正数和0．
故选D．
点评：
规律总结：
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
7、（2002•济南）如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A，B，C内分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形内的三个数依次为（ ）
A、1，﹣2，0B、0，﹣2，1
C、﹣2，0，1D、﹣2，1，0
考点：
专题：
正方体相对两个面上的文字。
分析：
本题可根据图形的折叠性，对图形进行分析，可知A对应﹣1，B对应2，C对应0．两数互为相反数，和为0，据此可解此题．
解答：
解：
由图可知A对应﹣1，B对应2，C对应0．
∵1的相反数为1，2的相反数为﹣2，0的相反数为0，
∴A=1，B=﹣2，C=0．
故选A．
点评：
本题考查的是相反数的概念，两数互为相反数，和为0，本题如果学生想象不出来图形，可用手边的纸剪出上述图形，再根据纸片折出正方体，然后判断A、B、C所对应的数．
8、表示“a与﹣3的和的4倍”的代数式为（ ）
A、a+（﹣3）×4B、a﹣（﹣3）×4
C、4[a+（﹣3）]D、4（a+3）
考点：
列代数式。
分析：
直接列代数式求解．
解答：
解：
先求a与﹣3的和，再乘以4，得答案C．
点评：
解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
9、下面这个几何体是由哪个图形绕虚线旋转一周形成的（ ）
A、
B、
C、
D、
考点：
点、线、面、体。
分析：
应把直角梯形分割为一个矩形和一个直角三角形的组合体进行旋转看得到组合的几何体为选项中的哪项即可．
解答：
解：
上边的直角三角形绕直角边旋转一周后可得到一个圆锥，下边的矩形绕一边旋转一周后可得到一个圆柱，那么组合体应是圆锥和圆柱的组合体，故选B．
点评：
用到的知识点为：
直角三角形绕直角边旋转一周后可得到一个圆锥，矩形绕一边旋转一周后可得到一个圆柱．
10、若实数a、b、c在数轴上对应点的位置如下图所示，则|c|﹣|b+a|+|b﹣c|等于（ ）
A、﹣a﹣2cB、﹣a+2b
C、﹣aD、a﹣2b
考点：
实数的性质。
分析：
根据数轴得出a，b，c的符号并判断他们的绝对值大小．
解答：
解：
由图知，c＜b＜0＜a，|b|＜|c|＜|a|，|c|﹣|b+a|+|b﹣c|=﹣c﹣b﹣a+b﹣c=﹣a﹣2c．故选A．
点评：
此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
11、（2004•徐州）如果收入100元记作+100元，那么支出50元记作 ﹣50 元．
考点：
正数和负数。
专题：
应用题。
分析：
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
解答：
解：
“正”和“负”相对，所以，如果收入100元记作+100元，那么支出50元记作﹣50元．
点评：
解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
12、在数
，﹣5，2009，﹣5.5，
，3.14159，0，31，…中，整数有 ﹣5，2009，0，31 ；正分数有
，3.14159 ．
考点：
有理数。
分析：
根据整数和分数统称为有理数，正数大于0填入即可．
解答：
解：
因为整数和分数统称有理数，正数大于0，
所以整数有：
﹣5，2009，0，31；
正分数有：
2
，3.14159．
点评：
熟练掌握有理数的定义和分类是解本题的关键．
13、代数式
中最高次项的系数是
．
考点：
单项式。
分析：
多项式的最高次项是根据其中所含所有字母的指数和来确定的，由此就可以确定此多项式的最高次项，继而就可以确定其系数．
解答：
解：
∵
的最高次项为
，
∴系数为
．
点评：
确定多项式的系数和次数时，把一个多项式分解成几个单项式的和，然后找准单项式的系数和次数．
14、已知﹣0.2a3mb2与
是同类项，则（﹣m）n=
．
考点：
同类项。
分析：
本题考查同类项的定义，由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出则（﹣m）n的值．
解答：
由同类项的定义得m=
，n=2，
则（﹣m）n=（﹣
）2=
．
点评：
同类项定义中的两个“相同”：
所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
15、一个五棱柱有个 7 面， 15 条棱， 10 个顶点．
考点：
欧拉公式。
分析：
根据棱柱的特性：
n棱柱有（n+2）个面，3n条棱，2n个顶点．
解答：
解：
故五棱柱有7个面，15条棱，10个顶点．
故答案为7，15，10．
点评：
本题主要考查n棱柱的构造特点：
（n+2）个面，3n条棱，2n个顶点．
16、在数轴上与表示﹣2的点距离3个单位长度的点表示的数是 1或﹣5 ．
考点：
有理数的减法；数轴。
分析：
此题注意考虑两种情况：
要求的点在已知点的左侧或右侧．
解答：
解：
在数轴上与表示﹣2的点距离3个单位长度的点表示的数是﹣2+3=1或﹣2﹣3=﹣5．
点评：
注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉任一种情况．
把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的思想．
17、已知2x+y=8，xy=7，那么代数式3xy﹣4x﹣2y+1的值为 6 ．
考点：
代数式求值。
专题：
整体思想。
分析：
本题应先提取2，得到3xy﹣2（2x+y）+1再代数求值．
解答：
解：
把2x+y=8，xy=7作为整体代入3xy﹣4x﹣2y+1=3xy﹣2（2x+y）+1=3×7﹣2×8+1=6．
点评：
注意运用整体代入法求解．
18、如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为3，则
+m2﹣dc= 8 ．
考点：
有理数的混合运算；相反数；绝对值；倒数。
分析：
根据题意可求出a+b，cd，m2的值，然后整体代入所求代数式计算即可．
解答：
解：
∵a、b互为相反数，
∴a+b=0，
∵c、d互为倒数，
∴cd=1，
∵m的绝对值为3，
∴m2=9，
∴
+m2﹣dc=
+9﹣1=0+9﹣1+=8．
点评：
主要考查相反数，绝对值，倒数，平方的概念及性质．
相反数的定义：
只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；
倒数的定义：
若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数；
绝对值规律总结：
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是是它的相反数；0的绝对值是0．
三、解答题（共8小题，满分56分）
19、
（1）
；
（2）﹣42+（﹣7+5）2×（﹣1）4；
；
（4）
．
考点：
有理数的混合运算。
分析：
此题按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的，同时也要注意简便计算的使用．
解答：
解：
（1）
=2×9+52
=70；
（2）﹣42+（﹣7+5）2×（﹣1）4；
=﹣16+22×1
=﹣16+4
=﹣12；
（3）
=
=10+9﹣48+35
=6；
（4）
=﹣
=﹣2﹣10﹣1
=﹣13．
点评：
本题考查的是有理数的运算能力．注意：
（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：
先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；
（2）去括号法则：
﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．
20、
（1）一个多项式减去5mn+3m2得﹣2n2﹣4mn，求这个多项式．
（2）已知（x﹣2）2+|y+1|=0，求5xy2﹣[2x2y﹣（3xy2﹣2x2y）]的值．
考点：
整式的加减—化简求值；非负数的性质：
绝对值；非负数的性质：
偶次方。
分析：
（1）被减式=差+减式；
（2）两个非负数的和为0，这两个非负数均为0；化简后把值代入即可．
解答：
解：
（1）这个多项式为：
5mn+3m2﹣2n2﹣4mn
=3m2+（5﹣4）mn﹣2n2
=3m2+mn﹣2n2；
（2）由题意得：
x﹣2=0；y+1=0，
解得：
x=2，y=﹣1．
原式=5xy2﹣（2x2y﹣3xy2+2x2y）
=5xy2﹣2x2y+3xy2﹣2x2y
=8xy2﹣4x2y，
当x=2，y=﹣1时，
原式=16+16=32．
点评：
解决此类题目的关键是熟记去括号法则，及熟练运用合并同类项的法则；注意应先化简，再求值；两个非负数的和为0，这两个非负数均为0．
21、如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．
（1）图中有 9 块小正方体；
（2）请分别画出它的主视图、左视图和俯视图．
考点：
作图-三视图。
分析：
（1）找到所有正方体的个数，让它们相加即可；
（2）主视图有4列，每列小正方形数目分别为2，2，1，1；左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，2；俯视图有3列，每列小正方形数目分别为2，2，1，1．
解答：
解：
（1）2×3+3=9；
（2）
点评：
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
22、在数轴上表示下列各数：
﹣5，﹣3.5，
，
，+4，0，并用“＜”号把这些数连接起来．
考点：
有理数大小比较；数轴。
分析：
先把每个数按正负分别在数轴上表示出来，再根据数轴的有序性表示数的大小关系．
解答：
解：
数轴表示如图：
大小关系为：
﹣5＜﹣3.5＜﹣
＜0＜2
＜4．
点评：
本题考查了数的数轴表示方法，运用数轴比较数的大小的方法．
23、某日下午，出租车司机小王在南北走向的南海大道上运营．如果规定向南为正，向北为负，出租车的行车情况记录如下（单位：
千米）：
+15，﹣4，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣17．将最后一名乘客送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少千米？
如果每百公里耗油10升，那么小王下午耗油多少升？
考点：
有理数的乘法；正数和负数；有理数的加法。
专题：
应用题。
分析：
首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
解答：
解：
（1）根据题意，知：
向南为“+”，向北为“﹣”；则：
（+15）+（﹣4）+（+13）+（﹣10）+（﹣12）+（+3）+（﹣17）=﹣12；
故小王将最后一名乘客送到目的地时，在南海大道的正北方，距出车地点的距离是12千米．
（2）小王将最后一名乘客送到目的地时，一共行驶的距离为：
|+15|+|﹣4|+|+13|+|﹣10|+|﹣12|+|+3|+|﹣17|=74（千米）；
所以小王下午的耗油量为74×0.1=7.4升．
点评：
解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
24、将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为4cm、宽为3cm的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大？
（结果保留π）
考点：
圆柱的计算。
专题：
分类讨论。
分析：
圆柱体的体积=底面积×高，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况．
解答：
解：
绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：
π×32×4=36πcm2．
绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积：
π×42×3=48πcm2．
点评：
本题考查圆柱体的体积的求法，注意分情况探讨．
25、用棋子摆出下列一组图形：
①填写下表：
②照这样的方式摆下去，写出摆第n个图形棋子的枚数；
③如果某一图形共有99枚棋子，你知道它是第几个图形吗？
考点：
规律型：
图形的变化类。
专题：
操作型；规律型。
分析：
解题注意根据图形发现规律，并用字母表示．然后根据条件代入计算．
解答：
解：
①
②第n个图形棋子的枚数是6+3（n﹣1）=3n+3个．
③99=3n+3，n=32．
如果某一图形共有99枚棋子，它是第32个图形．
点评：
观察图形，发现
（1）中是6个棋子．后边多一个图形，多3个棋子．根据这一规律即可解决下列问题．
26、如果规定符号“*”的意义是
，求2*（﹣3）的值．
考点：
有理数的混合运算。
专题：
新定义。
分析：
由题目给出的这种新运算，代入求解即可．
解答：
解：
2*（﹣3）=
+22﹣（﹣3）2=6+4﹣9=1．
点评：
本题考查的是一种新定义的运算，考查学生接受新知识的能力．
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