①x－4<6x； ②2x>x－5.
问题3：
一元一次方程10x－5（20－x）＝80的解是多少？
问题4：
解一元一次方程的步骤是什么？
问题5：
试一试，求出一元一次不等式10x－5（20－x）≥80的解．
问题6：
能否归纳解一元一次不等式的基本步骤？
处理方式：
学生通过小组合作学习的方式探索用不等式的基本性质去求解并归纳一元一次不等式的解法，大致要分五个步骤进行：
（1）去分母；
（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化1.
三、举例分析
例1 解不等式
≥
，并把它的解集表示在数轴上．
处理方式：
通过师生共同探讨，经历去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1的过程．
例2 求不等式
（3x＋4）－3≤7的非负整数解．
处理方式：
学生独立完成，教师巡视，适时点拨．引导学生注意：
0既不是正数，也不是负数，但是整数．
四、练习巩固
1．下列各式中是一元一次不等式的为（ ）
A．3x＋5y≥0 B．x2－3x－2＜0
C.
－2＞0D.
＜
－5
2．若关于x的不等式3m－2x＜5的解集是x＞2，则实数m的值为________．
3．求不等式3x＋1≤7的正整数解．
4．解不等式
－1≤
x－
，并把它的解集表示在数轴上．
五、课堂小结
1．一元一次不等式的定义是什么？
2．解一元一次不等式时应注意什么？
六、课外作业
1．教材第47页“随堂练习”第1、2题．
2．教材第48页习题2.4第1～3题．
本节课开始前设置的课堂导航，给学生起到引领作用，让学生带着问题去学习、思考，激发了学生的学习兴趣，效果明显，学生掌握了一元一次不等式的定义并能快速识别一元一次不等式，并且能熟练地解一元一次不等式，并把其解集表示在数轴上，较好地完成了教学任务．
第2课时 一元一次不等式的实际应用
1．进一步熟练掌握解一元一次不等式．
2．利用一元一次不等式解决简单的实际问题．
重点
一元一次不等式的解法及应用．
难点
将实际问题转化成一元一次不等式的数量关系．
一、复习导入
问题1：
什么是一元一次不等式？
解一元一次不等式有哪些步骤？
问题2：
解下列不等式，并把它们的解集分别在数轴上表示出来：
（1）
－
＜1；
（2）
≥3＋
.
二、探究新知
1．课件出示：
某种商品进价为200元，标价300元出售，商场规定可以打折售货，但其利润率不能少于5%.请你帮助销售员计算一下，这种商品最多可以按几折销售？
处理方式：
学生分组讨论，教师巡回指导．
解：
设此种商品可以按x折销售，则此商品的售价为（300×
）元．
根据题意，得300×
－200≥200×5%.
解得x≥7.
所以这种商品最多可以按七折销售．
2．课件出示：
一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？
处理方式：
小组讨论后，教师引导分析，并板演．
分析：
关系式应为4×答对题数－1×答错题数≥85.
解：
设小明答对了x道题，依题意得4x－（25－x）≥85，解得x≥22.
所以，小明至少答对了22道题，他可能答对22，23，24或25道题．
3．回忆列一元一次方程解应用题的步骤，对照列一元一次不等式解应用题的过程，尝试总结一下两者的不同，你能给出解一元一次不等式应用题的一般步骤吗？
第一步：
审题，找不等关系；
第二步：
设未知数，用未知数表示有关代数式；
第三步：
列不等式；
第四步：
解不等式；
第五步：
根据实际情况写出答案．
三、举例分析
例1 某种商品的进价为400元，出售时标价为500元，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于10%，则至多可以打几折？
例2 小明准备用26元钱买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2元钱，一盒方便面3元钱，他买了5盒方便面，他最多还能买多少根火腿肠？
处理方式：
学生独立完成，两位学生黑板板演，教师巡视点评矫正．
四、练习巩固
1．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？
2．某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元．
（1）符合公司要求的购买方案有哪几种？
请说明理由；
（2）如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金收入不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案？
五、课堂小结
通过今天的学习，你有什么收获？
六、课外作业
教材第49页习题2.5第1～4题．
本节课主要让学生理解并掌握如何用一元一次不等式解相应的应用题，建立相应的数学模型，体会数学在生活中的运用．本节课设置了丰富的实际情境，如打折销售问题、环保竞赛得分问题．研究这些问题，可以使学生体会到现实世界中不等关系的一种数学表示形式．
5 一元一次不等式与一次函数
第1课时 一元一次不等式与一次函数
1．理解一次函数图象与一元一次不等式的关系．
2．能够用图象法解一元一次不等式．
3．会选择适当的方法解一元一次不等式．
重点
了解一元一次不等式与一次函数之间的关系．
难点
能根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来解决问题．
一、复习导入
上节课我们类比一元一次方程的解法，根据不等式的基本性质，学习了一元一次不等式的解法，本节课我们来学习一元一次不等式其他解法．
二、探究新知
1．课件出示：
作出函数y＝2x－5的图象，观察图象回答下列问题：
（1）x取何值时，2x－5＝0?
（2）x取哪些值时，2x－5＞0?
（3）x取哪些值时，2x－5＜0?
（4）x取哪些值时，2x－5＞1?
处理方式：
学生先独立思考5分钟，再小组交流2分钟，展示、评价和补充3分钟．
解：
（1）当y＝0时，2x－5＝0.
∴x＝
.∴当x＝
时，2x－5＝0.
（2）要找2x－5＞0的x的值，也就是函数值y大于0时所对应的x的值，从图象上可知，y＞0时，图象在x轴上方，图象上任一点所对应的x值都满足条件，当y＝0时，则有x＝
.当x＞
时，由图象可知y＞0.
（3）同理可知，当x＜
时，有2x－5＜0.
（4）要使2x－5＞1，也就是y＝2x－5中的y大于1，那么过纵坐标为1的点作一条直线平行于x轴，这条直线与y＝2x－5相交于点B（3，1），则当x＞3时，有2x－5＞1.
2．课件出示：
如果y＝－2x－5，那么当x取何值时，y＞0?
处理方式：
学生先独立思考3分钟，再小组内交流不同的方法2分钟，展示、评价和补充2分钟．
解：
首先要画出函数y＝－2x－5的图象，如图：
从图象上可知，图象在x轴上方时，图象上每一点所对应的y的值都大于0，而每一个y的值所对应的x的值都在A点的左侧，即为小于－2.5的数，所以当x＜－2.5时，y＞0.
也可因为－2x－5＞0，解不等式即得x＜－2.5.
三、举例分析
例 兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：
（1）何时哥哥追上弟弟？
（2）何时弟弟跑在哥哥前面？
（3）何时哥哥跑在弟弟前面？
（4）谁先跑过20m？
谁先跑过100m?
解：
设兄弟俩赛跑的时间为x秒．哥哥跑过的路程为y1，弟弟跑过的路程为y2，根据题意，得
y1＝4x，y2＝3x＋9.
函数图象如图：
从图象上来看：
（1）12s时哥哥追上弟弟．
（2）当0＜x＜12时，弟弟跑在哥哥前面．
（3）当x＞12时，哥哥跑在弟弟前面．
（4）弟弟先跑过20m，哥哥先跑过100m.
四、练习巩固
1．如下图是一次函数y＝kx＋b的图象，当y<2时，x的取值范围是（ ）
A．x<1 B．x>1 C．x<3 D．x>3
2．已知y1＝－x＋3，y2＝3x－4，当x取何值时，y1＞y2？
你是怎样做的？
与同伴交流．
3.作出函数y1＝2x－4与y2＝－2x＋8的图象，并观察图象回答下列问题：
（1）x取何值时，2x－4＞0?
（2）x取何值时，－2x＋8＞0?
（3）x取何值时，2x－4＞0与－2x＋8＞0同时成立？
（4）你能求出函数y1＝2x－4，y2＝－2x＋8的图象与x轴所围成的三角形的面积吗？
并写出过程．
五、课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？
六、课外作业
1．教材第50页“随堂练习”．
2．教材第51页习题2.6第1～4题．
本节课在教学过程中应注意引导学生初步体会从整体中把握部分的思维方法，渗透函数、方程、不等式思想和数形结合等重要的数学思想．教学过程中要为学生提供展示自己的平台，教师要善于发现学生分析问题、解决问题的独到见解和策略的多样性，以及思维的误区，及时给予激励性评价，帮助学生形成积极主动的求知态度．
第2课时 一元一次不等式与一次函数的实际应用
1．掌握一元一次不等式与一次函数的关系，会运用不等式解决函数有关问题．
2．通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系．
重点
会综合运用一次函数、方程、不等式解决实际问题．
难点
找出题中的等量或不等关系．
一、复习导入
1．若y1＝－2x－2，y2＝3x＋3，试确定当x取何值时，y12．若某商品原价60元，现优惠25%，则现价是________元．
3．若某商品原价200元，现打七五折，则现价是________元．
二
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