人教版七年级下册 第七章 平面直角坐标系单元复习学案设计 无答案.docx

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人教版七年级下册第七章平面直角坐标系单元复习学案设计无答案

平面直角坐标系知识点总结

1、在平面内，两条互相垂直且原点重合的数轴组成了平面直角坐标系；

2、坐标平面上的任意一点P的坐标，都和惟一的一对有序实数对（a,b）一一对应；其中a为横坐标，b为纵坐标；

3、x轴上的点，纵坐标等于0；y轴上的点，横坐标等于0；坐标轴上的点不属于任何象限；

4、四个象限的点的坐标具有如下特征：

象限

横坐标x

纵坐标y

第一象限

正

正

第二象限

负

正

第三象限

负

负

第四象限

正

负

小结：

（1）点P（x,y）所在的象限横、纵坐标x、y的取值的正负性；

（2）点P（x,y）所在的数轴横、纵坐标x、y中必有一数为零；

y

5、在平面直角坐标系中，已知点P（a,b），则a

（1）点P到x轴的距离为b；

（2）点P到y轴的距离为a；b

（3）点P到原点O的距离为PO＝

O

6、平行直线上的点的坐标特征：

a）

在与x轴平行的直线上，所有点的纵坐标相等；

点A、B的纵坐标都等于m；

P（a,b）

b

ax

X

b）

在与y轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；

点C、D的横坐标都等于n；

X

7、对称点的坐标特征：

a）点P（m,n）关于x轴的对称点为P1（m,-n），即横坐标不变，纵坐标互为相反数；

b）点P（m,n）关于y轴的对称点为P2（-m,n），即纵坐标不变，横坐标互为相反数；

c）点P（m,n）关于原点的对称点为P3（-m,-n），即横、纵坐标都互为相反数；

P2

XX

关于x轴对称关于y轴对称关于原点对称

d）点P（a,b）关于点Q（m,n）的对称点是M（2m-a，2n-b）；

8、两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：

a）若点P（m,n）在第一、三象限的角平分线上，则m=n，即横、纵坐标相等；

b）若点P（m,n）在第二、四象限的角平分线上，则m=-n，即横、纵坐标互为相反数；

yy

X

在第一、三象限的角平分线上在第二、四象限的角平分线上

9、用坐标点表示平移

（1）点的平移

将点（x,y）向右（或向左）平移a个单位，可得对应点（x+a,y）｛或（x-a,y）｝，可记为“右加左减，纵不变”；

将点（x,y）向上（或向下）平移b个单位，可得对应点（x,y+b）｛或（x,y-b）｝，可记为“上加下减，横不变”；

（2）图形的平移

把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数a，相应的新图像就是把原图形向右（或向左）平移a个单元得到的。

如果把图形各个点的纵坐标都加上（或减去）一个正数a,相应的新图像就是把原图形向上（或向下）平移a个单元得到的。

平面直角坐标系章末重难点题型汇编

【类型一象限内点的特征】

【方法点拨】掌握第1～4象限内点的坐标符号特点分别是：

（＋，＋）、（－，＋）、（－，－）、（＋，－）.

例1、已知点P（a，b）在第四象限，则点Q（2a﹣b，2b﹣a）在第（）象限．

A．一B．二C．三D．四

例2、如果P（a+b，ab）在第二象限，那么点Q（﹣a，b）在第（）象限．

A．一B．二C．三D．四

例3、在平面直角坐标系中，点P（－2，

＋1）所在的象限是（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【类型二坐标轴上点的特征】

【方法点拨】坐标系内点的坐标特点：

坐标原点（0，0）、x轴（x，0）、y轴（0，y）.注意若点在坐标轴上，则要分成在x轴、y轴上两种情况来讨论.

【例1】如果点P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点Q（m﹣3，﹣3）的位置在（　　）

A．纵轴上B．横轴上C．第三象限D．第四象限

【例2】若点A（﹣2，n）在x轴上，则点B（n﹣1，n+1）在第（　　）象限．

A．一B．二C．三D．四

【例3】若点A（m+2，2m﹣5）在y轴上，则点A的坐标是（　　）

A．（0，﹣9）B．（2.5，0）C．（2.5，﹣9）D．（﹣9，0）

【例4】已知点A（2x﹣4，x+2）在坐标轴上，则x的值等于（　　）

A．2或﹣2B．﹣2C．2D．非上述答案

【类型3点到坐标轴的距离】

【方法点拨】点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值.

【例1】在平面直角坐标系中，点E在x轴上方，y轴的左侧，距离x轴3个单位，距离y轴4个单位，则E点的坐标为（　　）

A．（3，﹣4）B．（4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（﹣3，4）

【例2】点P（a+3，b+1）在平面直角坐标系的x轴上，并且点P到y轴的距离为2，则a+b的值为（　　）

A．﹣1B．﹣2C．﹣1或﹣6D．﹣2或﹣6

【例3】若点P（2x，3x+5）在第二象限，且点P到两坐标轴的距离相等，则点Q（﹣x2，2x2+2）的坐标是（　　）

A．（1，﹣4）B．（﹣1，﹣4）C．（﹣1，4）D．（1，4）

【例4】已知直线MN垂直于x轴，若点M的坐标为（﹣5，2），点N距x轴的距离为3个单位，则点N的坐标为（　　）

A．（﹣5，3）B．（﹣5，3）或（﹣5，﹣3）

C．（3，2）D．（3，2）或（﹣3，2）

【类型4角平分线上点的特征】

【方法点拨】象限角平分线上点的坐标特点：

第1、3象限中x＝y，第二、四象限中x＋y＝0．

【例1】已知点A（2a+1，5a﹣2）在第一、三象限的角平分线上，点B（2m+7，m﹣1）在二、四象限的角平分线上，则（　　）

A．a＝1，m＝﹣2B．a＝1，m＝2C．a＝﹣1，m＝﹣2D．a＝﹣1，m＝2

【例2】若点A（a+1，a﹣2）在第二、四象限的角平分线上，则点B（﹣a，1﹣a）在（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象跟D．第四象限

【例3】若A（a，﹣b），B（﹣b，a）表示同一个点，那这个点一定在（　　）

A．第二、四象限的角平分线上

B．第一、三象限的角平分线上

C．平行于x轴的直线上

D．平行于y轴的直线上

【例4】已知点M（a﹣1，﹣a+3）向右平移3个单位，之后又向下移7个单位，得到点N、若点N恰在第三象限的角平分线上，则a的值为（　　）

A．2B．0C．3D．﹣3

【类型5点的坐标确定位置】

【方法点拨】首先由点的坐标确定坐标系，进而可确定所求位置的坐标.

【例1】如图是中国象棋的一盘残局，如果用（2，﹣3）表示“帅”的位置，用（6，4）表示的“炮”位置，那么“将”的位置应表示为（　　）

A．（6，4）B．（4，6）C．（1，6）D．（6，1）

【例2】如图中的一张脸，小明说：

“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼”，那么嘴的位置可以表示成（　　）

A．（0，1）B．（2，1）C．（1，0）D．（1，﹣1）

【类型6坐标与图形的性质】

【方法点拨】与坐标轴平行的直线上点的坐标特点：

与x轴平行，纵坐标y相等；与y轴平行，横坐标x相等．

【例1】已知直线a平行于x轴，点M（﹣2，﹣3）是直线a上的一个点．若点N也是直线a上的一个点，MN＝5，则点N的坐标为　　．

【例2】已知A（﹣3，2）与点B（x，y）在同一条平行于y轴的直线上，且点B到x轴的距离等于3，则B点的坐标为　　．

【例3】已知点M的坐标为（a﹣2，2a﹣3），点N的坐标为（1，5），直线MN∥x轴，则点M的横坐标为　　．

【例4】已知点A（b﹣4，3+b），B（3b﹣1，2），AB⊥x轴，则点A的坐标是　　．

【类型7点坐标的变换---对称】

【方法点拨】对称点：

（1）关于x轴对称的两个点的横坐标不变，纵坐标互为相反数；

（2）关于y轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标不变；

（3）关于原点对称的两个点的横坐标、纵坐标都互为相反数．

【例1】点

（

，1）关于

轴对称的点的坐标是（）．

A．（

，

）B．（2，1）C．（2，

）D．（1，

）

【例2】平面直角坐标系中，与点（2，－3）关于原点中心对称的点是（）．

A．（－3，2）B．（3，－2）C．（－2，3）D．（2，3）

【例3】若点A（2，a）关于x轴的对称点是B（b，－3）则ab的值是.

【例4】在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于y轴对称的点为点B（a，2），则a＝．

【例5】点A（1-a，5），B（3，b）关于y轴对称，则a+b=______．

【例6】如果点

和点

关于

轴对称，则

的值为．

【类型8图形在坐标系中的平移】

【方法点拨】平面直角坐标内点的平移规律，设a>0，b>0

【例1】将点A（-3，-2）先沿

轴向上平移5个单位，再沿

轴向左平移4个单位得到点A，则点A'的坐标是.

【例2】将点P（-3，y）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，-1），则xy=__。

【例3】如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1）若将线段

平移至

，则

的值为（　　）

A．2B．3C．4D．5

【例4】△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）分别写出下列各点的坐标：

A　　；　B　　；C　　；

（2）△ABC由△A′B′C′经过怎样的平移得到？

答：

　　．

（3）若点P（x，y）是△ABC内部一点，则△A'B'C'内部的对应点P'的坐标为　　；

（4）求△ABC的面积．

【类型9点在坐标系内的移动规律】

【例1】一只跳蚤在第一象限及x、y轴上跳动，第一次它从原点跳到（0.1），然后按图中箭头所示方向跳动（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→……，每次跳一个单位长度，则第2018次跳到点（　　）

A．（6，44）B．（7，45）C．（44，7）D．（7，44）

【例2】如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为（1，0）、（2，0）、（2，1）、（1，1）、（1，2）、（2，2）…根据这个规律，第2019个点的坐标为（　　）

A．（45，6）B．（45，13）C．（45，22）D．（45，0）

【例3】如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P的坐标是（　　）

A．（2021，1）B．（2020，0）C．（2020，2）D．（2019，0）