西方经济学计算题.doc

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西方经济学计算题

1、已知某商品的需求方程和供给方程分别为

QD=14-3PQS=2+6P

试求该商品的均衡价格，以及均衡时的需求价格弹性和供给价格弹性。

（已知某商品的需求方程和供给方程分别是Qd=20-3P，Qs=2+3P，试求：

该商品的均衡价格，均衡时的需求价格弹性。

若厂家要扩大销售收入，应该采取提价还是降价的策略。

）

答：

当均衡时，供给量等于需求量。

即

Qd=Qs

也就是:

14-3P=2+6P

解得:

P=4/3

在价格为P=4/3时，Qd=10，

因为Qd=14-3P，所以

所以需求价格弹性

在价格为P=4/3时，Qs=10

因为Qs=2+6P，所以

所以供给价格弹性

2、若消费者李某消费X和Y两种商品的效用函数U=X2Y2，李某收入为600元，X和Y的价格分别为Px=4元，PY=10元，求:

（1）李某的消费均衡组合点。

（2若政府给予消费者消费X以价格补贴，即消费者可以原价格的50%购买X，则李某将消费X和Y各多少?

（3）若某工会愿意接纳李某为会员，会费为100元，但李某可以50%的价格购买X，则李某是否应该加入该工会?

解:

（1）由效用函数U=U=X2Y2，可得

MUx=2XY2，MUY=2X2Y

消费者均衡条件为

MUx/MUY=2XY2/2X2Y=Y/X

PX/PY=4/10所以Y/X=4/10得到2X=5Y

由李某收入为600元，得到

600=4·X+10·Y

可得X=75Y=30

即李某消费75单位X和30单位Y时，达到消费者均衡。

（2）消费者可以原价格的50%购买X，意味着商品X的价格发生变动，预算约束线随之变动。

消费者均衡条件成为:

Y/X=2/10600=2·X+10·Y

可得X=150Y=30

李某将消费150单位X，30单位Y。

（3）李某收入发生变动，预算约束线也发生变动。

消费者均衡条件成为:

Y/X=2/10500=2×X+10×Y

可得X=125Y=25

比较一下张某参加工会前后的效用。

参加工会前:

U=U=X2Y2=752×302=5062500

参加工会后:

U=U=X2Y2=1252×252=9765625

可见，参加工会以后所获得的总数效用较大，所以李某应加入工会。

3、若消费者张某的收入为270元，他在商品X和Y的无差异曲线上斜率为dY/dX=-20/Y的点上实现均衡。

已知X和Y的价格分别为PX=2，PY=5，那么此时张某将消费X和Y各多少?

解:

消费者均衡条件为

—dY/dX=MRS=PX/PY

所以-（-20/Y）=2/5Y=50

根据收入I=Px×X+PY×Y，可以得出

270=2×X+5×50X=10

则消费者消费10单位X和50单位Y。

4、已知生产函数Q=LK，当Q=400时，Pl=4，Pk=1，求：

（1）厂商最佳生产要素组合是资本和劳动的数量是多少？

（2）最小成本是多少？

（1）因为Q=LK，所以MPK=L;MPL=K

生产者均衡的条件是MPK/MPL=PK/PL

将Q=400，PL=4；PK=1代入MPK/MPL=PK/PL

可得：

K=4L和400=KL

所以：

L=10，K=40

（2）最小成本=4·10+1·40=80

5、某钢铁厂的生产函数为Q=5LK，其中Q为该厂的产量，L为该厂每期使用的劳动数量，K为该厂每期使用的资本数量。

如果每单位资本和劳动力的价格分别为2元和1元，那么每期生产40单位的产品，该如何组织生产?

解:

由该厂的生产函数Q=5LK可得

MPl=5K；MPk=5L

按照厂商组合生产的最优要素组合可得出

5K/5L=1/2

（1）

又由厂商每期生产40单位产品的条件可知

40=5LK

（2）

由

（1）

（2）可求出

K=2，L=4

即生产者应该购买资本2个单位，购买劳动力4个单位，进行生产。

6、设完全竞争市场中的代表性厂商的短期成本函数是STC=20+240Q－20Q2+Q3，若该产品的市场价格时315元，试问：

（1）该厂商利润最大时的产量和利润；

（2）该厂商的不变成本和可变成本曲线及图形。

解：

（1）因为STC=20＋240Q－20Q2＋Q3

所以MC=240－40Q＋3Q2

MR=315根据利润最大化原则：

MR=MC240－40Q＋3Q2=315

3Q2－40Q－75＝0

（3Q＋5）（Q－15）＝0得Q=15

把P=315，Q=15代入利润=TR－TC公式中求得：

利润=TR－TC=PQ－（20＋240Q－20Q2＋3Q3）

＝315×15－（20＋240×15－20×152＋153）

＝4725－3545＝2230

（2）不变成本SFC＝20

可变成本SVC＝240Q－20Q2＋Q3

自己加图

7、已知I=20+0.15Y，C=40+0.65Y，G=60。

试求：

（1）边际消费倾向及边际储蓄倾向各为多少？

（2）Y，C，I的均衡值。

解:

由C=40+0.65y得边际消费倾向MPC=b=0.65

因为MPC+MPS=1，所以边际储蓄=1-MPC=1-0.63=0.35

（3）

8、设有如下简单经济模型：

C=80+0.75Yd，Yd=Y-T，T=-20+0.2Y，I=50+0.1Y，G=200，试求：

收入、消费、投资与税收的均衡值及综合乘数。

答：

由简单的国民收入决定模型可知，均衡时有：

0.3Y=345

均衡的国民收入为：

Y=1150

Y＝1150时有：

9、假定：

某国目前的均衡国民收入为500亿元。

如果政府要把国民收入提高到900亿元，在边际消费倾向为0.9，边际税收倾向为0.2的情况下。

试求：

（1）乘数是多少

（2）国民收入增加400亿元的情况下，政府支出应增加多少？

已知：

y=500,y’=900,b=0.9,t=0.2

KG

△G=△YG/KG=（900-500）/3.57=400/3.57=112亿元

10、在三部门经济中，已知消费函数为：

C=100+0.9Yd，Yd为可支配收入，投资I=300亿元，政府购买G=160亿元，税收函数T=0.2Y。

试求：

（1）均衡的收入水平及投资乘数、政府购买乘数和税收乘数。

（2）若政府购买G增加到300亿元时，新的均衡收入为多少？

解：

（1）在三部门经济中，均衡收入Y=C+I+G

Y=100+0.9（Y-T）+300+160=2000

K2

K1

KT

（2）政府购买增加△G=300-160=140，投资乘数K=25/7

增加的国民收入Y=K·△G=（25/7）·140=500

新的均衡收入为2000+500=2500

11、假定边际消费倾向为0.85（按两部门计算Kg和Kt），政府同时增加20万元政府购买支出和税收。

试求：

（1）政府购买支出乘数Kg

（2）税收乘数Kt

（3）ΔG为20万元时的国民收入增长额；

（4）ΔT为-20万元时的国民收入增长额。

解：

（1）政府购买支出乘数KG,、

（2）税收乘数KT；

（3）△G为20万元时的国民收入增长额：

（4）△T为－20万元时的国民收入增长额:

12．某公司对其产品与消费者收入的关系估计如下：

Q＝2000＋0.2M，Q为需求数量，M为平均家庭收入，请分别求出M＝5000元、15000元，30000元的收入弹性。

　　解：

已知：

Q＝2000＋0.2M，M分别为5000元，15000元，30000元

根据公式：

因为：

当M＝5000元时：

M＝15000元时：

M＝30000元时:

分别代入：

答：

M＝5000元，15000元，30000元的收入弹性分别为：

0.33、0.6、0.75。

13．某产品的需求函数为P＋3Q＝10，求P＝1时的需求弹性。

若厂家要扩大销售收入，应该采取提价还是降价的策略？

解：

因为：

式中：

当P=1代入求得Q=3

　　当P=1时的需求弹性为1/9<1，属缺乏弹性，厂家要扩大销售收入应采取提价的策略。

14．已知一垄断企业成本函数为：

TC=5Q2＋20Q＋1000，产品的需求函数为：

Q=140－P，

求：

（1）利润最大化时的产量、价格和利润，

（2）厂商是否从事生产？

解：

（1）利润最大化的原则是：

MR=MC

因为：

TR=P×Q=[140-Q]×Q=140Q－Q2；TC=5Q2+20Q+1000

所以：

；（应该为10Q+20）

利润最大化条件为：

MR=MC：

140－2Q=10Q＋20

解得：

Q=10

代入：

Q＝140－P，解得：

P=130

（2）最大利润=TR－TC

＝（140Q－Q2）－（5Q2+20Q+1000）

＝（140×102）－（5×102+20×10＋1000）

＝－400

（3）因为经济利润－400，出现了亏损，是否生产要看价格与平均变动成本的关系。

平均变动成本AVC=VC/Q=（5Q2+20Q）/Q=5Q+20=70，而价格是130大于平均变动成本，所以尽管出现亏损，但厂商依然从事生产，此时生产比不生产亏损要少。

15．完全竞争企业的长期成本函数LTC=Q3－6Q2＋30Q＋40，市场需求函数Qd=2040－10P，P＝66，试求：

（1）长期均衡的市场产量和利润

（2）这个行业长期均衡时的企业数量

解：

（1）因为LTC＝Q3－6Q2＋30Q＋40所以：

完全竞争市场AR＝MR＝P

根据利润最大化原则MR＝MC；

得：

P＝3Q2—12Q＋30，即：

3Q2—12Q＋30＝66

Q2–4Q+10=22

Q2–4Q–12=0

Q==

解得：

Q1＝6，Q2＝－2（舍去），所以厂商的利润最大化产量为6。

也可以用十字相乘法求得（Q-6）（Q+2）=0则Q1=6，Q2＝－2（舍去）

利润＝TR－TC

＝PQ－（Q3－6Q2＋30Q＋40）

＝66×6－（63－6×62＋30×6＋40）＝176

答：

厂商长期均衡的市场产量和利润分别为：

6和176。

（2）厂商利润最大化时的产量为6，市场价格P＝66时，市场的需求量为：

Qd＝2040－10P

＝2040－10×66＝1380

这个行业长期均衡时（即实现利润最大化时）的企业数量n为：

n＝1380/6＝230（个）

答：

这个行业长期均衡时的企业数量为230个。

16、一个厂商在劳动市场上处于完全竞争，而在产出市场上处于垄断。

已知它所面临的市场需求曲线P=200-Q，当厂商产量为60时获得最大利润。

若市场工资率为1200时，最后一位工人的边际产量是多少?

解:

厂商面临的市场需求曲线即为平均收益曲线，即

AR=P=200-Q

因此，总收益曲线为:

TR=AR·Q=200Q-Q2

则边际收益曲线为:

MR=200-2Q

由于劳动市场完全竞争，产出市场处于垄断，厂商使用劳动的利润最大化原则为

MRP=MR·MP=W

（200-2Q）·MP=1200

又由于厂商在产量为60时获得最大利润，所以上式为

（200-2×60）·MP=1200

MP=15

即厂商获得最大利润时，最后一位工人的边际产量是15。

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