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数学学习障碍的认知特点与教学策略
三一文库（XX）
〔数学学习障碍的认知特点与教学策略〕
*篇一：
数学学习障碍的认知特点与教学策略
〔摘要〕本文介绍了有关数学和数学学习的观点，侧重于探讨数学学习障碍在心理表征及工作记忆上的认知特点，在此基础之上，结合目前国内外的研究成果对数学教学策略和训练矫正提出建议。
〔关键词〕数学学习障碍；心理表征；工作记忆；教学策略
数学是培养学生创新能力和实践能力不可缺少的一门学科，更对提高国民素质起着重要作用。
学龄儿童的数学能力的发展状况也日趋受到全世界决策者的关注，并将其作为社会资本的潜在来源和维持科技社会健康发展的途径。
美国数学教师全国委员会（nctm）出版的《学校数学的原理与标准》（2000）已经对数学课程进行了扩展，并提出学习数学的主要目的在于问题的解决，是把学到的知识运用到新的和不熟悉的情景中去的过程。
尽管美国已经竭力推动学龄儿童数学能力的提高，但最近国外的研究[1]表明，依然有5%~8%的学龄儿童不能达到nctm的标准，并且难以对这些儿童数学学习成绩较差的原因作出很好的解释。
虽然原因复杂，但有一点是确定的，这些儿童在数学学习上存在特定的障碍，即数学学习障碍。
在过去的几年中，发达国家已经对数学学习障碍在工作记忆、数概念与计数知识、算术策略以及干预策略方面有较为系统的研究，但国内对该领域的研究起步较晚，研究数量尚少，因此对数学学习障碍的关注有助于促进我国在数学学习障碍领域研究的深入，也有助于为教育政策的制定和实施提供理论参考。
一、数学学习障碍
二、数学学习的心理学内涵
数学是学校教育的基础学科，谈到数学学习障碍，就不得不提及数学和数学学习的本质特点。
理论上来说[3]，数学是一系列概念性、程序性、陈述性知识的描述和关于如何运用这些知识解决问题的理论。
概念性知识是一种心理结构，是儿童运用数学进行推理的基础。
与先前所学的概念的联系将帮助儿童获得对深层次的概念的理解。
对儿童来说，最难理解的问题是那些难以与他们已有的心理表征建立联系的问题。
程序性知识包括在解决数学问题时所需要使用的一连串的自动化技能，例如，当某个数字与10相乘时，只需要在这个数字后面加上一个0就得到答案。
陈述性知识是指那些人们能够不假思索地从记忆中提取的数学性的概念，例如，当呈现数字6，儿童会想起2+4或者3+3等。
数学学习的范畴不只局限于概念性、程序性、陈述性知识等领域，还包括理解和认知沟通的能力，如对数学的态度、准确计算的信心、数学学习的情绪等方面。
数学是一个拥有它自己的一套符号和使用规则的语言，儿童要使用数学语言理解数学符号和工具的全部功能，并在问题解决的过程中，明确地使用这种数学语言。
因此，尽管数学学习是基于儿童思维过程内的知识结构进行的，但数学问题解决过程中的其他部分，如描述、提问、讨论、预测、与他人交流的活动对儿童的数学知识的增长也是十分必须的。
数学学习的根本目的是学会数学方法和数学思维，而不仅仅是学会数学知识。
三、数学学习障碍的认知特点
自认知心理学诞生以后，从信息加工的角度研究数学学习障碍已成为一种主导性的范式，研究者开始对影响儿童数学发展的基本认知机制进行研究，当前对数学学习障碍的认知加工机制的研究主要集中于心理表征和工作记忆领域。
1.心理表征
心理表征是指客观事物在头脑中以某种方式显现。
认知心理学认为，解决问题首先要理解问题，即以最佳的方式对问题加以表征。
同一事物或问题的不同心理表征会产生对问题的不同理解。
好的心理表征不仅能将数学问题组织成较少的组块，减少记忆的需要，还能让问题解决者组织起问题解决的策略并预期获得答案所遇到的阻碍。
问题表征作为问题解决的中心环节，其质量影响到问题解决的难易程度，是问题能否成功解决的关键[4]。
数学心理表征包括符号建构、概念意义的确立、视觉空间图示和策略启发过程。
数学学习障碍儿童的困难大多在于他们没有或者未能构建恰当的心理表征。
相关研究也证实，数学障碍儿童在问题解决中表现出的困难与他们对问题的表征有关，数学学习障碍儿童问题解决的表征时间较短、类型单一、缺乏有效性。
一些研究表明，在解决问题时，数学学习障碍儿童更多是注意问题的显著特征，而忽略问题条件中的隐含关系，他们的心理表征缺乏抽象的信息，难以最大限度地激活已有图式中的知识组织，这样就影响他们在解决问题时有效地搜索问题空间，寻找问题解决的途径。
2.工作记忆
数学学习是一种复杂的认知活动，在这种认知活动中，中央执行系统涉及策略选择、任务转换等核心功能；语音回路主要参与计数和复杂计算的信息保持，同时也与问题解决有关；视空模板则负责多位数计算、图形图表的理解加工和空间信息的编码转化等。
研究者认为，工作记忆存在缺陷可能是造成数学学习障碍的主要原因之一，数学学习困难儿童大多存在视觉空间模板、语音回路以及中央执行器功能等方面的缺陷，虽然这些结构的功能各有侧重，但它们对数学学习障碍儿童数学能力的运用产生了综合影响。
数学学习障碍与工作记忆广度有关，数学学习困难儿童的数字记忆广度不如正常儿童，工作记忆容量小的儿童没有足够的认知资源来提取和更新信息，这样也就导致问题解决中的知识储备不足。
数学学习障碍儿童可能存在从记忆中提取数学知识的困难，以及记忆提取的过程因不能有效抑制外界信息的干扰而受到影响。
与数学优秀儿童相比，数学学习障碍儿童的语言加工速度、短时记忆、中央执行功能以及整体工作记忆能力方面都存在明显不足。
数学学习障碍儿童在问题解
中国决的准确性、语音加工、一般领域的工作记忆和言语工作记忆上也都低于同龄儿童。
*篇二：
第四章数学学习障碍概述
第四章数学学习障碍
第一节数学学习障碍概述
一、数学学习与数学能力
数学能力是人的重要能力
这种早期的能力可以理解为种系发展的结果。
（生存能力——基因编码）
大量研究显示，一岁前的蹒跚学步的婴儿就已经有了数的概念（DidamondHopson,1998）.
人们目前还不大清楚大脑从何时开始处理逻辑运算和算术问题的，更不清楚是怎样解决这些问题的。
许多年来，教育者已经认识到，有些儿童非常经精于计算，而另外一些儿童尽管本身非常努力，但数字计算能力却仍然比较差。
在过去的30年间，学龄儿童中具有数学学习困难的比率在逐步增加。
二、案例
段同学，女，五年级学生，学习态度好，对人友善，尊敬老师，家庭环境良好，父母关心学习，智力活动表现一般，上课回答问题偶有出色表现，数学学习成绩不良，作业速度慢。
典型学习题目：
一辆东风21型拖拉机5小时耕地4.8公顷，求拖拉机每小时耕地多少公顷？
师：
请你把这道题解出来。
（段同学呆了好大一会儿。
）
师：
别怕，你想怎样做就怎样做。
段：
（列式）21÷5－4.8
师：
为什么这样做？
说说理由好吗？
段：
（呆了一下，换了一个算式）21×5＋4.8
师：
别着急，想清楚再做。
段：
（又换了一个算式）21÷4.8×5
师：
出示题目：
一辆拖拉机5小时耕地4.8公顷，拖拉机每小时耕地多少公顷？
师：
这体会做吗？
段：
会做，除起来。
师：
怎么除？
段：
（列算式）5÷4.8
?
?
案例分析
段的数学障碍：
基本成因在于“数学化”障碍。
在她解题过程中，缺少一个数学化的基本过程，不能把一些生活语言转化成数学语言进行思维加工与判断。
三、数学学习障碍的表现、定义和类型
（一）数学学习障碍的表现与症状
一般症状：
不能很正确地进行加、减、乘、除方面的运算；
记不住数学公式、规则或概念；
在理解时间和方向等抽象概念上有困难；
在移项、略项或逆算过程中总是出现提取数字的错误；
难以记住如何在游戏过程中保持得分
（《有特殊需要的脑与学习》）
钱志亮老师在《特殊需要儿童咨询与教育》中列举如下：
（1）数位困难——不能正确理解数位概念，不能理解相同的数字在不同的数位表示不同的值。
（2）计算方法不良——有些儿童在进行基本的算术计算（加、减、乘、除）时有困难。
常见模式有：
计算方法混淆；计算错误；没有掌握数学规则，包括仅用大数减小数、把进位与运算次序颠倒、从左到右计算进位、不需要时也借位、不会二次借位、省略运算步骤及其他障碍；
3.林美和（民78）根据数学学习障碍儿童个案研究的结果指出，数学学习障碍儿童具有注意力缺陷、冲动的认知方
式、记忆缺陷以及认知缺陷等现象。
4.Johnson和Myklebust（1967）提出算术障碍（ArithmeticDisturbances）和运算能力障碍（dyscalculia）学障儿童的具体特征。
5.学前征兆：
数学相关活动经验的缺失
不会一个接一个地数数字（十以内）
不会把玩具按某种规则进行分类
对摆弄石块、迷宫、模型或组合积木的活动兴趣和经验缺失
数量的概念：
儿童对数量的概念从牙牙学语时就体现出来“所有的”、“全部”、“好多”、“很大”等空间的认识：
玩积木等，形状、排列、顺序等
1.算术障碍
缺乏建立一对一配对（one-to-onecorrespondence）观念的能力。
例如，不知道四个人吃饭时要在餐桌上摆多少碗筷等。
缺乏有意义地接顺序数数的能力：
虽然能依顺序念出数目字，但没有数字概念，或不懂得数字间的关系。
缺乏联合听觉与视觉符号的能力。
例如，儿童也许会口语数数，但却无法认读数目字。
缺乏学习基数和序数数数的能力。
缺乏以视觉推估物体数量的能力。
缺乏理解数量守恒原则（theprincipleofconservationofquantify）的能力。
例如，难于理解两张五十元的钞票和十张十元的钞票是一样多的钱。
缺乏数学运算的能力。
缺乏认识与使用四则运算符号的能力。
缺乏了解数字排列组合的数值意义的能力。
例如，无法理解由1、2、3三个数字所排列组合而成的123、231、312，其数量是不一样的。
难于记忆和应用数学运算的步骤与原则。
难于理解测量的原则与方法。
难于阅读地图和图表。
难于解答数学推理的问题。
亦即缺乏解答数学应用题的能力。
2.运算能力障碍
算术运算能力障碍（Dyscalculia）是指能理解与使用说话（SpokenLanguage），能阅读和书写，但却无法了解数学的原则与过程，也学不会计算的儿童。
算术计算能力障碍儿童在数学困难的特征如下：
（1）视觉—空间组织能力与非语文统整能力不足（StuaussLehtinen,1947）。
无法迅速分解形状、大小、数量、体积或长度的不同，无法推估距离，无法依据视觉—空间组织能力做判断（例如车速）。
这类儿童在儿童早期显现非语文的问题，例如，不喜欢玩拼图、积木、模型或拼凑玩具。
（2）许多算术学习障碍儿童显示优异的听觉能力及早熟的说话能力。
教师宜妥善设计多重感官的刺激学习以弥补其非语文视觉障碍。
（3）方向感障碍：
无法分辨左右或欠缺方向感。
无法掌握各种视觉非语文线索（例如，建筑物、地形、地物）来协助自我导向（例如，身在何处）。
因此，他们利用语文线索，例如车牌号码、街道名称、商店招牌等。
（4）社会知觉与判断能力不足：
距离和时间概念相当欠缺。
其社会成熟度与非语文能力较低，由于自我协助、运动力（locomotion）和用具操作能力的不足，他们尚需依赖成人社会的协助。
（二）数学学习障碍的定义
就数学学习障碍的定义而言，意指个体智力正常，但于数学符号运用能力的学习上有困难，致使数学能力低下。
（Russel﹠Ginsberg,1984）；
台湾林美和提及：
数学学习障碍系指个体在数学语言发展过程中，于内在语言、接受能力、表达能力三个层面中，有任何一个层面的困扰，换言之，数学学障是指个体在运用数学符号语言的能力有困难。
（资料来源：
中国中小学学习困难网）；
在算术加工过程中出现持久性问题的儿童通常被称为数学障碍。
（《有特殊需要的脑与学习》）
朴永馨教授主编的《特殊教育辞典》：
“失算症”
失算症（dyscalculia）：
学业性学习障碍的类型之一。
由于大脑优势半球的顶枕区的神经中枢损伤而导致无法正确进行算术运算的症状。
其原因可能是遗传因素，产前、产中、产后的脑损伤，早期的环境剥夺以及情绪因素等。
主要表现类型有：
（1）感知性失算，即缺乏辨别、认知、理解数学符号、术语及数字间关系的能力；
（2）运
用性失算，即在书写数字、符号、进行基本数学运算，运用和表达符号和术语方面的能力缺失。
又称“运算能力障碍”。
（三）类型（及其表现）
1.Kosc将数学学习障碍分两类：
其一是器质性学障，肇因于先天异常、遗传或出生后脑伤、肝功能异常所导致在学习数学概念、运算能力等的障碍；其二为学习性数学障碍；由于后天不良的数学、情绪、疾病等问题所导致数学能力普遍低下或不足。
（Reid,Hresko﹠Swanson,1991）
2.Geary（2000）：
数学学习缺陷包括在掌握基本数学概念方面出现困难、计数困难、代数运算困难、提取困难及视空间缺陷等方面的困难。
每种障碍的严重程度也有所不同。
3.Blalock（1987）,Rourke（1987）,Kosc（1974）和Badian（1983）提出四种数学学障的类型：
视觉—空间能力不足的数学学障儿童：
有适当的数的观念和数学基本知识。
其数学上的错误是数目字书写不清楚，算术排列组合不正确，无法重组（regrouping），在除法计算时不会使用”零”当做借位用，数目序列颠倒（如38写成83），省略小数点或$等符号（由于注意力不足），计算方式错误（如该用×法时用+法），无法自发地核对与审查自己的计算过程和答案，有些有视觉活动的困难，而难于在墙上挂图或挂时钟，其有适当的读写能力和良好的口语能力，但写字和拼字不佳，日常生活和书写方向有组织能力的问题。
逻辑数学能力不足的数学学障儿童：
虽然他们的计算结果正确，但其计算能力是机械式的，他们不知要采用何种方法计算，要从哪里开始算起。
他们对时间、金钱和测量的理解不足，由于他们难于理解算术的基本概念和运算方法，因此，计算对他们并无多大帮。
他们的自估能力也不好。
他们必须靠应用题中的提示字句来解题，没有提示字句就不会做应用题。
应用题中若使用过多的数目字或信息，他们也就不会解题。
本类型的数学学障儿童读字能力相当好，但理解能力则较差。
数学概念不足的数学学障儿童：
他们因语文理解问题而形成数学学障。
他们无法了解符号和数学术语（例如，百分比、小数、分数等）。
他们不会做算术应用题，特别是应用题的文句中没有提示的字句时；他们的抽象能力有问题。
第四类数学学障儿童因其数学上的障碍（包括计算结果与过程的错误，九九表学习困难，阅读障碍（dyslexic）、视觉记忆问题，听知觉和记忆力缺陷）而有实际生活上的数学问题，诸如找零钱、开支票、计算小费等等。
但理解力和数学概念不错。
（Blalock1987;McLeodArmstorng,1982）等。
（资料来源：
中国中小学学习困难网）
（四）数学学习障碍的成因
1.生理原因
数学任务完成中的大脑活动情况：
功能磁共振成像扫描研究发现：
顶叶和额叶是执行基本心理运算的主要脑区（比如计数、进行序列运算等）然而，在处理更复杂的运算时，其他脑区也会参与其中。
（Rueckert,Lange,Partiot,Appollonio,Litvan,Grafman,1996）
顶叶损伤将会导致数学困难。
对患有Gerstmann综合征患者的研究（顶叶受损引起）显示，这类患者出现严重计算问题，同时，左右定向问题也比较严重；但口头语言没有问题（Suresh＆Sebastain，2000）。
视觉加工不良的个体常常表现出数学学习困难。
遗传因素也起着一定作用：
同卵双生子的研究?
?
Johnson和Myklebust（1967）提出与数学学习障碍有关的四项学习因素，兹摘要如下：
听觉接收性语言障碍与数习学习障碍：
听觉接收性语言障碍的儿童，在数学方面的问题通常是出现在单字意义上的无法理解，而非数学的思考能力。
例如：
三角形的底边，小孩子会误认一定在最下面是底；可是，如果底向上尖向下就不会算了。
所以，听觉接收性语言障碍儿童在一般的计算能力方面有良好的表现，但在推理和数学学障测验上表现较差。
听觉记忆与数学学习障碍：
学生听得懂数目字，但却无法正确说出他想要表达的数目字。
也就是当口头问答时，无法将计算结果说出。
另一种是听不懂题目，却是可以用阅题方式来解题。
阅读障碍与数学学习障碍：
本型儿童在接收视觉讯息时，可能就是产生了对字的反转（inversion）、旋转（rotation），及扭曲变形（distortion）的现象。
如把3看成8，把6看成9等等。
书写障碍与数学障碍：
此类儿童无法学习单字或数学的书写。
2.环境原因
学习环境
数学恐惧：
有些儿童由于本身具有失败经历或仅仅对数学缺乏自信心而导致了对数学的恐惧。
教学质量：
有研究表明，专业水平高的教师比没有受过专业训练的教师教出的学生在学业成绩测验的得分高40%.
教学策略：
学生学习存在多种风格，如偏向定量学习或定向学习。
教师应采取多种指导策略，以某种策略单独教学的话，就会对习惯另一种策略的学生产生不利影响，许多学生因此而导致数学学习成绩很差。
更有甚者，有些会出现数学障碍的症状。
语言环境及文化差异：
如在第二语言环境中学习数学；在另一文化氛围中学习；
3.行为模式方面
冲动、粗心?
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4.推理问题
如果儿童推理困难，他们就不能看出事物的不协调，如10+9=109，不能从已知技能中概括出一个新的、略有不同的技能
5.数学准备技能不足
大小辨别困难、形状辨别困难、一一对应困难、排序困难?
?
第二节数学能力的评估
一、数学学习的准备工作
1.分类：
大多数5-7岁的儿童能够按颜色、形状、大小、材质及作用等属性来判断物体是否相似。
2.排序：
排序对于掌握数字的顺序非常重要，许多儿童到六七岁才理解排序的概念。
3.一一对应：
学习数数的基础，是掌握计算技能的必要条件。
包括理解统一物体在不同序列中仍是它本身，无论该序列的特征与另一序列是否相似。
4.守恒：
学习数字推理的基础。
守恒意味着无论物体的空间顺序如何改变，该物体的数量保持恒定。
二、评估需要考虑的因素
A.认知意识水平
与学生进行单独的交流，并观察每个学生是采用何种方法去解决数学问题的。
问问学生“你是如何思考的？
”，“你使用了哪些常规或特殊的策略”
确定学生已经获得了哪些技能，哪些方面还不足，忽略了那些方面。
判定数学答案的正误，让学生解释他们是如何获得这些答案的。
B.数学学习方法
加工数学任务时采取的方式有很大的差异，这种差异可能是来自于所采用的风格是偏向于定性还是定量（Sharma,1989;MaroldaDavidson,1994）
定量学习者
喜欢处理实体。
这些实体有确定值，比如长度、时间、体积和大小等
喜欢使用程序的方法解决问题，倾向于使用固定方法或步骤，通过机械式的方式完成数学任务。
喜欢把问题分解为不同的部分进行解决，然后将部分整合起来，解决整个问题。
善于演绎推理，即将一般原理运用到具体问题中。
当以高度结构化的组织呈现数学问题时，学习效果比较好。
常常坚持用一种标准化的方式来解决问题，当使用其他方法时通常会感到不习惯或不能集中注意
定性学习者
以直觉的、整体的方式完成数学任务
以定性的而不是分解部分的方式描述数学问题的各个要素。
属于社会学习者，他们通过讨论、质疑、举例等方式进行推理。
通过寻求概念和流程之间的关系的方式学习的。
善于发现熟悉的情境和当前任务的联系和相似性。
主要关注数学问题中视空间方面的信息。
在顺序、运算法则、初等数学和精确计算方面有困难。
在完成任务时，倾向于采用捷径的方法，出现多余的步骤，以及基于直觉推理的固定程序等。
常常没有经过足够的练习达到自动化水平。
C.诊断学生的错误类型
常见的一些错误：
D.数学语言
E.必备的技能
MaheshSharma（1989）
1、按照由步骤地指导进行学习的能力
2、识别模式的能力
3、通过合理的猜测估计质量、大小、范围和数量等的能力
4、在头脑中产生视觉图像，并进行操作的能力
5、有良好的空间位置和空间组织感，如对左右、东南西北、上下等方位的判断
6、演绎推理，将一般原则应用到具体事例的推理能力，由前提条件到逻辑结论的推断
7、归纳推理是自然理解的过程，并非有意注意和推理的结果，运用归纳推理很容易觉察不同情境下的类型以及程序和概念间的关系。
*篇三：
数学学习障碍的成因及对策[1]
数学学习障碍的成因及对策
增城市实验中学陈国辉
[摘要]随着我国改革开放的深入，新课程标准的实施，使得对基础教育有了更高的要求。
但作为基础学科的数学，在教学中却深让人担忧。
据调查显示：
在初中阶段，数学问题生所占的比例县城为：
22%，乡镇为29.7%[1]。
而在2012年广州市中考数学中，30分以下的考生为9442人，不合格的人数为22562人占的比例为19.3%[2]。
可见如此高比例的数学学习障碍生已经严重地影响到我们的教育。
那么他们又是怎样形成？
作为教育工作者又如何有效地减少这种情况呢？
[关健词]数学学习障碍培养健康数学学习心态终身学习
《基础教育课程改革纲要（试行）》指出：
“教师应尊重学生的人格，关注个体的差异，满足不同学生的学习需要，……使每个学生都能得到充分的发展。
”同时又指出“义务教育应着眼于培养学生终身学习的愿望和能力。
”可见《纲要》既要我们注重“每个学生的发展”，又要我们培养学生的“终身学习精神”。
但在我们的数学教育中却出现了如此大比例的数学学习障碍生，如果这个问题得不到解决，则对纲要的执行只能是一句空话。
那么我们又如何才能够将这一部分的数学学习障碍生转变过来呢？
又如何防止好数学学习障碍生的出现呢？
我认为作为一名数学教师首要做的是：
将学生健康的数学学习心态培养起来，先从思想上着手，从主观上将他们对数学的恐惧心理转变过来，才能有效地防止数学学习障碍生的出现。
要做到这一点，那么就要我们很有必要了解他们在学习数学中心理障碍的成因。
一、数学学习心理障碍的形成
1、从客观上来分析。
从小学进入到初中以后，数学的抽象思维进一步加强，并且更涉及到了严密的逻辑推理。
因而有的同学便不能很好地理解概念的本质，从而死记硬背；抓不住概念之间的联系，从而对数学推理便一窍不通。
从而在学习数学中遭受挫折和失败是可想而之的。
这时便会使每个学生都会产生消极的情感体验，并把这种挫折和失败的原因归之于外部的，不可变的，无法自我控制的因素。
这种消极的情感体验和归因便直接影响到他们的自信心和学习数学行为的坚持，以及对未来学习数学活动结局的期望，使学习数学的内在
动力减弱，当减弱的内在动力累积到一定时，数学的思维能力便远跟不上数学科学习目的的要求，导致产生学习数学的心理障碍便不可避免了。
所以《纲要》便着重强调：
“改革课程内容?
难，繁，偏，旧?
和过于注重书本知识的现状”。
2、从主观因素的角度来考虑。
由于数学在科学技术的发展和人的素质的培养中的特殊作用，使到世界各国的教育，无一不把数学摆在重要的核心位置，在我国也是如此。
可惜的是我们在长期的数学教育中，却用了一把扭曲的尺——“应试教育”来衡量我们的数学教育水平。
使数学在教育的逐级选拨中，其作用只是充当“筛子
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