几何画板407的讲义.docx

几何画板407的讲义.docx

《几何画板407的讲义.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《几何画板407的讲义.docx（11页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

几何画板407的讲义

几何画板4.07的讲义

一、几何画板简介

　　《几何画板》软件是由美国KeyCurriculumPress公司制作并出版的优秀教育软件，1996年该公司授权人民教育出版社在中国发行该软件的中文版。

正如其名“21世纪动态几何”，它能够动态地展现出几何对象的位置关系、运行变化规律，是数学与物理教师制作课件的“利剑”！

1.窗口组成

　　由标题栏、菜单栏、工具栏、状态栏、绘图窗口等组成。

2.工具栏组成

　　工具栏依次是选择箭头工具（实现选择，及对象的平移、旋转、缩放功能）、点工具、圆规工具、直尺工具、文本工具和自定义工具。

说明：

（1）、在选择箭头工具、直尺工具和自定义工具按钮上按住鼠标左键停留片刻，会弹出更多的类型工具；

（2）、选择对象的方法可以选择点按、按Shift点按或拖动等方式选中对象。

3.对象之间的关系

　　几何画板中对象之间的关系如同生活中父母与子女关系。

如果改变“父母”的位置或大小，为了保持与父母的几何关系，作为“子女”对象也随之变化。

例如，我们先作出两个点，再作线段，那么作出的线段就是那两个点的“子女”。

又如，先作一个几何对象，再基于这个对象用某种几何关系（平行、垂直等）或变换（旋转、平移等）作出另一个对象，那么后面作出的几何图形就是前面的“子女”。

二、基本操作

1.点的生成与作用

　　例1画三角形

　　先画三个点（可按住Shift键连续画点）；然后利用“构造”菜单中的“线段”命令画出三角形。

　　注：

用按住Shift键的方法，最大的好处是三个顶点都被选中。

　　例2画多边形

　　先画多个点（可按住Shift键连续画点）；然后利用“构造”菜单中的“线段”命令（或直接按CtrL+L）画出多边形。

　　注：

选取顶点的顺序是十分重要的，不同的顺序会得出不同的多边形。

2.线的作法

　　“画线工具”有三种线段、直线和射线，选中后在绘图窗口中进行画图即。

　　例3制作验证三角形的三边的垂直平分线相交于一点的课件（初步进行作图练习）

3.画圆的方法

　　画圆有3种方法

　　用画圆工具作圆；通过两点作圆；用圆心与半径画圆（这种方法作的圆定长不变，除非改变定长时，否则半径不变）

4.画圆弧的方法

　　画圆弧也有3种方法

　　按一定顺序选定三点然后作弧（按逆时针方向从起点到终点画弧）；选取圆及圆上2点作弧（从第一点逆时针方向到第二点之间的一段弧）；选取圆上三点作弧（与法2相似，只是无需选中圆，作完弧后，可以隐藏原来的圆，可见新作的弧）

5.扇形和弓形

　　与三角形内部相似（先选中三个顶点），扇形和弓形含有“面”，而不仅仅只有“边界”。

扇形和弓形的画法类似：

　　用上述方法作圆弧，选择该弧，用“构造”菜单中的“扇形内部”（或“弓形内部”）命令作出扇形或弓形（阴影部分）。

6.关于“构造”菜单的使用（除轨迹外）

7.文字的使用

（1）添加文字

（2）合并/分离文本

8.变换

　　“变换”包括平移、旋转、缩放、反射等命令。

（1）“平移”：

有“极坐标”、“直角坐标”和“标记”平移。

（标记平移需要“标记向量”）

（例作直线的平行线）

（2）“旋转”：

有“固定”和“标记”旋转（标记旋转需要“标记中心”）

（例作一45度的角）

（3）“缩放”有“固定比”和“标记比”缩放（固定比需要一个“标记中心”，标记比需要一个“标记线段比”）

（例作一个长、宽比2：

1的平行四边形）

（4）“反射”需要设定“标记镜面”。

（例画一个五角星）

9.椭圆的作法：

（轨迹的用法）

第一步：

画一线段AB，取中点为C，以C为圆心BC为半径画圆。

第二步：

选中A、B和圆构造“圆上的弧”；选中B、A和圆构造“圆上的弧”。

并隐藏圆。

第三步：

选择一弧，应用“构造”→“弧上的点”设为“D”点。

并过此点作线段“AB”的垂线，交点设为“E”点。

第四步：

以“E”为“标记中心”，作“D”点的

“缩放”点“F”。

第五步：

选中“D”“F”，选择“构造”→“轨迹”，即得半弧。

第六步：

选中另一弧，重复第三、四、五步即可得另半弧。

第七步：

隐藏不必要的对象。

10.练习：

关于一些图形的画法

1三角形外接圆

2三角形内接圆

3梯形

4平行四边形：

应用“画线工具”画出两条相邻的边；选择一边的两点作为“标记向量”；选择另一边和远离标记点的点，应用“平移”；选择未连结的两点构造成最后一条线段即可。

5菱形：

应用“画线工具”画出一条边；选中其中的一点作为“标记中心”，选中边和另一个点，应用“旋转”（选择一定角度），得到第二边；再依“平行四边形”的画法画出其余两边即可。

6正多边形（如正五边形）：

根据[（n-2）180]/n算出正多边形的内角，应用“旋转”法，依次作出各边即可。

（108度）

7全等图形（关于轴对称和关于点中心对称）

8相似图形（以三角形为例）

画一条线段（用作标记向量）和一个三角形；选择三角形的其中一点作为“标记中心”，选中第二点，作“缩放”（比例自选），得到第一缩放点，选中第三点，同法等到第二缩放点；选中预先作的线段的两点作“标记向量”；选中“标记中心”点和第一、二缩放点，应用“平移”得到三点；根据这三点构造成图形就得到原三角形的相似图形。

9对称图形（画五角星）（使用旋转和反射）

10多面体（正方体、棱柱、锥、台）和旋转体（圆柱、锥、台和球）的作法。

11.度量、计算与制表

　　[度量]选中三角形内部后，在“度量”菜单中“面积”和“周长”命令，度量三角形面积与周长。

利用“显示”菜单中“参数选择”命令，可以进行“对象参数”设置。

[计算]“度量”菜单的“计算”命令可以对对象的值进行运算，求得所需要的结果，我们以“相交弦定理”验证为例进行说明。

①画一个圆及两条相交的弦；②度量出四条线段的长度（距离）；③分别选择同一直线上的两条线段的距离值，利用“度量”菜单中的计算命令，依次计算出两者之积④拖动动点，观察规律：

相交弦定理。

　　[制表]在“图表”菜单中“制表”命令。

选择上例中“四条线段的长度”，利用“制表”命令，制出表格。

变化图形，增加表格项的方法有3种：

选中表格菜单中“加项”命令；选中表格利用CtrL+E快捷键；双击表格。

A、制作度量型课件练习

1、验证三角形的中位线定理

　　2、验证三角形的内角和定理

　　3、验证圆周角与圆心角的关系

4、验证同底等高的三角形面积相等

5、验证三角形的面积公式

6、验证勾股定理

7、验证正弦定理

8、验证余弦定理

9、绘制分段函数

三、对象的移动与动画

　　几何画板画出的各类对象可以运动，这是它之所以称为“动态几何”的原因。

几何画板中的对象“动”的方法有3种，前面学习过一种是：

拖动对象的某一部分（或一点、一线），使得由于各种几何关系连接起来的图形整体一起变化。

还有两种就是对象的移动与动画。

　　1.对象的移动

　　[例1]制作“两圆的位置关系”演示课件

　　制作两个圆，一个运动的圆，一个静止的圆，在静止的圆的外部和内部各画一个点，让运动的圆的圆心分别向这两个点移动，达到两圆相切和相交的效果（当然两圆的内含、内切也可同样作出。

只是要特别注意：

选择顺序，先选运动的点，再选目标点）。

具体操作如下：

　　①先画一直线，在直线上用“以圆心与半径作圆”的方法作两个相离的圆，可以给它们设置不同的颜色；（注意：

两圆心在直线上）

　　②作出静止圆与直线的交点O，并度量动圆的半径的长度，以这长度为标记距离作交点的两个平移点（180度和0度，分别是内、外切），记为A、B。

在OB外任取一点为C点（相离），在AO间任取一点为D点（相交）；

　　③先选运动圆的圆心，再选C、B、D、A点，选择“编辑”菜单的“操作类按钮”项的“移动”命令，并选择“慢速”，然后确定。

这时《几何画板》窗口出现“移动”按钮，可以用“标签”工具把文字改为“相离、外切、相交、内切”；

　　注：

如果用其他两种画圆的方法，圆心运动时会改变圆半径的大小。

此法所作的圆的大小，只有作为半径的线段改变时，圆的大小才会改变。

[例2]制作三角形拼接成平行四边形课件

（1）、一个三角形拼接成平行四边形

步骤：

1、作一三角形ABC，并作出两边中点DE，后隐藏这两边AB、AC。

　　　2、连结相邻的顶点和中点（4边）AD、DB、AE、EC、中点和中点DE（1边）

　　　3、以一中点（设左中点D）和一A顶点作圆，并在圆上任取一点F。

　　　4、度量FDA的角度，并以之标记角度，作三角形ADE的旋转变换（以D为标记中心）

　　　5、依次选F、B作“拼接”按钮。

　　　6、依次选F、A作“还原”按钮。

　　　7、隐藏不必要的对象。

（2）、两个三角形拼接成平行四边形

　步骤：

1、作一三角形ABC，以C为圆心，AC为半径作圆。

2、在圆上任取一点D，度量DCA的角度，并以此为标记角度，作ABC的旋转变换。

（设变换后的三角形为A1B1C1）

3、以A、C作直线，交圆于E。

4、依次选D、E作按钮“旋转”，依次选D、A作按钮“1”

5、在AC边上任取一点F，以F、A为标记向量，作三角形A1B1C1

的平移变换。

6、依次选F、A作按钮“2”，依次选F、C作按钮“平移”

7、依次选按钮“1”“2”，作系列按钮“还原”

8、隐藏不必要的对象。

[例3]制作切割三棱柱动画课件

步骤：

1、作一个三棱柱ABC－A1B1C1并连BA1、BC1、AC1，另作一直线FG。

并在直线任取两点D、E。

2、以E、G为标记向量，作C1－ABC的平移变换

3、以D、F为标记向量，作B－A1B1C1的平移变换　

4、以D、F作按钮“合并左”，以D、G作按钮“切割左”

5、以E、G作按钮“合并右”，以E、F作按钮“切割右”

6、以“合并左”、“合并右”作系列“合并”

7、以“切割左”、“切割右”作系列“切割”

8、隐藏不必要的对象。

2.动画

　　移动虽有比较好的运动效果，但移动一次后便需恢复到原位，而《几何画板》中的动画功能却能很生动地连续表现运动效果。

用动画可以非常方便地描画出运动物体的运动轨迹，而且轨迹的生成是动态的、逐步的，表现出轨迹产生的全过程。

　　[例]制作“同底等高的三角形面积相等”课件

　　①作一个三角形ABC；

　　②依次选中A、B、C三点，利用“作图”菜单中的“多边形内部”命令，选择三角形内部；

　　③选择“度量”菜单中的“面积”命令，度量出三角形的面积；

　　④过顶点A作BC的平行线，再在该直线上取一点D，作三角形DBC；

　　⑤选中点D和BC的平行线，作D点在该线上运动动画。

［移动的活用］展开图

步骤：

（以三棱锥为例）

1、先画一个三棱锥D-ABC，并在其右侧画

两点E、F，构造三角形ADE和DEF

2、分别构造三角形ABD、ADE和DEF的内部。

3、在E和F的附近画点G和H

4、选中E和G作移动按钮，选中F和H作移动按钮

5、同时选中已作好的两个按钮，作“编辑”→“操作类按钮”→“系列”，（选择合适的选项）并命名为“展开”

6、选中E和C作移动按钮，选中F和B作移动按钮

7、同时选中已作好的两个按钮，作“编辑”→“操作类按钮”→“系列”，（选择合适的选项）并命名为“还原”

［动画的活用］制作闪烁效果

步骤：

（以圆为例）

1、先画一个圆，并构造其内部。

2、在圆上和圆外各画一点，设为A、B，并计算AB的距离。

3、选中圆的内部和已度量出的AB的距离结果，点击“显示”→“颜色”→“参数”→“双向循环”。

4、选中A点，点击“编辑”→“操作类按钮”→“动画”，并修改“标签”中的“运动点”为“闪烁效果”。

5、把所有无关的对象隐藏。

四、坐标与函数

　　函数是数学的“灵魂”，但它的抽象性也给我们研究函数带来了一定的困难，函数同时也是数与形的有机结合，如果能够充分利用“数形结合”的思想方法去理解函数问题，会起到事半功倍的效果。

而利用几何画板就可以较轻松的绘制出各种函数图像。

对于几何作图工具，自然要有坐标和坐标系，自然也就可以把各类函数的图形在坐标系中准确地描画出来。

《几何画板》中的常用函数在用“度量”菜单的“计算”命令打开的“计算器”中。

一、作一个简单的函数图像（例如：

反比例函数

的图像）

　　①在“图表”菜单中利用“定义坐标系”命令建立坐标系，并“隐藏网格”；

　　②选中X轴，并“构造”一点A，“度量”出它的横坐标；

　　③选中A点的横坐标，利用“计算”命令输入解析式

，计算出它对应的纵坐标；

　　④选中横、纵坐标值，利用“图表”菜单中“绘出（x,y）”命令，绘出B点；

　　⑤选中X轴上的A点与刚绘出的B点，利用“作图”中的“轨迹”命令作出所求作的反比例函数图像——双曲线。

注：

如果我们希望看到轨迹的形成过程，可按以下方法。

1、选中B点，设定为追踪绘制的点（“显示”→“追踪绘制的点”）

2、选中A点，设定“动画”（“编辑”→“操作类按钮”→“动画”）。

标签改为“作图”。

3、隐藏所绘的轨迹和横、纵坐标值。

（B点不能隐藏）

说明：

以上操作亦可打开“运动控制台”来控制（“显示”→“显示运动控制台”）

二：

作一较复杂的函数图像

例1：

函数

的图像研究

对于这种带参数的函数图像的制作，主要是参数的处理，至于作图与简单函数图像的作法是一样的。

下面主要阐述参数的处理。

1、选中X轴，并“构造”一点工P，过这点作X轴的垂线。

2、在垂线上取三点A、B、C，并“度量”出它们的纵坐标。

坐标标签改为a=＊、b=＊、c=＊。

至此，对于参数a、b、c，我们用一个具体的数字来暂且代替了，我们只要让A、B、C三点在垂线上运动就可以达到改变参数a、b、c了。

最后剩下作函数图像的方法和设定控制就可以了。

例2：

椭圆的制作

（利用椭圆的定义：

到两定点的距离等于定长的点的轨迹）

1、在“图表”菜单中利用“定义坐标系”命令建立坐标系，并“隐藏网格”；

2、在X轴的负半轴上取一点F1，利用“反射”作F1在X轴的正半轴上对称点F2。

3、在X轴的F2的右侧作一点A，以F1圆心，F1A为半径作圆。

4、在圆上取一点B，构造F1B、F2B线段。

5、作F2B的垂直平分线，交F1B于D。

6、选中D、B，构造“轨迹”。

练习：

1、制作函数

在区间［a，b］上图像

2、制作指数函数

和对数函数

的图像

3、制作三角函数

和

的图像

B、制作图像型课件练习

①绘制一次函数y=kx+b的图像；

②绘制二次函数y=ax2+bx+c的图像；

③绘制指数函数

和对数函数

的图像；

④绘制幂函数y=xa