离散数学形成性考核作业7答案.doc

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★形成性考核作业★

一、填空题

1．命题公式的真值是　1　．

2．设P：

他生病了，Q：

他出差了．R：

我同意他不参加学习.则命题“如果他生病或出差了，我就同意他不参加学习”符号化的结果为（P∨Q）→R．

3．含有三个命题变项P，Q，R的命题公式PÙQ的主析取范式是

（PÙQÙR）∨（PÙQÙ┐R）．

4．设P（x）：

x是人，Q（x）：

x去上课，则命题“有人去上课．”可符号化为

．

5．设个体域D＝{a,b},那么谓词公式消去量词后的等值式为

．

6．设个体域D＝{1,2,3}，A（x）为“x大于3”，则谓词公式（$x）A（x）的真值为0．

7．谓词命题公式（"x）（（A（x）ÙB（x））ÚC（y））中的自由变元为y．

8．谓词命题公式（"x）（P（x）®Q（x）ÚR（x，y））中的约束变元为x．

三、公式翻译题

1．请将语句“今天是天晴”翻译成命题公式．

解：

设P：

今天是晴天，

命题“今天是晴天”翻译成命题公式为P。

2．请将语句“小王去旅游，小李也去旅游．”翻译成命题公式．

解：

设P：

小王去旅游，Q：

小李去旅游．

命题“小王去旅游，小李也去旅游”翻译成命题公式为P∧Q。

3．请将语句“如果明天天下雪，那么我就去滑雪”翻译成命题公式．

解：

设P：

明天天下雪，Q：

我就去滑雪．

命题“如果明天天下雪，我就去滑雪”翻译成命题公式为P→Q。

4．请将语句“他去旅游，仅当他有时间．”翻译成命题公式．

解：

设P：

他去旅游，Q：

他有时间．

命题“他去旅游，仅当他有时间”翻译成命题公式为P→Q。

5．请将语句“有人不去工作”翻译成谓词公式．

解：

设P（x）：

x是人，Q（x）：

x去工作．

命题“有人不去工作”翻译成谓词公式为。

6．请将语句“所有人都努力工作．”翻译成谓词公式．

解：

设P（x）：

x是人，Q（x）：

x努力工作．

命题“所有人都努力工作．”翻译成谓词公式为

四、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）

1．命题公式ØPÙP的真值是1．

答：

不正确。

因为当P是真命题时，┐P是假命题，当P是假命题时，┐P是真命题，所以┐P∧P是假命题，真值是0。

2．命题公式ØPÙ（P®ØQ）ÚP为永真式．

答：

正确。

因为┐P∧（P→┐Q），┐P∨P，所以命题公式是永真式。

3．谓词公式是永真式．

答：

正确。

因为

。

所以命题公式是永真式。

4．下面的推理是否正确，请给予说明．

（1）（"x）A（x）®B（x）前提引入

（2）A（y）®B（y）US

（1）

答：

不正确。

因为的辖域是，不包含，所以根据全称量词消去规则，只能得到，而不能得到。

四．计算题

1．求P®QÚR的析取范式，合取范式、主析取范式，主合取范式．

解：

所以P®QÚR的析取范式为，

合取范式为，

主合取范式为，即。

则主析取范式为，

2．求命题公式（PÚQ）®（RÚQ）的主析取范式、主合取范式．

解：

所以（PÚQ）®（RÚQ）的主合取范式为，即。

则主析取范式为，

3．设谓词公式．

（1）试写出量词的辖域；

（2）指出该公式的自由变元和约束变元．

解：

（1）量词的辖域为，量词的辖域为，量词的辖域为；

（2）该公式的自由变元为，自由出现2次，自由出现1次，约束变元为，约束出现2次，各约束出现1次。

4．设个体域为D={a1,a2}，求谓词公式"y$xP（x,y）消去量词后的等值式；

解：

谓词公式"y$xP（x,y）消去量词后的等值式为：

五、证明题

1．试证明（P®（QÚØR））ÙØPÙQ与Ø（PÚØQ）等价．

证明：

所以，（P®（QÚØR））ÙØPÙQ与Ø（PÚØQ）等价

2．试证明（$x）（P（x）ÙR（x））Þ（$x）P（x）Ù（$x）R（x）．

证明：

（1）（$x）（P（x）ÙR（x））P

（2）P（c）ÙR（c）ES

（1）

（3）P（c）T

（2）E

（4）R（c）T

（2）E

（5）（$x）P（x）EG（3）

（6）（$x）R（x）EG（4）

（7）（$x）P（x）Ù（$x）R（x）T（5）（6）E

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