A．沿半圆弧l将q从B点移到C点，电场力不做功
B．沿曲线r将q从B点移到C点，电场力做正功
C．沿曲线s将q从A点移到C点，电场力不做功
D．沿直线将q从A点移到B点，电场力做负功
9．（2016·余姚市联考）如图6所示，a、c、b为同一条电场线上的三点，c为ab中点，a、b电势分别为φa＝5V、φb＝3V．则（ ）
A．c点的电势一定为4V
B．a点的场强一定比b点的场强大
C．正电荷从c点运动到b点电势能一定减少
D．正电荷从a点运动到b点动能一定增加
10．（多选）如图7所示，P、Q处固定放置两等量异种电荷，b、c、O在P、Q的连线上，e、O为两点电荷连线的中垂线上的点，且ab＝eO，bc＝cO，ab⊥bO，ae⊥eO，则（ ）
A．a点电势等于b点电势
B．b点场强大于e点场强
C．电子在a点的电势能大于电子在O点的电势能
D．b、c间电势差大于c、O间电势差
11．（2016·舟山调研）电场中有A、B两点，一个点电荷在A点的电势能为1.2×10－8J，在B点的电势能为0.8×10－8J．已知A、B两点在同一条电场线上，如图8所示，该点电荷的电荷量为1.0×10－9C，那么（ ）
A．该电荷为负电荷
B．该电荷为正电荷
C．A、B两点的电势差UAB＝4.0V
D．把电荷从A移到B，静电力做功为W＝2.5×10－10J
12．如图9所示，悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球A.在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B，当B到达悬点O的正下方并与A在同一水平线上，A处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ.若两次实验中B的电荷量分别为q1和q2，θ分别为30°和45°，则
为（ ）
A．2B．3
C．2
D．3
13．如图10所示，竖直放置的两块足够大的带电平行板间形成一个方向水平向右的匀强电场区域，电场强度E＝3×104N/C.在两板间用绝缘细线悬挂一个质量m＝5×10－3kg的带电小球，静止时小球偏离竖直方向的夹角θ＝60°（g取10m/s2），则（ ）
A．小球带负电，电荷量为
×10－6C
B．小球带正电，电荷量为5
×10－6C
C．小球带负电，绳子拉力为0.1N
D．小球带正电，绳子拉力为0.1N
14．如图11所示，匀强电场的电场强度E＝100V/m，A、B两点相距LAB＝10cm，A、B连线与电场线的夹角为60°，则UBA为（ ）
A．－10V
B．10V
C．－5V
D．－3V
15．（2016·宁波市联考）如图12所示，带有等量异号电荷的一对平行金属板A、B间为一匀强电场，A、B相距6cm，C、D为电场中的两点（其中C点在金属板上），且CD＝4cm，CD连线和场强方向成60°角．已知电子从D点移到C点静电力做功为3.2×10－17J，则匀强电场的场强E及A、B两点间的电势差UAB为（ ）
A．2×104N/C；450V
B．1×104N/C；450V
C．1×105N/C；600V
D．1×104N/C；600V
16．如图13所示，在绝缘的斜面上方，存在着匀强电场，电场方向平行于斜面向上，斜面上的带电金属块在平行于斜面的力F作用下沿斜面移动．已知金属块在移动的过程中，力F做功32J，金属块克服电场力做功8J，金属块克服摩擦力做功16J，重力势能增加18J，则在此过程中金属块的（ ）
A．动能减少10J
B．电势能增加24J
C．机械能减少24J
D．内能增加32J
专题十一 电场力和能的性质配套练习
1．下面关于电势差的理解正确的是（）
A．电势差是矢量，电势差的正负表示方向
B．电势差是标量，电势差的正负表示大小
C．电势差是一个相对量，电场中两点间电势差的大小与零电势位置的选取有关
D．电势差是标量，电势差的正负反映了电场中两位置电势的高低
答案D
解析电势差是标量，没有方向，电势差的正负反映了电场中两个不同位置的电势高低，选项A、B错误，选项D正确；电势差是一个绝对量，反映电场能的性质，与零电势位置的选取无关，选项C错误．
2．（2016·杭州模拟）对公式E＝
的理解，下列说法正确的是（）
A．此公式适用于计算任何电场中a、b两点间的电势差
B．a点和b点间距离越大，则这两点的电势差越大
C．匀强电场中a、b两点沿电场线的距离越大，则电场强度越小
D．公式中的d是匀强电场中a、b所在的两等势面之间的距离
答案D
解析此公式只适用于匀强电场，选项A错误；a、b两点间的电势差不仅取决于场强的大小，还取决于沿电场方向的距离d，a、b间距离大，d不一定大，故选项B错误；匀强电场中的电场强度大小与a、b两点间的距离无关，是恒定的，选项C错误；公式中的d是匀强电场中a、b所在的两等势面之间的距离，选项D正确．
图1
3．根据如图1所示的电场线，可以判定（）
A．该电场一定是匀强电场
B．A点的电势一定低于B点电势
C．负电荷放在B点电势能比A点大
D．负电荷放在B点电势能比A点小
答案C
解析题图的电场线可能是匀强电场中的电场线，也可能是正电荷放在左端时的电场线，也可能是负电荷放在右端箭头处的电场线，还有可能是正、负电荷间的一条电场线，故该电场不一定是匀强电场．根据电场线的方向，顺着电场线的方向电势越来越低，故A点电势一定高于B点电势．把负电荷从A点移动到B点时，电场力做负功，电势能增加，故负电荷在B点电势能比A点大，应选C.
4．（2015·浙江学考模拟）在具有一定厚度的空心金属球壳的球心位置处放一正电荷，图中的四个图画出了其空间电场的电场线情况，符合实际情况的是（）
答案D
解析正电荷放在空心金属球球心，球壳由于静电感应带电，内表面带负电，外表面带正电，因为电场线从正电荷出发，到无穷远或到负电荷终止，球壳金属内部合场强处处为零，所以D正确．
5．（2015·金华学考模拟）如图2所示，将悬挂在细线上的带正电荷的小球A放在不带电的金属空心球C内（不与内壁接触），另有一个悬挂在细线上的带负电的小球B向C靠近，则（）
图2
A．A向左偏离竖直方向，B向右偏离竖直方向
B．A的位置不变，B向右偏离竖直方向
C．A向左偏离竖直方向，B的位置不变
D．A和B的位置都不变
答案B
解析金属球壳C能屏蔽外部的电场，外部的电场不能深入内部，因此小球A不会受到静电力的作用，不会发生偏转；金属球壳C处在电荷A的电场中，内壁是近端，感应异号电荷——负电，外壁是远端，感应同号电荷——正电，该正的感应电荷在外部空间同样会激发电场，对小球B有吸引的作用，B向右偏，选项B正确．
6．如图3所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M点以相同速度垂直于电场线方向飞出a、b两个带电粒子，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示，则（）
图3
A．a一定带正电，b一定带负电
B．a的速度将减小，b的速度将增加
C．a的加速度将减小，b的加速度将增大
D．两个粒子的动能一个增加一个减小
答案C
解析粒子在电场力作用下做曲线运动，电场力指向轨迹的凹侧，从图中轨迹变化来看电场力都做正功，动能都增大，电势能都减少．电场线的方向不知，所以粒子带电性质不定，所以A、B、D错误．电场线密的地方电场强度大，电场线疏的地方电场强度小，所以a受力减小，加速度减小，b受力增大，加速度增大，所以C正确．
7．如图4所示，图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，若带电粒子在运动过程中只受电场力作用，根据此图无法做出的判断是（）
图4
A．带电粒子所带电荷的正、负
B．带电粒子在a、b两点的受力方向
C．带电粒子在a、b两点的加速度何处较大
D．带电粒子在a、b两点的速度何处较大
答案A
解析由电场线的疏密可知，a点的场强大，带电粒子在a点的加速度大；画出初速度方向结合运动轨迹的偏转方向，可判断带电粒子所受电场力的方向，但由于电场的方向未知，所以不能判断带电粒子的电性；利用初速度的方向和电场力方向的关系，可判断带电粒子由a到b时电场力做负功，动能减小，因此va>vb，故选A.
8．（2015·浙江学考模拟）如图5所示，空间中的M、N处存在两个被固定的、等量同种正点电荷，在它们的连线上有A、B、C三点，已知MA＝CN＝NB，MA图5
A．沿半圆弧l将q从B点移到C点，电场力不做功
B．沿曲线r将q从B点移到C点，电场力做正功
C．沿曲线s将q从A点移到C点，电场力不做功
D．沿直线将q从A点移到B点，电场力做负功
答案B
解析将题中各点位置与等量同种正点电荷形成的电场的等势面分布图对比可知，A、B两点电势相等，B点电势高于C点电势，所以将电荷由B点移动到C点，电场力做正功，与运动路径无关，选项A错误，B正确；将电荷由A点移到B点，电场力不做功，选项D错误；将电荷由A点移到C点，电场力做正功，选项C错误．
9．（2016·余姚市联考）如图6所示，a、c、b为同一条电场线上的三点，c为ab中点，a、b电势分别为φa＝5V、φb＝3V．则（）
图6
A．c点的电势一定为4V
B．a点的场强一定比b点的场强大
C．正电荷从c点运动到b点电势能一定减少
D．正电荷从a点运动到b点动能一定增加
答案C
解析从一条电场线上无法判断是匀强电场还是非匀强电场，因此无法判断a、b两点的电场强度的大小及c点的电势．从c到b电势是降低的，正电荷从c点运动到b点电势能一定减少，C正确；正电荷从a点向b点运动的过程中外力可能对它做负功，因此动能不一定增加．故正确答案为C.
10．（多选）如图7所示，P、Q处固定放置两等量异种电荷，b、c、O在P、Q的连线上，e、O为两点电荷连线的中垂线上的点，且ab＝eO，bc＝cO，ab⊥bO，ae⊥eO，则（）
图7
A．a点电势等于b点电势
B．b点场强大于e点场强
C．电子在a点的电势能大于电子在O点的电势能
D．b、c间电势差大于c、O间电势差
答案BD
解析等量异种点电荷周围的电场线分布情况如图所示，a点和b点不在同一个等势面上，电势不相等，选项A错误；根据电场线的疏密情况，可得b点的场强大于e点的场强，选项B正确；a点的电势大于O点的电势，电子带负电，在高电势处电势能小，选项C错误；b、c间的电场线比c、O间的电场线密，场强大，电势降低较快，所以b、c间的电势差大于c、O间的电势差，选项D正确．
11．（2016·舟山调研）电场中有A、B两点，一个点电荷在A点的电势能为1.2×10－8J，在B点的电势能为0.8×10－8J．已知A、B两点在同一条电场线上，如图8所示，该点电荷的电荷量为1.0×10－9C，那么（）
图8
A．该电荷为负电荷
B．该电荷为正电荷
C．A、B两点的电势差UAB＝4.0V
D．把电荷从A移到B，静电力做功为W＝2.5×10－10J
答案A
解析A点的电势能大于B点的电势能，从A到B静电力做正功，所以该电荷一定为负电荷，故选项A正确，选项B错误；静电力做功WAB＝EpA－EpB＝1.2×10－8J－0.8×10－8J＝0.4×10－8J，选项D错误；由UAB＝
得UAB＝
V＝－4.0V，所以选项C错误．
12．如图9所示，悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球A.在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B，当B到达悬点O的正下方并与A在同一水平线上，A处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ.若两次实验中B的电荷量分别为q1和q2，θ分别为30°和45°，则
为（）
图9
A．2B．3C．2D．3
答案C
解析A处于平衡状态，则库仑力F＝mgtanθ.当θ1＝30°时，有
＝mgtan30°，r1＝lsin30°；当θ2＝45°时，有
＝mgtan45°，r2＝lsin45°，联立得
＝2.
13．如图10所示，竖直放置的两块足够大的带电平行板间形成一个方向水平向右的匀强电场区域，电场强度E＝3×104N/C.在两板间用绝缘细线悬挂一个质量m＝5×10－3kg的带电小球，静止时小球偏离竖直方向的夹角θ＝60°（g取10m/s2），则（）
图10
A．小球带负电，电荷量为
×10－6C
B．小球带正电，电荷量为5×10－6C
C．小球带负电，绳子拉力为0.1N
D．小球带正电，绳子拉力为0.1N
答案D
解析由题意可知，小球所受的电场力方向向右，故带正电，受力分析如图所示．
由平衡条件有Eq＝mgtanθ
解得q＝
×10－6C，故A、B错误．由平衡条件得FT＝
，解得FT＝0.1N，故C错误，D正确．
14．如图11所示，匀强电场的电场强度E＝100V/m，A、B两点相距LAB＝10cm，A、B连线与电场线的夹角为60°，则UBA为（）
图11
A．－10VB．10V
C．－5VD．－3V
答案C
解析根据电势差与电场强度的关系U＝Ed得UAB＝ELABcos60°＝100×0.1×cos60°V＝5V，且沿电场线方向电势逐渐降低，φA>φB，故UBA＝－5V，选项C正确．
15．（2016·宁波市联考）如图12所示，带有等量异号电荷的一对平行金属板A、B间为一匀强电场，A、B相距6cm，C、D为电场中的两点（其中C点在金属板上），且CD＝4cm，CD连
线和场强方向成60°角．已知电子从D点移到C点静电力做功为3.2×10－17J，则匀强电场的场强E及A、B两点间的电势差UAB为（）
图12
A．2×104N/C；450V
B．1×104N/C；450V
C．1×105N/C；600V
D．1×104N/C；600V
答案D
解析由题知，电子由D移到C静电力做正功W＝qELCDcos60°，则E＝
N/C＝1×104N/C.由于电子从D移到C静电力做正功，因此，受到的静电力方向向上，电子带负电，则场强方向为A→B.A、B间电势差为UAB＝EdAB＝1×104×6×10－2V＝600V．故选项D正确．
16．如图13所示，在绝缘的斜面上方，存在着匀强电场，电场方向平行于斜面向上，斜面上的带电金属块在平行于斜面的力F作用下沿斜面移动．已知金属块在移动的过程中，力F做功32J，金属块克服电场力做功8J，金属块克服摩擦力做功16J，重力势能增加18J，则在此过程中金属块的（）
图13
A．动能减少10JB．电势能增加24J
C．机械能减少24JD．内能增加32J
答案A
解析由动能定理可知ΔEk＝32J－8J－16J－18J＝－10J，A正确；克服电场力做功为8J，则电势能增加8J，B错误；机械能的改变量等于除重力以外的其他力所做的总功，故应为ΔE＝32J－8J－16J＝8J，C错误；金属块内能的增加量等于克服摩擦力所做的功，D错误．
17．如图14所示，匀强电场中有a、b、c三点，ab＝5cm，bc＝12cm，其中ab沿电场方向，bc和电场方向成60°角，一个电荷量为q＝4×10－8C的正电荷从a移动到b，静电力做功为W1＝1.2×10－7J，求：
图14
（1）匀强电场的电场强度E的大小；
（2）电荷从b移到c，静电力做的功W2；
（3）a、c两点的电势差Uac.
答案
（1）60V/m
（2）1.44×10－7J（3）6.6V
解析
（1）设a、b两点的间距为d，W1＝qUab，E＝
，所以E＝
＝
V/m＝60V/m.
（2）设b、c两点沿电场强度方向的距离为d1，Ubc＝Ed1，d1＝·cos60°，W2＝qUbc
由以上三式得：
W2＝qE··cos60°＝1.44×10－7J
（3）电荷从a移到c静电力做功为W＝W1＋W2＝qUac
所以Uac＝
＝
V＝6.6V.
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