全国2010年4月自考线性代数(经管类)试题及答案.docx

全国2010年4月自考线性代数(经管类)试题及答案.docx

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全国2010年4月自学考试线性代数（经管类）试题

课程代码：

04184

一、单项选择题（本大题共20小题，每小题1分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.已知2阶行列式=m,=n,则=（）

A.m-n B.n-m

C.m+n D.-（m+n）

2.设A,B,C均为n阶方阵，AB=BA，AC=CA，则ABC=（）

A.ACB B.CAB

C.CBA D.BCA

3.设A为3阶方阵，B为4阶方阵,且行列式|A|=1，|B|=-2，则行列式||B|A|之值为（）

A.-8 B.-2

C.2 D.8

4.已知A=，B=，P=，Q=，则B=（）

A.PA B.AP

C.QA D.AQ

5.已知A是一个3×4矩阵，下列命题中正确的是（）

A.若矩阵A中所有3阶子式都为0，则秩（A）=2

B.若A中存在2阶子式不为0，则秩（A）=2

C.若秩（A）=2，则A中所有3阶子式都为0

D.若秩（A）=2，则A中所有2阶子式都不为0

6.下列命题中错误的是（）

A.只含有一个零向量的向量组线性相关

B.由3个2维向量组成的向量组线性相关

C.由一个非零向量组成的向量组线性相关

D.两个成比例的向量组成的向量组线性相关

7.已知向量组α1,α2,α3线性无关，α1,α2,α3，β线性相关，则（）

A.α1必能由α2,α3，β线性表出 B.α2必能由α1,α3，β线性表出

C.α3必能由α1,α2，β线性表出 D.β必能由α1,α2,α3线性表出

8.设A为m×n矩阵，m≠n,则齐次线性方程组Ax=0只有零解的充分必要条件是A的秩

（）

A.小于m B.等于m

C.小于n D.等于n

9.设A为可逆矩阵，则与A必有相同特征值的矩阵为（）

A.AT B.A2

C.A-1 D.A*

10.二次型f（x1,x2,x3）=的正惯性指数为（）

A.0 B.1

C.2 D.3

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

11.行列式的值为_________________________.

12.设矩阵A=,B=,则ATB=____________________________.

13.设4维向量（3,-1,0,2）T,β=（3,1,-1,4）T，若向量γ满足2γ=3β，则γ=__________.

14.设A为n阶可逆矩阵，且|A|=,则|A-1|=___________________________.

15.设A为n阶矩阵，B为n阶非零矩阵，若B的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解，则|A|=__________________.

16.齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为________________.

17.设n阶可逆矩阵A的一个特征值是-3，则矩阵必有一个特征值为_____________.

18.设矩阵A=的特征值为4，1，-2，则数x=________________________.

19.已知A=是正交矩阵，则a+b=_______________________________。

20.二次型f（x1,x2,x3）=-4x1x2+2x1x3+6x2x3的矩阵是_______________________________。

三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）

21.计算行列式D=的值。

22.已知矩阵B=（2，1，3），C=（1，2，3），求

（1）A=BTC；

（2）A2。

23.设向量组求向量组的秩及一个极大线性无关组，并用该极大线性无关组表示向量组中的其余向量。

24.已知矩阵A=，B=.

（1）求A-1；

（2）解矩阵方程AX=B。

25.问a为何值时，线性方程组有惟一解？

有无穷多解？

并在有解时求出其解（在有无穷多解时，要求用一个特解和导出组的基础解系表示全部解）。

26.设矩阵A=的三个特征值分别为1，2，5，求正的常数a的值及可逆矩阵P，使P-1AP=。

四、证明题（本题6分）

27.设A，B，A+B均为n阶正交矩阵，证明（A+B）-1=A-1+B-1。

2010年4月自考线性代数（经管类）历年试卷参考答案