六年级复习笔记.docx
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六年级复习笔记
六年级复习笔记
第一部分
第一章数的认识
第一节整数的认识
一、整数的意义及分类
1.自然数
（1）自然数的含义：
用来表示物体个数的0，1，2，3，4，…，99，100，101，…都是自然数。
0表示一个物体也没有。
自然数的个数是无限的，0是最小的自然数，没有最大的自然数。
（2）0的作用：
1，在计数时起占位作用，表示该位上没有单位；
2，表示起点，如零刻度；
3，计数，如果一个物体什么都没有就用0表示；
4，表示界线，如温度计、数轴上的0，表示正、负数的分界线。
2.整数
（1）概念
1.整数：
像…，-2，-1，0，1，2，3…这样的数统称为整数。
整数的个数是无限的，没有最小的整数，也没有最大的整数。
2.0既不是正整数也不是负整数.1是最小的一位数.
（3）整数的分类
正整数自然数
整数0
负整数
不能说“整数就是自然数“，因为自然数是整数的一部分，也可以说自然数是等于或大于0的整数，整数还包括负整数。
二、整数数位顺序
1．数位与位数
数位：
各个不同的计数单位所占的位置，叫做数位。
数位是按固定顺序排列的。
位数：
表示一个正整数含有数位的多少叫做位数。
因此，在一个正整数中所含数字的个数是几，这个正整数就叫做几位数。
三、整数的读法和写法
1、整数的读法
读整数时，从高位到低位，一级一级的读。
读亿级、万级时先按照个级的读法去读，再在后面加上“亿”字、“万”字就可以了。
每级末尾的0都不读出来，其他数位有一个0或连续几个0，都只读一个“零”。
2、整数的写法
写整数时，从高位到低位，一级一级的写。
先写亿级，再写万级，最后写个级。
一个数位上有几个单位，就在那个数位上写几：
一个数位上一个单位都没有，就在那个数位上写0。
四、整数大小的比较
整数数位不同的，整数数位多的数比较大；整数数位相同的，要从高位到低位依次看相同数位上的数字，第一个相同数位上数字不同，数字大的数比较大。
五、整数的改写和近似值
1.整数的改写
（1）整万、整亿的改写，就是把原数末尾划去4个0或8个0，同时加上“万”或“亿”字。
（2）不是整万、整亿数的改写，就在万位或亿位的右下角点上小数点，去掉小数末尾的0，再在小数后面加上“万”或“亿”字。
2.求近似数的方法
（1）四舍五入法
（2）进一法
（3）去尾法
六、因数与倍数
1.因数与倍数的意义和特点
（1）因数与倍数的意义
如果a×b=c（a,b,c均为非零自然数），那么a和b是c的因数，c是b和a的倍数。
（2）因数和倍数的特点
a．一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
b．一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大倍数。
2.2、3、5的倍数的特征
（1）2的倍数的特征：
个位上是0,2,4,6,8.
（2）5的倍数的特征：
个位上是0,5.
（3）3的倍数的特征：
各个位数上的数字之和是3的倍数。
（4）既是2的倍数，又是5的倍数的特征：
个位上是0.
（5）既是的2,5倍数，又是3的倍数的特征：
个位上是0，且各个位数上数字之和是3的倍数。
3.奇数和偶数
（1）奇数：
在自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数。
（2）偶数：
在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数
在自然数中，不是奇数就是偶数。
最小的奇数是1，最小的偶数是0，没有最大的奇数和偶数。
4.质数、合数与分解质因数
（1）质数：
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
（2）合数：
一个数，除了1和它本身两个因数还有别的因数，这样的数叫做合数。
（3）质因数：
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这样的质数都叫做这个合数的质因数。
（4）分解质因数：
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，就叫做分解质因数。
5.最大公因数与最小公倍数
（1）最大公因数
a.公因数：
几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。
b.最大公因数：
在几个数的公因数中，最大的一个数叫做这几个数的最大公因数。
c.互质数：
如果两个数的公因数只有1，这两个数叫做互质数。
d．互质：
当两个数的公因数只有1，这两个数叫做互质数。
e．求最大公因数的方法
1.分解质因数法。
将几个公有的质因数连起来，所得的积就是这几个数中的最大公因数。
2.短除法。
（2）最小公倍数
a.公倍数：
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。
b.最小公倍数：
在几个数的公倍数中，最小的一个数叫做这几个数的最小公倍数
c．求最小公倍数的方法
1.分解质因数。
将几个数公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是这几个数的最小公倍数。
2.短除法
第二节小数的认识
一、小数的意义
把整数“1”平均分成10份、100份、1000份…这样的一份或几份是十分之一、百分之一、千分之一…或十分之几、百分之几、千分之几…就可以用小数表示。
二、小数的数位顺序
1.小数的计数单位和数位
（1）小数的计数单位
小数的小数部分按从左到右的顺序，计数单位依次是十分之一，百分之一，千分之一…每相邻的两个计数单位是十。
（3）小数的数位
同整数一样，小数的计数单位所占的位置叫做小数的数位，它们也是按照一定的顺序排列起来的。
三、小数的读法和写法
四、小数的性质
小数末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
五、小数的大小比较
六、小数的近似数
求一个小数的近似数，与求整数的近似数相类似，根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数。
七、小数的分类
（1）按数位分类
有限小数
小数纯循环小数
无限循环小数混循环小数
无限小数
无线不循环小数
（3）按整数部分分类
纯小数
小数
带小数（混小数）
第三节分数和百分数的认识
一、分数
1.分数的意义
（1）把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数表示。
表示其中一份的数叫做分数单位。
（2）两个数相除，它们的商可以用分数表示，即a÷b=
（b≠0）
（3）任何整数都可以看作是分母为1的分数；分数与除法是两个完全不同的概念，分数是一个数，除法是一种运算。
2.真分数、假分数和带分数
3.分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
4.通分和约分
5.分数的大小比较
（1）分母相同的分数，分子大的分数大
（2）分子相同的分数，分母小的分数大
（3）分子。
分母都不同的分数，通常先通分，在比较大小；也可以把各个分数化成小数，再比较大小。
6.倒数
乘积是1的两个数互为倒数。
1的倒数是1,0没有倒数。
二、百分数
1.百分数的意义
（1）百分数表示一个数是另一个数的百分之几。
百分数也叫百分率或百分比。
（2）百分数是分母为100的分数，是分数的特例。
百分数的计数单位是1％。
2.百分数的读法和写法
3.成数和折扣数
（1）成数：
工业生产中经常用“成数”来表示生产情况，几成就是十分之几，也可以用百分数表示。
4.税率和利率
（1）税率：
应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
（2）利率：
利息与本金的比值叫做利率。
5.小数、分数、百分数的互化
第二章数的运算
一、四则运算之间的关系
1.加法2.减法
加数＋加数＝和被减数－减数＝差
一个加数＝和－另一个加数减数=被减数－差
被减数=差＋减数
3.乘法4.除法
因数×因数＝积被除数÷除数＝商
一个因数＝积÷另一个因数除数＝被除数÷商
被除数＝除数×商
5.加法和乘法互为逆运算，乘法和除法互为逆运算
二、0和1的运算
a+0=aa-0=aa×0=00÷a=0a-a=0
a×1=aa÷1=aa÷a=11÷a=
注意：
在上面运算中，a作除数时不能为0.
三、四则运算的顺序
1，四则运算分为两级。
加、减法叫做第一级运算，乘、除法叫做第二级运算。
2，在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左到右依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算。
3，在一个有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
四、整数四则运算的估算方法
估算时，一般将其中的大数看做整十、整百、整千……的数，使原式通过口算就可以求出得数，由于得数是近似值，所以计算结果要用“≈”连接。
1.加、减法的估算
计算加、减法，有时不要求精确结果，可以用已知数的近似数来估算和、差。
2.乘、除法的估算
计算乘、除法，有时不要求精确结果，可以用已知数的近似数来估算积、商。
五、四则运算的法则
1、整数加法与减法的计算方法
（1）加法：
相同数位对齐，从个位加起，满十进一．
（2）减法：
相同数位对齐，从个位减起，哪位不够减，就向前一位退一作十加上本位上的数再减。
2、小数加法与减法的计算方法
计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。
（得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。
）
3、分数加法与减法的计算方法
（1）分母相同时，只把分子相加、减，分母不变；
（2）分母不相同时，要先通分成同分母分数再相加、减；
（3）所得的结果能约分的要约分。
4、整数乘法法则：
（1）从右起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因数的那一位对齐；
（2）然后把几次乘得的数加起来。
（整数末尾有0的乘法：
可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0。
）
5、小数乘法法则：
（1）按整数乘法的法则算出积；
（2）再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点；
（3）得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。
6、分数乘法法则：
把各个分数的分子乘起来作为分子，各个分数的分母乘起来作为分母，能约分的可先约分再计算。
7、整数的除法法则
（1）从被除数的高位起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数；
（2）除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商；
（3）每次除后余下的数必须比除数小。
8、除数是整数的小数除法法则：
（1）按照整数是除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；
（2）如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补零，再继续除。
9、除数是小数的小数除法法则：
（1）先看除数中有几位小数，就把除数、被除数的小数点向右同时移动几位，如果被除数的数位不够的用零补足；
（2）然后按照除数是整数的小数除法来除。
10、分数除法的法则：
（1）一个数除以分数，等于乘这个分数的倒数；
（2）除数是带分数的要先化成假分数。
七、运算定律
交换律：
1.加法交换律：
两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。
2.乘法交换律：
两个数相乘，交换加数的位置，它们的积不变。
结合律：
1.加法结合律：
三个数相加，先把前两个数相加，再与第三个数相加，或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，它们的和不变。
2.乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘，再与第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再与第一个数相乘，它们的积不变。
乘法分配率：
两个数的和与其中一个数相乘，可以先将两个加数分别与这个数相乘，再把它们的积相加起来。
八、运算性质
减法性质：
1.一个数减去两个数的和，等于这个数依次减去和里的两个加数。
a-（b+c）=a-b-c
2.一个数减去两个数的差，等于先从这个数中减去差里的被减数，然后加上减数。
a-（b-c）=a-b+c
除法性质：
一个数除以两个数的积，等于这个数依次除以积里的两个因数
商不变性质：
被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），其商不变。
第三章
一、用字母表示数
1.用字母表示数量关系
（1）如果用字母v表示汽车行驶的速度，t表示时间，s表示路程。
这个数量关系就可以用字母表示为s=vt
如果工作总量用字母c表示，工作效率用a表示，工作时间用t表示，这个数量关系就可以用字母表示为c=at
2．用字母表示运算定律、运算性质
（1）运算定律
加法
交换律
a+b=b+a
结合律
（a+b）+c=a+（b+c）
乘法
交换律
a×b=b×a
结合律
（a×b）×c=a×（b×c）
分配率
（a+b）×c=a×c+b×c
（2）运算性质
减法
减法性质
a-b-c=a-（b+c）a-b+c=a-（b-c）
除法
除法性质
a÷b÷c=a÷（b×c）
商不变性质
a÷b=c→（a×n）÷（b×n）
或（a÷n）÷（b÷n）
比
比的基本性质
a：
b=c→（a×n）：
（b×n）
或（a÷n）：
（b÷n）
比例
比例的基本性质
a：
b=c：
d→a×d=b×c
注：
在上面算式中，除数和比的后项均不能是0。
3.用字母表示公式
图形名称
图形
字母意义
字母公式
长方形
面积—S；
周长—C；
长—a；宽—b
C=（a+b）×2
S=ab
正方形
面积—S；
周长—C；
边长—a
C=4a
S=a2
平行四边形
面积—S；
底—a；
高—h
S=ah
三角形
面积—S；
底—a；
高—h
S=
ah
梯形
面积—S；
上底—a；
下底—b；
高—h
S=
（a+b）h
圆
周长—C；
面积—S；
半径—r；
直径—d；
圆周率—π
C=πd=2πr
S=πr²
=π（d÷2）²
长方体
体积—V；
表面积—S
长—a；宽—b；高—h
V=abh
S=（ab+ah+bh）×2
正方体
体积—V；
表面积—S；
棱长—a
V=a3
S=6a2
圆柱
体积—V；
底面积—S；
底面半径—r；高—h；
表面积S′
V=πr2h=Sh
S′=2πrh+2πr2
=2πr（r+h）
圆锥
体积—V；
底面积—S；
底面半径—r；高—h；
V=
πr2h=
Sh
4.求式子的值
当字母的数值确定，把它代入原式子中进行计算，所得的结果就是含字母的式子的值。
例如当a=6，b=10时，则15a+b=15×6+10=100。
（1）数字和字母、字母和字母中间的乘号可以记作“·”，或者省略不写。
在省略乘号时，数字应当写在字母前面。
如a×n可以写作a·n或an；b×3可以写作b·3或3b。
（2）“1”与任何字母相乘时，“1”都可以省略不写。
（3）当两个相同字母相乘时，可以写成这个字母的平方，如a·a=a2
二、简易方程
1.概念
等式：
表示两个相等关系的式子。
方程：
含有未知数的等式。
方程的解：
使方程左右两边相等的未知数的值。
解方程：
求方程的解的过程。
3.解方程
（1）解方程时，首先要在方程的左下方写“解”，其次的等号对齐，不能连等，未知数一般要写在等号的左边。
（2）做每一步运算时，都要明白这一步运算的依据。
（3）对方程的解进行检验时，把求出的未知数的值代入原方程中未知数的位置进行计算，如果原方程的等号左右两边相等，则所求得的未知数的值是原方程的解。
第四章
一、概念
1．长度单位：
用来计量物体或距离的长短。
2.面积单位：
用来计量物体表面或平面图形的大小。
3.体积单位：
用来计量物体所占空间的大小。
4.容积单位：
用来计量容器索能容纳物体的体积。
二、常见的计量单位及进率
计量单位
换算关系
长度单位
1千米=1000米；1米=10分米；1分米=10厘米；1厘米=10毫米
面积单位
1平方千米=100公顷；1公顷=10000平方米；1平方千米=1000000平方米；
1平方米=100平方分米；1平方分米=100平方厘米；1平方厘米=100平方毫米
体积单位
1立方米=1000立方分米；1立方分米=1000立方厘米；1立方厘米=1000立方毫米
容积单位
1升=1000毫升；1升=1立方分米；1毫升=1立方厘米
质量单位
1吨=1000千克；1千克=1000克
时间单位
1年=12月；1年=365日（平年）；1年=366日（闰年）
1月=31日（一、三、五、七、八、十、十二各月）；
1月=30日（四、六、九、十一各月）；
1月=29日（闰年二月）；1月=28日（平年二月）；
1日=24时；1时=60分；1分=60秒
人民币单位
1元=10角；1角=10分
注：
公历年份是4的倍数一般都是闰年；但是公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年。
如1900年不是闰年。
而2000年是闰年。
三、体积单位和容积单位的联系
它们都可以用来计量空间的大小。
在计量固体的体积时，一般用体积单位；在计量液体的体积时，一般用容积单位，即升或毫升。
四、名称的改写
1.名数的概念
带有计量单位名称的数叫做名数；只带一个单位名称的数叫做单名数；带有两个或两个以上的同类单位名称的数叫做复名数。
（例如:
15千克是单名数，2时30分是复名数）
2.名数的改写
高级单位的数×进率
高级单位的名数低级单位的名数
低级单位的数÷进率
3.名数的改写方法
一看单位，二想进率；
大单位变小单位，数扩大（乘进率）；
小单位变大单位，数缩小（除以进率）；
逆向还原，做检查。
第五章比和比例
一、比的意义和基本性质
1.比的意义
两个数相除，又叫做这两个数的比。
比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项（不能为零）。
比的前项除以后项，所得的商叫做比值。
即：
a：
b=
前项比号后项比值
2.比与除法、分数的关系
联系
区别
比
前项
比号（：
）
后项
比值
表示数量间的一种关系
除法
被除数
除号（÷）
除数
商
是一种运算
分数
分子
分数线（—）
分母
分数值
是一种数
a：
b=a÷b=
（b≠0）
3.比的基本性质
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
4.最简整数比
比的前项和后项都是整数，并且都是互质数，这样的比就是最简整数比。
5.化简比
把两个数的比化简成最简整数比，称为化简比。
化简比的依据是比的基本性质。
（1）整数比的化简
•方法一：
先化成分数，再约成最简分数，最后把最简分数转化成比的形式。
•方法二：
把比转化成除法的形式，利用商不变的性质，被除数和除数同时除以相同的数（0除外），最后把除法转化成比的形式
（2）小数比的化简
•先把小数比化成整数比，再根据分数的基本性质或除法的性质化成最简整数比。
（3）分数比的化简
•先化成除法，再用最简分数表示，最后把最简分数转化成比的形式。
6.求比值
依据比的意义，用前项除以后项，结果可以是整数、小数或分数。
7.求比值与化简比的区别
求比值
化简比
目的
求前项除以后项的商
把一个比化简成最简整数比，是一个比（前项后项互质）
方法
前项÷后项=比值
运用比的基本性质化简
结果
是一个数
仍是一个比（最简整数比）
注；化简比时，要注意前项和后项先同一单位，然后化简。
8.比的应用
（1）比例尺：
图上距离和实际距离的比叫做比例尺。
比例尺的分类：
1数值比例尺。
如1：
200000或
。
0200000400000千米
2
线段比例尺。
如：
（2）按比例分配
把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫按比例分配。
二、比例的意义和基本性质
1.比例的意义
表示两个比相等的式子，叫做比例。
2.比例的内项和外项
组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
即：
a：
b=c：
d
内项
外项
3.比例的基本性质
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
即：
a：
b=c：
d，则ad=bc
4.解比例
求比例中的未知数的过程叫做解比例。
解比例的依据是比例的基本性质。
5.正比例和反比例
（1）正比例
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量对应的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
（2）反比例
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量对应的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
（3）正比例和反比例的区别与联系
相同点
不同点
正比例
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化
相对应的两个量的比值一定
反比例
相对应的两个量的积一定
（4）判断两种量成正比例、成反比例或不成比例的方法
不是相关联的量不成比例
两种量对应量的比值一定成正比例
是相关联的量对应的量的积一定成反比例
对应的量的积和商都不一定不成比例
三、比和比例的区别
意义
组成
基本性质
比
两个数的比表示两个数相除
比由两个数组成，后项不能为0
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
比例
表示两个比相等的式子
比例由四个数组成，四个数都不能为0
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
第六章数学思考
一、找规律
1.数列中规律
按一定次序排列的一列数叫做数列，其规律主要有以下几种类型:
（1）相邻的两项的差为一个固定的数值。
（2）相邻的两项，后一项总是前一项的几倍。
（3）奇（偶）数位上的数相邻的两项的差是一个固定的数值。
（4）奇（偶）数位上的数是相同的倍数关系。
（5）前几项的和等于后一项。
（6）每个数分别是它所在的位置号平方或立方。
2.算式中的规律
在数学算式中探索规律，应认真观察算式的特点，再观察结果的特点，从而根据规律完成这一类题。
如：
11×11=121
111×111=12321
1111×1111=1234321
11111×11111=123454321
3.图形中的规律
（1）.找图形中的规律的方法与1.
（1）、
（2）的类型相似，只是将数转化为图形。
（2）.在数图形的类型题目中，要按照一定的顺序去数，做到不遗漏，不重复。
数线段的一般公式是：
1+2+…+（n-1）（n为线段总端点数）；在数角、三角形、长方形等图形个数时，有时可以与数线段条数联系起来思考。
4.搭配中的规律
搭配问题的解题思路类似于乘法原理，即完成一件事分成若干步骤，每个步骤分别有N1，N2，N3，…种不同的方法，那么完成一件事共有N1×N2×N3…种不同的方法。
二、数学广角
数学广角中渗透了排列、组合、集合、等量替换、逻辑推理、统筹优化、数学编码、鸡兔同笼、抽屉原理等方面的数学思想方法。
在解决问题的过程中
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