四年级暑期培训教材.docx
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四年级暑期培训教材
目录
1.速算与巧算
（一）
2.速算与巧算
（二）
3.一般应用题
（一）
4.植树问题
（一）
5.植树问题
（二）
6.植树问题
7.除数是两位数的除法
8.比较多与少
9.归一问题
10.归总问题
11.盈亏问题
12.变化规律
（一）
13.变化规律
（二）
14.错中求解
15.简单推理（等量代换）
16.简单枚举
17.一般应用题
（二）
速算与巧算
（一）
【专题导引】
速算与巧算是计算中的一个重要组成部分，掌握一些速算与巧算的方法，有助于提高我们的计算能力和思维能力。
这一周我们学习加、减法的巧算方法，这些方法主要根据加法、减法的运算定律和运算性质，通过对算式适当变形从而使计算简便。
在巧算方法里，蕴含着一种重要的解决问题的策略：
转化问题法。
即把所给的算式，根据运算定律和运算性质，或改变它的运算顺序，或凑整从而变成一个易于算出结果的算式。
【典型例题】
【例1】计算：
9+99+999
【试一试】计算：
1、99+99+992、98+98+98
【例2】计算：
49+18+39+78
【试一试】计算：
1、57+97+482、96+97+98
【例3】计算：
9+99+999+9999
【试一试】计算：
1、
（1）99999+9999+999+99+9
（2）9+98+996+9997
2、
（1）19999+2998+396+497
（2）198+297+396+495
【例4】计算：
381+378+382+383+379
【试一试】
（1）50+52+53+54+51
（2）262+266+270+268+264
（3）89+94+92+95+93+94+88+96+87
（4）489+487+483+485+484+486+488
【例5】计算下面各题。
（1）632－136－232
（2）128+186+72－86
【试一试】
（1）1208－569－208
（2）283+69－183
【*例6】计算下面各题。
（1）248+（152－127）
（2）324－（124－97）
（3）283+（358－183）
【试一试】计算下面各题。
（1）348+（252－166）
（2）629+（320－129）
（3）462－（262－129）（4）662－（315－238）
【*例7】计算下面各题。
（1）286+879－679
（2）812－593+193
【*试一试】
（1）368+1859－859
（2）582+393－293
巩固练习：
计算下面各题。
（1）1998+2997+4995+5994
（2）198+396+495+696
（3）132+128+133+129+131+130
（4）451+452+446+453
（5）132－85+68（6）518+625－318+375
速算与巧算
（二）
【专题导引】
乘、除法的巧算方法主要是利用乘、除法的运算定律和运算性质以及积、商的变化规律，通过对算式适当变形，将其中的数转化成整十、整百、整千……的数，或者使这道题计算中的一些数变得易于口算，从而使计算简单。
【典型例题】
【例1】计算：
4×9×250
【试一试】计算下面各题。
（1）7×125×8
（2）48×125
【例2】计算：
135÷15
【试一试】计算下面各题。
（1）450÷15
（2）240÷15
【例3】计算：
325÷25
【试一试】计算下面各题。
（1）450÷25
（2）525÷25
【例4】计算：
25×125×4×8
【试一试】
（1）125×15×8×4
（2）25×24
（3）125×16（4）75×16
【例5】计算。
（1）（360+108）÷36
【试一试】
（1）（720+96）÷24
（2）（4500－90）÷45
巩固练习：
计算下面各题。
（1）4950÷90
（2）900÷25
（3）125×25×32（4）25×5×64×125
（5）73÷36+105÷36+146÷36
（6）（10000－1000－100－10）÷10
一般应用题
（一）
【专题导引】
解答复合应用题时一般有如下四个步骤：
1、弄清题意，找出已知条件和所求问题。
2、分析已知条件和所求问题之间的关系，找出解题的途径。
3、拟定解答计划，列出算式，算出得数。
4、检验解答方法是否合理，结果是否合理，最后写答案。
【典型例题】
【例1】有18个香蕉，小猴前4天每天吃了3个，剩下的每天吃2个，还可以吃几天？
【试一试】
1、某人有事从东村到西村去，要走26千米，前2个小时每小时走6千米，后来为了抓紧时间，每小时走7千米，还要走几小时？
2、把120千克糖放入大、小两种纸箱里，大纸箱有3个，每个可以放25千克，小纸箱每个可以放15千克，还需要几个小纸箱？
【例2】某玩具厂计划每天生产大型玩具9个，15天完成任务。
现在要提前6天完成任务，那么每天要生产多少个玩具？
【试一试】
1、小华写大字，计划每分钟写12个，5分钟可以完成作业。
实际每分钟比计划多写3个，小华几分钟可以完成作业？
2、某工厂要生产一批课桌。
原计划每天生产45张，12天可以完工，实际每天多生产9张，多少天可以完成？
【例3】某发电厂有10200吨煤，前十天每天烧煤300吨，后来改进炉灶，每天烧煤240吨，这堆煤还能烧多少天？
【试一试】
1、某电冰箱厂要生产1560台冰箱，已经生产了8天，每天生产120台，剩下的每天生产150台，还要多少天才能完成任务？
2、某工厂计划生产36500套轴承，前5天平均每天生产2100套，后来改进操作方法，平均每天可以生产2600套。
这样完成这批轴承共需多少天？
【例4】师傅和徒弟同时开始加工200个零件，师傅每小时加工25个，完成任务时，徒弟还要做2小时才能完成任务。
徒弟每小时加工多少个？
【试一试】
1、张师傅和李师傅同时开始各做90个玩具，张师傅每天做10个，完成任务时，李师傅还要做1天才能完成任务。
李师傅每天要做多少个？
2、小华和小明同时开始写192个大字，小华每天写24个，完成任务时，小明还要写4天才能完成，小明每天写多少个字？
【例5】甲、乙两地相距200千米，汽车行完全程要5小时，步行要40小时，张强从甲地出发，先步行8小时后改乘汽车，还需要几小时到达乙地？
【试一试】
1、玩具厂一车间生产900个玩具，如果用手工做要20小时才能完成，用机器只需要4小时，一车间工人先用手工做了5小时，后来改用机器生产，还需要几小时才能完成任务？
2、甲、乙两地相距200千米，汽车行完全程要5小时，步行要40小时，张强从甲地出发，先乘汽车4小时，后改步行，他从甲地到乙地共用了多少小时？
【※例6】某筑路队修一条长4200米的公路，原计划每人每天修4米，派21人完成，实际修筑时增加了4人，可以提前几天完成任务？
【※试一试】
1、羊毛衫厂要生产378件羊毛衫。
原计划每人每天生产3件，派18人来完成。
实际增加了3人，可以提前几天完成任务？
巩固练习
1、小亮买了65元钱的水果，西瓜每千克3元钱，买了15千克，还买了每千克10元的桂圆，问小亮买了几千克的桂圆？
2、修一条公路，计划每天修60米，实际每天比计划多修15米，8天可以修完，比计划提前了多少天？
3、某机床厂计划每天生产机床40台，30天完成任务。
现在要提前10天完成任务，每天要生产多少台？
4、丰华农具厂计划20天制造农具2400件，实际每天多制造30件，这样可提前几天完成任务？
5、A、B两城相距300千米，摩托车行完全程要5小时，自行车要25小时，王亮从A城出发，先骑自行车5小时，后改骑摩托车。
他从A城到B城共用了多少小时？
植树问题
（一）
例题
1、植树节到了，同学们给一条90米的小路的一旁栽树，每隔3米栽一棵。
（1）如两端都各栽一棵，需要多少棵树？
（2）如只有一端栽树，需要多少棵树？
（3）如两端都不栽树，需要多少棵树？
2、在一个湖泊周围筑成3060米的大堤，堤上每隔6米栽柳树1棵，然后在相邻和两棵柳树之间栽桃树2棵，大堤上栽柳树和桃树各多少棵？
3、在一条马路的两侧种树，每隔10米种一棵（两端都不种），这条马路全长240米，一共需种多少棵树？
4、在一个鱼塘周围筑成周长是1200米的土堤，堤上每隔8米栽一棵杨树，然后在相邻两棵杨树中间栽一棵松树，土堤上栽杨树和松树各多少棵？
5、在一条公路的一侧每隔10米架设一根电线杆，不算路的两端共用电线杆54根，这条公路全长多少米？
6、街心公园一条道路长200米，在路的两旁从头到尾按相等的距离种菊花，共栽了82棵，每两棵菊花之间相距多少米？
巩固练习：
1、在相距50米的两楼之间栽一排树，每隔5米栽一棵树，共可栽多少棵树？
2、有一条长1250米的公路，在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵杨树，园林部门需要运来多少棵杨树苗？
3、在一条大道的一侧从头到尾每隔15米竖一根电线杆，共用电线杆86根，这条大道全长多少米？
4、一块菜地的一边长是800米，要沿边做一道栅栏，需从头到尾等距离栽41个木杆，每两个木杆之间相距多少米？
5、在一条长2500米的公路一侧设电线杆，每隔50米架设一根，若公路两头不架，共需要多少根电线杆？
6、一座办公楼门前到大院门柱有一条路，根据需要，在路的一侧栽8棵柳树，间距为3米，这条路全长多少米？
7、一个圆形池塘，它的周长300米，每隔5米栽种一棵柳树，需要树苗多少棵？
8、一个圆形花坛，在它的周围每隔2米栽一棵美人蕉，共栽了30棵，花坛的周长是多少米？
植树问题
（二）
例题
1、把1根木头锯断，要2分钟。
把这根木头锯成4段，要几分钟？
2、某人到一座高层楼的8楼去办事，不巧停电，电梯停开。
他从1楼走到4楼用了48秒。
用同样的速度走到8楼，还要多长时间？
3、时钟4点钟敲4下，用12秒敲完。
那么6点钟敲6下，几秒钟敲完？
4、同学们上体育课，有10个男生排成一排，相邻两个男生相隔1米。
问这排男生排列的长度有多少米？
5、有一条路长100米。
在路的一侧从头到尾每隔10米栽一棵树。
共栽多少棵树？
6、一个圆形的花坛，周长是180米。
每隔6米种芍药花，每相邻两棵芍药花之间种两棵月季花。
可以栽多少棵芍药花？
多少棵月季花？
练习与思考：
1、一根木料锯成3段要6分钟，如果每次锯的时间相同，那么锯7段要多少分钟？
2、一幢楼房17层高，相邻两层有17级台阶。
某人从1层走到17层，要走多少级台阶？
3、某人到高层建筑的10楼去办事，从1层到5层用了100秒。
如果用同样的速度到10层，还需要多少秒？
4、甲、乙两人比赛爬楼梯，甲跑到4层楼时，乙跑到3层楼。
照这样的速度，甲跑到16层楼时，乙跑到多少层楼？
5、一条公路长500米，在路的两边每隔20米栽了1棵树，起点和终点是站牌，不用栽树。
一共栽多少棵树？
6、汽车站每隔10分钟开出一辆汽车，1小时开出多少辆汽车？
7、一个圆形池塘，它的周长是150米，每隔3米栽1棵树。
一共栽多少棵树？
植树问题
【例题精讲】
【例1】植树节到了，同学们给一条长40米的小路一旁栽树，每隔4米栽一棵树。
如果两端隔栽一棵，一共需要栽多少棵树？
【试一试】有一条马路长200米，在路的一旁从头到尾每隔10米栽一棵树，一共要栽多少棵树？
【例2】在一段公路的一旁栽了100棵树，两头都栽，每两棵树相距4米，这段公路长多少米？
【试一试】教师节校门口大道一边每隔2米摆一盆花，两头各摆一盘，一共摆了60盆花，那么校门口大道长多少米？
【例3】在90米长的河岸一边栽了一排柳树，每两棵树之间的距离都相等，起点和终点都栽了，一共有10棵，相邻的两棵树之间的距离是多少米？
【试一试】在12米长的走廊里，每隔一段距离挂一盏灯笼，从头到尾一共挂了5盏灯笼，相邻两盏灯笼之间的距离是多少米？
【例4】在一个操场的四周每隔4米插一面旗，操场的周长是40米，一共要插多少面彩旗？
【试一试】一个长尾20米，宽为15米的长方形田地的四周围上栅栏，每隔5米打一根木桩，一共要打多少根木桩？
【例5】有一根木料，要锯成6段，每锯开一处要4分钟，全部锯完要多长时间？
【试一试】将一根25分米的木料锯成5分米长的小段，已知每锯开一处要花3分钟，一共要花多少分钟？
【例6】时钟4点钟敲4下，共用12秒，那么6点钟敲6下，几秒钟敲完？
【试一试】时钟3点钟敲3下，2秒钟敲完，12点钟时，多长时间能敲完12下？
巩固练习：
1、物业公司栽小区的一条长100米的小路一边种树，从一端开始每隔5米种一棵树，两端都种树。
一共要多少棵树？
2、六一节前夕，学校在道路的两侧插彩旗，每隔3米插一面，从头到尾一共插了48面，你知道学校的这条路长多少米？
3、王村在一条长600米的水渠一侧栽了一排杨树，起点和终点都栽了，一共栽了101棵，每相邻两棵树之间相距多少米？
4、一个花园周长1500米，沿四周每隔6米栽一棵柏树，花园周围一共栽柏树多少棵？
5、一根木料锯成4段要12分钟，如果用这样的速度把它锯成7段要几分钟？
6、时钟6点敲6下，10秒敲完，几点的时候，需要用20秒钟？
课外练习：
1、一条公路长600米，在路的两边每隔20米放一个垃圾桶，起点和终点是站牌，不用放，一共放了多少个垃圾桶？
2、学校组织同学去看电影，三
（2）班40个同学排成两路纵队，前后相邻的两个同学之间的距离是1米，三
（2）班的队伍长多少米？
3、学校一条长为24米的走廊两边摆菊花，从起点到终点共摆了18盆花，相邻两盆花之间的距离相等，相邻两盘花之间相距多少米？
4、一个圆形花坛，周长是180米，沿四周每隔6米种一棵芍药花，每相邻两棵芍药花之间种两棵月季花，一共要栽多少棵芍药花，多少棵月季花？
5、40厘米长的铁丝剪成5厘米长的小段，每剪一次要2分钟，一共要花几分钟？
6、时钟4点敲4下，9秒钟敲完，8点钟敲8下，几秒钟敲完？
除数是两位数的除法
【专题导引】
本单元的难点在于进行具体的除法计算时，要根据实际情况调商。
根据“四舍”原则，把除数看成小一些的整十数来试商，初商可能偏大，就要逐渐调小；根据“五入”原则，把除数看成大一些的整十数来试商，初商可能偏小，就要逐渐调大。
【例1】计算：
420÷30=192÷32=996÷83=
小结：
除数是两位数时，可以把除数看成和它接近的整十数来试商。
【试一试】列竖式计算：
420÷40=420÷50=334÷41=279÷31=
414÷78=510÷87=265÷59=602÷57=
【例2】计算：
272÷34
分析：
观察除数34→根据“四舍”原则→看成30→30×9=270→试商9→34×9=306→而272－306不够减→商偏大，调商为8。
【试一试】列竖式计算：
430÷62=204÷53=220÷74=
【例3】计算：
255÷36
分析：
观察除数36→根据“五入”原则→看成40→40×6=240→试商6→36×6=216→而255－216=39＞36→商偏小，调商为7。
【试一试】列竖式计算：
198÷28=634÷79=534÷86=
总结：
初学除数是两位数的笔算除法时，试商是一道难过的坎。
但只要我们多加练习，多加总结，形成类似于“同头无除商八、九”，“除数折半商四、五”的试商经验，就能很熟练地掌握这项本领。
巩固练习：
一、填空。
1．300分=（）时72月=（）年
312时=（）天8张50元=（）张20元
2．下面的括号里最大能填几？
20×（）＜78（）×36＜275
（）×40＜29271×（）＜348
3．856÷72可以把除数看作（）来试商。
935÷38可以把除数看作（）来试商。
4．要使□56÷64的商是一位数，□里最大能填（）。
□25÷62，要使商是两位数，□里最小要填（）。
5．把下表填写完整。
交通工具
速度（千米/时）
时间（时）
路程（千米）
汽车
15
765
火车
98
16
摩托车
40
320
6．314÷○=□……14，○最小是（），这时□是（）。
7．春晓小学的师生们外出秋游，每辆车最多做55人，全校师生共528人，需要租（）辆车。
二、选择题。
1．笔算进行试商时，（）。
①商6正好②商6小了，改商7③商6大了，该商5
2．在下面的算式中，商不是两位数的是（）。
①186÷7②543÷55③760÷71
3．□08÷39，要使商是两位数，□里可以填（）。
①1～3②1～4③4～9
4．最大的三位数除以最小的两位数，商和余数分别是（）。
①90，99②99，9③99，90
三、计算题。
1．直接写出得数。
3×13=85÷5=60÷15=200÷50=70×9=78÷2=
57÷19=500÷50=16×4=90÷18=360÷90=840÷84=
2．用竖式计算，带△的要验算。
376÷47=740÷37=△288÷43=
582÷42=634÷34=△708÷34=
四、解决问题。
1．花店里有96枝玫瑰花，每20枝扎成一束，可以扎成几束，还剩几枝？
2．五
（1）班举行实践活动，27名队员包饺子，一共包了324个，平均每个少先队员包饺子多少个？
3．甲地到乙地共936千米，一辆小汽车从甲地到乙地，当行驶了486千米时，剩下的路程每小时行90千米，还需要多少小时到达乙地？
4．一辆货车每次运货5吨，16辆这样的货车运640吨货物，要运多少次？
5．每6个玩具小熊装1盒，8盒装1箱。
（1）720个玩具小熊，要装多少箱？
（2）每箱玩具小熊能卖240元，平均每个玩具小熊卖多少元？
6．王大妈家的母鸡6月份前10天共产蛋80个，后20天共产蛋190个。
平均每天产蛋多少个？
7．一个长方形和一个正方形的面积相等。
正方形的边长是24分米，长方形的长是36分米，它的宽是多少分米？
8.山田奶牛厂每天能向市场供应牛奶300箱、高钙奶260箱，一辆卡车一次能运40箱，这辆卡车要运多少次才能把这些牛奶全部运完？
比较多与少
【例题精讲】
【例1】小明和小芳的铅笔支数相等，如果小芳给小明4支铅笔，这时小明比小芳多几支铅笔？
【试一试】书架上下两层书同样多，如果上层拿10本放到下层，这时下层比上层多多少本？
【例2】一条路的左边插了48面红旗，右面插了32面红旗，要使路的两边插上同样多的红旗，需要从左边移动几面红旗去右边？
【试一试】有两筐橘子，第一筐有24千克，第二筐有42千克，从第二筐中取出多少千克放入第一筐中，两筐橘子的重量相等？
【例3】书架上，第一层放了56本书，第二层放了36本书，如果从第一层拿5本到第二层，拿几次后两层书同样多？
【试一试】甲乙两堆煤，甲堆有120吨，乙堆有80吨，用一辆载重5吨的车把煤从甲堆运到乙堆，运几次后两堆煤同样多？
【例4】小军给了小玲8本故事书后，两人就同样多了，原来小军比小玲多几本故事书？
【试一试】从甲袋拿出5只球后给乙袋后，两只袋里的球就一样多，原来甲袋比乙袋多几只球？
【例5】有两筐苹果，如果从甲筐中拿出8个苹果给乙筐，这时甲筐比乙筐还多5个，原来甲筐比乙筐多多少苹果？
【试一试】有两盒粉笔，从第一盒里拿3支给第二盒，这时第一盒还比第二盒还多1支，原来第一盒比第二盒多多少支？
【例6】从航模组调5人去科技组，航模组的人数反而比科技组少1人，原来航模组比科技组多多少人？
【试一试】从第一排调3人到第二排去，第一排的人数反而比第二排的人数少1个，原来第一排比第二排多多少人？
课内练习：
1、甲乙两筐苹果个数相同，如果甲筐拿12个苹果给乙筐，这时乙筐比甲筐多多少个苹果？
2、体育课时，三年级借了15个排球，四年级借了7个排球，要使两个年级的排球数相等，那么三年级要给四年级多少个？
3、从三年级调2人去四年级，两个班的人数就同样多，原来三年级比四年级多多少人？
4、有两盒粉笔，一盒有48支，一盒有12支，每次从多的那盒中拿出3支给另一盒，拿几次后两盒相等？
5、有两堆棋子，如果从第一堆拿4粒棋子给第二堆，这时第一堆还比第二堆多3粒棋子，原来第一堆比第二堆多几粒？
6、小玲和小敏各买了一些童话书，如果小玲送给小敏6本后，就比小敏少2本，原来小玲比小敏多买多少本？
课外练习：
1、哥哥和弟弟的邮票张数都相等，如果弟弟给哥哥6张，这时哥哥比弟弟多几张邮票？
2、学校兴趣小组，舞蹈组有28人，合唱组有40人，要使两组人数同样多，合唱组要调几人去舞蹈组？
3、三年级教室有椅子48张，四年级教室有60张椅子，小明每次只能够搬2张，他要搬几次才能够使两个教室的椅子同样多？
4、从书架的上层拿10本给下层，上下两层就同样多了，原来下层比上层多多少本？
5、姐姐给妹妹5块糖后，还比妹妹多2块，原来姐姐比妹妹多多少块糖？
6、从大鱼缸里取4条金鱼到小鱼缸后，反而比小鱼缸里的少1条，原来大鱼缸比小鱼缸多多少条金鱼？
归一问题
【专题导引】
归一问题是在除法简单应用题的基础上发展起来的。
在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。
这类应用题叫做归一问题。
【数量关系】 总量÷份数＝1份数量
1份数量×份数＝总量
总量÷1份数量＝所求份数
【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。
【例1】一辆汽车3小时行150千米，照这样计算，7小时行驶多少千米？
【试一试】
1、一只乌龟3分钟爬行12分米，照这样的速度，1小时爬行多少分米？
2、小明5分钟能打字60个字，照这样的速度，20分钟能打多少个字？
3、一列火车3小时行240千米,照这样计算,7小时行多少千米？
【例2】修路队6小时修路180千米，照这样计算，修路300千米需几小时？
【试一试】
1、小明5分钟能打字60个字，照这样的速度，240个字，他需要多少分钟才能打完？
2、服装厂5天能加工运动服160件，照这样的速度，一个星期能加工运动服多少件？
3.粮站加工切面,5天加工440千克,照这样计算,30天可加工切面多少千克？
加工4840千克切面要多少天？
【例3】织布工人要织布216米，8小时织了96米，
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