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物质的量
第二节化学计量在试验中的应用
一、物质的量及其单位：
1、物质的量：
（1）概念：
是用来解决宏观物质和微观粒子之间关系问题的，表示含有一定数目粒子的集体的物理量。
（2）注意：
a、是七个国际基本物理量之一
b、是一个专有名词，由固定字数组成，不能分割、不能增减。
c、符号为“n”
d、微粒是指：
分子、原子、离子、中子等
e、粒子必须十分明确，且用化学式表示
2、摩尔
（1）概念：
是物质的量的单位，简称摩。
（2）符号：
mol
（3）基准：
科学上以12克
所含的原子数作为摩尔的基准。
即每摩尔物质含有阿伏加德罗常数个微粒，近似值为6.02×1023。
（4）数值：
阿佛加德罗常数，用NA表示。
（5）规定：
1mol任何粒子的粒子数叫做阿佛加德罗常数。
（6）物质的量、阿佛加德罗常数与粒子数（符号为N）之间的关系：
n=N/NA
使用摩尔时应注意：
（1）摩尔是物质的量的单位，1摩尔任何物质含有阿佛加德罗常数（NA）个微粒。
（2）摩尔这一单位，通常用来表示原子、分子、离子、电子等特定对象。
不能用来表示如1mol人等，摩尔定义中的每摩尔物质，通常指某种微粒。
（3）使用摩尔时，微粒的名称应予以指出，通常是将微粒的符号写在摩尔名称或符号的后面。
注：
不能说1摩氢、1摩氧，因这样说指哪种微粒不明确。
二、摩尔质量：
1mol物质中，微粒数是确定的，因而其总质量也随之确定。
定义：
1mol物质的质量叫该物质的摩尔质量。
单位：
g/mol
小结：
物质的量n（mol）=
例：
33克CO2是几摩CO2？
和几克氢气所含分子数相等？
（0.75mol,1.5g）
三、气体摩尔体积：
1mol任何物质所含微粒数都是6.02×1023个，它们占的体积又如何呢？
1、固体和液体的摩尔体积：
由于原子（或分子）大小不同，所以体积也不一样。
2、气体的摩尔体积：
气体体积由分子间的平均距离决定，在相同条件下分子间平均距离相等，则体积相等。
定义：
在标准状况下，1mol的任何气体所占的体积都约是22.4升，这个体积叫做气体摩尔体积。
单位“升/摩”。
小结：
物质的量n（mol）=V/Vm
注：
①必须是标况②必须是1mol气体③22.4是个约数。
四、阿伏加德罗定律及其应用：
定义：
在相同的温度和压强下，相同体积的任何气体都含有相同数目的分子，这就是阿伏加德罗定律（即三同和一同）。
这一内容是高考的必考内容之一，考查能力层次从理解到综合应用。
正确理解和应用该定律十分重要。
（一）关于该定律的理解：
正确理解该定律可从如下两个方面进行：
1、从实验事实来理解：
在1.013×105帕和100℃条件下，1克水在液态和气态时的体积分别为1ml和1700ml。
1克水由液态转变为气态，分子数并没有改变，可见气体的体积主要决定于分子间的平均距离。
对于一定数目分子的气体，温度升高时，气体分子间的平均距离增大，温度降低，平均距离减小；压强增大时，气体分子间的平均距离减小，压强减小时，平均距离增大。
各种气体在一定温度和压强下，分子间的平均距离是相等的。
在一定温度和压强下，气体体积的大小只随分子数的多少而变化，相同的体积含有相同的分子数。
2、从气态方程来理解：
根据PV=nRT,此方程适用于各种气体，对于两种不同的气体，有P1V1=n1RT1，P2V2=n2RT2，当P1=P2、T1=T2时，若V1=V2，则一定有n1=n2。
即在一定的温度和压强下，相同体积的任何气体都有含有相同数目的分子。
（二）该定律的推论
在真正理解了阿伏加德罗定律之后，我们不难得出如下推论：
推论1：
同温同压下，气体的体积之比等于其物质的量之比，即
。
推论2：
同温同体积时，气体的压强之比等于物质的量之比，即
。
推论3：
同温同压下，同体积的任何气体的质量之比，等于分子量之比，也等于密度之比，即
。
推论4：
同温同压下，同质量的气体体积之比等于摩尔质量之反比，即
。
推论5：
混和气体平均分子量的几种计算方法：
（1）标准状况下，平均分子量
（∴d=
）（1mol的物质所具有的质量）
（2）因为相对密度
（相对密度的定义要补充）
（3）摩尔质量定义法：
（混合总质量除以混合总物质的量）
（4）物质的量或体积分数法：
以上推论及气态方程PV=nRT在有关气体的化学计算中具有广泛的应用。
（三）应用举例
[例1]两个体积相等的容器，一个盛有NO，另一个盛有N2和O2，在同温同压下两个容器内的气体一定具有相同的（）
（A）原子总数（B）质子总数（C）分子总数（D）质量
[解]根据阿伏加德罗定律，在同温同压下，同体积的气体含有的分子数相同。
尽管第二个容器内的气体是由两种混合气体组成，但这种混合气体同样也服从阿伏加德罗定律，因此（C）可首先肯定为正确答案。
NO、N2和O2都有是双原子分子。
由于其分子数相同，其原子数也相同，因此（A）也是本题答案。
[例2]按质量各占50%的甲烷和乙烯混和的混和物，则混和气体中甲烷和乙烯体积比为（）
（A）7：
2（B）7：
3（C）7：
4（D）6：
4
[解]混和后的气体一定是在同温同压下，题意中又告知两种气体等质量，根据推论4，有：
应选（C）
[例3]在一个6升的密闭容器中，放入3升X（气）和2升Y（气），在一定条件下发生下列
反应：
4X（气）+3Y（气）2Q（气）+nR（气），达到平衡后，容器内温度不变，混和气体的压强比原来增加5%，X的浓度减小
，则该反应方程式中的n值是（）
（A）3（B）4（C）5（D）6
[解]本题若按化学平衡计算的方法很难解答，由推论2知：
若反应后气体的压强大于反应前气体的压强，则反应后气体的物质的量必然大于反应前气体的物质的量，即
，所以
。
故答案是（D）。
[例4]CH4在一定条件下催化氧化可以生成C2H4、C2H6（水和其他反应产物忽略不计）。
取一定量CH4经催化氧化后得到一种混合气体，它在标准状况下的密度为0.780g/L。
已知反应中CH4消耗了20.0%，计算混合气体中C2H4的体积分数（本题计算过程中请保持3位有效数字）。
[解]设反应前CH4为1mol，其中有xmol转化成C2H4，（0.2-x）mol转化成C2H6，由关系式
可知，反应后混合气体的总物质的量
根据
有
解得
五、物质的量浓度
1、定义：
以1升溶液里含多少摩尔溶质来表示的溶液浓度叫物质的量浓度。
单位“摩/升”。
物质的量浓度C（mol/L）=
例：
把29.3g食盐配成500ml溶液，其物质的量浓度为多少？
如果配制成2L溶液，其物质的量浓度又是多少？
（1mol/L、0。
25mol/L）
2、一定物质的量浓度溶液的配制：
例：
配制0.5mol/L的溶液500ml:
（1）计算：
溶质用量：
0.5×0.5×58.5=14.6（g）
（2）称量：
称取已研细的NaCl14.6g
（3）溶解：
在烧杯中进行
（4）转移：
（5）洗涤：
（6）定容：
（7）摇匀：
（8）保存：
附：
配制一定体积、一定物质的量浓度的溶液实验误差的主要原因
（1）称量时所引起的误差
使所配溶液的物质的量浓度偏高的主要原因
①天平的砝码沾有其他物质或已锈蚀；
②试剂、砝码的左右位置颠倒
③调整天平零点时，游码放在了刻度线的右端
④用量筒量取液体时，仰视读数，使所读液体的体积偏大等待
使所配溶液的物质的量浓度偏低的主要原因
①直接称量热的物质
②砝码残缺
③在敞口容器中称量易吸收空气中其他成分或易于挥发的物质时的动作过慢
④用量筒量取液体时，俯视读数，使所读液体的体积偏小等待
（2）用于溶解稀释溶液的烧杯未用蒸馏水洗涤，使溶质的物质的量减少，致使溶液的浓度偏低。
（3）转移或搅拌溶液时有部分液体溅出，致使溶液浓度偏低。
（4）容量瓶内温度高于20℃，造成所量取的溶液的体积小于容量瓶上所标注的液体的体积，致使溶液浓度偏高。
（5）在给容量瓶定容时，仰视读数会使溶液的体积增大，致使溶液的浓度偏低；俯视读数会使溶液的体积减小，致使溶液浓度偏高。
例题精选：
某学生进行中和滴定实验，需要用到浓度为0.10mol/L氢氧化钠约75ml，实验过程中用到的主要仪器有托盘天平和容量瓶。
现有以下几种规格的容量瓶，实验过程中宜选用的是（）
A.50mLB.100mLC.250mLD.500mL
解题中，不少学生认为是B选项。
有资料的答案为C。
能说说选C的理由吗？
托盘天平的感量是0.5g，如果配制100ml的话，只需要0.4g氢氧化纳，不好称量
3、溶液浓度的计算与换算：
（1）配制溶液的计算：
因为C=n/V所以n=CVV=n/C
例1、用氯化氢气做喷泉实验后，溶液充满全瓶内。
设实验在标准状况下进行，求在烧瓶中得到的稀盐酸中HCl的质量分数和物质的量浓度。
解：
①求溶液中溶质的质量分数。
设烧瓶容积为22.4L，有
ω（HCl）=
=0.163%
②求HCl的物质的量浓度。
设烧瓶容积为22.4L，有
C（HCl）=1mol/22.4L=0.045mol/L
例2、实验室中要配制磷酸氢二钠和磷酸二氢钠的混合溶液2000ml，要求每升溶液中含磷元素0.2mol。
磷酸氢二钠和磷酸二氢钠的物质的量的比是1：
3，今用98%磷酸和固体NaOH来配制，要取用98%磷酸（密度1.844g/cm3）多少ml?
固体NaOH多少克？
（上海市高考题）
解：
由题意知，2升中Na2HPO4和NaH2PO4共0.4mol,Na2HPO40.1mol,NaH2PO40.3mol。
设需98%H3PO4xml，需NaOHyg
解得x=21.7（ml）
解得y=20（g）
（2）浓溶液稀释的有关计算：
稀释定律：
稀释前后溶液中溶质的质量和物质的量不变。
C1V1=C2V2（C1、C2为稀释前后溶质的物质的量浓度）
例3、100ml容量瓶内有100ml0.1010mol/LNaCl溶液，设法把它配成0.1000mol/L的NaCl溶液。
仪器、药品：
100ml容量瓶（内装溶液），酸式滴定管，1ml移液管，滴管，100ml烧杯，100ml量筒，10ml量筒，蒸馏水。
解：
依稀释定律：
100×0.1010=0.1000×V2,V2=101.0（ml）用移液管或滴定管往盛有100.0ml0.1010mol/LNaCl溶液的容量瓶内加1.0ml蒸馏水，然后摇匀即得所需浓度的溶液。
（3）有关物质的量浓度与溶液中溶质分数（设为ω%）的换算。
C（mol/L）=
例4、常温下将20g14.0%的NaCl溶液跟30.0g24.0%的NaCl溶液混合，得到密度为1.15g/ml的混合溶液。
计算：
（1）该混合溶液的质量分数；
（2）该溶液的物质的量浓度；（3）在1000g水中需溶入多少molNaCl，才能使其浓度恰好与上述混合溶液的浓度相等。
解：
（1）混合溶液的质量分数：
（2）物质的量浓度：
（3）设需xmolNaCl
物质的量浓度的计算，公式虽简单，但种类繁多，题型比较复杂，关键是从已知条件中找出溶质的物质的量（mol）和溶液体积（L），即可求溶液的物质的量浓度。
若已知溶液的密度还可进行物质的量浓度与溶液中溶质的质量分数（或饱和溶液的溶解度）之间的相互求算：
物质的量浓度（c）=
记为c=
则ω%＝
因此，在有关计算形成解题思路一般有两个出发点：
①由“定义式”出发：
物质的量浓度定义的数学表达式为c=n/V，由此知，欲求c，先求n及V。
②由守恒的观点出发：
a.稀释前后“溶质的物质的量守恒”。
b.溶液中“微粒之间电荷守恒”（溶液呈电中性）。
如在Na2SO4溶液中，阴离子SO42-与阳离子Na+所带电荷一定相等，即n（Na+）×1=n（SO2-4）×2，又因在同一溶液中，体积都相同，故有
c（Na＋）×1=c（SO42-）×2。
再如，在Na2SO4、KNO3和HCl的混合液中，阳离子有Na+、K+、H+，阴离子有SO42-、NO-3、Cl-，由电荷守恒知：
c（Na＋）×1+c（K＋）×1+c（H＋）×1=c（SO2-4）×2+c（NO-3）×1+c（Cl-）×1
简化为c（Na＋）＋c（K＋）＋c（H＋）＝2c（SO2－4）＋c（NO－3）＋c（Cl－）
c.化学反应前后的质量守恒
现将两类浓度的求算总结如下：
1.溶液中粒子的物质的量浓度
强电解质AxBy====xAy++yBx-有
c（Ay＋）====xc（AxBy）c（Bx-）====yc（AxBy）
c（Ay+）∶c（Bx-）====x∶y
以Fe2（SO4）3为例：
（1）若Fe2（SO4）3的物质的量浓度为amol·L－1，则c（Fe3+）=2amol·L－1，c（SO2-4）=3amol·L－1。
（2）若Fe2（SO4）3溶液中c（SO2－4）＝amol·L－1，则3］＝
mol·L－1。
（3）溶液中电荷关系：
3c（Fe3+）=2c（SO2-4）。
2.气体溶于水后溶质的物质的量浓度
在标准状况下，1L水中溶解某气体VL，所得溶液密度为ρg·mL-1，已知该气体的摩尔质量为Mg·mol－1，水的密度是1g·mL－1，则溶于水后溶质的物质的量浓度为：
c=
mol·L－1=
mol·L－1
（4）综合计算：
例5、用密度为1.32g/cm3的硫酸溶液，逐滴滴入BaCl2溶液中，直到沉淀恰好完全为止。
已知所生成的沉淀的质量等于所用硫酸溶液的质量，则硫酸溶液的浓度为（）
（A）21.9%（B）42.1%（C）13.5mol/L（D）5.67mol/L
解：
依题意，生成沉淀的质量应等于溶液的质量
∵H2SO4+BaCl2=BaSO4↓+2HCl
98233
M×ω%M
∴H2SO4%=
=42.1%
故答案为B、D
例题精选：
例：
4mLO2和3mLNxHy（Y＞X）混合气体在120℃、1.01×105Pa条件下点燃完全反应后，恢复到原温度和压强时，测得反应后N2、O2、H2O（气）混合气体密度减小3/10。
（1）该反应的化学方程式为YO2+4NXHY=2XN2+2YH2O
（2）通过计算确定的化学式
解：
设混合气体的质量为W。
反应前的密度为W/7，反应后的密度为W/7×7/10=W/10.即反应后气体的体积为10Ml.YO2+4NXHY======2XN2+2YH2O
y42x2y2x+y-4
310-7=3
由此可得：
X+Y/2-2=2Y=2（4-X）
讨论：
当X=1时，Y=6一个N不能结合6个氢
X=2时，Y=4
X=3时，Y=1，不符合Y＞X
故有NXHY的化学式为N2H4
练习：
1、在标准状况下，1体积水溶解700体积氨气，所得溶液的密度为0.9g/cm3。
则氨水的浓度是（）
（A）18.4mol/L（B）34.7%（C）20.4mol/L（D）38.5%
2、式量为M的某物质在室温下的溶解度为Sg/100g水，此时测得饱和溶液的密度为dg/cm3。
则该饱和溶液的物质的量浓度是（）
（A）M/10Sdmol/L（B）1000Sd/[M（100+S）]mol/L
（C）10Sd/Mmol/L（D）M（100+S）/1000Sdmol/L
3、在一定温度下，溶质溶解在两种互相接触但互不相溶的溶剂中的浓度之比是一个常数K。
若CA、CB（g/L）分别表示溶质在A、B两种溶剂中的浓度，则CA/CB=K。
对溶质碘来说，有CCCl4/CH2O=85，现有2L碘水，其中含碘0.02g，若用CCl4为萃取剂，以两种不同的方法进行萃取：
（ⅰ）第一种方法是50ml萃取剂萃取一次；（ⅱ）分两次萃取，每次用25ml萃取剂。
求两种情况下水中残留碘的质量。
（答：
1、AB2、B3、第一次0.0064g；第二次0.0047g。
）
附：
溶解度：
在相同条件下，不同物质在同一溶剂里溶解的能力各不相同。
通常把一种物质溶解在另一种物质里的能力叫做溶解性。
物质溶解性的大小跟溶质和溶剂的性质有关，通常用溶解度表示物质的溶解性大小。
1、固体物质的溶解度：
在一定温度下，某物质在100克溶剂里达到饱和状态时所溶解的克数，叫做这种物质在这种溶剂里的溶解度。
如食盐在10℃时的溶解度为35.8克。
（不指明溶剂时，通常所说的溶解度就是物质在水里的溶解度。
）
溶解度
在使用溶解度这个概念时应注意：
（1）要指明在什么温度下；
（2）该溶液必须是饱和的；
（3）溶剂的质量是以100克为标准；（4）溶解度的单位是克。
易溶：
>10g可溶：
>1g微溶：
<1g难溶：
<0.01g
（习惯上把难溶叫“不溶”）
2、气体物质的溶解度：
气体的溶解度是指在一定温度下，某气体（压强为1标准大气压）在一体积溶剂里达到饱和状态时所溶解的体积数（换算成标准状况的体积数），例如：
0℃、1大气压下，氧气的溶解度为0.049,表示该条件下1体积水中最多能溶解0.049体积的氧气。
气体的溶解度是没有单位的。
（0℃时，NH3的溶解度是1176；20℃时为702）
3、影响物质溶解度的因素：
物质溶解度的大小主要决定于溶质和溶剂的性质（内因），外界条件如温度、压强以物质的溶解度也有一定的影响（外因）。
（1）温度对固体物质溶解度的影响：
大部分固体物质的溶解度随着温度的升高而增大；少数物质（如食盐）的溶解度受温度的影响很小；还有极少数物质（如熟石灰）的溶解度随温度的升高而减小。
（2）温度、压强对气体溶解度的影响：
气体的溶解度一般随着温度的升高而减小（如氨水受热逸出氨气）；当温度不变时，随着压强的增大，气体的溶解度增大；随着压强的降低，气体溶解度减小。
（如打开汽水瓶盖即冒气泡。
）
4、溶解度曲线：
物质的溶解度和温度的关系，可用溶解度曲线来表示。
纵坐标表示溶解度，横坐标表示温度，曲线上任何一点表示这种物质在该温度下的溶解度。
根据某物质的溶解度曲线可以查知这种物质在某温度时的溶解度，也可以看出这种物质的溶解度随着温度的变化而变化的规律，还可以比较温度相同时不同物质溶解度的大小。
例1、在20℃时，将34.3克氯化铵饱和溶液蒸干后，得到9.3克氯化铵。
求20℃时氯化铵的溶解度。
解：
答：
20℃时氯化铵的溶解度是37.2克。
例2、从溶解度曲线上查出，硝酸钾的溶解度在70℃时约为140克，在9℃时为20克。
将70℃时的硝酸钾饱和溶液200克，降低到9℃时，问能析出硝酸钾晶体多少克？
[解法一]
（1）设70℃时200克硝酸钾饱和溶液中含水x克
（100+140）:
100=200:
x
x=83.3（g）
200克硝酸钾饱和溶液中含硝酸钾的质量为：
（2）设9℃时，83.3克水中能溶解硝酸钾y克
100:
20=83.3:
y
y=16.7（g）
在83.3克水中，从70℃降低到9℃时，少溶解硝酸钾的质量，就是析出硝酸钾的质量：
[解法二]
设能析出KNO3晶体x克
（100+140）:
（140-20）=200:
x
x=100（g）
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