人教版数学七年级下册《期末测试题》附答案.docx
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人教版数学七年级下册《期末测试题》附答案
人教版数学七年级下学期
期末测试卷
（时间：
120分钟总分：
120分）
学校________ 班级________ 姓名________ 座号________
一、选择题
1.下列计算中，正确
是
A.（x4）3＝xl2B.a2·a5＝al0C.（3a）2＝6a2D.a6÷a2＝a3
2.下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）
A.
B.
C.
D.
3.一种细胞的直径约为0.00000156米．将0.00000156用科学记数法表示应为（）
A.1.56×106B.1.56×10-6C.1.56×10-5D.15.6×10-4
4.下列说法中不正确的是（）
A.抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件
B.把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件
C.任意打开七年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件
D.一个盒子中有白球m个，红球6个，黑球n个（每个除了颜色外都相同）．如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m与n的和是6
5.已知xa=3，xb=5，则x3a-2b等于（）
A.
B.
C.
D.1
6.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧
长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）之间有下面的关系：
x/kg
0
1
2
3
4
5
y/cm
10
10.5
11
11.5
12
12.5
下列说法不正确的是（）
A.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B.弹簧不挂重物时的长度为0cm
C.物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm
D.所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm
7.如图，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（）
A.
B.
C.
D.
8.如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，过点O作BC的平行线交AB于M点，交AC于N点，则△AMN的周长为（）
A.7B.8C.9D.10
9.小亮从家出发步行到公交站台后,等公交车去学校,如图,折线表示这个过程中行程s（千米）与所花时间t（分）之间的关系,下列说法错误的是（）
A.他家到公交车站台需行1千米B.他等公交车的时间为4分钟
C.公交车的速度是500米/分D.他步行与乘公交车行驶的平均速度300米/分钟
10.如图，锐角△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D∥EB′∥BC，BE、CD交于点F，若∠BAC=35°，则∠BFC的大小是（ ）
A.105°B.110°C.100°D.120°
二、填空题
11.已知a+b=7，a-b=3，则a2-b2的值为______．
12.如图，AD是△ABC中BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，若∠B=44°，∠C=76°，则∠DAE=______．
13.如果
表示3xyz
表示-2abcd，则
÷3mn2=______．
14.如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠1：
∠2：
∠3=28：
5：
3，则∠α的度数为__度．
15.如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，点P从点A出发，沿A→B→C以1cm/s的速度运动．设△APC的面积为s（m），点P的运动时间为t（s），变量S与t之间的关系如图2所示，则在运动过程中，S的最大值是______．
16.如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：
①2（a+b）（m+n）；②2a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2mn+bm+bn，你认为其中正确的有______
三、计算题
17.化简下列式子
（1）（-ab2）3（8a2b4）÷（-4a4b5）
（2）2-2+（π-2014）0-13÷|
|+（-1）2014
18.先化简，再求值：
[（x-5y）（x+5y）-（x-2y）2+y2]÷2y，其中x=-1，y=
19.如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD（请填空）
解：
∵EF∥AD
∴∠2＝ （
又∵∠1＝∠2
∴∠1＝∠3（ ）
∴AB∥ （ ）
∴∠BAC+ ＝180°（ ）
∵∠BAC＝70°（ ）
∴∠AGD＝ （ ）
20.如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，四边形ABCD的顶点与点E都是格点．
（1）作出四边形ABCD关于直线AC对称的四边形AB′CD′；
（2）求四边形ABCD
面积；
（3）若在直线AC上有一点P，使得P到D、E的距离之和最小，请作出点P（请保留作图痕迹），且求出PC=______．
21.将长为20cm，宽为8cm的长方形白纸，按如图所示的方式粘合起来，粘合部分的宽为3cm.
（1）根据题意，将下面的表格补充完整.
白纸张数x（张）
1
2
3
4
5
…
纸条总长度y（cm）
20
54
71
…
（2）直接写出y与x的关系式.
（3）要使粘合后的长方形总面积为1656cm2，则需用多少张这样的白纸?
22.如图，现有一个均匀的转盘被平均分成6等份，分别标有数字2、3、4、5、6、7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字.
求：
（1）转动转盘，转出的数字大于3的概率是多少？
（2）现有两张分别写有3和4的卡片，随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度.
①这三条线段能构成三角形的概率是.
②这三条线段能构成等腰三角形的概率是.
23.已知：
如图，△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G．
（1）求证：
BF＝AC；
（2）求证：
CE＝
BF．
24.为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动，自行车队从甲地出发，目的地乙地，自行车队出发1小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往乙地，到达乙地后立即按原路返回甲地．自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的3倍．如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y（km）与自行车队离开甲地时间x（h）的关系图象，请根据图象提供的信息，回答下列问题
（1）自行车队行驶的速度是______；邮政车行驶速度是______；a=______；
（2）邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇？
（3）邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？
25.点C是直线l1上一点,在同一平面内,把一个等腰直角三角板ABC任意摆放,其中直角顶点C与点C重合,过点A作直线l2⊥l1,垂足为点M,过点B作l3⊥l1,垂足为点N
（1）当直线l2,l3位于点C的异侧时,如图1,线段BN,AM与MN之间的数量关系（不必说明理由）；
（2）当直线l2,l3位于点C的右侧时,如图2,判断线段BN,AM与MN之间的数量关系,并说明理由；
（3）当直线l2,l3位于点C
左侧时,如图3,请你补全图形,并直接写出线段BN,AM与MN之间的数量关系
答案与解析
一、选择题
1.下列计算中，正确的是
A.（x4）3＝xl2B.a2·a5＝al0C.（3a）2＝6a2D.a6÷a2＝a3
【答案】A
【解析】
【分析】
根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方法则：
把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：
A、（x4）3=x12，故A正确；
B、x2•x5=x7，故B错误；
C、（3a）2=9a2，故C错误；
D、a6÷a2=a4，故D错误．
故选A．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
2.下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】解：
A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，符合题意．
故选D．
【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：
判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．
3.一种细胞的直径约为0.00000156米．将0.00000156用科学记数法表示应为（）
A.1.56×106B.1.56×10-6C.1.56×10-5D.15.6×10-4
【答案】B
【解析】
【分析】
绝对值小于1
正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：
0.00000156=1.56×10-6．
故选：
B．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4.下列说法中不正确的是（）
A.抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件
B.把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件
C.任意打开七年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件
D.一个盒子中有白球m个，红球6个，黑球n个（每个除了颜色外都相同）．如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m与n的和是6
【答案】C
【解析】
试题分析：
在试验中，可能出现也可能不出现事件叫做随机事件；一定出现的事件叫必然事件；一定不出现的事件叫不可能事件．所以任意打开七年级下册数学教科书，正好是97页是随机事件，故C错误．
考点：
简单随机事件
5.已知xa=3，xb=5，则x3a-2b等于（）
A.
B.
C.
D.1
【答案】A
【解析】
分析】
利用同底数幂的除法和幂的乘方的性质的逆用计算即可．
【详解】解：
∵xa=3，xb=5，
∴x3a-2b=（xa）3÷（xb）2，
=27÷25，
=
．
故选：
A．
【点睛】本题考查同底数幂的除法，幂的乘方的性质，逆用性质，把原式转化为（xa）3÷（xb）2是解决本题的关键．
6.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）之间有下面的关系：
x/kg
0
1
2
3
4
5
y/cm
10
10.5
11
11.5
12
12.5
下列说法不正确的是（）
A.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B.弹簧不挂重物时的长度为0cm
C.物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm
D.所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm
【答案】B
【解析】
试题解析：
A.y随x的增加而增加，x是自变量，y是因变量，故A选项正确；
B.弹簧不挂重物时的长度为10cm，故B选项错误；
C.物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故C选项正确；
D.由C知，y=10+0.5x，则当x=7时，y=13.5，即所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm，故D选项正确；
故选B.
7.如图，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先设阴影部分的面积是3x，得出整个图形的面积是7x，再根据几何概率的求法即可得出答案．
【详解】解：
设阴影部分的面积是3x，
根据图形的性质可得整个图形的面积是7x，
则这个点取在阴影部分的概率是
=
．
故选：
C．
【点睛】本题考查几何概率的求法：
首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．
8.如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，过点O作BC的平行线交AB于M点，交AC于N点，则△AMN的周长为（）
A.7B.8C.9D.10
【答案】D
【解析】
分析：
利用角平分线及平行线性质，结合等腰三角形的判定得到MB=MO，NC=NO，将三角形AMN周长转化为AB+AC，求出即可．
详解：
∵BO为∠ABC的平分线，CO为∠ACB的平分线，∴∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO．
∵MN∥BC，∴∠MOB=∠OBC，∠NOC=∠BCO，∴∠ABO=∠MOB，∠NOC=∠ACO，∴MB=MO，NC=NO，∴MN=MO+NO=MB+NC．
∵AB=4，AC=6，∴△AMN周长为AM+MN+AN=AM+MB+AN+NC=AB+AC=10．
故答案为10．
点睛：
本题考查了等腰三角形的判定，以及平行线的性质，熟练掌握各自的判定和性质是解答本题的关键．
9.小亮从家出发步行到公交站台后,等公交车去学校,如图,折线表示这个过程中行程s（千米）与所花时间t（分）之间
关系,下列说法错误的是（）
A.他家到公交车站台需行1千米B.他等公交车的时间为4分钟
C.公交车的速度是500米/分D.他步行与乘公交车行驶的平均速度300米/分钟
【答案】D
【解析】
【分析】
观察函数图象可对A、B直接作出判断，依据函数图象确定出乘公交车的时间和路程可求得公交车的速度，故此可对C作出判断，依据函数图象确定出步行和乘公交车的总时间，然后依据速度=路程÷时间可求得他步行与乘公交车行驶的平均速度．
【详解】解：
由函数图象可知他家到公交车站台需行1千米，他等公交车的时间=14-10=4分钟，故A、B正确；
公交车的速度=（5-1）×1000÷（22-14）=4000÷8=500米/分，故C正确；
他步行与乘公交车行驶的平均速度=5×1000÷（22-4）=
米/分，故D错误．
故选D．
【点睛】本题主要考查的是一次函数的应用，能够从函数图象中获取有效信息是解题的关键．
10.如图，锐角△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D∥EB′∥BC，BE、CD交于点F，若∠BAC=35°，则∠BFC的大小是（ ）
A.105°B.110°C.100°D.120°
【答案】B
【解析】
【分析】
由全等三角形的对应角相等、三角形外角定理以及三角形内角和定理进行解答
【详解】
设∠C′=α，∠B′=β
∵△ADC≌△ADC′,△AEB≌△AEB′
∴∠ACD=∠C′=α,∠ABE=∠B′=β,∠BAE=∠B′AE=35°
∴∠C′DB=∠BAC+∠ACD=35°+α,∠CEB′=35°+β
∵C′D∥EB′∥BC
∴∠ABC=∠C′DB=35°+α,∠ACB=∠CEB′=35°+β
∴∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°
即105°+α+β=180°
则α+β=75°
∵∠BFC=∠BDC+∠DBE
∴∠BFC=35°+α+β=35°+75°=110°
故选B
【点睛】本题考查了全等三角形的性质、三角形外角定理以及三角形内角和定理，找出他们之间的关系是本题的关键
二、填空题
11.已知a+b=7，a-b=3，则a2-b2的值为______．
【答案】21
【解析】
【分析】
根据平方差公式将a2-b2分解为（a+b）（a-b），代入数据后即可得出结论．
【详解】解：
∵a+b=7，a-b=3，
∴a2-b2=（a+b）（a-b）=7×3=21．
故答案为：
21．
【点睛】本题考查了平方差公式的应用，解题的关键是利用平方差公式将a2-b2分解为（a+b）（a-b）．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用公式法分解因式是关键.
12.如图，AD是△ABC中BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，若∠B=44°，∠C=76°，则∠DAE=______．
【答案】16°
【解析】
【分析】
根据三角形内角和定理求出∠BAC和∠DAC，根据角平分线定义求出∠CAE，即可求出答案．
【详解】解：
∵∠B=44°，∠C=76°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=
BAC=30°，
∵AD是BC边上的高，
∴∠ADC=90°，
∵∠C=76°，
∴∠CAD=180°-∠ADC-∠C=14°，
∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=30°-14°=16°，
故答案为：
16°．
【点睛】本题考了三角形内角和定理、三角形的高、三角形的角平分线定义等知识点，能求出∠CAE和∠CAD的度数是解此题的关键．
13.如果
表示3xyz
表示-2abcd，则
÷3mn2=______．
【答案】-4m3n
【解析】
【分析】
原式根据题中的新定义计算即可求出值．
【详解】解：
根据题中的新定义得：
原式=6mn×（-2n2m3）÷3mn2=-4m3n，
故答案为-4m3n．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14.如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠1：
∠2：
∠3=28：
5：
3，则∠α的度数为__度．
【答案】80
【解析】
【分析】
先根据三角形的内角和定理易计算出∠1=140°，∠2=25°，∠3=15°，根据折叠的性质得到∠1=∠BAE=140°，∠E=∠3=15°，∠ACD=∠E=15°，可计算出∠EAC，然后根据∠α+∠E=∠EAC+∠ACD，即可得到∠α=∠EAC．
【详解】设∠3=3x，则∠1=28x，∠2=5x，
∵∠1+∠2+∠3=180°，
∴28x+5x+3x=180°，解得x=5°，
∴∠1=140°，∠2=25°，∠3=15°，
∵△ABE是△ABC沿着AB边翻折180°形成的，
∴∠1=∠BAE=140°，∠E=∠3=15°，
∴∠EAC=360°-∠BAE-∠BAC=360°-140°-140°=80°，
又∵△ADC是△ABC沿着AC边翻折180°形成的，
∴∠ACD=∠E=15°，
而∠α+∠E=∠EAC+∠ACD，
∴∠α=∠EAC=80°．
故答案为80°．
【点睛】本题考查了折叠的性质：
折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了三角形的内角和定理以及周角的定义．
15.如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，点P从点A出发，沿A→B→C以1cm/s的速度运动．设△APC的面积为s（m），点P的运动时间为t（s），变量S与t之间的关系如图2所示，则在运动过程中，S的最大值是______．
【答案】24cm2
【解析】
【分析】
由三角形面积公式可知，需要求出AP及BC的值，而S取得最大值时，AP恰好为AB边，结合函数图象，求出AB及BC，从而可求S的最大值．
【详解】解：
∵在Rt△ABC中，∠B=90°，△APC的面积为S（cm2）
∴S=
×AP×BC
由图2可知，当t=6时，S取得最大值；当t=14时，S=0，
又∵点P从点A出发，沿A→B→C以1cm/s的速度运动，
∴AB=6（cm），BC=14-6=8（cm），
∴S的最大值是
×6×8=24（cm2）
故答案为：
24cm2．
【点睛】本题考查了动点函数的图象问题，结合图象分析出动点P处于什么位置S取得最大值是解决问题的关键．
16.如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：
①2（a+b）（m+n）；②2a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2mn+bm+bn，你认为其中正确的有______
【答案】②③④
【解析】
【分析】
根据图形中各个部分的面积得出答案即可．
【详解】解：
表示该长方形面积的多项式有：
纵向三个大长方形面积之和：
②2a（m+n）+b（m+n）；
横向两个大长方形面积之和：
③m（2a+b）+n（2a+b）；
六块小长方形面积之和：
④2am+2mn+bm+bn；
故答案为：
②③④．
【点睛】本题考查了多项式乘以多项式、单项式乘以多项式和单项式乘以单项式，能正确根据图形列出算式是解此题的关键．
三、计算题
17.化简下列式子
（1）（-ab2）3（8a2b4）÷（-4a4b5）
（2）2-2+（π-2014）0-13÷|
|+（-1）2014
【答案】
（1）2ab5；
（2）
【解析】
【分析】
（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则，以及单项式乘除单项式法则计算即可求出值；
（2）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．
【详解】解：
（1）原式=-a3b6•（8a2b4）÷（-4a4b5）
=2ab5；
（2）原式=
+1-1×2+1
=
．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.先化简，再求值：
[（x-5y）（x+5y）-（x-2y）2+y2]÷2y，其中x=-1，y=
【答案】2x-14y，-9
【解析】
【分析】
先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．
【详解】解：
[（x-5y）（x+5y）-（x-2y）2+y2]÷2y
=[x2-25y2-x2+4xy-4y2+y2]÷2y
=[4xy-28y2]÷2y
=2x-14y，
当x=-1，y=
时，
原式=-2-7=-9．
【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
19.如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD（请填空）
解：
∵EF∥AD
∴∠2＝ （
又∵∠1＝∠2
∴∠1＝∠3（ ）
∴AB∥ （ ）
∴∠BAC+ ＝180°（ ）
∵∠BAC＝70°（ ）
∴∠AGD＝ （ ）
【答案】∠3，两直线平行，同位角相等，等量代换，DG，内错角相等，两直线平行，∠DGA，两直线平行，同旁内角互补，已知，110°，等式的性质．
【解析】
【分析】
根据平行线的性质和已知求出∠1=∠3，根据平行线的判定定理推出AB∥DG；接下来，再根据平行线的性质得出∠BAC+∠DGA=180°，进而不难求得∠AGD的度数.
【详解】解：
∵EF∥AD，
∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），
∵∠1＝∠2，
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