数学教案三年级1间隔问题.docx

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数学教案三年级1间隔问题

教师

某某某

年级

三年级

授课时间年月日

课时

2课时

课题

第1讲—间隔问题

教材分析

本讲内容主要是数学中的间隔问题，和数学广角的植树问题很相似，这类问题生活中无处不在，主要锻炼学生的空间想象能力和计算能力。

本讲例题难度不大，例1是灯的盏数＝间隔数＋1的问题。

例2是火腿的段数＝刀数＋1。

例3是封闭图形的救生圈的个数＝间隔数。

例4是爬楼梯问题，楼层数＝间隔数＋1。

例5是敲钟问题，敲的下数＝间隔数＋1，每道例题都需要仔细分析。

大胆闯关问题的难度和例题基本一致，都是在例题的基础上进行练习，学生可独立完成。

拓展延伸题目难度不大。

教学目标

知识技能

1．使学生进一步了解间隔问题的典型特征，经历、探索解决间隔问题的过程，使学生掌握解决间隔问题的策略和方法。

2.培养学生观察能力、操作能力以及与人合作的能力。

数学思考

1.学生通过生活中的事例，体会解决间隔问题的方法。

2.培养学生从实际问题中探索规律、找出解决问题的有效方法。

问题解决

通过学生之间合作交流，能正确找出题中的关系，进行解题。

情感态度

1.通过观察、归纳、类比、推断等数学活动，体验数学问题的探索性、挑战性，感受解决问题以后的愉悦感。

2.通过课堂教学活动的安排、教学活动的适时调控以及有效的课堂营销方式，建立起新教师与学生之间的融洽感，增强学生的向师性。

教学重点、难点

教学重点找出间隔数与题目中其它数量之间的关系。

教学难点如何正确的找出间隔。

教学准备

动画多媒体语言课件

教案

教材版本：

实验版.

学校：

第一课时

复备内容及讨论记录

教学过程

一、教学导入

师：

同学们，你们有坐过大轮船去旅行吗？

生：

有⋯⋯

生：

没有⋯⋯

师：

那坐过的同学你们都说说轮船上都有什么？

生：

救生圈、安全警报灯⋯⋯师：

那你们在轮船上都能看到大海里有什么？

生：

海豚、鱼⋯⋯

师：

我们对海洋里的生物很好奇，那海洋里的生物对我们人类以及人类的文明是不是也很好奇呢？

那咱们今天就来看看小海豚卡卡和罗拉的疑惑吧！

（播放导入动画）

二、呈现问题

（一）呈现问题1

师：

卡卡和罗拉在海上寻找着人类的踪迹，它们游了很久，终于发现前方有艘超级巨型游轮在海上缓慢前进。

于是它们欢快地跳跃着，悄悄地向游轮靠近。

例1：

卡卡发现：

这艘巨型游轮上有一段长180米的船舷，从头到尾每隔9米安装了一盏警示灯。

你这道这段距离总共装了多少盏警示灯吗？

1、学生读题，收集信息，先独立思考。

2、师生合作探究。

师：

解决本题需要知道什么？

生：

有多少个间隔。

师：

本题的易错点在哪？

生：

从头到尾都安装警示灯，说明两端都有。

师：

同学们再仔细观察一下，任意安装几盏灯试试，间隔数和灯的个数有什么关系呢？

生：

灯的个数＝间隔数＋13、学生独立写出过程。

（找学生板书，其余学生在下边练习，教师巡视课堂，遇见有困难的学生及时的进行讲解，学生板书以后，教师点评，指出不足以及书写不规范的地方）答案：

间隔数：

180÷9＝20（个）灯的盏数：

20＋1＝21（盏）答：

这段距离一共装了21盏警示灯。

4、总结交流。

师：

数学中很多知识和生活密切相关，把生活和数学紧密联系在一起，这就是咱们今天学习的知识。

揭示课题板书——间隔问题

（二）大胆闯关1

1、回家路上，卡卡在两个珊瑚之间放了8块小石头，每两块石头之间相距3米。

两端的石头与珊瑚的距离也是3米，你知道两个珊瑚之间的距离是多少米吗？

（1）学生读题，收集信息，先独立思考。

（2）本题较简单，教师适当的提示。

师：

两端都不放，石子个数＝间隔数－1。

（3）学生独立写出过程。

（找学生板书，其余学生在下边练习，教师巡视课堂，遇见有困难的学生及时的进行讲解，学生板书以后，教师点评，指出不足以及书写不规范的地方）答案：

间隔数：

8＋1＝9（个）

距离：

9×3＝27（米）

答：

两个珊瑚之间的距离是27米。

4、总结交流。

师：

两端都不放，石子个数＝间隔数－1。

（三）呈现问题2

师：

罗拉轻而易举地就解决了卡卡提出的问题，高兴地跳出了海面。

正巧，它通过游轮的窗户，看见游轮里面有一个人正拿着刀切火腿！

例2：

厨师把一根火腿切成5毫米厚的若干小段，一共切了24刀。

卡卡，你知道这根火腿原来有多长吗？

1、学生读题，收集信息，先独立思考。

2、师生合作探究。

师：

本题你们可以用一个长方形纸片代替火腿肠，用剪刀代替刀，做一下示范，看看剪的次数和剪完以后的段数之间存在什么关系。

（教师巡视学生的演示情况，五分钟后请同学发言）

师：

通过动手，你们发现了什么？

生：

剪完以后的段数＝剪的次数＋1。

师：

同学们得到的结论都是这样的吗？

生：

是的。

师：

非常棒！

给自己一个鼓励的掌声。

师：

那么这道题目你们能总结出一个式子来吗？

生：

段数＝切的刀数＋1。

3、学生独立写出过程。

（找学生板书，其余学生在下边练习，教师巡视课堂，遇见有困难的学生及时的进行讲解，学生板书以后，教师点评，补充不完善的地方）答案：

段数：

24＋1＝25（段）

火腿的长度：

25×5＝125（毫米）

答：

这根火腿原来长125毫米。

4、总结交流。

师：

段数＝切的刀数＋1

（四）大胆闯关2

2、回到家后，卡卡看见妈妈正在切它最喜欢吃的巨型鱿鱼，妈妈将其中一根长24分米的鱿鱼须切成8段，每切1次需要2分钟，切完这根鱿鱼须一共需要多少分钟？

（1）学生读题，收集信息，先独立思考。

（2）本题较简单，教师适当的提示。

师：

段数＝切的次数＋1。

（3）学生独立写出过程。

（找学生板书，其余学生在下边练习，教师巡视课堂，遇见有困难的学生及时的进行讲解，学生板书以后，教师点评，指出不足以及书写不规范的地方）答案：

切的次数：

8－1＝7（次）切8段的时间：

7×4＝28（分）答：

切完这根鱿鱼须一共需要28分钟。

（4）总结交流。

师：

段数＝切的次数＋1。

（五）呈现问题3

师：

海豚不愧是海洋中拥有高智商的生物，卡卡也很快就解决了罗拉提出的问题。

它们绕游轮游行一周，发现人类具有很强的安全意识，在游轮的四周都放了救生艇和救生圈。

例3：

巨型游轮的四周每隔4米就放了一个救生圈，卡卡和罗拉绕船游行一周，发现船的四周刚好放了100个救生圈。

同学们，你知道这艘游轮一圈有多长吗？

1、学生读题，收集信息，先独立思考。

2、师生合作探究。

师：

本题是巨型游轮的四周，自己在练习本上把游轮的四周简化成一个封闭图形，试一试游泳圈的个数和间隔数有什么关系？

（学生画一画，教师巡视课堂，五分钟后找人讲解）

生：

游泳圈的个数＝间隔数。

师：

你们都是这样的结果吗？

生：

是。

师：

非常棒！

这道题目中的巨型游轮的四周放游泳圈，这个游轮就相当于是一个封闭的图形，封闭图形的游泳圈个数就等于间隔数。

3、学生独立写出过程。

（找学生板书，其余学生在下边练习，教师巡视课堂，遇见有困难的学生及时的进行讲解，学生板书以后，教师点评，指出不足以及书写不规范的地方）答案：

100×4＝400（米）答：

这艘游轮一圈有400米。

4、总结交流。

师：

封闭图形：

游泳圈的个数＝间隔数。

（六）大胆闯关3

3、在海洋学校的体育课上，鲸鱼老师让12只海豚围成一个圆圈做游戏，相邻两只海豚之间的距离是2米，那么它们围成的圆圈总长多少米？

（1）学生读题，收集信息，先独立思考。

（2）本题较简单，教师适当的提示。

师：

封闭图形：

海豚的只数＝间隔数。

（3）学生独立完成。

答案：

12×2＝24（米）答：

它们围成的圆圈总长24米。

（4）总结交流。

师：

封闭图形：

海豚的只数＝间隔数。

三、课堂总结

师：

这节课我们学习了间隔问题。

同学们，你们学会了吗？

这节课你有什么收获？

大家相互说说。

回家也可以给爸爸妈妈讲一讲咱们数学中有趣的事情。

第二课时

复备内容及讨论记录

教学过程

一、课前谈话师：

上节课，卡卡和罗拉他们认识了我们人类的文明，你还记得吗？

生：

记得。

师：

那这节课我们继续看看它们对人类文明还有什么新的发现！

二、呈现问题

（一）呈现问题4

师：

卡卡非常羡慕人类有灵活的双腿，可以到处行走，去自己想去的地方探险。

它用渴望的眼神望着游轮上快速行走的人们。

例4：

卡卡发现这艘巨型游轮一共有8层甲板，有一个人从第1层甲板走到第5层，需要走36级台阶，如果相邻两层甲板之间的台阶数相同，那么这个人从第1层走到第9层，一共需要走多少级台阶？

1、学生读题，收集信息，先独立思考。

2、师生合作探究。

师：

仔细观察图形，本题的重点在哪？

生：

本题的楼层数和间隔数存在什么样的关系。

师：

那么你们通过观察图形发现，它们存在什么关系呢？

生：

楼层数＝间隔数＋1

师：

说的很棒！

3、学生独立写出过程。

（找学生板书，其余学生在下边练习，教师巡视课堂，遇见有困难的学生及时的进行讲解，学生板书以后，教师点评，指出不足以及书写不规范的地方）

答案：

1个间隔的台阶数：

36÷（5－1）＝9（级）

1层走到第9层的台阶数：

9×（9－1）＝72（级）

答：

一共需要走72级台阶。

4、总结交流。

师：

楼层数＝间隔数＋1。

（二）大胆闯关4

4、海底有一个沉没的巨型轮船，共有9层甲板，罗拉从第1层游到第3层需要4秒，那么它从第1层游到第9层，需要多少秒？

（1）学生读题，收集信息，先独立思考。

（2）本题较简单，教师适当的提示。

师：

楼层数＝间隔数＋1。

（3）学生独立写出过程。

（找学生板书，其余学生在下边练习，教师巡视课堂，遇见有困难的学生及时的进行讲解，学生板书以后，教师点评，指出不足以及书写不规范的地方）答案：

1个间隔需要的时间：

4÷（3－1）＝2（秒）第1层游到第9层的时间：

2×（9－1）＝16（秒）答：

需要16秒。

（4）总结交流。

师：

楼层数＝间隔数＋1。

（三）呈现问题5

师：

卡卡和罗拉研究这艘巨型游轮正入迷时，忽然被游轮上传来的钟声吓了一大跳！

原来这是人类传递时间信息的一种方法！

例5：

5点时，钟敲5下，8秒敲完。

那么10点时，钟敲10下，几秒敲完？

1、学生读题，收集信息，先独立思考。

2、师生合作探究。

师：

你们是怎么理解钟表敲5下，敲5下有几个间隔？

（学生画一画，教师巡视课堂，五分钟后找人讲解）

生：

敲5下有4个间隔。

师：

那么敲的下数和间隔之间有什么关系呢？

生：

敲钟次数＝间隔数＋1。

师：

找的非常正确，特别棒！

3、学生独立写出过程。

（找学生板书，其余学生在下边练习，教师巡视课堂，遇见有困难的学生及时的进行讲解，学生板书以后，教师点评，指出不足以及书写不规范的地方）

答案：

敲1个间隔用的时间：

8÷（5－1）＝2（秒）

敲10下用的时间：

2×（10－1）＝18（秒）

答：

18秒敲完。

4、总结交流。

师：

敲的下数＝间隔数＋1。

（四）大胆闯关5

5、游轮船长的儿子爱伦用45张纸订成一个本子，从头数起，每隔3张纸夹进2片树叶，问这个本子内共夹进多少片树叶?

（1）学生读题，收集信息，先独立思考。

（2）师生合作探究。

师：

你们是怎么理解“每隔3张纸夹进2片树叶”这句话的？

同桌之间相互讨论。

（教师巡视课堂，五分钟后找人讲解）

生1：

三张纸就有两个间隔，平均每个间隔夹一片树叶，总共45张纸，

共有44个间隔，可以夹44片树叶。

师：

同学们仔细考虑一下这样的想法对不对呢？

还有没有其它的方法

法？

生2：

总共45张纸，每隔3张纸夹2片树叶，共有15个3张纸，有14个间隔，可以夹28片树叶。

师：

你们认为哪位同学说得对？

生：

第二个。

师：

是的，第二位同学说的对。

（此时也要适时地表扬鼓励第一位学生）师：

同学们想一下，如果每个间隔都夹一片树叶的话，与题目的每隔3张纸夹一片树叶相互矛盾，而第一位学生最终的解答是每一张纸就夹了一片树叶，很显然不符合题意。

（3）学生独立写出过程。

（找学生板书，其余学生在下边练习，教师巡视课堂，遇见有困难的学生及时的进行讲解，学生板书以后，教师点评，指出不足以及书写不规范的地方）

答案：

45÷3＝15（组）

（15－1）×2＝28（片）答：

这个本子内共夹进28片树叶。

（4）总结交流。

师：

适当的进行分组，然后根据题意进行解答。

三、拓展延伸

1、王师傅想自己做一套家具，他每锯断一次木头所花的时间相同。

他先把4根木头每根锯成三段，共用了24分钟。

如果要把另外8根木头每根锯成6段，共需要几分钟？

分析：

本题需要知道，锯一根木头用的时间。

锯的段数＝锯的次数＋1。

答案：

锯1根木头用的时间：

24÷4＝6（分）锯1次用的时间：

6÷（3－1）＝3（分）

8根木头每根锯成6段用的时间：

（6－1）×8×3＝120（分）答：

共需要120分钟。

2、学校准备在一个周长为120米的圆形花圃的四周每隔6米栽一棵树，一共要栽多少棵树？

分析：

本题是封闭图形，树的棵数＝间隔数。

答案：

120÷6＝20（棵）

答：

一共要栽20棵树。

三、课堂总结师：

今天我们学习了间隔问题，孩子们表现都很棒，继续努力哦！

间隔问题中要注意：

1、间隔问题的几种类型：

植树问题、爬楼梯问题、敲钟问题、锯木头问题等等；

2、解决间隔问题时，先画简单的示意图，再判断物体数与间隔数之间的关系。

本讲教材答案

呈现问题

1.间隔数：

180÷9＝20（个）灯的盏数：

20＋1＝21（盏）答：

这段距离一共装了21盏警示灯。

2.段数：

24＋1＝25（段）火腿的长度：

25×5＝125（毫米）答：

这根火腿原来长125毫米。

3.100×4＝400（米）

答：

这艘游轮一圈有400米。

4.1个间隔的台阶数：

36÷（5－1）＝9（级）

1层走到第9层的台阶数：

9×（9－1）＝72（级）答：

一共需要走72级台阶。

5.敲1个间隔用的时间：

8÷（5－1）＝2（秒）敲10下用的时间：

2×（10－1）＝18（秒）答：

18秒敲完。

大胆闯关

1.间隔数：

8＋1＝9（个）距离：

9×3＝27（米）答：

两个珊瑚之间的距离是27米。

2.切的次数：

8－1＝7（次）切8段的时间：

7×4＝28（分）答：

切完这根鱿鱼须一共需要28分钟。

3.12×2＝24（米）答：

它们围成的圆圈总长24米。

4.1个间隔需要的时间：

4÷（3－1）＝2（秒）

第1层游到第9层的时间：

2×（9－1）＝16（秒）

答：

需要16秒。

5．45÷3＝15（组）

（15－1）×2＝28（片）答：

这个本子内共夹进28片树叶。

拓展延伸

1.锯1根木头用的时间：

24÷4＝6（分）

锯1次用的时间：

6÷（3－1）＝3（分）

8根木头每根锯成6段用的时间：

（6－1）×8×3＝120（分）答：

共需要120分钟。

2.120÷6＝20（棵）答：

一共要栽20棵树。

补充题目

1、小马虎从1层开始爬楼梯，且速度保持不变，他爬到5层用了7分钟。

又过了21分钟，他爬到了第几层？

答案：

4个间隔需要7分钟

21÷7＝3（个）

3×4＝12（个）

5＋12＝17（层）答：

他爬到了第17层。

2、车上共有30个人在排队等车，大力排在第15个，小丽排在倒数第23个，请问大力和小丽之间有多少人？

答案：

30－23＝7（人）

15－（7＋1）－1＝6（人）答：

大力和小丽之间有6人。

3、有如图三条马路，长度都是100米，现在要在马路的一侧种树，且每条马路的两端都种树，每隔5米种一棵树，问共要种几棵树？

答案：

100×3＝300（米）300÷5＝60（棵）答：

共要种60棵树。