学年度第二学期七年级下学期期末数学试题.docx
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学年度第二学期七年级下学期期末数学试题
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列运算结果等于a6的是
A．a3＋a3B．a2·a3C．（－a3）2D．a12÷a2
2．若a＞b，则下列各式中不成立的是
A．a＋2＞b＋2B．－
＋a＜－
＋bC．2a＞2bD．－
a＜－
b
3．下列命题中，假命题是
A．直角三角形的两个锐角互余B．三角形的外角和等于360°
C．同位角相等D．三角形的任意两边之差小于第三边
4．如果三角形的两边长分别为5和7，第三边长为偶数，那么这个三角形的周长可以是
A．15B．16C．19D．26
5．如图，△ABC的中线AD、BE相交于点F．若△ABF的面积是4，
则四边形FDCE的面积是
A．4B．4.5
C．3.5D．5
6．若不等式组
无解，则a的取值范围是
A．a＞1B．a≥1
C．a＜1D．a≤1
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）
7．冠状病毒粒子呈不规则形状，直径约60~220纳米．220纳米等于0.00000022米，把0.00000022用科学记数法表示为▲．
8．如果am＝4，an＝3，那么am－n＝▲．
9．若x2＋6x＋m（m为常数）是一个完全平方式，则m的值是▲．
10．一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形是▲边形．
11．把方程3x＋y＝6写成用含有x的代数式表示y的形式为：
y＝▲．
12．关于x，y的方程组
的解满足x＋y＝6，则m的值为▲．
13．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1＝▲°．
14．如图，五边形ABCDE是正五边形，若l1∥l2，∠1＝47°，则∠2＝▲°．
15．如图，将四边形纸片ABCD沿MN折叠，点A、D分别落在点A1、D1处．
若∠1＋∠2＝145°，则∠B＋∠C＝▲°．
16．对于下列命题：
①若a＞b，则a2＞b2；②在锐角三角形中，任意两个内角和一定大于第三个内角；③无论x取什么值，代数式x2－2x＋2的值都不小于1；④在同一平面内，有两两相交的3条直线，这些相交直线构成的所有角中，至少有一个角小于61°．其中，真命题的是▲．（填所有真命题的序号）
三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤）
17.（8分）计算：
（1）（－2）3＋6×3－1－（π－3.5）0；
（2）（a－b）2－（a－b）（a＋2b）．
18.（6分）把下列各式分解因式：
（1）a2b－4ab＋4b；
（2）16a2－4．
19.（5分）解方程组
20.（6分）解不等式组
并写出该不等式组的整数解．
21.（6分）画图并填空：
如图，12×10的方格纸，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC按照某方向经过一次平移后得到△A'B'C'，图中标出了点C的对应点C'．
（1）请画出△A'B'C'；
（2）连接AA'，BB'，则这两条线段的关系是▲；
（3）利用方格纸，在△ABC中画出AC边上的中线BD以及AB边上的高CE；
（4）线段AB在平移过程中扫过区域的面积为▲．
22.（5分）已知：
如图，直线AB∥CD，直线EF与直线AB、CD分别交于点M、N，MG平分∠AMF，NH平分∠END．求证：
MG∥NH．
23.（5分）如图，大长方形由2个完全一样的大正方形、2个完全一样的小正方形和5个完全一样的小长方形拼成．若这个大长方形的周长为48cm，四个正方形的面积之和为68 cm2，求其中一个小长方形的面积．
24.（8分）用两种方法证明“三角形的一个外角等于其不相邻的两个内角之和”．
如图，∠DAB是△ABC的一个外角．
求证：
∠DAB＝∠B＋∠C．
证法1：
∵∠BAC＋∠B＋∠C＝180°（▲）
∠BAC＋∠DAB＝180°（平角的定义）
∴∠BAC＋∠B＋∠C＝∠BAC＋∠DAB（▲）
∴∠DAB＝∠B＋∠C（▲）
请把证法1依据填充完整，并用不同的方法完成证法2．
25.（9分）疫情期间，小明家购买防护用品的收据如下表，有部分数据因污损无法识别．根据下表，解决下列问题：
商品名
单价（元）
数量（件）
金额（元）
消毒水
2
98
酒精喷剂
32
3
医用口罩
50
消毒纸巾
20
温度计
189
1
合计
16
703
（1）小明家此次购买的医用口罩和消毒纸巾各多少件？
（2）小明家计划再次购买消毒水和酒精喷剂共10件，且总价不超过360元，则消毒水最多购买多少件？
（3）随着疫情的发展，小明家准备用270元购买医用口罩和消毒纸巾，在270元恰好用完的条件下，有哪些购买方案？
26.（10分）
当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等．例如：
在图①、图②中，都有∠1＝∠2，∠3＝∠4．设镜子AB与BC的夹角∠ABC＝α．
（1）如图①，若α＝90°，判断入射光线EF与反射光线GH的位置关系，并说明理由．
（2）如图②，若90°＜α＜180°，入射光线EF与反射光线GH的夹角∠FMH＝β．探索α与β的数量关系，并说明理由．
（3）如图③，若α＝120°，设镜子CD与BC的夹角∠BCD＝γ（90°＜γ＜180°），入射光线EF与镜面AB的夹角∠1＝m（0°＜m＜90°）．已知入射光线EF从镜面AB开始反射，经过n（n为正整数，且n≤3）次反射，当第n次反射光线与入射光线EF平行时，请直接写出γ的度数．（可用含有m的代数式表示）
数学参考答案
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1
2
3
4
5
6
C
B
C
B
A
D
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）
7.2.2×10－78.
9.910.1211.6－3x
12.313.7514.11915.107.516.②③④
三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤）
17．
（1）解：
原式＝（－8）＋2－13分
＝－74分
（2）解：
原式＝（a2－2ab＋b2）－（a2＋2ab－ab－2b2）2分
＝a2－2ab＋b2－a2－2ab＋ab＋2b23分
＝－3ab＋3b24分
18．
（1）解：
原式＝b（a2－4a＋4）2分
＝b（a－2）23分
（2）解：
原式＝4（4a2－1）2分
＝4（2a－1）（2a＋1）3分
19．解：
由①得：
x＝4＋2y③
将③代入②得2（4＋2y）＋3y＝1
解得：
y＝－12分
将y＝－1代入③得：
x＝24分
∴原方程组的解为
5分
20．解：
解不等式①得：
x＜22分
解不等式②得：
x≥－14分
∴原不等式组的解集为：
－1≤x＜25分
∴原不等式组的整数解为：
－1、0、16分
21．
（1）如图1分
（2）AA'∥BB'且AA'＝BB'3分
（3）略4分
（4）206分
22．证明：
∵MG平分∠AMF，NH平分∠END
∴∠GMN＝
∠AMF，∠HNM＝
∠END
∵AB∥CD
∴∠AMF＝∠END
又∵∠GMN＝
∠AMF，∠HNM＝
∠END
∴∠GMN＝∠HNM
∴GM∥NH5分
23．解：
设小长方形的长为acm，宽为bcm．
由题意得，a＋b＝8且a2＋b2＝344分
∴ab＝
[（a＋b）2－（a2＋b2）]＝15
答：
其中一个小长方形的面积为15cm2．.5分
24．证法1：
∵∠BAC＋∠B＋∠C=180°（三角形内角和定理）
∠BAC＋∠DAB=180°（平角的定义）
∴∠BAC＋∠B＋∠C=∠BAC＋∠DAB（等量代换）
∴∠DAB＝∠B＋∠C（等式性质）3分
证法2：
过A点作AE∥BC
∵AE∥BC
∴∠DAE＝∠C
∠EAB＝∠B
又∵∠DAB＝∠DAE＋∠EAB
∴∠DAB＝∠B＋∠C
8分
25.解：
（1）设购买的医用口罩有x件，消毒纸巾有y件．
根据题意，得
解得
答：
设购买的医用口罩有4件，消毒纸巾有6件．3分
（2）设购买消毒水m件．
根据题意，得49m＋32×（10－m）≤360．4分
解得m≤
．
∵m为整数，∴m最大取2．
答：
消毒水最多购买2件．6分
（3）设购买的医用口罩有a件，消毒纸巾有b件．
根据题意，得50a+20b=270．
b＝
∵a、b为整数
∴a＝1，b＝11，a＝3，b＝6；a＝5，b＝1，
∴满足条件的购买方案一共有3种，分别是：
方案一医用口罩购买1件，消毒纸巾购买11件；
方案二医用口罩购买3件，消毒纸巾购买6件；
方案三医用口罩购买5件，消毒纸巾购买1件．9分
26.解：
（1）EF∥GH．1分
在△BEG中，∠2＋∠3＋α＝180°，α＝90°，
∴∠2＋∠3＝90°．
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°．
∵∠1＋∠2＋∠FEG＝180°，
∠3＋∠4＋∠EGH＝180°．
∴∠FEG＋∠EGH＝180°．
∴EF∥GH．4分
（2）在△BEG中，∠2＋∠3＋α＝180°，
∴∠2＋∠3＝180°－α．
∵∠1=∠2，∠1=∠MEB，
∴∠2＝∠MEB．
∴∠MEG＝2∠2．
同理可得，∠MGE＝2∠3．
在△MEG中，∠MEG＋∠MGE＋β＝180°，
∴β＝180°－（∠MEG＋∠MGE）＝180°－（2∠2＋2∠3）
＝180°－2（∠2＋∠3）＝180°－2（180°－α）
＝2α－180°8分
（3）90°＋m或150°10分
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