初中几何定理大全汇编.docx
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初中几何定理大全汇编
初中几何
概念、定理
平面几何
1.两点之间的所有连线中，线段最短。
2.两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离。
3.经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
4.将一个角分成相等的两部分的射线叫做这个角的角平分线。
5.如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角。
简称互余，其中的一个角叫做另一个角的余角。
6.如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角。
简称互补，其中的一个角叫做另一个角的补角。
7.同角（或等角）的余角相等。
8.同角（或等角）的补角相等。
9.对顶角相等。
10.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
11.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
12.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线相互平行。
13.如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。
互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。
14.当两条直线互相处置时，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
15.经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
16.直线外一点到直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
17.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
18.同位角相等，两直线平行。
19.内错角相等，两直线平行。
20.同旁内角互补，两直线平行。
21.两直线平行，同位角相等。
22.两直线平行，内错角相等。
23.两直线平行，同旁内角互补。
24.在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移。
平移不改变图形的形状、大小。
25.如果两条直线互相平行，那么其中一条直线上任意两点到另一直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离。
26.三角形的任意两边之和大于第三边。
27.在三角形中，从一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。
28.在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
29.在三角形中链接一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线。
30.三角形3个内角的和等于180°。
31.直角三角形的两个锐角互余。
32.三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角。
33.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
34.n边形的内角和等于（n-2）*180°。
35.能完全重合的图形叫作全等图形。
两个图形全等，它们的形状和大小都相同。
36.两个能重合的三角形是全等三角形。
37.全等三角形的对应边相等，对应角相等。
38.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”。
39.两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。
40.两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”。
41.角平分线上的点到角的两边的距离相等。
42.三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。
43.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写为“斜边、直角边”或“HL”。
44.把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。
45.把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。
46.垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
47.成轴对称的两个图形全等。
48.如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。
49.线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴。
50.线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
51.到线段段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
52.角是轴对称图形，角平分线所在直线是它的对称轴。
53.角平分线上的点到角的两边距离相等。
54.角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
55.等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴。
56.等腰三角形的两个底角相等。
（简称“等边对等角”）
57.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
58.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。
（简称“等角对等边”）
59.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
60.三边相等的三角形叫做等边三角形或正三角形。
61.等边三角形是轴对称图形，并且有3条对称轴，等边三角形的每个角都等于60°。
62.梯形中，平行的一组对边称为底，不平行的一组对边称为腰。
63.两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
64.等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是它的对称轴。
65.等腰梯形在同一底上的两个角相等。
66.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
67.如果三角形的三边长a,b,c满足
，那么这个三角形是直角三角形。
68.在平面内，将一个图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转，这个定点成为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。
图形的旋转不改变图形的形状、大小。
69.旋转前、后的图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，每一对对应点与旋转中心的连线所组成的角彼此相等。
70.把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称。
这个点叫做对称中心。
两个图形中的对应点叫做对称点。
71.成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
72.把一个平面图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
这个点就是它的对称中心。
73.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
74.平行四边形的对边相等。
75.平行四边形的对角相等。
76.平行四边形的对角线互相平分。
77.一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形。
78.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
79.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
80.矩形的对角线相等，四个角都是直角。
81.有三个角是直角的四边形是矩形。
82.对角线相等的平行四边形是矩形。
83.有一组邻边相等的四边形叫做菱形。
84.菱形的四条边都相等。
85.菱形的对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
86.四边都相等的四边形是菱形。
87.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
88.连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
89.三角形的中位线平行于第三条边，并且等于它的一半。
90.连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。
91.梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。
92.如果
，那么称线段AC被点B黄金分割，点B为线段AC的黄金分割点。
AB与AC（或BC与AB）的比值约为0.618，这个比值称为黄金比。
93.形状相同的图形是相似图形。
94.各角对应相等、各边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。
95.在△ABC和△A’B’C’中，如果∠A=∠A’,∠B=∠B’,∠C=∠C’,
那么△ABC与△A’B’C’相似，记作△ABC∽△A’B’C’。
其中，k叫做它们的相似比。
96.如果两个边数相同的多边形的各角对应相等，各边对应成比例，那么这两个多边形相似。
多边形的对应边的比叫做相似比。
97.如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
98.平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。
99.如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。
100.如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。
101.相似三角形周长的比等于相似比。
102.相似多边形周长的比等于相似比。
103.相似三角形面积的比等于相似比的平方。
104.相似多边形的面积的比等于相似比的平方。
105.相似三角形对应高的比等于相似比。
106.两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行（或在同一条直线上），像这样的两个图形叫做位似形，这个点叫做位似中心。
107.在平行光线的照射下，物体所产生的影称为平行投影。
108.在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例。
109.在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影。
110.
点O（眼睛的位置）叫做视点。
由视点发出的线叫做视线。
眼睛看不见的区域，叫做盲区。
111.把线段OP的一个端点O固定，使线段OP绕着点O在平面内旋转1周，另一个端点P运动所形成的图形叫做圆。
其中，定点O叫做圆心，线段OP叫做半径。
112.连接圆上任意两点的线段叫做弦。
经过圆心的弦叫做直径。
113.圆上两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
114.顶点在圆心的角叫做圆心角。
115.圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆。
116.能够相互重合的两个圆叫做等圆。
117.同圆或等圆的半径相等。
118.同圆或等圆中，能够相互重合的弧叫做等弧。
119.圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。
120.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。
121.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。
122.圆心角的度数与他所对的弧的度数相等。
123.圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线都是它的对称轴。
124.垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
125.顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。
126.同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半。
127.直径（或半圆）所对的圆周角是直角。
90°的圆周角所对的弦是直径。
128.不在同一直线上的三点确定一个圆。
129.三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。
外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形。
130.经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
131.圆的切线垂直于经过切点的半径。
132.与三角形各边都相切的圆的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。
133.从圆外一点引圆的两条切线，他们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
134.各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形。
135.正多边形都是轴对称图形。
一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心。
一个正多边形，如果有偶数条边，那么它既是轴对称图形，又是中心对称图形。
136.弧长
137.扇形面积
138.连接圆锥的顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线。
139.连接顶点与底面圆的圆心的线段叫做圆心的高。
140.圆锥的侧面积
解析几何
1.数轴，是规定了原点、正方向和单位长度的直线。
2.平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。
水平方向的数轴称为x轴或横轴，垂直方向的数轴称为y轴或纵轴，他们统称为坐标轴。
公共原点O称为坐标原点。
3.在平面直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置；反之，任意一个点的位置都可以用一对有序实数来表示。
这样的有序实数对叫做这点的坐标。
4.两条坐标轴将平面分成的4个区域称为象限，按逆时针顺序分别记为第一、二、三、四象限。
坐标轴上的点不属于任何象限。
5.一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象是一条直线。
6.反比例函数
（k为常数，k≠0）的图象是由两个分支组成的，是双曲线。
7.
8.△Kittyn.基蒂（女名）二次函数
的图象是抛物线，它的顶点坐标是
对称轴是过顶点且与y轴平行的直线（当b=0时，对称轴是y轴所在直线）。
pacevi.缓慢而行；踱步立体几何
1.
2.incharge主管；看管面与面相交得到线，线与线相交得到点。
3.棱柱、棱锥中任何相邻两个面的交线叫做棱。
（其中，相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
）
4.棱柱的棱与棱的交点叫做棱柱的顶点。
5.棱锥各侧棱的公共点叫做棱锥的顶点。
6.棱柱的侧棱长相等，棱柱的上、下底面是相同的多边形，直棱柱的侧面都是长方形。
7.
8.wildadj.野生的；野的；棱锥的侧面都是三角形。
9.
10.△Papua巴布亚新几内亚图形由点、线、面组成。
11.
12.（plstadiumsorstadia）人们从不同的方向观察某个物体时，可以看到不同的图形。
从正面看到的图形，称为主视图；从左面看到的图形，称为左视图；从上面看到的图形，称为俯视图。
musclen.肌肉；（食用）瘦肉三角函数
1.
2.eventn.事件；大事∠A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切，记作tanA，即
3.
4.laundryn.洗衣店；洗衣房；∠A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即
5.
6.tensen.时态∠A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即
7.锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数。
8.
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