数模-公司工作人员调整问题.doc
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公司工作人员调整问题
摘要：
一个现代企业应该具有完善的用人制度，特别是考核制度。
本文根据数学建模的思想，通过对人员考核结果以及各岗位的素质需求等进行综合分析，为现代企业提供了科学实用的内部人员调整途径。
首先，根据工作人员工作意向、单位评价和各岗位对工作人员的要求，结合单位录用人员的一般经验，建立经验评判模型，得出初步的调整方案。
然后，将决策的目标分解为公司满意度和员工满意度，其中，公司满意度分解为四个工作岗位对员工的满意度，它是综合公司对员工以往工作的考核结果以及各个岗位对每种职工能力的要求程度，它是通过层次分析法将定性的量定量化得到的；员工的满意度分解为四名员工对各个岗位的满意度，它是综合员工的志愿以及每个志愿之间的待遇差别，进行层次分析得到的。
其次，在得到每个员工对每个工作岗位的满意度以及每个工作岗位对每个员工的满意度的基础上，我们再通过0-1规划模型求出最优解；最后，对所求得的最优解的模型进行改进，对两个满意度指标的权重进行灵敏度分析，也证明模型的有效性，使得决策更加合理。
最终确定最优的人员调整方案为：
分别将员工1、2、3、4分配到岗位4、3、1、2。
关键词：
经验判断模型满意度层次分析法0-1模型灵敏度分析
Ⅰ问题背景及问题重述
一、问题背景
对员工的调整，虽说是一种现代企业制度的管理机制，但并不是说用人单位可以随意对员工的岗位进行变动，其调整的依据，一方面是用人单位生产经营需求，即各个岗位对于所需员工各方面的能力（工作能力、管理水平、综合处理能力、技术水平）的要求，另一方面就是员工的工作意向。
只有充分考虑两方面的因素，才能使用人单位以及员工都满意，那样生产效率才会更高。
二、问题重述
人力资源的合理分配已成为当今社会发展的重要课题，受到社会各界的广泛关注。
某单位为了尽可能发挥工作人员的作用，拟将4名工作人员的工作岗位进行适当调整。
单位根据以往的工作表现对4名工作人员的工作能力，综合处理能力，管理水平，技术水平等四方面进行了评价，已知四名工作人员的工作意向和各岗位的工资待遇，工作环境，工作强度晋升机会和对工作人员希望达到的要求。
我们要解决的问题是如何将不同人员分配到不同的岗位。
Ⅱ问题分析
本问题是一个多目标优化问题。
首先，单位调整的目的是尽可能发挥工作人员的作用，另外，出于人文关怀的目的，公司应该在一定程度上尊重员工的意愿，可以根据经验判断法求出初步调整方案。
然后，进一步的把优化的目标分解为公司满意度与员工满意度两个方面，这里的公司满意度应该赋予相对较大的权重，然后对两者进行加权求和得到总的满意度。
我们通过对题目所给的各个表格进行分析，运用层次分析的思想，量化每个员工对不同岗位的满意程度以及每个岗位对各个员工的满意程度，后者也就是把每个人对各个工作的“称职能力”进行量化。
各个员工的总满意程度加各个岗位的总满意程度相加和就是我们的优化目标。
最后我们希望用0-1规划模型对各种组合进行比较得到最优解。
我们用到两个模型，分别是层次分析与0-1规划。
Ⅲ模型假设
1）假设单位和员工的各项条件是客观真实的；
2）每位员工的满意度对员工总满意度的权重是相同的，用简单的代数求和方式表示总的员工满意度；
3）四个岗位对于单位的效益贡献是一样的，用四个岗位各自效益的简单代数和表示公司的总效益；
4）单位各个岗位的分配要符合员工的志愿，而且每个岗位只分配一人；
5）综合满意度等于员工满意度与公司满意度加权之和。
Ⅳ符号说明
表示人员i与岗位j要求的关于能力k的等级差值（k=1,2,3,4分别表示工作能力、管理水平、综合处理能力和技术水平）；
当人员i分配至岗位j时=1；当人员i不分配至岗位j时=0；
表示人员i分配至岗位j的公司满意度；
表示人员i分配至岗位j的员工满意度；
公司决策中公司满意度对决策的权重，而决策中员工满意度的权重；
Z表示公司决策中总的满意度；
表示公司满意度层次分析模型中第二层对第一层的成对比较矩阵；
表示特征值；
表示最大特征值对应的特征向量。
Ⅴ模型的建立与求解
一、模型一：
经验判断模型的建立与求解
根据工作人员工作意向、单位评价和各岗位对工作人员的要求，本模型将单位评价做为调整方案的设计标准，以岗位希望工作人员达到的要求为对照进行比较，最后用工作意向做为最后评判标准。
为方便对比和观察，将各种能力的评价等级换成数字，其中A换成4，B换成3，C换成2，D换成1，数字越大，表示的能力水平越高，具体见附表一和附表二，分别表示单位对四位工作人员的能力评价和各岗位对工作人员的能力要求。
将单位的对工作人员四种能力评价等级与各岗位希望工作人员的要求进行对比，用单位对人员i（i=1,2,3,4）的能力评价等级分别与4种岗位希望的能力等级相减，得到具体的差值，通过表一可以知道人员i的能力满足各岗位能力要求的基本状况。
表一单位对工作人员的能力评价等级与各岗位希望的能力等级的差值
工作能力
管理水平
综合处理能力
技术水平
人员1
岗位1
1
1
-2
0
岗位2
0
2
-1
2
岗位3
-1
3
0
0
岗位4
0
2
-1
1
人员2
岗位1
2
-1
-3
1
岗位2
1
0
-2
3
岗位3
0
1
-1
1
岗位4
1
0
-2
2
人员3
岗位1
0
0
0
0
岗位2
-1
1
1
2
岗位3
-2
2
2
0
岗位4
-1
1
1
1
人员4
岗位1
0
1
0
-2
岗位2
-1
2
1
0
岗位3
-2
3
2
-2
岗位4
-1
2
1
-1
在此，根据一般单位实际录用员工的办法可以知道三条经验：
第一，对于各岗位的人员录用，应尽量满足各方面能力的要求；第二，应尽量做到适合的人做适合的事，不要大材小用；第三，各岗位的录用尽量选择满足能力种数多的人员。
因此，要尽量满足xijk>0，而且|xijk|要尽量趋近于0，此外，还应使每个人员对所分配的岗位关于四项能力的差值xijk<0的个数尽量少。
根据这三条经验，再结合表1的具体数值，首先可以发现，人员3分配至岗位1的各项能力差值都为0，而其他的分配都没有这种优秀的情况，因此，可以确定人员3分配至岗位1。
接着，分配剩下的三个人员至剩下的三个岗位。
先对人员2进行分配，根据经验二，不难得出，最优的工作岗位是岗位3。
同理，对于人员4，根据经验三，将其分配至岗位2。
最后，剩下的人员1就分配至岗位4，在此，我们还可以稍微对其进行检验，将人员1分配至岗位4与分配至其他三个岗位进行对比，可以知道分配至岗位2明显比分配至岗位4差，而分配至岗位1和3不好判断，为此，我们可以分别对两种情况进行重新分配比较，通过比较可以得出，这两种情况都会使得其他人员的分配明显变的差很多。
因此，最终确定最优分配方案如表二所示。
表二最优人员分配方案
人员
员工一
员工二
员工三
员工四
岗位
岗位四
岗位三
岗位一
岗位二
最后，我们将所得的最优分配方案进行检验，以工作意向为评判标准，由评判标准可以知道，除工作人员1选择的是第三志愿外，其他三个工作人员都是选的第一志愿，没有超出工作人员所填的志愿范围，初步判定此方案是最优方案。
这个模型只是经验判断模型，接下来我们用更加科学的方法---层次分析法（AHP）来建立0-1规划模型来解决此问题。
二、改进模型的建立
1、模型二：
AHP的建立
1）公司满意度的确定。
图一公司满意度的层次图
（1）层次图说明：
如图一所示，不失准确性，我们把四个层次图简写成一个层次图。
第一层是各个工作岗位（一、二、三、四）作为目标层，第二层是直接决定岗位满意度的员工的各种素质作为准则层，第三层是各个员工作为方案层。
需要说明的是由于我们假设不给任何一个员工他的三个志愿之外的工作，所以第三层并不应定是全部员工，而是将目标层作为三个志愿之一的员工。
岗位一作为目标层是的方案层是员工一、员工二与员工三；岗位二作为目标层时方案层是员工二与员工四；岗位三作为目标层时方案层是所有员工；岗位四作为目标层时方案层是员工一、员工三与员工四。
（2）成对比较矩阵确定准则：
第二层：
每个岗位对不同素质（工作能力、管理水平、综合处理能力、技术水平）的要求不同，题目所给只是用A、B、C、D度量的，没有数量化。
我们用Satty等人提出的1-9原则对其进行量化，规定指标之间进行重要性比较的原则是A/B=3,A/C=5，A/D=7,B/C=2,B/D=4,C/D=2，这种原则符合人们进行判断的思维方式。
在后来的一致性检验中我们也发现这个方法得到的效果非常好。
第三层：
对于某一种素质，不同员工相对应的这种素质得分的比较进行量化。
我们的原则是根据公司给出的评价，用第二层相同的原则确立成对比较矩阵。
（3）组合权数的计算方法：
不失一般性，我们仅以i=1时为例说明计算方法，也即求员工对岗位一的组合权向量。
首先对每个成对比较矩阵进行一致性检验。
记第二层对第一层的成对比较矩阵为（此处），我们求出的最大特征值，通过MATLAB软件包可以计算出相应的一致性比率（见附件一）。
MATLAB同时输出了最大特征值对应的特征向量，我们记为，根据层次分析的相关理论知识知道，可以作为第二层对第一层的权向量，也即工作能力、管理水平、综合处理能力、技术水平四项素质在岗位一对员工的要求的数量化权重。
同样的我们可以得到第三层对第二层四个指标（工作能力、管理水平、）每个指标的成对比较矩阵、最大特征值、对应的特征向量（也就是四名员工对所具备的某一种素质的比较大小）（其中）、一致性比率CR并作出一致性检验。
然后我们进行了组合权向量的一致性检验，发现全部通过检验，进一步说明了我们确定的评价原则的合理性。
做完以上的基本工作以后，令，就是第三层员工一、二、三对第一层岗位一的权重，即第三层每个员工对第一层工作岗位的“称职程度”的数量化。
需要说明的是因为已假设不会给任何一名员工分配他的三个志愿以外的工作岗位，而员工四的一、二、三志愿均不是岗位一，所以我们认为员工四对岗位一的权重为。
（4）公司满意度的计算方法
由上面的分析，我们得到了四个员工在四个岗位中的权重，也即四项工作对四个人的四项素质的认可程度。
我们把人员i分配至岗位j的公司满意度记作，记
2）员工满意度的确定
图二员工满意度的层次图
（1）层次图说明：
如图二所示，不失准确性，我们把四个层次图简写成一个层次图。
第一层是各个员工一、二、三、四作为目标层，第二层是岗位的基本情况，以此作为准则层，第三层是各个岗位（一、二、三、四）作为方案层。
需要说明的是由于每个员工只有三个志愿，我们假定的是员工除三个志愿外不接受其他岗位，所以对于单独的每个员工，第三层并不应是全部岗位，而是员工的三个志愿。
员工一作为目标层是的方案层是岗位一、岗位三、岗位四；员工二作为目标层时方案层是岗位三、岗位一、岗位二；员工三作为目标层时方案层是岗位一、岗位二、岗位三、岗位四；员工四作为目标层时方案层是岗位二、岗位三与岗位四。
（2）成对比较矩阵确定准则：
第二层：
每个岗位的基本情况（工作待遇、工作环境、工作强度、晋升机会）是不同，题目所给只是用好、中、一般、差来度量的，没有数量化。
我们用Satty等人提出的1-9原则对其进行量化，规定指标之间进行重要性比较的原则是，好：
中=5，中：
一般=3，好：
一般=7，好：
差=7，这种原则符合人们进行判断的思维方式。
在后来的一致性检验中我们也发现这个方法得到的效果非常好。
第三层：
对于每一个岗位，不同岗位相对应的这种基本情况得分的比较进行量化。
我们的原则是根据员工的工作志愿，用第二层相同的原则确立成对比较矩阵。
（3）组合权数的计算方法：
不失一般性，我们仅以时为例说明计算方法，也即求岗位对员工一的组合权向量。
首先对每个成对比较矩阵进行一致性检验。
记第二层对第一层的成对比较矩阵为（此处），我们求出的最大特征值，通过MATLAB软件包可以计算出相应的一致性比率=0.0888<0.1（见附件一）。
MATLAB同时输出了最大特征值对应的特征向量，我们记为，根据层次分析的相关理论知识知道，可以作为第二层对第一层的权向量，也即工作待遇、工作环境、工作强度、晋升机会这四项岗位的基本情况在员工一对岗位的要求的数量化权重。
同样的我们可以得到第三层对第二层四个指标（工作待遇、工作环境、工作强度、晋升机会）每个指标的成对比较矩阵、最大特征值，对应的特征向量（也就是各个岗位基本情况的比较大小）（其中k=1,2,3,4）、一致性比率CR并作出一致性检验。
然后我们进行了组合权向量的一致性检验，发现全部通过检验，进一步说明了我们确定的评价原则的合理性。
做完以上的基本工作以后，令，就是第三层岗位一、三、四对第一层员工一的权重，即第三层每个岗位对第一层员工的数量化。
需要说明的是因为我们假设不会给任何一名员工分配他的三个志愿以外的那个工作岗位，而员工一的一、二、三志愿均不是岗位二，所以我们认为岗位二对员工一的权重为。
（4）员工满意度的计算方法
由上面的分析，我们得到了四个岗位对于四个员工的权重，也即四个人对四项工作的基本情况的认可程度。
我们把人员i分配至岗位j的员工满意度记作，记
2、模型三：
0-1规划模型的建立与求解
为了兼顾公司与员工的利益，我们构造一个总的满意度：
，
其中p是一个小于1的数，表示在总满意度中公司满意度的权重，p越小说明公司越重视人文关怀，但是公司主要是以自身效益为目的的，所以p不能太小,我们取p=0.8。
目标函数：
。
约束条件：
用lingo软件即可计算出最优值，相应的最优方案见表三，与表二结果相同。
表三最优人员分配方案
岗位
岗位一
岗位二
岗位三
岗位四
人员
员工三
员工四
员工二
员工一
Ⅶ模型评价与改进
一、模型的简略灵敏度分析：
我们之前在建立总的满意度函数时取公司满意度权重p=0.7。
但是我们可以对p取不同的值进行计算机模拟，并对结果进行比较。
表四给出我们取p不同的值时的lingo运行结果。
表四不同的p值对应的人员分配方案
p值
岗位一
岗位二
岗位三
岗位四
p=0.0
员工一
员工四
员工二
员工三
p=0.1
员工一
员工四
员工二
员工三
p=0.2
员工三
员工四
员工二
员工一
p=0.3
员工三
员工四
员工二
员工一
p=0.4
员工三
员工四
员工二
员工一
p=0.5
员工三
员工四
员工二
员工一
p=0.6
员工三
员工四
员工二
员工一
p=0.8
员工三
员工四
员工二
员工一
p=0.9
员工三
员工四
员工二
员工一
p=1.0
员工三
员工四
员工二
员工一
我们通过比较发现，当p值介于0.2与1.0之间时人员的分配是如表一那样。
当p值是0.1或者0的时候人员的分配应该是如下表五。
表五p值是0.1或者0的时候人员的分配
岗位
岗位一
岗位二
岗位三
岗位四
人员
员工一
员工四
员工二
员工三
因为p值是0.1或者0是一种几乎不考虑公司利益的情况，不符合实际，所以我们几乎可以肯定公司按照表二的方法进行人员调整就非常合适。
二、模型的推广与改进
当工作岗位与员工的数目比较大的时候，成对比较矩阵属于高维的。
这时候我们可以设定一个量化的成对比较矩阵构造准则。
比如说我们可以给A、B、C、D分别赋以数据，并保证他们所赋值的两两之间的比不相同，从而根据其比值，结合我们在本模型中所规定的经验证效果良好的成对比较矩阵确定准则，通过计算机程序就可以直接输出大的矩阵，直接调用然后就能求出相应的最大特征值及特征向量，并进行一致性检验。
三、模型优缺点
1、模型优点
（1）本文通过经验判断模型和满意度评价选择模型共同得出最优的选择方案；
（1）用满意度作为度量双方选择的标准，符合人员调整方案设计目的；
（2）本模型的推广很接近实际情况。
2、模型缺点：
（1）每个员工满意度对总的员工满意度的影响是相同的;
（2）模型把四个岗位对于公司利润贡献看作等价。
参考文献
【1】姜启源，谢金星，叶俊.数学模型【M】.北京：
高等教育出版社，2004
【2】韩中庚，数学建模方法及其应用【M】.北京：
高等教育出版社，2005
【3】费培之，数学模型实用教程【M】成都：
四川大学出版社，2005
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