中考真题相交线垂线垂线段和距离Word文档下载推荐.docx

中考真题相交线垂线垂线段和距离Word文档下载推荐.docx

《中考真题相交线垂线垂线段和距离Word文档下载推荐.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考真题相交线垂线垂线段和距离Word文档下载推荐.docx（35页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

PC≤PO

4．（2014春•夏津县校级期中）如图，AC⊥BC于C，连接AB，点D是AB上的动点，AC=6，BC=8，AB=10，则点C到点D的最短距离是（　　）

6

8

5．（2014秋•龙江县月考）下列判断正确的是（　　）

从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离

过直线外一点画已知直线的垂线，垂线的长度就是这点到已知直线的距离

画出已知直线外一点到已知直线的距离

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短

6．（2014春•东营区校级期末）如图所示，∠BAC=90°

，AD⊥BC于D，则下列结论中，正确的个数为（　　）

①AB⊥AC；

②AD与AC互相垂直；

③点C到AB的垂线段是线段AB；

④点A到BC的距离是线段AD的长度；

⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；

⑥线段AB是点B到AC的距离；

⑦AD＞BD．

7个

0个

7．（2014秋•南京校级期末）直线l外一点P与直线l上两点的连线段长分别为4cm，6cm，则点P到直线l的距离是（　　）

不超过4cm

4cm

6cm

不少于6cm

8．（2014秋•顺义区期末）如图，AB⊥b，DC⊥b，CA⊥a，ED⊥a．则图中能表示点到直线的距离的线段长的条数有（　　）

4

7

12

9．（2014秋•郸城县校级期末）下列结论：

（1）连接两点的线段的长度叫做两点间的距离

（2）连接直线外一点和直线上的点的线段叫做点到直线的距离

（3）从直线外一点所引的这条直线的垂线叫做点到直线的距离

（4）直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离．

其中错误的结论是（　　）

（1）

（2）（3）

（1）

（2）（4）

（2）（3）（4）

（1）

（2）（3）（4）

10．（2014春•洛龙区校级期中）若点A到直线l的距离为6cm，点B到直线l的距离为2cm，则线段AB的长度为（　　）

8cm

8cm或4cm

至少4cm

11．（2014春•鼓楼区校级期中）若点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上的不同的点，其中PA=3，PB=4，PC=5，那么点P到直线l的距离是（　　）

小于3

3

大于或等于3

小于或等于3

二．填空题（共6小题）

12．（2014春•邹平县期末）直线m外有一定点A，A到直线m的距离是7cm，B是直线m上的任意一点，则线段AB的长度：

AB　　　　　　7cm．（填＞或者＜或者=或者≤或者≥）．

13．（2013春•甘井子区期末）如图，为得到小明在体育课上进行立定跳远时的成绩，老师只需要测量线段AB的长度，这样做的数学根据是　　　　　　．

14．（2012春•江岸区校级月考）如图，BD⊥AC于D，DE⊥BC于E，若DE=9cm，AB=12cm，不考虑点与点重合的情况，则线段BD的取值范围是　　　　　　．

15．（2013秋•怀柔区期末）已知如图，CD⊥AD于D，BE⊥AC于E．

（1）点B到AC的距离是　　　　　　；

（2）线段AD的长度表示　　　　　　的距离或　　　　　　的距离．

16．（2013春•灌阳县期末）如图，BC⊥AB，C为垂足，BC=8cm，AC=6cm，AB=10cm，则点B到AC的距离是　　　　　　cm，点A到BC的距离是　　　　　　cm，点A、点B的距离是　　　　　　cm．

17．（2013春•城厢区期末）如图，点D在AC上，点E在AB上，且BD⊥CE，垂足为点M．下列说法：

①BM的长是点B到CE的距离；

②CE的长是点C到AB的距离；

③BD的长是点B到AC的距离；

④CM的长是点C到BD的距离．其中正确的是　　　　　　（填序号）．

三．解答题（共13小题）

18．（2014秋•宝应县期末）如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD．

（1）图中除直角外，还有相等的角吗？

请写出两对：

①　　　　　　；

②　　　　　　．

（2）如果∠AOD=40°

．

①那么根据　　　　　　，可得∠BOC=　　　　　　度．

②因为OP是∠BOC的平分线，所以∠COP=

∠　　　　　　=　　　　　　度．

③求∠BOF的度数．

19．（2014秋•河北期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD于O，OD平分∠BOF，若∠BOE=55°

，试求∠AOC和∠AOF的度数．

20．（2013秋•泰兴市校级期末）如图，平面上有三点A、B、C．

（1）画直线AB，画射线BC（不写作法，下同）；

（2）过点A画直线BC的垂线，垂足为G；

过点A画直线AB的垂线，交射线BC于点H．

（3）线段　　　　　　的长度是点A到直线BC的距离，线段AH的长度是点　　　　　　到直线　　　　　　的距离．

（4）线段AG、AH的大小关系为AG　　　　　　AH．理由是：

直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，　　　　　　最短．

21．（2014秋•贵港期末）如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOD=40°

，按下列要求画图并回答问题：

（1）在直线AB上方画射线OE，使OE⊥AB；

（2）分别在射线OA、OE上截取线段OM、ON，使OM=ON，连结MN；

（3）画∠AOD的平分线OF交MN于点F；

（4）直接写出∠COF和∠EOF的度数：

∠COF=　　　　　　度，

∠EOF=　　　　　　度．

22．（2014春•普陀区校级期末）

（1）在图1中以P为顶点画∠P，使∠P的两边分别和∠1的两边垂直．

（2）量一量∠P和∠1的度数，它们之间的数量关系是　　　　　　．

（3）同样在图2和图3中以P为顶点作∠P，使∠P的两边分别和∠1的两边垂直，分别写出图2和图3中∠P和∠1的之间数量关系．（不要求写出理由）图2：

　　　　　　　　图3：

（4）由上述三种情形可以得到一个结论：

如果一个角的两边分别和另一个角的两边垂直，那么这两个角　　　　　　．（不要求写出理由）

23．（2014春•海安县月考）如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD．

　　　　　　；

（2）如果∠AOD=50°

，求∠DOP的度数．

（3）OP平分∠EOF吗？

为什么？

24．（2013秋•潜江校级期中）如图①②所示，将两个相同三角板的两个直角顶点O重合在一起，像图①②那样放置．

（1）若∠BOC=60°

，如图①，猜想∠AOD的度数；

（2）若∠BOC=70°

，如图②，猜想∠AOD的度数；

（3）猜想∠AOD和∠BOC的关系，并写出理由．

25．（2014秋•丰台区期末）如图，已知：

点A、点B及直线l．

（1）请画出从点A到直线l的最短路线，并写出画图的依据．

（2）请在直线l上确定一点O，使点O到点A与点O到点B的距离之和最短，并写出

画图的依据．

26．（2014秋•郸城县校级期末）已知：

点P是直线MN外一点，点A、B、C是直线MN上三点，分别连接PA、PB、PC．

（1）通过测量的方法，比较PA、PB、PC的大小，直接用“＞”连接；

（2）在直线MN上能否找到一点D，使PD的长度最短？

如果有，请在图中作出线段PD，并说明它的理论依据；

如果没有，请说明理由．

27．（2014秋•平谷区期末）如图，在直线MN的异侧有A、B两点，按要求画图取点，并注明画图取点的依据．

（1）在直线MN上取一点C，使线段AC最短．依据是　　　　　　．

（2）在直线MN上取一点D，使线段AD+BD最短．依据是　　　　　　．

28．（2011秋•惠山区期末）如图，点P是∠AOB的边OB上的一点过点P画OB的垂线，交OA于点C；

（1）过点P画OA的垂线，垂足为H；

（2）线段PH的长度是点P到　　　　　　的距离，　　　　　　是点C到直线OB的距离．线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是　　　　　　（用“＜”号连接）

29．（2009秋•厦门期末）已知点C在直线a外，点A在直线a上，且AC=2厘米．

（1）设d是点C到直线a的距离，求d的取值范围；

（2）若直线BD垂直于直线a，垂足为B．则直线BD与直线AC有怎样的位置关系，请画示意图表示（每种位置关系画一个示意图）．

30．（2004秋•南汇区期末）如图，

①过点Q作QD⊥AB，垂足为D，

②过点P作PE⊥AB，垂足为E，

③过点Q作QF⊥AC，垂足为F，

④连P、Q两点，

⑤P、Q两点间的距离是线段　　　　　　的长度，

⑥点Q到直线AB的距离是线段　　　　　　的长度，

⑦点Q到直线AC的距离是线段　　　　　　的长度，

⑧点P到直线AB的距离是线段　　　　　　的长度．

参考答案与试题解析

解答：

解：

①两条直线相交，有公共顶点而没有公共边的两个角是对顶角，对；

②直线延长可能有交点，错；

③邻补角的两条角平分线构成一个直角，对；

④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，对．故选C．

①过点A有且只有一条直线AC垂直于直线l，正确；

②线段AB、AC、AD中，线段AC最短，因为两点之间线段最短，错误；

③线段AB、AC、AD中，线段AC最短，根据是垂线段最短，正确；

④线段AC的长是点A到直线l的距离，正确；

故选：

根据垂线段最短可得PC≥PO，故选：

当CD⊥AB时，点C到点D的距离最短，

∵AC=6，BC=8，AB=10，∴

•AC•CB=

•CD•AB，

=

10×

CD，解得：

CD=4.8，故选：

A应该是：

从直线外一点到已知直线的垂线段的长度叫做这点到已知直线的距离，故A错误；

B应该是：

垂线是一条射线不是线段，点到已知直线的距离应该是垂线段的长度，故B错误；

C应该说：

画出已知直线外一点到已知直线的垂线，故C错误；

D描述的是垂线的性质，故D正确；

故选D．

∵∠BAC=90°

∴①AB⊥AC正确；

∵∠DAC≠90°

，∴AD与AC不互相垂直，所以②错误；

点C到AB的垂线段应是线段AC，所以③错误；

点A到BC的距离是线段AD的长度，所以④正确；

根据“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．”可知⑤正确；

线段AB的长度是点B到AC的距离，所以⑥错误；

AD＞BD不一定，所以⑦错误．故选A．

直线l外一点P与直线l上两点的连线段长分别为4cm，6cm，则点P到直线l的距离是小于或等于4，故选：

能表示点到直线的距离的线段长的是线段AB的长，线段AC的长，线段CD的长，线段DE的长，线段BC的长，线段CE的长，线段BE的长，线段AD的长，共8条．故选C．

（1）连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，是定义，正确；

（2）连接直线外的点和直线上的点的线段有很多，只有垂线段的长度才叫点到直线的距离的距离，故错误

（3）垂线是一条直线，是没有长度的，故错误；

（4）点到直线的距离指的是直线外一点到这条直线的垂线段的长度，而不是垂线段，故错误；

综上所述，错误的结论是：

（2）（3）（4）．故选：

当A，B两点在直线的两侧，AB的长度为6+2=8cm；

当A，B两点在直线的同侧，AB的长度为6﹣2=4cm；

故线段AB的长度为8cm或4cm．故选：

∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，∴点P到直线l的距离≤PA，

即点P到直线l的距离不大于3即小于或等于3．故选：

AB　≥　7cm．（填＞或者＜或者=或者≤或者≥）．

A到直线m的距离是7cm，根据点到直线距离的定义，7cm表示垂线段的长度，根据垂线段最短，其它线段的长度大于或等于7cm，故答案填：

≥．

13．（2013春•甘井子区期末）如图，为得到小明在体育课上进行立定跳远时的成绩，老师只需要测量线段AB的长度，这样做的数学根据是　垂线段最短　．

老师只需要测量线段AB的长度，这样做的数学根据是垂线段最短，故答案为：

垂线段最短．

14．（2012春•江岸区校级月考）如图，BD⊥AC于D，DE⊥BC于E，若DE=9cm，AB=12cm，不考虑点与点重合的情况，则线段BD的取值范围是　9cm＜DB＜12cm　．

在△ADB中，

∵BD⊥AD，∴AB＞BD，

∵AB=12cm，∴BD＜12cm，

在△BDE中，∵DE⊥BC，∴BD＞DE，

∵DE=9cm，∴BD＞9cm，∴9cm＜DB＜12cm．

故答案为：

9cm＜DB＜12cm．

（1）点B到AC的距离是　线段BE的长度　；

（2）线段AD的长度表示　A、D两点间　的距离或　A点到DC　的距离．

（1）∵BE⊥AC于E，∴点B到AC的距离是线段BD的长度．

线段BE的长度；

（2）∵AD⊥CD，∴线段AD的长度表示A、D两点间的距离或A点到DC．

A、D两点间，A点到DC．

16．（2013春•灌阳县期末）如图，BC⊥AB，C为垂足，BC=8cm，AC=6cm，AB=10cm，则点B到AC的距离是　8　cm，点A到BC的距离是　6　cm，点A、点B的距离是　10　cm．

点B到AC的距离是线段BC的长度，为8cm，

点A到BC的距离是线段AC的长度，为6cm，

点A、点B的距离是线段AB的长度，为10cm，故答案为：

8，6，10．

④CM的长是点C到BD的距离．其中正确的是　①④　（填序号）．

①如图，因为BD⊥CE，因此BM的长是点B到CE的距离，故①正确；

②如图，因为CE与AB不垂直，因此CE的长不是点C到AB的距离．故②错误；

③如图，因为BD与AC不垂直，因此BD的长不是点B到AC的距离．故③错误；

④如图，因为BD⊥CE，因此CM的长是点C到BD的距离，故④正确；

综上所述，正确的说法是①④．故答案为：

①④．

①　∠COE=∠BOF　；

②　∠COP=∠BOP　．

①那么根据　对顶角相等　，可得∠BOC=　40　度．

∠　BOC　=　20　度．

（1）∠COE=∠BOF、∠COP=∠BOP、∠COB=∠AOD（写出任意两个即可）；

（2）①对顶角相等，40度；

②∠COP=

∠BOC=20°

；

③∵∠AOD=40°

，

∴∠BOF=90°

﹣40°

=50°

∵OE⊥CD于点O，∴∠EOD=90°

∵∠BOE=55°

，∴∠BOD=35°

，∴∠AOC=35°

∵OD平分角∠BOF，∴∠BOF=2∠BOD=70°

，∴∠AOF=110°

故∠AOC=35°

，∠AOF=110°

（3）线段　AG　的长度是点A到直线BC的距离，线段AH的长度是点　H　到直线　AB　的距离．

（4）线段AG、AH的大小关系为AG　＜　AH．理由是：

直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，　垂线段最短　最短．

（1）

（2）如图所示：

（3）线段AG的长度是点A到直线BC的距离，线段AH的长度是点H到直线AB的距离．

（4）AG＜AH．理由是：

直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．

，按下列要求画