高考全国1卷理科数学试题与答案解析精校解析版Word文档下载推荐.docx

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（A）1,3（B）1,、、3（C）0,3（D）0^.3

如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是2^,则它的表面积是

（A17（B）18（C）20（D）28

7.函数y2x2在2,2的图像大致为

（A）acbc

（B）abcbac

（C）alogbCblogac

（DlogaclogbC

9.执行右面的程序框图

如果输入的x0,y1，n1,则输出

（A）y2x（B）

y3x（C）y4x（D）y5x

10.以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线

于DE两点.已知|AE|=4DE|=2.,5,则C的焦点到准线的距

离为

（A）2（B）4（C）6

（D）8

11.平面

过正方体

ABCDABCD的顶点A,

//平面CBD,

I平面

ABC=m

I平面ABBA=n,则m

n所成角的正弦值为

（2

12.已知函数f（x）sin（x+）（0,

2）,x—为f（x）的零点，x4为yf（x）图

的最大值为

像的对称轴，且f（x）在，二单调,

1836

（A）11

（B）9

（C）7

（D）5

则nr

二、填空题：

本大题共3小题，每小题5分

222

13.设向量a=（m1）,b=（1,2），且|a+b|=|a|+|b|,

14.（2x.x）5的展开式中，x3的系数是

（用数字填写答案）

…an的最大值为

（I）求C;

15.设等比数列an满足a1+a3=10,a2+a4=5,贝Vaa^

16.某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5kg,

乙材料1kg，用5个工时；

生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时.生产

一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150kg，乙材

元.

料90kg,则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为

.解答题：

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

19.（本小题满分12分）某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰•机器有一易损零件,在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元•在机器使用期间，如果备件不

足再购买，则每个500元•现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100

台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图:

台机器三年内共需更换的易损零件数，门表示购买2台机器的同时购买的易损零件数•

（I）求X的分布列；

（II）若要求P（Xn）0.5,确定n的最小值；

（III）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n19与n20之中选其一，应选用哪

个？

20.（本小题满分12分）设圆x2y22x150的圆心为A直线I过点B（1，0）且与x轴不重合，I交圆A于CD两点，过B作AC的平行线交AD于点E

（I）证明EAEB为定值，并写出点E的轨迹方程；

（II）设点E的轨迹为曲线C,直线I交C于MN两点，过B且与I垂直的直线与圆A交于P,Q两点，求四边形MPN（面积的取值范围.

21.（本小题满分12分）已知函数fxx2exax1有两个零点.

（I）求a的取值范围；

（II）设X1,X2是fx的两个零点，证明：

x1x22.

请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分

22.（本小题满分10分）选修4-1:

几何证明选讲

如图，△OAB是等腰三角形，/AOB120。

.以0为圆心，一0A为半径作圆

（I）证明：

直线AB与O0相切；

（II）点C,D在OO上，且AB,C,D四点共圆，证明：

AB//CD

23.（本小题满分10分）选修4—4:

坐标系与参数方程

xacost

在直角坐标系xy中，曲线C的参数方程为

y1asint

（t为参数，a>

0）.

在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线

C2:

p=4cos.

（I）说明C是哪一种曲线，并将C的方程化为极坐标方程；

（II）直线G的极坐标方程为°

其中°

满足tano=2,若曲线C与O的公共点都在G上,

求a.

24.（本小题满分10分）选修4—5:

不等式选讲已知函数fxx12x3.

（I）画出yfx的图像；

（II）求不等式fx1的解集.

2016年高考全国1卷理科数学参考答案

题号

答案

故AI

-x

故选

2.由1i

yi可知：

xi1

yi,

故

x1，解得：

所以,

Jx2

运.

3.由等差数列性质可知：

9a1

2a5

9a527,

a53,

而aio8，因此公差d刖1

…a1ooa1090d98.

故选C.

4.如图所示，画出时间轴:

307:

407:

508:

008:

108:

小明到达的时间会随机的落在图中线段

ACDB

AB中，而当他的到达时间落在线段AC或DB时，才

能保证他等车的时间不超过10分钟

故选B.

3mn0

5.-1y一1表示双曲线，则

mn3mn

mn3m

故选A.

82.71，排除B

故选D.

和alna

9.如下表:

循环节运

行次数

XXX

yyny

判断

22“

xy-6

是否

输出

nnn1

运行前

第一次

否

第二次

第三次

是

输出x-,y6，满足y4x

10.以开口向右的抛物线为例来解答，其他开口冋理

设抛物线为y22pxp0，设圆的方程为x2y2r2,山厂一

题目条件翻译如图：

设AX0,2庞,DJ5,\

2px上，

•••8

2px0-

••…①

r2上,•

•5

•②

r2上，•

8r2-

••…③

点Ax°

2,2在抛物线y2

点D2,5在圆x2y2

点Axo,272在圆xy

12.

联立①②③解得：

p4，焦点到准线的距离为p

如图所示：

•••//平面CB1D1,•••若设平面CBDiI平面ABCD

则mJ/m

又•.•平面ABCD//平面AjBiGDt，结合平面B1D1CI平面A|B1C1D1B（D1

•B1D1/m|，故B1D1/m

同理可得：

CD1/n

故m、n的所成角的大小与B1D1、CD1所成角的大小相等，即CD1B1的大小.

而BQB1D1CD1（均为面对交线），因此CDB,，即sinCD1B13

由题意知：

k2nn

则2k

其中kZ

Qf（x）在

冗

55单调，

18122

接下来用排除法

若11,n,此时f（x）sin11xn,f（x）在-，^5递增，在亠,55递减，不满

4418444436

足f（x）在-n,5n单调

若

n，此时

f（x）

sin

-n

9x-

，满足f（x）在—,5n

单调递减

13.-2

14.10

.216000

13.由已知得：

1,3

•2r

o22

121222，解得m

14.设展开式的第k1项为Tk1，k0,1,2,3,4,5

•••TkiCk2x5kC：

25kx52.

当5k3时，2

故答案为10.

15.由于an是等比

a1a310

a2a45

故an2，

...an

所以aia2...an的最大值为64.

16.设生产A产品x件，B产品y件，根据所耗费的材料要求、工时要求等其他限制条件，构造线

性规则约束为

町行域为:

l.Sx+0.5/<

150

x十0.3j?

W905x+卯

*x^O

目标函数z2100x900y

作出可行域为图中的四边形，包括边界，顶点为（60,100）（0,200）（0,0）（90,0）

在（60,100）处取得最大值，z210060900100216000

⑴2cosCacosB

bcosA

由正弦定理得：

2cosCsinA

cosBsinB

sinC

•/ABC

n,A

、B

、C

0,n

•.sinAB

sinC

•2cosC1,

cosC

•/C0,n

由余弦定理得：

2abcosC

221

7ab2ab-

ab3ab

3.a

SabsinC

•ab6

•-ab18

17.解:

⑵

cosAsinC

•••△ABC周长为abc5

18•解：

（1）•/ABEF为正方形

•/AFD90

二AFEF

•••AFDF

TDFIEF=F

•AF面EFDC

AF面ABEF

•平面ABEF平面EFDC

⑵由⑴知

DFECEF60

TABIIEF

AB平面EFDC

EF平面EFDC

•ABII平面ABCD

AB平面ABCD

t面ABCDI面EFDCCD

•ABIICD

•CDIIEF

•四边形EFDC为等腰梯形

以E为原点，如图建立坐标系，设

FDa

B0，2a，0

A2a，2a，0

ujuuuu

EB0，2a，0，BC

2a，

——a

uuu

2a，0，0

设面BEC法向量为mx,y,z

LTUUU

2ay1

0加

a乙

UUIL

，即

2ay1

，0，1

设面ABC法向量为nx2,y2,z,

rUULTnBC=0ruuunAB0

设二面角EBCA的大小为

二面角EBCA的余弦值为219

19解：

⑴每台机器更换的易损零件数为8,9,10,11

记事件A为第一

台机器

3年内换掉i

7个零件

i123,4

记事件Bj为第二台机器

i1,2,3,4

由题知PA

PA4PBi

PB3

PB40.2,PA2PB20.4

设2-

共需更换的易损

.零件数白

1勺随机变量为

则X

的可能的取值为

16,

17,

18,

19,20,2

1,22

0.：

1.2

0.04

0.2

0.4

0.16

0.20.2

0.24

k4PB1

0.20.40.2

A4P

B31

0.08

0.20

⑵要令Px<

0.5,Q0.040.160.240.5,0.040.160.240.24>

0.5

则n的最小值为19

⑶购买零件所需费用含两部分，一部分为购买机器时购买零件的费用，另一部分为备件不足时额外购买的费用

当n19时，费用的期望为

192005000.210000.0815000.044040

当n20时，费用的期望为202005000.0810000.044080

所以应选用n19

圆心A到PQ距离dIm1；

211律

（i）设a0,则f（x）（x2）ex,f（x）只有一个零点.

1）

（ii）设a0,则当x（,1）时，f'

（x）0;

当x（1,）时，f'

（x）0•所以f（x）在（

上单调递减，在（1,）上单调递增.

又f

（1）e,f

（2）a，取b满足b0且blna，贝y

a223

f（b）^（b2）a（b1）2a（b2尹）0,

故f（x）存在两个零点.

（iii）设a0,由f'

（x）0得x1或xln（2a）.

若a，则ln（2a）1，故当x（1,）时，f'

（x）0，因此f（x）在（1,）上单调递增.

若ae，则ln（2a）1，故当x（1,ln（2a））时，f'

（x）0；

当x（ln（2a）,）时,

（x）0•因此f（x）在（1,ln（2a））单调递减，在（In（2a）,）单调递增•又当x1时,f（x）0，所以f（x）不存在两个零点.

综上，a的取值范围为（0,）•

（）不妨设X1

X2，由（I）知X1（,1）,X2

（1,

）,2

（,1）,

f（x）在（,1）上

单调递减，

所以

X-Ix2

2等价于f（xjf（2X2）,

即f（2

X2）

由于f（2

x2e

X2a（x21）2，而f（X2）

（X2

2）eX2

a（x2

1）20,

f（2X2）

2x9

（X22）eX2.

设g（x）

2xe

（X

2）ex，则g（x）（x1）（e2

ex）.

所以当x

1时,

g（X）

0,而g

（1）0,故当x

1时，g（x）

从而g（x2）f（2x2）0,故x-ix22.

22.⑴设圆的半径为r，作OKAB于K

•/OAOB,AOB120

二OKAB,A30,OKOAsin30

•••AB与OO相切

⑵方法一：

假设CD与AB不平行

CD与AB交于F

FKFCFD①

•••A、B、C、D四点共圆•••FCFDFAFBFKAKFKBK

•••AKBK

23.⑴

24.⑴

FCFDFKAKFKAKFK2AK2②由①②可知矛盾

二ABIICD

方法二:

因为A,B,C,D四点共圆，不妨设圆心为线上，同理OC

T，因为OA

OD,TCTD,所以OT为CD的中垂线,

OB,TATB,所以O,T为AB的中垂

AB//CD.

xacosty1

asint

（t均为参数）

a2①

二Ci为以

为圆心，a为半径的圆•方程为x2

y2y

1a20

2sin1

a20

即为Ci的极坐标方程

C2:

4cos

两边同乘得

C3:

cos

y,cos

y24x

化为普通方程为

由题意：

Ci和C2的公共方程所在直线即为

①一②得：

•••1a20

2y1

解得

0,即为C3

1，解得x1或x

..1“3

••1x或1x-

当x>

4x1，解得x5或x3

•—Wx3或x5

综上，x-或1x3或x5

•-fx1，解集为，—U1,3U5,

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