北航物理实验研究性报告参考模板.docx
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北航物理实验研究性报告参考模板
北航物理实验研究性报告
专题:
双电桥测低值电阻
摘要
电阻式电路的基本原件之一，电阻值的测量时基本的电学测量。
若要精确测量小电阻的大小，尤其是测量1由于测量线路的附加电阻，惠斯通电桥等方法无能为力，此时可以使用开尔文双电桥法测量，以保证测量的准确度。
一、实验目的
1、了解四端钮电阻对附加电阻的转移作用；
2、了解双电桥测低值电阻的原理；
3、学习使用QJ19型单双电桥测低电阻；
4、巩固数据处理的一元线性回归法。
二、实验原理
（1）惠斯通电桥：
图1所示为惠斯通于1843年提出的电桥电路。
它由4个电阻和检流计组成，RN为精密电阻，RX为待测电阻。
接通电路后，调节R1、R2和RN，使检流计中电流为零，电桥达到平衡。
电桥平衡条件：
图1
Rx=
根据交换测量法可得RX=.
图2
惠斯通电桥（单电桥）测量的电阻，其数值一般在10Ω～Ω之间，为中电阻。
对于10Ω以下的电阻，测量线路的附加电阻（导线电阻和端钮处的接触电阻的总和为10-4～10-2Ω）不能忽略，普通惠斯通电桥难以胜任。
双电桥是在单电桥的基础上发展起来的，可以消除（或减少）附加电阻对测量结果的影响，一般用来测量10-5～10Ω之间的低电阻。
如图2所示，用单电桥测低电阻时，附加电阻R与R″和RX是直接串联的，当R和R″的大小与被测电阻RX大小相比不能被忽略时，用单电桥测电阻的公式就不能准确地得出RX的值；再则，由于RX很小，如R1≈R3，电阻RN也应是小电阻，其附加电阻（图中未画出）的影响也不能忽略，这也是得不出Rx准确值的原因。
（2）开尔文双电桥：
图3
开尔文电桥是惠斯通电桥的变形，在测量小阻值电阻时能给出相当高的准确度。
它的电路原理见图3。
其中R1、R2、R3、R4均为可调电阻，RX为被测低电阻，RN为低值标准电阻。
与图2对比，开尔文电桥做了两点重要改进：
增加了一个由R2、R4组成的桥臂。
RN和RX由两端接法改为四端接法。
其中P1P2构成被测低电阻RX，P3P4是标准低电阻RN，P1、P2、P3、P4常被称为为电压接点，C1、C2、C3、C4称为电流接点。
在测量低电阻时，RN和Rx都很小，所以与P1～P4、C1～C4相连的8个接点的附加电阻（引线电阻和端钮接触电阻之和）RP1～RP4、RC1～RC4，RN和Rx间的连线电阻RL,P1C1间的电阻RPC1，P2C2间的电阻RPC2，P3C3间的电阻RPC3P4C4间的电阻RPC4,均应给予考虑。
于是，开尔文电桥的等效电路如图4（a）所示。
其中RP1远小于R3，RP2远小于R4，RP3远小于R2，RP4远小于R1，均可忽略。
RC1、RPC1、RC4、RPC4可以并入电源内阻，不影响测量结果，也不予考虑。
需要考虑的只有跨线电阻R=RC2+RPC2+RPC3+RC3+RL。
简化后的电路如图4（b）所示。
调节R1、R2、R3、R4使电桥平衡。
此时，Ig=0，I1=I3，I2=I4，I5=I6，VB=VD，且有
三式联立求解得
表面看来只要保证，即可有，附加电阻的影响就可以略去。
然而绝对意义上的实际上是做不到的，这时Rx可以看成与一个修正值Δ的叠加。
不难想见，再加上跨线电阻足够小R≈0，就可以在测量精度允许的范围内忽略Δ的影响。
通过这样两点改进，开尔文电桥将RN和RX的接线电阻和接触电阻巧妙地转移到电源内阻和阻值很大的桥臂电阻中，又通过和R≈0的设定，消除了附加电阻的影响，从而保证了测量低电阻时的准确度。
为保证双电桥的平衡条件，可以有两种设计方式：
选定两组桥臂之比为，将RN做成可变的标准电阻，调节RN使电桥平衡，则计算Rx的公式为。
式中，称为比较臂电阻，M为电桥倍率系数。
选定RN为某固定阻值的标准电阻并选定R1=R2为某一值，联调R3与R4使电桥平衡。
则计算Rx的公式变换为
或
此时或为比较臂电阻，为电桥倍率系数。
实验室提供的QJ19型单双电桥采用的是第
种方式。
三、实验仪器
QJ19型单双电桥，FMA型电子检流计，滑线变阻器（48Ω,2.5A），换向开关，直流稳压电源，四端钮标准电阻（0.001Ω），待测低电阻（铜杆），电流表（0～3A），数显卡尺。
注意事项：
1．为保护检流计，每次测量都应先粗调，再细调，并采用跃接法；
2．连接RX和RN时，注意采用粗短线导线，连接牢固，以尽量减小跨线电阻R’；
3．不能为提高电桥的灵敏度而盲目地增大电源电压，否则会因电流太大使桥臂电阻过热而测量不准，甚至损坏仪器；
4．为消除热电动势的影响，每次测量都应变换电流方向正反各测一次；
5．四端钮电阻的电流端和电压端不能混接；
6．电子检流计使用前先调零，并预热5min；
四、实验步骤
1、
测量铜杆电阻
检查实验仪器做准备工作。
看仪器数目是否够，有无缺失；
看仪器有无明显损坏，能否正常使用；
将有开关的仪器均调至关闭状态，滑线变阻器调至电阻最大，电源点击挡至15V处；
图5
参照图5所示连接电路，调节R1R2为某一定值。
打开电源开关，合上S，调节RP使电流表指示为1A。
打开电子检流计，调零并预热。
将电阻R3-R4拨至估计值，跃接粗调开关，调节R3-R4使A表指零。
跃接细调开关，调节R3-R4至G表指零。
读书并记录。
将开关调至相反方向，重复
至
的操作。
改变铜丝长度，合上S，调节RP使电流表指示为1A，重复
至
的操作，至测足8组数据。
测量结束，关闭电源和电子检流计，拆线。
将各仪器还至非工作状态，归放位置；把导线捆扎好，试验台收拾整齐。
2、测量铜杆直径
在铜杆不同部位测量8次；
数显卡尺的仪器误差为0.03mm；
五、数据记录与处理
1、原始数据记录
R1=R2=100Ω，RN=0.001Ω
数据编号项目
1
2
3
4
5
6
7
8
铜杆长度L（cm）
5.0
10.0
15.0
20.0
25.0
30.0
35.0
40.0
电阻R（Ω）
R3（正）
36.11
59.21
89.22
120.10
153.00
180.00
208.40
240.00
R3（反）
35.64
62.13
91.50
123.20
155.20
183.30
210.60
243.00
（均）
35.88
60.67
90.36
121.65
154.10
181.65
209.50
241.5
测量次数
1
2
3
4
5
6
7
8
平均
直径
d（mm）
3.97
3.99
3.98
3.99
4.00
3.96
3.97
4.01
3.98
2、数据处理
对于这8组数据，我们根据其进行线性回归处理。
（平均值可抵消热电动势的影响）
根据公式可得：
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
（）
3.588
X
6.067
X
9.036
X
1.217
X
1.541
X
1.871
X
2.095
X
2.415
X
运用一元线性回归法，令y=,x=L
则由公式可得
组（i）
xi（m）
xi2（m2）
yi（Ω）
xi.yi
yi2
1
0.05
0.0025
3.588
X
1.794
X
1.287
X
2
0.10
0.01
6.067
X
6.067
X
3.681
X
3
0.15
0.0225
9.036
X
1.355
X
8.165
X
4
0.20
0.04
1.217
X
2.434
X
1.481
X
5
0.25
0.0625
1.541
X
3.853
X
2.375
X
6
0.30
0.09
1.871
X
5.613
X
3.501
X
7
0.35
0.1225
2.095
X
7.333
X
4.389
X
8
0.40
0.16
2.415
X
9.660
X
5.832
X
总和
1.8
0.51
1.10081
X
3.10341
X
1.88913
X
平均
0.225
0.06375
1.376
X
3.879
X
2.361
X
=5.9657X（）
（1）相关系数：
≈0.999
所以x与y的线性关系强烈
则=7.422X
（2）不确定度的计算：
0.0001509Ωm
0.006124mm=6.12410-6m
=
==0.01837mm
合成不确定度：
=
1.99846
结论：
（7.420.02）10-8Ωm
六、讨论与总结
1．该实验的误差来源主要有以下几个方面：
．由于QJ19双电桥读书存在误差，所以取多组值求平均，再计算出A类不确定度∪（b）=0.0001509Ωm
．测量铜杆的直径时存在读书误差，所以取多组值求平均，再求A类不确定度0.006124mm
．数显卡尺存在仪器误差，其不确定度为=
．电桥灵敏度引起的误差，其不确定度的计算当标准电阻改变ΔRN=0.05Ω时，指针偏转Δn＝10格，代入得电桥灵敏度S=ΔnR2/（R1ΔRN）=200，Δ灵==0.001Ω，其标准误差为u灵（Rx）==0.00058Ω
2．通过本次实验，我基本掌握了开尔文双电桥的使用方法。
刚开始做实验的时候，因为没有见过实物，只有在书上看到过示意图，当我面对QJ19双电桥感到压力很大，对仪器的各个接头、旋钮的用处都不了解，之后在老师的讲解下才懂得了其使用方法。
我觉得这是因为预习不够充分引起的，一方面对仪器的原理了解不够，一方面没有考虑到仪器的具体使用。
做物理实验首先要理解其原理，再者怎么样利用实验仪器测出自己所需要的数据，如果不知道测什么，那么做实验也是白做的。
相对于仪器的使用方法，我认为运用开尔文电桥的思想方法更加重要。
对于小电阻的测量，电路上附加电阻的影响就不能忽略，比如接头电阻和导线电阻。
这些都会产生很大的实验偏差，开尔文电桥充分体现了转化的思想，不用将每个接入的电阻都进行测量，用比值的方法减小测量误差。
将难以定量分析的附加电阻转化到电路中不重要的部分，这种思想对于物理实验的设计非常重要，能大大提高测量精度。
我觉得，实验电路的设计是能否测出更加精确的数据的基础，通过巧妙的电路设计近可能的减小误差，达到实验的成功。
我感觉上物理实验课的老师都比较有耐心，帮助我们解决实验中出现的各种情况，上课的时候讲解仔细，力求让我们明白这实验的目的和精髓。
老师们都比较负责。
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