JJF 10591999 测量不确定度评定与表示.docx
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JJF10591999测量不确定度评定与表示
1范围
2基本术语及其概念
3产生测量不确定度的原因和测量模型化
4标准不确定度的A类评定
5标准不确定度的B类评定
6合成标准不确定度的评定
7扩展不确定度的评定
8测量不确定度的报告与表示
附录
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测量不确定度评定与表示
JJF1059—1999
一切测量结果都不可避免地具有不确定度。
《测量不确定度表示指南》（GuidetotheExpressionofUncertaintyinMeasurement以下简称GUM），由国际标准化组织（ISO）计量技术顾问组第三工作组（ISO／TAG4／WG3）起草，于1993年以7个国际组织的名义联合发布，这7个国际组织是国际标准化组织（ISO）、国际电工委员会（IEC）、国际计量局（BIPM）、国际法制计量组织（OIML）、国际理论化学与应用化学联合会（IUPAC）、国际理论物理与应用物理联合会（IUPAP）、国际临床化学联合会（IFCC）。
GUM采用当前国际通行的观点和方法，使涉及测量的技术领域和部门，可以用统一的准则对测量结果及其质量进行评定、表示和比较。
在我国实施GUM，不仅是不同学科之间交往的需要，也是全球市场经济发展的需要。
本规范给出的测量不确定度评定与表示的方法从易于理解、便于操作、利于过渡出发，原则上等同采用GUM的基本内容，对科学研究、工程技术及商贸中大量存在的测量结果的处理和表示，均具有适用性。
本规范的目的是：
——提出如何以完整的信息评定与表示测量不确定度；
——提供对测量结果进行比较的基础。
评定与表示测量不确定度的方法满足以下要求：
a）适用于各种测量和测量中所用到的各种输入数据，即具有普遍适用性。
b）在本方法中表示不确定度的量应该：
——能从对不确定度有贡献的分量导出，且与这些分量怎样分组无关，也与这些分量如何进一步分解为下一级分量无关，即它们是内部协调一致的；
——当一个测量结果用于下一个测量时，其不确定度可作为下一个测量结果不确定度的分量，即它们是可传播的。
c）在诸如工业、商业及与健康或安全有关的某些领域中，往往要求提供较高概率的置信区间，本方法应能方便地给出这样的区间及相应的置信概率。
本规范给出了常见情况下，评定与表示测量不确定度的原则、方法和简要步骤，其中的举例，旨在对原则和方法作详细说明，以便于进一步理解和有助于实际应用。
附录中所用的基本符号，取自GUM及有关的ISO、IEC标准。
1范围
本规范所规定的测量中评定与表示不确定度的通用规则，适用于各种准确度等级的测量领域，例如：
a）建立国家计量基准、计量标准及其国际比对；
b）标准物质、标准参考数据；
c）测量方法、检定规程、检定系统、校准规范等；
d）科学研究及工程领域的测量；
e）计量认证、计量确认、质量认证以及实验室认可；
f）测量仪器的校准和检定；
g）生产过程的质量保证以及产品的检验和测试；
h）贸易结算、医疗卫生、安全防护、环境监测及资源测量。
本规范主要涉及有明确定义的，并可用唯一值表征的被测量估计值的不确定度。
至于被测量呈现为一系列值的分布或取决于一个或多个参量（例如，以时间为参变量），则对被测量的描述是一组量，应给出其分布情况及其相互关系。
2基本术语及其概念
本规范中所使用的术语及其定义与《JJF1001——1998通用计量术语及定义》一致，但其中楷体字的内容为本规范所增加。
［可测量的］*量［measurable］quantity
*方括号［］中的字一般可省略，下同。
现象、物体或物质可定性区别和定量确定的属性。
注：
1术语“量”可指一般意义的量或特定量。
一般意义的量如长度、时间、质量、温度、电阻、物质的量浓度；特定量如某根棒的长度，某根导线的电阻，某份酒样中乙醇的浓度。
2可相互比较并按大小排序的量称为同种量。
若干同种量合在一起可称之为同类量，如功、热、能；厚度、周长、波长。
3量的符号参照《GB3100～3102—1993量和单位》。
量值valueofaquantity
一般由一个数乘以测量单位所表示的特定量的大小。
例：
或534cm，15kg，10s,－40℃。
注：
对于不能由一个数乘以测量单位所表示的量，可参照约定参考标尺，或参照测量程序，或两者都参照的方式表示。
［量的］真值truevalue［ofaquantity］
与给定的特定量定义一致的值。
注：
1量的真值只有通过完善的测量才有可能获得。
2真值按其本性是不确定的。
3与给定的特定量定义一致的值不一定只有一个。
4GUM用“被测量之值”代替“真值”。
在不致引起混淆时，推荐这一用法。
［量的］约定真值conventionaltruevalue［ofaquantity］
对于给定目的具有适当不确定度的、赋予特定量的值，有时该值是约定采用的。
例：
a）在给定地点，取由参考标准复现而赋予该量的值作为约定真值。
b）常数委员会（CODATA）1986年推荐的阿伏加德罗常数值×1023mol－1。
注：
1约定真值有时称为指定值、最佳估计值、约定值或参考值。
参考值在这种意义上使用不应与参考条件中的参考值混淆。
2常用某量的多次测量结果来确定约定真值。
被测量measurand
作为测量对象的特定量。
例：
给定的水样品在20℃时的蒸汽压力。
注：
1对被测量的详细描述，可要求包括对其他有关量（如时间、温度和压力）作出说明。
2实践中，被测量应根据所需准确度予以完整定义，以便对所有的测量，其值是单一的。
例如：
一根标称值为1m长的钢棒其长度需测至微米级准确度，其技术说明应包括给定温度和压力。
但若只需毫米级准确度，则无需规定温度、压力和其他影响量的值。
测量结果resultofameasurement
由测量所得到的赋予被测量的值。
注：
1在给出测量结果时，应说明它是示值、未修正测量结果或已修正测量结果，还应表明它是否为若干个值的平均值。
2在测量结果的完整表述中，应包括测量不确定度，必要时还应说明有关影响量的取值范围。
3测量结果仅是被测量之值的估计。
4很多情况下，测量结果是在重复观测的情况下确定的。
5在测量结果的完整表述中，还应给出自由度。
测量准确度accuracyofmeasurement
测量结果与被测量的真值之间的一致程度。
注：
1不要用术语“精密度”代替“准确度”。
2准确度是一个定性概念。
例如：
可以说准确度高低、准确度为级、准确度为3等及准确度符合××标准；尽量不使用如下表示：
准确度为%、16mg、≤16mg及±16mg。
［测量结果的］重复性repeatability［ofresultsofmeasurements］
在相同测量条件下，对同一被测量进行连续多次测量所得结果之间的一致性。
注：
1这些条件称为“重复性条件”。
2重复性条件包括：
相同的测量程序；
相同的观测者；
在相同的条件下使用相同的测量仪器；
相同地点；
在短时间内重复测量。
3重复性可以用测量结果的分散性定量地表示。
4重复性用在重复性条件下，重复观测结果的实验标准差（称为重复性标准差）sr定量地给出。
5重复观测中的变动性，是由于所有影响结果的影响量不能完全保持恒定而引起的。
［测量结果的］复现性reproducibility［ofresultsofmeasurements］
在改变了的测量条件下，同一被测量的测量结果之间的一致性。
注：
1在给出复现性时，应有效说明改变条件的详细情况。
2可改变的条件包括：
测量原理；
测量方法；
观测者；
测量仪器；
参考测量标准；
地点；
使用条件；
时间。
3复现性可用测量结果的分散性定量地表示。
4测量结果在这里通常理解为已修正结果。
5在复现性条件下，复现性用重复观测结果的实验标准差（称为复现性标准差）sＲ定量地给出。
6又称为“再现性”。
实验标准［偏］差experimentalstandarddeviation
对同一被测量作n次测量，表征测量结果分散性的量s可按下式算出：
（1）
式中qk是第k次测量结果；是n次测量的算术平均值。
注：
1当将n个测量结果视作分布的样本时，是该分布的期望值q的无偏估计，实验方差s２（qk）是这一分布的方差２的无偏估计。
2s（qk）／为的分布的标准差估计，称为平均值的实验标准差。
3将平均值的实验标准差称为平均值的标准误差是不正确的。
4s（qk）与s（qk）／n的自由度相同，均为n－1。
5式
（1）称为贝塞尔公式。
［测量］不确定度uncertainty［ofameasurement］
表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。
注：
1此参数可以是诸如标准差或其倍数，或说明了置信水准的区间的半宽度。
2测量不确定度由多个分量组成。
其中一些分量可用测量列结果的统计分布估算，并用实验标准差表征。
另一些分量则可用基于经验或其他信息的假定概率分布估算，也可用标准差表征。
3测量结果应理解为被测量之值的最佳估计，全部不确定度分量均贡献给了分散性，包括那些由系统效应
引起的（如，与修正值和参考测量标准有关的）分量。
4不确定度恒为正值。
当由方差得出时，取其正平方根。
5不确定度一词指可疑程度，广义而言，测量不确定度意为对测量结果正确性的可疑程度。
不带形容词的
不确定度用于一般概念，当需要明确某一测量结果的不确定度时，要适当采用一个形容词，比如合成不确定度或扩展
不确定度；但不要用随机不确定度和系统不确定度这两个术语，必要时可用随机效应导致的不确定度和系统效应导致
的不确定度来说明。
6《JJF1001—1998通用计量术语及定义》给出的上述不确定度定义是可操作的定义，即着眼于测量结果
及其分散性。
虽然如此，这个定义从概念上来说与下述曾使用过的定义并不矛盾：
——由测量结果给出的被测量估计值的可能误差的度量。
——表征被测量的真值所处范围的评定。
不论采用以上哪一种不确定度的概念，其评定方法均相同，表达形式也一样。
7本术语中的方括弧系本规范按GUM所加。
标准不确定度standarduncertainty
以标准差表示的测量不确定度。
不确定度的A类评定typeAevaluationofuncertainty
用对观测列进行统计分析的方法，来评定标准不确定度。
注：
不确定度的A类评定，有时又称为A类不确定度评定。
不确定度的B类评定typeBevaluationofuncertainty
用不同于对观测列进行统计分析的方法，来评定标准不确定度。
注：
不确定度的B类评定，有时又称为B类不确定度评定。
合成标准不确定度combinedstandarduncertainty
当测量结果是由若干个其他量的值求得时，按其他各量的方差或（和）协方差算得的标准不确定度。
注：
它是测量结果标准差的估计值。
扩展不确定度expandeduncertainty
确定测量结果区间的量，合理赋予被测量之值分布的大部分可望含于此区间。
注：
扩展不确定度有时也称展伸不确定度或范围不确定度。
包含因子coveragefactor
为求得扩展不确定度，对合成标准不确定度所乘之数字因子。
注：
1包含因子等于扩展不确定度与合成标准不确定度之比。
2包含因子有时也称覆盖因子。
3根据其含义可分为两种：
k＝U／uc;kp＝Up／uc。
4一般在2～3范围内。
5下脚标p为置信概率，即置信区间所需要的概率。
自由度degreesoffreedom
在方差的计算中，和的项数减去对和的限制数。
注：
1在重复性条件下，对被测量作n次独立测量时所得的样本方差其中残差为
。
因此，和的项数即为残差的个数n，而,是一个约束条件，即限制
数为1。
由此可得自由度v＝n－1。
2当测量所得n组数据用t个未知数按最小二乘法确定经验模型时，自由度v＝n－t。
3自由度反映相应实验标准差的可靠程度，用于在评定扩展不确定度Up时求得包含因子kp。
合成标准不确
定度uc（y）的自由度，称为有效自由度νeff，当y接近正态分布时，包含因子等于t分布临界值，即kp＝tp（veff）。
置信概率confidencelevel;levelofconfidence
与置信区间或统计包含区间有关的概率值（1－α）。
注：
1符号为p,p＝1－α。
2经常用百分数表示。
3又称置信水平，置信系数，置信水准。
［测量］误差error［ofmeasurement］
测量结果减去被测量的真值。
注：
1由于真值不能确定，实际上用的是约定真值。
2当有必要与相对误差相区别时，此术语有时称为测量的绝对误差。
注意不要与误差的绝对值相混淆，后者为误差的模。
3误差之值只取一个符号，非正即负。
4误差与不确定度是完全不同的两个概念，不应混淆或误用。
对同一被测量不论其测量程序、条件如何，相同测量结果的误差相同；而在重复性条件下，则不同结果可有相同的不确定度。
5测量仪器的特性可以用［示值］误差、最大允许误差等术语描述。
6随机误差：
测量结果与重复性条件下对同一量进行无限多次测量所得结果的平均值之差。
由于实际上只能进行有限次测量，因而只能得出这一测量结果中随机误差的估计值。
随机误差大抵是由影响量的随机时空变化所引起，这种变化带来的影响称为随机效应，它们导致重复观测中的分散性。
7系统误差：
在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量真值之差。
由于系统误差及其原因不能完全获知，因此通过修正值对系统误差只能有限程度的补偿。
当测量结果以代数和与修正值相加之后，其系统误差之模会比修正前的要小，但不可能为零。
来源于影响量的已识别的效应称为系统效应。
修正值correction
用代数法与未修正测量结果相加，以补偿其系统误差的值。
注：
1修正值等于负的系统误差。
2由于系统误差不能完全获知，因此这种补偿并不完全。
3为补偿系统误差，而与未修正测量结果相乘的因子称为修正因子。
4已修正的测量结果即使具有较大的不确定度，但可能仍十分接近被测量的真值（即误差甚小），因此，不应把测量不确定度与已修正结果的误差相混淆。
相关系数correlationcoefficient
相关系数是两个变量之间相互依赖性的度量，它等于两个变量间的协方差除以各自方差之积的正平方根，因此
其估计值
相关系数是一个纯数，－1≤≤+1或－1≤r（yi,zi）≤+1
注：
1和r是－1和+1范围内的纯数，而协方差通常具有不方便的量纲。
因此，通常相关系数比协方差更有
用。
2对于多变量概率分布，通常给出相关系数矩阵，而不是协方差矩阵。
由于（y,y）＝1和r（yi,yi）＝1，
所以该矩阵的对角线元素为1。
3如果输入估计值xi和xj是相关的，并且xi变化i，使xj产生变化j，则与xi和xj相应的相关系数由下
式近似估计
r（xi,xj）≈u（xi）j／u（xj）i
这个关系式可以用作基本的相关系数经验估计公式。
如果两者的相关系数已知，那么此式也可用于计算由一个输入估计值变化而引起另一个变化的近似值。
独立independence
如果两个随机变量的联合概率分布是它们每个概率分布的乘积，那么这两个随机变量是统计独立的。
注：
如果两个随机变量是独立的，那么它们的协方差和相关系数等于零，但反之不一定成立。
3产生测量不确定度的原因和测量模型化
测量过程中的随机效应及系统效应均会导致测量不确定度，数据处理中的修约也会导致不确定度。
这些从产生不确定度的原因上所作的分类，与从评定方法上所作的A、B分类之间不存在任何联系。
A、B分类旨在指出评定的方法不同，只是为了便于理解和讨论，并不意味着两类分量之间存在本质上的区别。
它们都基于概率分布，并都用方差或标准差定量表示，为方便起见而称为A类标准不确定度和B类标准不确定度。
表征A类标准不确定度分量的估计方差u２，是由一系列重复观测值计算得到的，即为统计方差估计值s２。
标准不确定度u为u２的正平方根值，故u＝s。
Ｂ类标准不确定度分量的方差估计值u２，则是根据有关信息来评定的，即通过一个假定的概率密度函数得到的，此函数基于事件发生的可信程度，即主观概率或先验概率。
测量结果的不确定度反映了对被测量之值的认识不足，借助于已查明的系统效应对测量结果进行修正后，所得到的只是被测量的估计值，而修正值的不确定度以及随机效应导致的不确定度依然存在。
测量中可能导致不确定度的来源一般有：
a）被测量的定义不完整；
b）复现被测量的测量方法不理想；
c）取样的代表性不够，即被测样本不能代表所定义的被测量；
d）对测量过程受环境影响的认识不恰如其分或对环境的测量与控制不完善；
e）对模拟式仪器的读数存在人为偏移；
f）测量仪器的计量性能（如灵敏度、鉴别力阈、分辨力、死区及稳定性等）的局限性；
g）测量标准或标准物质的不确定度；
h）引用的数据或其他参量的不确定度；
i）测量方法和测量程序的近似和假设；
j）在相同条件下被测量在重复观测中的变化。
上述不确定度的来源可能相关，例如，第j项可能与前面各项有关。
对于那些尚未认识到的系统效应，显然是不可能在不确定度评定中予以考虑的，但它可能导致测量结果的误差。
测量不确定度通常由测量过程的数学模型和不确定度的传播律来评定。
由于数学模型可能不完善，所有有关的量应充分地反映其实际情况的变化，以便可以根据尽可能多的观测数据来评定不确定度。
在可能情况下，应采用按长期积累的数据建立起来的经验模型。
核查标准和控制图可以表明测量过程是否处于统计控制状态之中，有助于数学模型的建立和测量不确定度的评定。
在修正值的不确定度较小且对合成标准不确定度的贡献可忽略不计的情况下，可不予考虑。
如果修正值本身与合成标准不确定度比起来也很小时，修正值可不加到测量结果之中。
在实际工作中，尤其是在法制计量领域中，被测量通过与相应的测量标准相比较获得其估计值。
对于测量所要求的准确度来说，测量标准的不确定度及比较过程导致的不确定度，通常可以忽略不计。
例如，用校准过的标准砝码检定商用台案秤。
当某些被测量是通过与物理常量相比较得出其估计值时，按常数或常量来报告测量结果，可能比用测量单位来报告测量结果，有较小的不确定度。
例如，一台高质量的齐纳电压标准（Zenervoltagestandard）通过与约瑟夫逊效应电压基准相比较而被校准，该基准是以国际计量委员会（CIPM）向国际推荐的约瑟夫逊常量K１－90的约定值为基础的，当按约定的K1－90作为单位来报告测量结果时，齐纳电压标准的已校准电压Vs的相对合成标准不确定度ucrel（Vs）＝uc（Vs）／Vs＝2×10－8。
然而，当Vs按电压的单位伏特给出时，ucrel（Vs）＝4×10－7，因为K１－90用Hz／V表示其量值时引入了不确定度。
在测量不确定度评定中，也必须剔除测量结果中的异常值（通常由于读取、记录或分析数据的失误所导致）。
异常值的剔除应通过对数据的适当检验进行（例如，按《GB4883—1985正态分布中异常值的判断和处理》）。
测量中，被测量Y（即输出量）由N个其他量X1，X2，…，XN，通过函数关系f来确定，即：
Y＝f（X1,X2,…,XＮ）
（2）
式中，Ｘi是对Y的测量结果y产生影响的影响量（即输入量）。
式
（2）称为测量模型或数学模型。
如被测量Y的估计值为y，输入量Xi的估计值为xi,则有：
y＝f（x1,x2,…，xN）（3）
式
（2）中大写字母表示的量的符号，在本规范中既代表可测的量，也代表随机变量。
当叙述为Xi具有某概率分布时，这个符号的含义就是后者。
在一列观测值中，第k个Xi的观测值用Xik表示。
如电阻器的电阻符号为R，则其观测列中的第k次值表示为Rk。
又如，一个随温度t变化的电阻器两端的电压为V，在温度为t０时的电阻为R0，电阻器的温度系数为α，则电阻器的损耗功率P（被测量）取决于V，R0，α和t，即：
（4）
测量损耗功率P的其他方法可能有不同的数学模型。
数学模型与测量程序有关。
输出量Y的输入量X１,X2，…XN本身可看作被测量，也可取决于其他量，甚至包括具有系统效应的修正值，从而可能导出一个十分复杂的函数关系式，以至函数f不能明确地表示出来。
f也可以用实验的方法确定，甚至只用数值方程给出（数值方程为物理方程的一种，用于表示在给定测量单位的条件下，数值之间的关系，而无物理量之间的关系）。
因此，如果数据表明f没有能将测量过程模型化至测量所要求的准确度，则必须在f中增加输入量，即增加影响量。
例如，在的例中，再增加以下输入量：
电阻器上已知的温度非均匀分布、电阻温度系数的非线性关系、电阻R与大气压力pamb的关系等。
式
（2）也可能简单到Y＝X1－X2,甚至Y＝X。
式（3）中，被测量Y的最佳估计值y在通过输入量X1，X2，…，XN的估计值x１，x2…,xN得出时，可有以下两种方法：
a）
（5）
式中y是取Y的n次独立观测值yk的算术平均值，其每个观测值yk的不确定度相同，且每个yk都是根据同时获得的N个输入量Xi的一组完整的观测值求得的。
b）
（6）
式中，，它是独立观测值xi,k的算术平均值。
这一方法的实质是先求Xi的最佳估计值xi，再通过函数关系式得出y。
以上两种方法，当f是输入量Xi的线性函数时，它们的结果相同。
但当f是Xi的非线性函数时，（5）式的计算方法较为优越。
输入量X1，X2，…，XN可以是：
——由当前直接测定的量。
它们的值与不确定度可得自单一观测、重复观测、依据经验对信息的估计，并可包含测量仪器读数修正值，以及对周围温度、大气压、湿度等影响的修正值。
——由外部来源引入的量。
如已校准的测量标准、有证标准物质、由手册所得的参考数据等。
xi的不确定度是y的不确定度的来源。
寻找不确定度来源时，可从测量仪器、测量环境、测量人员、测量方法、被测量等方面全面考虑，应做到不遗漏、不重复，特别应考虑对结果影响大的不确定度来源。
遗漏会使y的不确定度过小，重复会使y的不确定度过大。
评定y的不确定度之前，为确定Y的最佳值，应将所有修正量加入测得值，并将所有测量异常值剔除。
y的不确定度将取决于xi的不确定度，为此首先应评定xi的标准不确定度u（xi）。
评定方法可归纳为A、B两类。
4标准不确定度的A类评定
基本方法
在重复性条件或复现性条件下得出n个观测结果xk，随机变量x的期望值x的最佳估计是n次独立观测结果的算术平均值（又称为样本平均值）：
（7）
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