电容与电感的作用分析与探究文档格式.docx

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u=iR。

电容C:

有的电容会随着电压等因素的变化而电容的大小发生变，而我们通常说的线性电容指的是电容的大小不随别的因素而变化；

我们分析的都是线性电容。

单位：

F（法拉）表示。

常用单位有μF（微法）及pF（皮法），分别表示为10-6F及10-12F。

电压关系：

1.电容的电压除与电流有关外，还与初始时刻的u（0）有关。

2.当电路从一个状态转到另一个状态时，电容的电压不会产生跃变。

而电容开始的储能会在电路工作的起初时被消耗掉。

电流关系：

只有当电容上的电压变化时，电容上才会有电流产生，这也是为什么在直流时电容被认为是开路的原因：

直流电压无变化，i=0。

它是不会让直流信号通过它自己的。

极板上的电荷：

同电压一样，极板上的电荷也是由开始时的电荷再加上随着时间的改变极板上增加的电荷。

电容吸收的能量：

在t1,t2时间里电容吸收的能量。

指在任意时刻电容上的能量。

电容的一些等效关系：

1.一般来讲，两个导体之间只要电位不相等，他们之间就会存在电容。

（比如我们常说的极间电容等），由于这个原因，所以非理想的电容模型都认为是电容与电阻的并联。

2.电容的并联，其等效电容Ceq=C1+C2+C3+…….其原因可以参考电容电流的计算公式。

3.电容的串联，其等效电容为：

1/Ceq=1/C1+1/C2+1/C3+……。

其原因可以参考电容的电压计算公式。

4.电容是以电场能的形式存储能量的。

电感L：

同电容一样，我们通常说的都指的是线性电感。

电感的单位是H,mH,uH.其进制为1000.

电压关系：

电感两端的电压与变化的电流有关，这就是直流电感当作导线的原因：

直流时电感电流无变化，U=0.它会让直流信号无阻碍通过。

电流关系：

1.电流与初始时刻的电流有关，还与电压有关。

2.当电路从一个状态变化到另一个状态时，电感中的电流不会突变。

但是当电感在线路中时，不会突变的这部分能量是最先动作的：

最终是被电阻消耗掉。

电感里的磁通：

起始时刻的磁通再加上随时间的变化，电感里增加的磁通。

电感吸收的能量：

在t1到t2时刻的这段时间里电感所吸收的能量。

表示电感在任何时刻电感离得储能。

电感的一些等效关系：

1.电感和电容一样，是储能元件，在理想条件下认为两者都不消耗能量，但是这种情况不是实际情况，电感的实际等效模型为电感和电阻的串联。

2.电感的串联等效模型为Leq=L1+L2+L3+…….。

其证明见电感的电压计算公式

。

3.电感并联的等效模型为1/Leq=1/L1+1/L2+1/L3+……。

其证明可以考虑电感的电流计算公式：

4.电感是以磁场能的形式将能量存储起来的。

电感与电容的电路问题分析

一．1.在含有电容，电感的电路里，当给电路的输入端加上正弦信号时（电压，电流），其电压与电流的比值为一个复数a+bi，我们把a叫做电阻R,我们将复数的虚部b认为是电感或者电容的电抗X.所以阻抗Z=R+jX

2.当X>

0时，认为是感性负载；

当X<

0时，认为是容性负载。

电感的感抗X=wL,电容的容抗X=-1/wC。

当电路中含有电感,电阻元件时，有Z=R+jwL；

当电路中含有电容，电阻元件时，有Z=R-j（1/wC）。

当单独有电感时，U=jwLi：

电感的电压超前电流90度。

当独有电容时，U=-j（1/wC）i:

电压滞后电流90度。

3.我们通常将电流与电压的比值叫做导纳，在正弦稳态电路中Y=G+jB:

当B>

0时认为是容性导纳，当B<

0时认为是感性导纳。

当独有感性元件时有i=-j（1/wL）U;

当独有容性元件时有i=jwCU。

说到这里，有人可能会问：

那与前面的计算电感，电容的电流与电压的公式怎么会不一样？

其实原理是一样的，只是分析方法不同而已，他们各自计算出来的结果肯定是一致的，在正弦时，用向量法显然要简单很多？

二．电感与电容存在功率互补

若设i=Imcoswt

则电感L吸收的瞬时功率为：

PL=iL（di/dt）=-wLi2sin（2wt）:

可以看出它是一个频率为正弦电流（电压）2倍的正弦量，在正弦电流的一个周期里正负变化两次，因此它的平均功率为PL=0.这也就是电感无功功率的缘由。

而电容吸收的瞬时功率为：

Pc=（1/wc）i2sin（2wt）:

可以看出它是一个频率为正弦电流（电压）2倍的正弦量，在正弦电流的一个周期里正负变化两次，因此它的平均功率为Pc=0.这也就是电容无功功率的缘由。

可以看出电感与电容的瞬时功率反相，在能量交换过程中，彼此互补。

在工程中我们一般认为电容释放无功功率，电感吸收无功功率。

在这里我觉得有必要和大家谈谈有关功率的问题。

有功功率P:

指在实际中消耗掉的能量，通常指被电阻消耗掉的能量。

无功功率Q：

指没有消耗的能量，指最后又返回给电网的能量，通常指电感中或者电容中的能量。

当电路中只有电感或者电容时，无功功率就是他们的能量；

而当电路中同时存在电感与电容时，无功功率指的是除过他们互相补偿后多出来的返还给电网的能量。

视在功率S:

指从电网送到电路中的全部能量。

（工程上习惯用视在功率来衡量电网送到电路中的最大有功功率）。

功率因数：

其中的角度为阻抗角；

我们当然希望从电网中传过去全是有功功率，所以功率因数越大越好。

我们通常习惯上喜欢给电感两端并联电容来吸收电感要返回电网的无功功率，从而减小无功功率。

计算问题：

对于电阻而言：

P=Ui=i2R=Scos（阻抗角）

Q=0

对于电感而言：

P=0

Q=Ssin（阻抗角）=i2wL=U2/（wL）

对于电容元件而言：

Q=Ssin（阻抗角）=-i2/（wC）=-U2wC

最大功率传输：

我们习惯用共轭匹配来达到最大传输功率：

共轭匹配指的是让Rs=RL，让Xs=-XL这样功率的最大值为：

三．电感的耦合问题

电感的耦合：

两个电感线圈产生的磁通相互影响，这样的电感叫做耦合电感

同向耦合：

两个电感的自感与互感的磁通方向一致，其结果是使各自的磁通加强，这样的两个电感叫做同向耦合电感。

反向耦合：

两个电感的自感与互感的磁通方向相反，其结果是使各自的磁通减弱，这样的两个电感叫做反向耦合电感。

关于互感的计算：

1.Mi2/L1i1（互感磁通/自感磁通）比值用来衡量耦合的疏密：

比值越大表示耦合越密。

2.Mi1/L2i2（互感磁通/自感磁通）比值用来衡量耦合的疏密：

3.上述1.2.的比值叫做耦合因数k=M/

<

=1；

当L1，L2的值不改变时，可以通过改变改变线圈的位置来改变耦合因数，进而来改变耦合系数M。

当两个线圈相交平行放置时，可以认为其耦合系数最大，当两个线圈中间垂直放置时，可以认为其耦合系数最小。

4.互感线圈的去耦计算：

电感耦合的产物：

变压器

当耦合电感无限大，无限紧密时，就出现了理想变压器模型：

设i1,i2是从同名端输入的电流

变压器的变比为n=N1/N2

理想变压器有：

四．RLC串联谐振：

一般电路中都会存在电容和电感元件，因而电路的电抗就会随输入频率的变化而变化，而在含有R，L，C串联的电路中，就会存在一个时刻，电感的感抗等于电容的容抗，而这个时刻我们就说这个电路发生了RLC串联谐振。

在这个时刻有：

1.wL=1/（wC）;

这个方程式也是发生谐振时的角频率求法，而w=2*3.14*f，因而也有电源的频率。

2.如果LC可以调节，则可以通过谐振电路选择任何一个频率，也可以避免任何一个频率，也可以判断输入信号的频率。

3.我们把发生谐振时的频率定为；

w0.则有当w=w0时，为纯电阻；

当w<

w0时，呈现容性；

当w>

w0时，电路呈现感性。

4.发生谐振时，只有电阻，阻抗最小，因此电路中的电流最大，可以依据此来判断是否发生了串联谐振。

（串联谐振时我们认为电源为电压源Us）

5.发生谐振后，电抗X=0，电抗两端的电压U=0，所以串联谐振LC模块相当于短路，但是电感和电容各自的电压并不为0，只是相位相反，且幅值相等，故电抗两端电压为0.

6.品质因数Q（这里的Q不是无功功率）

Q=w0L/R=1/（w0CR）:

就是电感或者电容的电抗与电阻的比值。

而UL（jw0）=UC（jw0）=QUs（jw0）,当Q>

1时，电感与电容两端的电压会大于电源电压。

因此这种过高压在电力系统中不可取，但是在无线电接收系统中，这种超高压非常有用，可以获得较大的输入信号。

7.电路的无功功率为0，

电感的无功功率QL=i2w0L,电容的无功功率Qc=-i2/w0C;

相加为0.

存储的能量为：

0.5Lim2=0.5CUm2=CQ2Us2（其中Q为品质因数）

五．RLC并联谐振电路

同串联谐振一样，随着频率的变化，电感与电容的导纳也会存在相互抵消的时刻，而我们把这个时刻叫做电路发生了并联谐振。

1.wC=1/（wL）;

在这里注意细微的变化，虽然发生谐振时的频率求的公式，和串联谐振时一模一样，但是并联谐振是对导纳而言的，而串联谐振是针对电抗的，究其本质是一样。

2.并联谐振时，感纳与容纳相互抵消，只剩电导。

而在并联谐振时，电压时最大的时刻。

当然也可以以此来判断是否发生了并联谐振。

（并联谐振时我们认为电源为电流源is）

3.发生并联谐振时，并联的电感与电容模块的i=0，所以并联谐振模块相当于开路。

4.品质因数Q：

Q=（1/wL）/G=wC/G:

相当于感纳与电导的比值或者容纳与电导的比值。

iL=iC=Qis:

电感，电容的电流可以由品质因数来调节。

5.电路的无功功率为0

谐振时的电感无功功率QL=（1/w0L）U2，谐振时的电容无功功率QC=-w0CU2,两者相加=0，这也就是为什么电路无功功率为0的原因。

在电感与电容中相互补偿的总能量为LQ2is2.