最新初二数学人教版八年级上册数学教案重点优秀名师资料.docx
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最新初二数学人教版八年级上册数学教案重点优秀名师资料
[初二数学]人教版八年级上册数学教案—重点
八年级上册数学教案
中学
1
第十一章全等三角形
11.1全等三角形
教学内容
本节课主要介绍全等三角形的概念和性质（
教学目标
1（知识与技能
领会全等三角形对应边和对应角相等的有关概念（
2（过程与方法
经历探索全等三角形性质的过程，能在全等三角形中正确找出对应边、对应角（
3（情感、态度与价值观
培养观察、操作、分析能力，体会全等三角形的应用价值（
重、难点与关键
1（重点:
会确定全等三角形的对应元素（
2（难点:
掌握找对应边、对应角的方法（
3（关键:
找对应边、对应角有下面两种方法:
（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边;
（2）对应边所对的角是对应角，•两条对应边所夹的角是对应角（
教具准备
四张大小一样的纸片、直尺、剪刀（
教学方法
采用“直观?
?
感悟”的教学方法，让学生自己举出形状、大小相同的实例，加深认识（
教学过程
一、动手操作，导入课题
1（先在其中一张纸上画出任意一个多边形，再用剪刀剪下，•思考得到的图形有何特点,
2（重新在一张纸板上画出任意一个三角形，再用剪刀剪下，•思考得到的图形有何特点,
【学生活动】动手操作、用脑思考、与同伴讨论，得出结论（
【教师活动】指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和三角形（
学生在操作过程中，教师要让学生事先在纸上画出三角形，然后固定重叠的两张纸，注意整个过程要细心（
【互动交流】剪出的多边形和三角形，可以看出:
形状、大小相同，能够完全重合（这样的两个图形叫
2
做全等形，用“?
”表示（
概念:
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形（
【教师活动】在纸版上任意剪下一个三角形，要求学生手拿一个三角形，做如下运动:
平移、翻折、旋转，观察其运动前后的三角形会全等吗,
【学生活动】动手操作，实践感知，得出结论:
两个三角形全等（
【教师活动】要求学生用字母表示出每个剪下的三角形，同时互相指出每个三角形的顶点、三个角、三条边、每条边的边角、每个角的对边（
【学生活动】把两个三角形按上述要求标上字母，并任意放置，与同桌交流:
（1）何时能完全重在一起,
（2）此时它们的顶点、边、角有何特点,
【交流讨论】通过同桌交流，实验得出下面结论:
1（任意放置时，并不一定完全重合，•只有当把相同的角旋转到一起时才能完全重合（
2（这时它们的三个顶点、三条边和三个内角分别重合了（
3（完全重合说明三条边对应相等，三个内角对应相等，•对应顶点在相对应的位置（
【教师活动】根据学生交流的情况，给予补充和语言上的规范（
1（概念:
把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，•重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角（
2（证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，•如果本图11（1?
2?
ABC和?
DBC全等，点A和点D，点B和点B，点C和点C是对应顶点，•记作?
ABC?
?
DBC（
【问题提出】课本图11（1?
1中，?
ABC?
?
DEF，对应边有什么关系,对应角呢,
【学生活动】经过观察得到下面性质:
1（全等三角形对应边相等;
2（全等三角形对应角相等（
二、随堂练习，巩固深化
课本P4练习（
【探研时空】
1（如图1所示，?
ACF?
?
DBE，?
E=?
F，若AD=20cm，BC=8cm，你能求出线段AB的长吗,与同伴交流（（AB=6）
3
2（如图2所示，?
ABC?
?
AEC，?
B=30?
，?
ACB=85?
，求出?
AEC各内角的度数（•（?
AEC=30?
，?
EAC=65?
，?
ECA=85?
）
三、课堂总结，发展潜能
1（什么叫做全等三角形,
2（全等三角形具有哪些性质,
四、布置作业，专题突破
1（课本P4习题11（1第1，2，3，4题（
2（选用课时作业设计（
板书设计
把黑板分成左、中、右三部分，左边板书本节课概念，中间部分板书“思考”中的问题，右边部分板书学生的练习（
疑难解析
由于两个三角形的位置关系不同，在找对应边、对应角时，可以针对两个三角形不同的位置关系，寻找对应边、角的规律:
（1）有公共边的，•公共边一定是对应边;
（2）有公共角的，公共角一定是对应角;（3）有对顶角的，对顶角一定是对应角;两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角）（
11.2.1三角形全等的判定（SSS）
教学内容
本节课主要内容是探索三角形全等的条件（SSS），•及利用全等三角形进行证明（
教学目标
1（知识与技能
了解三角形的稳定性，会应用“边边边”判定两个三角形全等（
2（过程与方法
经历探索“边边边”判定全等三角形的过程，解决简单的问题（
3（情感、态度与价值观
4
培养有条理的思考和表达能力，形成良好的合作意识（
重、难点与关键
1（重点:
掌握“边边边”判定两个三角形全等的方法（
2（难点:
理解证明的基本过程，学会综合分析法（
3（关键:
掌握图形特征，寻找适合条件的两个三角形（
教具准备
一块形状如图1所示的硬纸片，直尺，圆规（
（1）
（2）
教学方法
采用“操作?
?
实验”的教学方法，让学生亲自动手，形成直观形象（
教学过程
一、设疑求解，操作感知
【教师活动】（出示教具）
问题提出:
一块三角形的玻璃损坏后，只剩下如图2所示的残片，•你对图中的残片作哪些测量，就可以割取符合规格的三角形玻璃，与同伴交流（
【学生活动】观察，思考，回答教师的问题（方法如下:
可以将图1•的玻璃碎片放在一块纸板上，然后用直尺和铅笔或水笔画出一块完整的三角形（如图2，•剪下模板就可去割玻璃了（
【理论认知】
如果?
ABC?
?
A′B′C′，那么它们的对应边相等，对应角相等（•反之，•如果?
ABC与?
A′B′C′满足三条边对应相等，三个角对应相等，即AB=A′B′，BC=B′C′，CA=C′A′，?
A=?
A′，?
B=?
B′，?
C=?
C′（
这六个条件，就能保证?
ABC?
?
A′B′C′，从刚才的实践我们可以发现:
•只要两个三角形三条对应边相等，就可以保证这两块三角形全等（
信不信,
【作图验证】（用直尺和圆规）
先任意画出一个?
ABC，再画一个?
A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，C′A′=CA（把画出的?
A′B′C′剪下来，放在?
ABC上，它们能完全重合吗,（即全等吗）
【学生活动】拿出直尺和圆规按上面的要求作图，并验证（（如课本图11（2-2所示）
5
画一个?
A′B′C′，使A′B′=AB′，A′C′=AC，B′C′=BC:
1（画线段取B′C′=BC;
2（分别以B′、C′为圆心，线段AB、AC为半径画弧，两弧交于点A′;
3（连接线段A′B′、A′C′（
【教师活动】巡视、指导，引入课题:
“上述的生活实例和尺规作图的结果反映了什么规律,”
【学生活动】在思考、实践的基础上可以归纳出下面判定两个三角形全等的定理（
（1）判定方法:
三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）（
（2）判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等（
【评析】通过学生全过程的画图、观察、比较、交流等，逐步探索出最后的结论?
?
边边边，在这个过程中，学生不仅得到了两个三角形全等的条件，同时增强了数学体验（
二、范例点击，应用所学
【例1】如课本图11（2?
3所示，?
ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证?
ABD?
?
ACD（（教师板书）
【教师活动】分析例1，分析:
要证明?
ABD?
?
ACD，可看这两个三角形的三条边是否对应相等（
证明:
?
D是BC的中点，
?
BD=CD
在?
ABD和?
ACD中
ABAC,,,
BDCD,,,
ADAD,.,
?
?
ABD?
?
ACD（SSS）（
【评析】符号“?
”表示“因为”，“?
”表示“所以”;从例1可以看出，•证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论（求证）正确的过程（书写中注意对应顶点要写在同一个位置上，哪个三角形先写，哪个三角形的边就先写（
三、实践应用，合作学习
【问题思考】
已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在直线上，AD=FB（如图所示），要用“边边边”证明?
ABC?
?
FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件,怎样才能得到这个条件,
6
【教师活动】提出问题，巡视、引导学生，并请学生说说自己的想法（
【学生活动】先独立思考后，再发言:
“还应该有AB=FD，只要AD=FB两边都加上DB即可得到AB=FD（”
【教学形式】先独立思考，再合作交流，师生互动（
四、随堂练习，巩固深化
课本P8练习（
【探研时空】
如图所示，AB=DF，AC=DE，BE=CF，BC与EF相等吗,•你能找到一对全等三角形吗,说明你的理由（（BC=EF，?
ABC?
?
DFE）
五、课堂总结，发展潜能
1（全等三角形性质是什么,
2（正确地判断出全等三角形的对应边、对应角，•利用全等三角形处理问题的基础，你是怎样掌握判断对应边、对应角的方法,
3（“边边边”判定法告诉我们什么呢,•（答:
只要一个三角形三边长度确定了，则这个三角形的形状大小就完全确定了，这就是三角形的稳定性）
六、布置作业，专题突破
1（课本P15习题11（2第1，2题（
2（选用课时作业设计（
板书设计
把黑板平均分成三份，左边部分板书“边边边”判定法，中间部分板书例题，右边部分板书练习（
疑难解析
证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”，这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理、已学过的重要结论（
11.2.2三角形全等判定（SAS）
教学内容
7
本节课主要内容是探索三角形全等的条件（SAS），及利用全等三角形证明（
教学目标
1（知识与技能领会“边角边”判定两个三角形的方法（
2（过程与方法经历探究三角形全等的判定方法的过程，学会解决简单的推理问题（
3（情感、态度与价值观培养合情推理能力，感悟三角形全等的应用价值（
重、难点及关键
1（重点:
会用“边角边”证明两个三角形全等（
2（难点:
应用结合法的格式表达问题（
3（关键:
在实践、观察中正确选择判定三角形全等的方法（
教具准备投影仪、直尺、圆规（
教学方法采用“操作?
?
实验”的教学方法，让学生有一个直观的感受（
教学过程
一、回顾交流，操作分析
【动手画图】
【投影】作一个角等于已知角（
【学生活动】动手用直尺、圆规画图（
已知:
?
AOB（
求作:
?
AOB，使?
AOB=?
AOB（111111
【作法】
（1）作射线OA;
（2）以点O为圆心，以适当长为半径画弧，交OA•于点C，•交OB于点D;11
（3）以点O为圆心，以OC长为半径画弧，交OA于点C;（4）以点C为圆心，以CD•长为半径画弧，11111交前面的弧于点D;（5）过点D作射线OB，?
AOB就是所求的角（1111111
【导入课题】
教师叙述:
请同学们连接CD、CD，回忆作图过程，分析?
COD和?
COD•中相等的条件（11111
【学生活动】与同伴交流，发现下面的相等量:
OD=OD，OC=OC，?
COD=?
COD，?
COD?
?
COD（1111111111
归纳出规律:
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS•”）（
【评析】通过让学生回忆基本作图，在作图过程中体会相等的条件，在直观的操作过程中发现问题，获
得新知，使学生的知识承上启下，开拓思维，发展探究新知的能力（
【媒体使用】投影显示作法（
【教学形式】操作感知，互动交流，形成共识（
8
二、范例点击，应用新知
【例2】如课本图11（2-6所示有一池塘，要测池塘两侧A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，•使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么,
【教师活动】操作投影仪，显示例2，分析:
如果能够证明?
ABC?
?
DEC，就可以得出AB=DE（在?
ABC和?
DEC中，CA=CD，CB=CE，如果能得出?
1=?
2，?
ABC和?
DEC•就全等了（
证明:
在?
ABC和?
DEC中
CACD,,
，,，12,
CBCE,,
?
?
ABC?
?
DEC（SAS）
?
AB=DE
想一想:
?
1=?
2的依据是什么,（对顶角相等）AB=DE的依据是什么,（全等三角形对应边相等）
【学生活动】参与教师的讲例之中，领悟“边角边”证明三角形全等的方法，学会分析推理和规范书写（
【媒体使用】投影显示例2（
【教学形式】教师讲例，学生接受式学习但要积极参与（
【评析】证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决（
三、辨析理解，正确掌握
【问题探究】（投影显示）
我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗,为什么,
【教师活动】拿出教具进行示范，让学生直观地感受到问题的本质（
操作教具:
把一长一短两根细木棍的一端用螺钉铰合在一起，•使长木棍的另一端与射线BC的端点B重合，适当调整好长木棍与射线BC所成的角后，固定住长木棍，把短木棍摆起来（课本图11（2-7），出现一个现象:
?
ABC与?
ABD满足两边及其中一边对角相等的条件，但?
ABC与?
ABD不全等（这说明，•有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等（
9
【学生活动】观察教师操作教具、发现问题、辨析理解，动手用直尺和圆规实验一次，做法如下:
（如图1所示）
（1）画?
ABT;
（2）以A为圆心，以适当长为半径，画弧，交BT于C、C′;（3）•连线AC，AC′，?
ABC与?
ABC′不全等（
【形成共识】“边边角”不能作为判定两个三角形全等的条件（
【教学形式】观察、操作、感知，互动交流（
四、随堂练习，巩固深化
课本P10练习第1、2题（
五、课堂总结，发展潜能
1（请你叙述“边角边”定理（
2（证明两个三角形全等的思路是:
首先分析条件，•观察已经具备了什么条件;然后以已具备的条件为基础根据全等三角形的判定方法，来确定还需要证明哪些边或角对应相等，再设法证明这些边和角相等（
六、布置作业，专题突破
1（课本P15习题11（2第3、4题（
2（选用课时作业设计（
板书设计
把黑板分成左、中、右三部分，其中右边部分板书“边角边”判定法，中间部分板书例题，右边部分板书练习题（
11.2.3三角形全等判定（ASA）
教学内容
本节课主要内容是探索三角形全等的判定（ASA，AAS），•及利用全等三角形的证明（
教学目标
1（知识与技能
理解“角边角”、“角角边”判定三角形全等的方法（
2（过程与方法
10
经历探索“角边角”、“角角边”判定三角形全等的过程，能运用已学三角形判定法解决实际问题（
3（情感、态度与价值观
培养良好的几何推理意识，发展思维，感悟全等三角形的应用价值（
重、难点与关键
1（重点:
应用“角边角”、“角角边”判定三角形全等（
2（难点:
学会综合法解决几何推理问题（
3（关键:
把握综合分析法的思想，寻找问题的切入点（
教具准备
投影仪、幻灯片、直尺、圆规（
教学方法
采用“问题教学法”在情境问题中，激发学生的求知欲（
教学过程
一、回顾交流，巩固学习
【知识回顾】（投影显示）
情境思考:
1（小菁做了一个如图1所示的风筝，其中?
EDH=?
FDH，ED=FD，•将上述条件注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗,与同伴交流（
（1）
（2）
[答案:
能，因为根据“SAS”，可以得到?
EDH?
?
FDH，从而EH=FH]
2（如图2，AB=AD，AC=AE，能添上一个条件证明出?
ABC?
?
ADE吗,[答案:
BC=•DE（SSS）或?
BAC=?
DAE（SAS）]（
3（如果两边及其中一边的对角对应相等，两个三角形一定会全等吗,试举例说明（
【教师活动】操作投影仪，提出问题，组织学生思考和提问（
【学生活动】通过情境思考，复习前面学过的知识，学会正确选择三角形全等的判定方法，小组交流，踊跃发言（
【教学形式】用问题牵引，辨析、巩固已学知识，在师生互动交流过程中，激发求知欲（
二、实践操作，导入课题
11
【动手动脑】（投影显示）
问题探究:
先任意画一个?
ABC，再画出一个?
A′B′C′，使A′B′=AB，?
A′=?
A，?
B′=?
B（即使两角和它们的夹边对应相等），把画出的?
A′B′C′剪下，•放到?
ABC上，它们全等吗,
【学生活动】动手操作，感知问题的规律，画图如下:
画一个?
A′B′C′，使A′B′=AB，
?
A′=?
A，?
B′=?
B:
1（画A′B′=AB;
2（在A′B′的同旁画?
DA′B′=?
A，
?
EBA′=?
B，A′D，B′E交于点C′。
探究规律:
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）（
【知识铺垫】课本图11（2?
8中，?
A′=?
A，?
B′=?
B，那么?
C=?
A′C′B•′吗,为什么,
【学生回答】根据三角形内角和定理，?
C′=180?
-?
A′-?
B′，?
C=180?
-?
A-?
B，由于?
A=?
A′，?
B=?
B′，?
?
C=?
C′（
【教师提问】在?
ABC和?
DEF中，?
A=?
D，?
B=?
E，BC=EF（课本图11（2?
9），?
ABC与?
DEF全等吗,
【学生活动】运用三角形内角和定理，以及“ASA”很快证出?
ABC?
?
EFD，并且归纳如下:
••归纳规律:
•两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简与成AAS）（
三、范例点击，应用所学
【例3】如课本图11（2?
10，D在AB上，E在AC上，AB=AC，?
B=?
C，求证:
AD=AE（
【教师活动】引导学生，分析例3（•关键是寻找到和已知条件有关的?
ACD•和?
ABE，再证它们全等，从而得出AD=AE（
A
证明:
在?
ACD与?
ABE中，
，,，AA（）公共角,ED,ACAB,,BC,，,，CB,
?
?
ACD?
?
ABE（ASA）
?
AD=AE
【学生活动】参与教师分析，领会推理方法（
12
【媒体使用】投影显示例3（
【教学形式】师生互动（
【教师提问】三角对应相等的两个三角形全等吗,
【学生活动】与同伴交流，得到有三角对应相等的两个三角形不一定会全等，拿出三角板进行说明，如
图3，下面这块三角形的内外边形成的?
ABC和?
A′B•′C′中，?
A=?
A′，?
B=?
B′，?
C=?
C′，但是
它们不全等（（形状相同，大小不等）（
四、随堂练习，巩固深化
课本P13练习第1，2题（
五、课堂总结，发展潜能
1（证明两个三角形全等有几种方法,如何正确选择和应用这些方法,
2（全等三角形性质可以用来证明哪些问题,举例说明（
3（你在本节课的探究过程中，有什么感想,
六、布置作业，专题突破
1（课本P15习题11（2第5，6，9，10题（
2（选用课时作业设计（
板书设计
把黑板分成三部分，左边部分板书“角边角”、“角角边”判定法，中间部分板书例题、画图，右边部分
板书练习（
11.2.4三角形全等的判定（综合探究）
教学内容
本节课主要内容是三角形全等的判定的综合运用（
教学目标
1（知识与技能
理解三角形全等的判定，并会运用它们解决实际问题（
2（过程与方法
经历探索三角形全等的四种判定方法的过程，能进行合情推理（
3（情感、态度与价值观
13
培养良好的几何思维，体会几何学的应用价值（
重、难点与关键
1（重点:
运用四个判定三角形全等的方法（
2（难点:
正确选择判定三角形全等的方法，充分应用“综合法”进行表达（
3（关键:
把握问题的因果关系，从中寻找思路（
教具准备
投影仪、幻灯片、直尺、圆规（
教学方法
采用“讲（练”结合的教学法，让学生充分体会到几何的分析思想（
教学过程
一、分层练习，回顾反思
【课堂演练】
1（已知?
ABC?
?
A′B′C′，且?
A=48?
，?
B=33?
，A′B′=5cm，求?
C•′的度数与AB的长（
【教师活动】操作投影仪，组织学生练习，请一位学生上台演示（
【学生活动】先独立完成演练1，然后再与同伴交流，踊跃上台演示（
解:
在?
ABC中，?
A+?
B+?
C=180?
?
?
C=180?
-（?
A+?
B）=99?
?
?
ABC?
?
A′B′C′，?
C=?
C′，
?
?
C′=99?
，
?
AB=A′B′=5cm（
【评析】表示两个全等三角形时，要把对应顶点的字母写在对应位置上，这时解题就很方便（
2（已知:
如图1，在AB、AC上各取一点E、D，使AE=AD，连接BD、CE相交于点O，连接AO，?
1=?
2（
求证:
?
B=?
C（
【思路点拨】要证两个角相等，我们通常用的办法有:
（1）两直线平行，同位角或内错角相等;
（2）全等三角形对应角相等;（3）等腰三角形两底角相等（待学）（
根据本题的图形，应考虑去证明三角形全等，由已知条件，可知AD=AE，?
1=•?
2，AO是公共边，叫?
ADO?
?
AEO，则可得到OD=OE，?
AEO=?
ADO，?
EOA=?
DOA，•而要证?
B=?
C可以进一步考查?
OBE?
?
OCD，而由上可知OE=OD，?
BOE=?
COD（对顶角），?
BEO=?
CDO（等角的补角相等），则可证得?
OBF?
?
OCD，事实上，得到?
AEO=?
AOD•之后，又有?
BOE=?
COD，由外角的关系，可得出?
B=?
C，这样更进一步简化了思路（
14
【教师活动】操作投影仪，巡视、启发引导，关注“学困生”，请学生上台演示，然后评点（
【学生活动】小组合作交流，共同探讨，然后解答（
【媒体使用】投影显示演练题2（
【教学形式】分组合作，互相交流（
【教师点评】在分析一道题目的条件时，尽量把条件分析透，如上题当证明?
ADO?
?
AEO之后，可以得到OD=OE，?
AEO=?
ADO，?
EOA=?
DOA，•这些结论虽然在进一步证明中并不一定都用到，但在分析时对图形中的等量及大小关系有了正确认识，有利于进一步思考（
证明在?
AEO与?
ADO中，
AE=AD，?
2=?
1，AO=AO，
?
?
AEO?
?
ADO（SAS），?
?
AEO=?
ADO（
又?
?
AEO=?
EOB+?
B，?
AOD=?
DOC+?
C（
又?
?
EOB=?
DOC（对应角），?
?
B=?
C（
3（如图2，已知?
BAC=?
DAE，?
ABD=?
ACE，BD=CE（求证:
AD=AE（
【思路点拨】欲证相等的两条线段AD、AE分别在?
ABD和?
ACE中，由于BD=CE，•?
ABD=?
ACE，因此要证明?
ABD?
?
ACE，•则需证明?
BAD=•?
CAE，•这由已知条件?
BAC=?
DAE容易得到（
【教师活动】操作投影仪:
引
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