一元二次方程+二次函数测试含答案.docx
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一元二次方程+二次函数测试含答案
.选择题
1下列方程是一元二次方程的是（）
A.3x+仁0B.5x2-6y-3=0C.ax2-x+2=0D.3x2-2x-仁0
2•关于x的一元二次方程x2+k=0有实数根，则（）
A.kv0B.k>0C.k国D.k恣）
3.若关于x的方程2x2-ax+2b=0的两根和为4,积为-3,则a、b分别为（）
A.a=-8,b=—6B.a=4,b=—3C.a=3,b=8D.a=8,b=—3
22
4.把方程x-8x+3=0化成（x+m）=n的形式，贝Um,n的值是（）
A.4,13B.-4,19C.-4,13D.4,19
5.方程x2-已“戶0的根的情况为（）
A.有一个实数根B.有两个不相等的实数根
C.没有实数根D.有两个相等的实数根
6.
抛物线y=（x+2）2-3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（
3个单位
3个单位
3个单位
3个单位
2
x+mx+n=0的两个实数根分别为X1=-2,X2=4，贝Um+n的
A.-10B.10C.-6D.2
2
&一抛物线和抛物线y=-2x的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是（-1,3）,则该抛
物线的解析式为（）
2222
A.y=-2（x-1）+3B.y=-2（x+1）+3C.y=-（2x+1）+3D.y=-（2x-1）+3
2
9.对于函数y=x+1，下列结论正确的是（）
A.图象的开口向下B.y随x的增大而增大
C.图象关于y轴对称D.最大值是0
2
10.在同一直角坐标系中y=ax+b与y=ax+b（a和，b用）图象大致为（）
二.填空题
2
11.把方程3x（x-1）=（x+2）（x-2）+9化成ax+bx+c=0的形式为.
J2
12.已知二次函数y=.（x-1）2+4,若y随x的增大而减小，则x的取值范围是
13.参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，有人参加聚
会.
14.三角形的每条边的长都是方程x2-6x+8=0的根，则三角形的周长是.
2
15.已知抛物线y=x-2（k+1）x+16的顶点在x轴上，则k的值是.
三.解答题
16.解方程
（1）（x+1）（x-2）=x+1；
2
（2）3x2-x-1=0.
17.若关于x的一元二次方程kx2-2x-仁0有两个不相等的实数根，求k的取值范围.
18.关于x的方程x2-（k+1）x-6=0的一个根是2,求k的值和方程的另一根.
2
19.抛物线y=ax与直线y=2x-3交于点A（1,b）.
（1）求a,b的值；
（2）求抛物线y=ax2与直线y=-2的两个交点B,C的坐标（B点在C点右侧）；
（3）求厶OBC的面积.
2
20.已知关于x的一元二次方程x-4x+m=0.
（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；
（2）若方程两实数根为X1,X2，且满足5x1+2x2=2，求实数m的值.
21.某市要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条
件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？
22.端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元.经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子.为了使每天获取的利润更多，该
店决定把零售单价下降m（0vmv1）元.
（1）零售单价下降m元后，该店平均每天可卖出只粽子，利润为
元.
（2）在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元
并且卖出的粽子更多？
23.一个二次函数，它的图象的顶点是原点，对称轴是y轴，且经过点（-1,2）.
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）画出这个二次函数的图象；
（3）当x>0时，y值随x的增减情况；
（4）指出函数的最大值或最小值.
2
24.已知抛物线y=ax+bx+c与x轴交于点A（1,0）,B（3,0）,且过点C（0,-3）.
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=-x上，并写出平移后
2015-2016学年湖北省潜江市积玉口中学九年级（上）第一次月考数学试卷（A卷）
参考答案与试题解析
一.选择题
1.下列方程是一元二次方程的是（）
222
A.3x+仁0B.5x-6y-3=0C.ax-x+2=0D.3x-2x-仁0
【考点】一元二次方程的定义.
【分析】根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可.
【解答】解：
A、是一元一次方程，故本选项错误；
B、是二元二次方程，故本选项错误；
C、当a用时，是一元二次方程，当a=0时，是一元一次方程，故本选项错误；
D、是一元二次方程，故本选项正确.
故选D.
2
2.关于x的一元二次方程x+k=0有实数根，则（）
A.kv0B.k>0C.k国D.k恣）
【考点】根的判别式.
【分析】由一元二次方程有实数根得出△=02-4X1*为，解不等式即可.
【解答】解：
•••关于x的一元二次方程x2+k=0有实数根，
2
/.△=0-4x1>kR,
解得：
k<0；
故选：
D.
3.若关于x的方程2x2-ax+2b=0的两根和为4,积为-3,则a、b分别为（）
A.a=—8,b=—6B.a=4,b=—3C.a=3,b=8D.a=8,b=—3
【考点】根与系数的关系.
【分析】由关于x的方程2x2-ax+2b=0的两根和为4，积为-3,直接利用根与系数的关系的知识求解即可求得答案.
【解答】解：
•••关于x的方程2x2-ax+2b=0的两根和为4,积为-3,
=4,=-3,
解得：
a=8,b=-3.
故选D.
4.把方程x2-8x+3=0化成（x+m）2=n的形式，贝Um,n的值是（）
A.4,13B.-4,19C.-4,13D.4,19
【考点】解一元二次方程-配方法.
【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配
成完全平方式，右边化为常数.
【解答】解：
Ix2-8x+3=0
x2-8x=-3
/.x2-8x+16=-3+16
2
.••（x-4）=13
/•m=-4,n=13
故选C.
5.方程x2-J「八「.=0的根的情况为（）
A.有一个实数根B.有两个不相等的实数根
C.没有实数根D.有两个相等的实数根
【考点】根的判别式.
【分析】要判定方程根的情况，首先求出其判别式，然后判定其正负情况即可作出判断.
【解答】解：
Tx2-少心旷］=0=0,
=b2-4ac=8-8=0,
•••方程有两个相等的实数根.
故选D．
6•抛物线y=（x+2）2-3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）
A.先向左平移B•先向左平移C.先向右平移
D.先向右平移
考点】
二次函数图象与几何变换.
3个单位
3个单位
3个单位
3个单位
2个单位，再向上平移
2个单位，再向下平移
2个单位，再向下平移
2个单位，再向上平移【分析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可.
【解答】解：
抛物线y=x2向左平移2个单位可得到抛物线y=（x+2）2，
22
抛物线y=（x+2）2，再向下平移3个单位即可得到抛物线y=（x+2）2-3.
故平移过程为：
先向左平移2个单位，再向下平移3个单位.
故选：
B.
7.已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为xi=-2,x2=4，贝Um+n的值是（）
A.-10B.10C.-6D.2
【考点】根与系数的关系.
【分析】根据根与系数的关系得出-2+4=-m,-2X4=n,求出即可.
2
【解答】解：
•••关于x的一元二次方程x+mx+n=0的两个实数根分别为x1=-2,x2=4,
2+4=—m，-2>4=n,
解得：
m=-2，n=-8，
.m+n=-10,故选A.
2
8.一抛物线和抛物线y=-2x2的形状、开口方向完全相同,顶点坐标是（-1,3）,则该抛物线的解析式为（）
2222
A.y=-2（x-1）+3B.y=-2（x+1）+3C.y=-（2x+1）+3D.y=-（2x-1）+3
【考点】待定系数法求二次函数解析式.
【分析】直接利用顶点式写出抛物线解析式.
【解答】解：
抛物线解析式为y=-2（x+1）2+3.故选B.
2
9.对于函数y=x+1,下列结论正确的是（）
A.图象的开口向下B.y随x的增大而增大
C.图象关于y轴对称D.最大值是0
【考点】二次函数的性质．
2
【分析】根据二次函数y=x2+1的性质进行判断即可．
【解答】解：
Ta=1>0,图象的开口向上，对称轴为y轴；
•••当x>0时，y随x的增大而增大，
当x=0时,y=1．
故选：
C．
2
10.在同一直角坐标系中y=ax+b与y=ax+b（a和，b用）图象大致为（）
【考点】二次函数的图象；一次函数的图象.
2
【分析】本题由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax+bx+c的图
【解答】解：
A、由抛物线可知，
a>0,b>0,
B、由抛物线可知，
av0,
b>0,
由直线可知，
C、由抛物线可知，
a>0,
bv0,
由直线可知，
D、由抛物线可知，
av0,
bv0,
由直线可知，
故选D.
二.填空题
11.把方程3x（x-1）=（x+2）（x-2）+9
【考点】一元二次方程的一般形式.
由直线可知，av0,bv0，故本选项错误；a>0,b>0,故本选项错误；a>0,b>0,故本选项错误；av0,bv0，故本选项正确.
22
象相比较看是否一致.
【分析】方程整理为一般形式即可.
【解答】解：
方程整理得：
3x2-3x=x2-4+9,即2x2-3x-5=0.
故答案为：
2
2x2-3x-5=0.
12•已知二次函数y=（x-1）2+4，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是
i—
【考点】二次函数的性质.
【分析】根据二次函数的解析式的二次项系数判定该函数图象的开口方向、根据顶点式方程
确定其图象的顶点坐标，从而知该二次函数的单调区间.
【解答】解：
•二次函数的解析式cn.二二的二次项系数是，
•••该二次函数的开口方向是向上；
又•••该二次函数的图象的顶点坐标是（1,4）,
•该二次函数图象在［-s1m］上是减函数，即y随x的增大而减小；
即：
当x勻时，y随x的增大而减小，
故答案为：
x
13•参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，有5人参加聚会.
【考点】一元二次方程的应用.
【分析】设有x人参加聚会，每个人都与另外的人握手一次，则每个人握手x-1次，且其
中任何两人的握手只有一次，因而共有
x（x-1）次，设出未知数列方程解答即可.
【解答】解：
设有x人参加聚会，根据题意列方程得,
X（X-1）
故答案为：
5.
14•三角形的每条边的长都是方程x2-6x+8=0的根，则三角形的周长是6或12或10.
【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系.
【分析】首先用因式分解法求得方程的根，再根据三角形的每条边的长都是方程x2-6x+8=0
的根，进行分情况计算.
【解答】解：
由方程x2-6x+8=0，得x=2或4.
当三角形的三边是2,2,2时，则周长是6;
当三角形的三边是4,4,4时，则周长是12;
当三角形的三边长是2,2,4时，2+2=4,不符合三角形的三边关系，应舍去；
当三角形的三边是4,4,2时，则三角形的周长是4+4+2=10.
综上所述此三角形的周长是6或12或10.
15.已知抛物线y=x2-2（k+1）x+16的顶点在x轴上，则k的值是3或-5.
【考点】二次函数的性质.
2
【分析】抛物线y=ax2+bx+c的顶点纵坐标为二，当抛物线的顶点在x轴上时，顶点
4a
纵坐标为0,解方程求k的值.
【解答】解：
根据顶点纵坐标公式，
2
抛物线y=x2-2（k+1）x+16的顶点纵坐标为'"”-…A;「
4
•••抛物线的顶点在x轴上时，
2
•••顶点纵坐标为0,即一:
一」「=0,
4
解得k=3或-5.
故本题答案为3或-5.
三.解答题
16.解方程
（1）（x+1）（x-2）=x+1;
（2）3x2-x-仁0.
【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法.
【分析】
（1）方程整理后，利用因式分解法求出解即可；
（2）方程利用公式法求出解即可.
【解答】解：
（1）方程整理得：
（x+1）（x-2）-（x+1）=0,分解因式得：
（x+1）（x-3）=0,
解得：
x=-1或x=3；
（2）这里a=3,b=-1,c=-1,
•/△=1+12=13,
•x=—.
6
17.若关于x的一元二次方程kx2-2x-仁0有两个不相等的实数根，求k的取值范围.【考点】根的判别式；一元二次方程的定义.
2
【分析】根据一元二次方程的定义和△的意义得到k老且厶>0，即（-2）2-4*x（-1）
>0，然后解不等式即可得到k的取值范围.
【解答】解：
•••关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，
2
•••k沟且厶〉。
，即（-2）2-4>kX（-1）>0,解得k>-1且k旳.
•k的取值范围为k>-1且k和.
18.关于x的方程x2-（k+1）x-6=0的一个根是2,求k的值和方程的另一根.
【考点】一元二次方程的解.
【分析】将x=2代入原方程，可求出k的值，进而可通过解方程求出另一根.
【解答】解：
把x=2代入x2-（k+1）x-6=0,
得4-2（k+1）-6=0,
解得k=-2,
解方程x2+x-6=0,解得：
X1=2,X2=-3.
答：
k=-2,方程的另一个根为-3.
2_
19.抛物线y=ax与直线y=2x-3交于点A（1,b）.
（1）求a,b的值；
（2）求抛物线y=ax2与直线y=-2的两个交点B,C的坐标（B点在C点右侧）；
（3）求厶OBC的面积.
【考点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的性质.
2
【分析】
（1）将点A代入y=2x-3求出b，再把点A代入抛物线y=ax2求出a即可.
严_-2
（2）解方程组，尸'即可求出交点坐标.
•••点C坐标（--,-2），点B坐标（了，-2）.
（）boc=?
2?
2=2".
20.已知关于x的一元二次方程x2-4x+m=0.
（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；
（2）若方程两实数根为X1,X2，且满足5x1+2x2=2，求实数m的值.
【考点】根的判别式；根与系数的关系.
2
【分析】
（1）若一元二次方程有两实数根，则根的判别式△=b2-4ac为，建立关于m的不
等式，求出m的取值范围；
（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=4，又5x1+2x2=2求出函数实数根，代入m=x1x2，即
可得到结果.
【解答】解：
（1）V方程有实数根，
•••△=（-4）2-4m=16-4m为,
/•m詔；
（2）Txi+X2=4,
•-5xi+2x2=2（X1+X2）+3xi=2>4+3xi=2,
…Xi=—2,把Xi=—2代入X2—4x+m=0得：
（—2）2—4>（—2）+m=0,
解得：
m=—12.
21.某市要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条
件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？
【考点】一元二次方程的应用.
X（X"1）【分析】可设比赛组织者应邀请X队参赛，则每个队参加（X—1）场比赛，则共有…--
2
场比赛，可以列出一个一元二次方程，求解，舍去小于0的值，即可得所求的结果.
【解答】解：
•••赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，
•••共7>4=28场比赛.
设比赛组织者应邀请X队参赛，
X（X—1）则由题意可列方程为：
八…"=28.
2
解得：
X1=8,X2=—7（舍去），
答：
比赛组织者应邀请8队参赛.
22.端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元.经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子.为了使每天获取的利润更多，该
店决定把零售单价下降m（0vmv1）元.
（1）零售单价下降m元后，该店平均每天可卖出300+100X'只粽子，利润为（1
Orl—
-m）元.
（2）在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元
并且卖出的粽子更多？
【考点】一元二次方程的应用.
【分析】
（1）每天的销售量等于原有销售量加上增加的销售量即可；利润等于销售量乘以单
价即可得到；
【解答】
解：
（1）300+100
>'■，
（2）利用总利润等于销售量乘以每件的利润即可得到方程求解.
（1—m）.
（2）令（1—m）=420.
化简得，100m2—70m+12=0.
即，m2-0.7m+0.12=0.
解得m=0.4或m=0.3.
可得，当m=0.4时卖出的粽子更多.
答：
当m定为0.4时，才能使商店每天销售该粽子获取的利润是420元并且卖出的粽子更多.
23.一个二次函数，它的图象的顶点是原点，对称轴是y轴，且经过点（-1,2）.
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）画出这个二次函数的图象；
（3）当x>0时，y值随x的增减情况；
（4）指出函数的最大值或最小值.
【考点】二次函数的性质；二次函数的图象；二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析
式.
【分析】
（1）根据题意设出抛物线解析式，把已知点坐标代入求出a的值，即可确定出解析
式；
（2）画出函数图象即可；
（3）禾9用二次函数的增减性得到结果即可；
（4）利用二次函数的性质确定出最小值与最大值即可.
【解答】解：
（1）根据题意设抛物线解析式为y=ax2，把（-1,2）代入得：
a=2,
则二次函数解析式为y=2x2；
（2）画出函数图象，如图所示；
（3）当x>0时，y随x的增大而增大；
2
24.已知抛物线y=ax+bx+c与x轴交于点A（1,0）,B（3,0）,且过点C（0,-3）.
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=-x上，并写出平移后抛物线的解析式.
a的值，再利用配方法求出顶
点坐标即可；
（2）根据左加右减得出抛物线的解析式为y=-x2，进而得出答案.【解答】解：
（1）v抛物线与x轴交于点A（1,0）,B（3,0）,
可设抛物线解析式为y=a（x-1）（x-3）,把C（0,-3）代入得：
3a=-3,
解得：
a=-1,
故抛物线解析式为y=-（x-1）（x-3）,即y-x2+4x-3,
22
•••y=-x+4x-3=-（x-2）+1,
•••顶点坐标（2,1）;
（2）先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的解析式为y=-X2,平移后抛物线的顶点为（0，0）落在直线y=-x上．
2016年5月26日
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