行测最关键的是什么Word下载.docx
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D.6
“任意翻动朝上一面的颜色与翻动前都不同”也就是相邻两个面的颜色不同,要总颜色“最少”,则相对的面的颜色相同,立方体6个面正好构成3组相对的面,所以答案为3种。
(11国考-68)甲、乙两人在长30米的泳池内游泳,甲每分钟游37.5米,乙每分钟游52.5米,两人同时分别从泳池的两端出发,触壁后原路返回,如是往返。
如果不计转向的时间,则从出发开始计算的1分50秒内两人共相遇了多少次?
A.2
B.3
C.4
D.5
泳池长30米,两人速度和为90米/分,则两人相遇时所走的路程和应为1×
30,3×
30,5×
30,7×
30……,而1分50秒两人游了90×
11/6=165米,所以最多可以相遇3次,所以选择B选项。
将求相遇的次数转化为求两人共游的距离。
(11国考-80)一个班的学生排队,如果排成3人一排的队列,则比2人一排的队列少8排;
如果排成4人一排的队列,则比3人一排的队列少5排,这个班的学生如果按5人一排来排队的话,队列有多少排?
A.9
B.10
C.11
D.12
这题的条件“如果排成3人一排的队列,则比2人一排的队列少8排;
如果排成4人一排的队列,则比3人一排的队列少5排”,其实3人一排就是个陷阱,是个干扰条件。
实质就是2人一排比4人一排多13排。
2人一排有最后一排排满和不排满两种情况。
先假设排满,那么2人一排比4人一排多13排,就是13*2人,4人一排比2人一排每排多2人,所以4人一排的排数应该是13*2/2=13排,总人数13*4=52.
如果没排满,则是51,5人一排都是11排,问题不大(实际上51不满足题目条件,如果考虑3人一排的情况的话,但是这个不影响答题,完全可以不考虑)
这题有个启示:
就是题目中的条件不一定都有用,要善于转换。
(10国考-50)一公司销售部有4名区域销售经理,每人负责的区域数相同,每个区域都正好有两名销售经理负责,而任意两名销售经理负责的区域只有1个相同。
问这4名销售经理总共负责多少个区域的业务?
A.12
B.8
C.6
D.4
每个区域都正好有两名销售经理负责,而任意两名销售经理负责的区域只有1个相同。
那么每名经理都管3个区域(与其他任意一名经理都有一个共同区域,而且没有他能单独管的)那么就是4*3/2=6
(07国考-8)一名外国游客到北京旅游,他要么上午出去游玩,下午在旅馆休息;
要么上午休息,下午出去游玩,而下雨天他只能一天都呆在屋里。
期间,不下雨的天数是12天,他上午呆在旅馆的天数为8天,下午呆在旅馆的天数为12天。
他在北京共呆了(
)。
A.16天
B.20天
C.22天
D.24天
不下雨每天在旅馆待半天共12个半天
下雨每天在旅馆待2个半天设不下雨天数为x
则12+2x=8+12
x=4
另:
比大小法
(13.413联考-17)一个班有50名学生,他们的名字都是由2个或3个字组成的。
将他们平均分成两组之后,两组的学生名字字数之差为10.此时两组学生中名字字数为2的学生数量之差为()。
A.5
B.8
C.10
解析:
两组学生名字字数之差其实就是两组名字字数为3的学生数量之差,而这个数字绝对值等于两组学生中名字字数为2的学生数量之差。
(14山东-61)甲杯中有浓度为20%的盐水1000克,乙杯中有1000克水。
把甲杯中盐水的一半倒入乙杯中,混合后再把乙杯中盐水的一半倒入甲杯中,混合后又把甲杯中的一部分盐水倒入乙杯中,使得甲乙两杯中的盐水同样多。
问最后乙杯盐水的浓度为多少?
A.6%
B.7%
C.8%
D.9%
先考虑溶液,最开始:
甲1000,乙1000;
第一次:
甲500,乙1500;
第二次:
甲1250,乙750;
最后:
甲1000,乙1000.
再考虑溶质,最开始:
甲200,乙0;
第一次,甲100,乙100;
第二次,甲150,乙50;
甲120,乙80.
剩下就很简单了。
C
二.换元思想
换元法又称变量替换法,即根据所要求解的式子的结构特征,巧妙地设置新的变量来替代原来表达式中的某些式子或变量,对新的变量求出结果后,返回去再求出原变量的结果.换元法通过引入新的变量,将分散的条件联系起来,使超越式化为有理式、高次式化为低次式、隐性关系式化为显性关系式,从而达到化繁为简、变未知为已知的目的.
(08国考-47)已知
,那么
的值是:
(
)
A.
B.
C.
D.1
(1)这个发现正面解决很麻烦,可以采用逆向法
那么1+1/(3+1/x)=11/9….1/(3+1/x)=2/9…3+1/x=9/2…1/x=3/2….x=2/3
(2)换元法可设3+1/x=a,则1/(1+1/a)=9/11解得a=9/2则x=2/3
三.数形结合思想
数形结合的思想,其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来,使抽象思维和形象思维结合,通过对图形的认识,数形结合的转化,可以培养思维的灵活性,形象性,使问题化难为易,化抽象为具体.通过“形”往往可以解决用“数”很难解决的问题.
主要有几种模型
(一)线段图:
1、通过线段长短表示数量大小
2、线段表示事物间联系(逻辑题中亦可用此法分析)
(07江苏A-15)A,B,C,D四支球队开展篮球比赛,每两个队之间都要比赛1场,已知A队已比赛了3场,B队已比赛了2场,C队已比赛了1场,D队已比赛了几场?
A.3
B.2
C.1
D.0
还有种方法判定,但能否适用取决于选项的设置——因每场比赛在各队比赛总数中计数2次,所以各队总比赛数必然为偶数,排除AC,因D至少与A比过一场,排除D。
(二)文氏图
(06国考B-43)某工作组有12名外国人,其中6人会说英语,5人会说法语,5人会说西班牙语;
有3
人既会说英语又会说法语,有2人既会说法语又会说西班牙语,有2人既会说西班牙语又会说英语;
有1人这三种语言都会说。
则只会说一种语言的人比一种语言都不会说的人多(
A.1人
B.2人
C.3人
D.5人
6+5+5-3-2-2+1=12-X
X=2(一种语言都不会说的)只会说一种的
12-2-3-2-2+1=4
4-2=2所以选B?
(10.412联考-10)
甲乙两人相约见面,并约定第一人到达后,等15分钟不见第二人来就可以离去。
假如他们都在10至10点半的任意时间来到见面地点,则两人能见面的概率有多大?
A.37.5%
B.50%
C.62.5%
D.
75%
x、y分别代表甲乙到达时间
四、逆向思维
所谓逆向,有两种:
一是计算过程的逆向;
二是思维方式的逆向(如将提问换个角度看待)。
(11浙江-5)甲、乙各有钱若干元,甲拿出1/3给乙后,乙再拿出总数的1/5给甲,这时他们各有160元。
问甲、乙原来各有多少钱?
A.120元200元B.150元170元
C.180元140元D.210元110元
甲
乙
最后
160
160
乙给之前
160-40=120
160*5/4=200
甲给之前
120*3/2=180
200-60=140
(06国考-39)四人进行篮球传接球练习,要求每人接球后再传给别人。
开始由甲发球,并作为第一次传球,若第五次传球后,球又回到甲手中,则共有传球方式(
A.60种
B.65种
C.70种
D.75种
即18+18+24=60。
这个只是用来说明原理,便于理解,其实没必要计算每条线路。
把4个人分为两类:
甲和非甲,则1、每次传递到甲手上只可能由非甲传递2,经过N次传递后的总可能数为(a-1)的N次方
一
二
三
四
五
甲
乙,丙,丁
甲为前面的非甲*1
甲=6
甲=21
3个非甲
非甲为总数-甲
非甲=9*3-6
非甲=27*3-21
即甲=3
=21
=60
非甲=3*3-3=6
。
第五次传递到甲手上是第四次的非甲可能数,即60.
(09北京应届-17
)六个盘子中各放有一块糖,每次从任选的两个盘子中各取一块放入另一个盘子中,这样至少要做多少次,才能把所有的糖都集中到一个盘子中?
A.3
B.4
C.5
D.6
开始时是1,1,1,1,1,1,第二次变为
最后为6,0,0,0,0,0,
倒数第二步为
那么从0,0,3,1,1,1到4,0,1,0,0,1中间只需要2,0,2,0,1,1
如果直接从头开始推导,会显得非常麻烦。
对提问的逆向思考。
四、割补法
目的是把不规则图形转化为规则图形,常需用到辅助线。
下图大圆半径是8,求阴影部分面积(4个小圆除去重叠部分)
五、分类讨论思想
所谓分类讨论,就是当问题所给的对象不能进行统一研究时,我们就需要对研究的对象进行分类,然后对每一类分别研究,得出每一类的结论,最后综合各类的结果得到整个问题的解答.
(12.421联考-58)某停车场按以下办法收取停车费:
每4小时收5元,不足4小时按5元收,每晚超过零时加收5元并且每天上午8点重新开始计时,某天下午15小时小王将车停入该停车场,取车时缴纳停车费65元,小王停车时间t的为:
A.32<t≤36小时
B.37<t≤41小时
C.41<t≤44小时
D.44<t≤48小时
关键是一不能慌,二不能急,心平气静地耐心分段计算
15时到第二天上午8时共24+8-15=17小时5个计价周期且过12点5*5+5=30
剩下35元正好是最多一天:
(24/4)*5+5
所以最多到第三天8时时间是37<t≤41
(11.917联考-64)
某市规定,出租车合乘部分的车费向每位乘客收取显示费用的60%,焦油附加费由合乘客人平摊.现有从同一地方出发的三位客人合乘,分别在D,E,F点下车,显示的费用分别为10元、20元、40元,那么在这样的合乘中.司机的营利比正常(三位客人是一起的,只是分别在上述三个地方下车)多:
A.2元
B.10元
C.12元
D.15元
合乘其实就是前两段,显示10元时,收取3人共10×
60%×
3=18元;
显示20元时,收取2人共(20-10)×
2=12元;
18+12-20=10
(11.424联考-48)
某公司要买100本便签纸和100支胶棒,附近有两家超市。
A超市的便签纸0.8元一本,胶棒2元一支且买2送1。
B超市的便签纸1元一本且买3送1,胶棒1.5元一支,如果公司采购员要在这两家超市买这些物品,他至少要花多少元钱(
A.183.5
B.208.5
C.225
D.230
分类分段讨论:
1、便签
A是0.8元一本
B是3元4本
全部到B买划算需75元
2、胶棒
A是4元3支
B是1.5元1支则A划算但A不能买到100所以99支在A买需132元剩下1支在B买1.5元
总共是75+132+1.5=200多一点后面加个0.5我就是不计算啊不计算
(08国考-51)编一本书的书页,用了270个数字(重复的也算,如页码115用了2个1和1个5,共3个数字),问这本书一共有多少页?
A.117
B.126
C.127
D.189
分三种情况讨论
(1)前9页用去9个数字
(2)10到99页用去2×
90=180个数字
(3)三位数的页码用去的数字个数为:
270-180-9=81,每页用去3个数字,因此三位数的页码一共有:
81÷
3=27页。
从100页开始,到126页,恰好有27页。
(07国考-48)把144张卡片平均分成若干盒,每盒在10张到40张之间,则共有()种不同的分法。
A.4
B.5
C.6
D.7
144=9*16可拆分为2个3和4个2,其约数必然是m(0,1,2)个3和n(0,1,2,3,4)个2的乘积。
m=0时,n可取4;
m=1时,n可取2,3;
m=2时,n可取1,2。
共5种。
(10上海-59)如图所示,某城镇由6条东西方向的街道和6条南北方向的街道组成,其中有一个池塘,街道在此变成一个菱形的环池大道.现要从城镇的A处走到B处,使所走的路程最短,最多可以有
种不同的走法
A.35
B.
36
C.37
D.
38
要使路程最短,必然经过CF或DE。
A到C有5种;
A到D有10种,E到B有3种,10*3=30;
共有35种。
六、归纳法
归纳论证是一种由个别到一般的论证方法。
它通过许多个别的事例或分论点,然后归纳出它们所共有的特性,从而得出一个一般性的结论。
分为完全归纳(枚举)、不完全归纳和数学归纳法,不完全归纳和数学归纳的区别在于后者有严格证明。
(一)完全归纳法(枚举法)
往往可以用到分类讨论思想。
(09江苏A-16)整数15具有被它的十位上数字和个位上数字同时整除的性质,则在11和50间具有这种性质的整数的个数有()
A.8个B.9个C.12个D.l4个
分别为:
11、12、15、22、24、33、36、44、48。
(14山东-54)某人要从A市经B市到C市,从A市到B市的列车从早上8点起每30分钟一班,全程行驶一小时;
从B市到C市的列车从早上9点起每40分钟一班,全程行驶1小时30分钟;
在B市火车站换乘需用时15分钟。
如果想在出发当天中午12点前到达C市,问他有几种不同的乘车方式?
A.3
B.2
C.5
枚举法。
从A市坐8:
00的车去B市,9:
00到达B市,9:
15等车,可以乘坐9:
40或10:
20的车到C市;
30的车去B市,9:
30到达B市,9:
45等车,可以乘坐10:
从A市坐9点的车,10:
00到,15分钟等车,可以坐上10:
20的车。
只有4种乘车方式。
故正确答案选择D选项。
(二)不完全归纳法
(11安徽-6)如图所示为两排蜂房,一只蜜蜂从左下角的1号蜂房开始去8号蜂房,假设只朝右上或右下逐个爬行,则不同的走法有()。
A.16种
B.18种
C.21种
D.24种
1到2
1种
1到3=1到2到3+1到3=1+1=2
1到4=1到2+1到3到4=1+2=3
后面依次是5,8,13,21
(12.421联考-57)用直线切割一个有限平面,后一条直线与此前每条直线都要产生新的交点第1条直线将平面分成2块,第2条直线将平面分成4块。
第3条直线将平面分成7块,按此规律将平面分为22块需:
A.7条直线B.8条直线
C.9条直线D.6条直线
遇到这种看似比较复杂的题目,不要慌,情况复杂,我们就从情况简单的开始分析。
设n条直线把平面切分为a(n)个部分,第n+1条线被n条线截成n+1段。
每段把一个封闭区域一分为二,故a(n+1)=a(n)+n+1。
已知a1=2,a2=2+2=4,a3=4+3=7,a4=7+4=11,a5=11+5=16,a6=16+6=22。
因此6条直线将该平面分为22块。
(11.917联考-62)
一根绳子对折三次后,从中剪断,共剪成()段绳子。
A.9
B.6
C.5
D.3
一根绳连续对折N次,从中剪M刀,则被剪成了(2的N次方×
M+1)段
这是剪绳公式
其实非常容易理解,一根绳连续对折N次,那么此时就有2的N次方条横着的绳段,每剪一刀,都会新产生2的N次方*2的断点,而每新增2个断点,就新增一条线段。
如下图所示:
(三)数学归纳法
(10.425联考-10)n为100以内的自然数,那么能令
被7整除的n有多少个?
A.32B.33C.34D.35
猜测2的3n次方-1可被3整除
当n=0,n=1时成立,
若n=k时满足,则2的3k次方=7M+1
2的3(k+1)次方=(7M+1)(7+1)=56M+7+1
五、函数与方程思想
函数思想指运用函数的概念和性质,通过类比、联想、转化、合理地构造函数,然后去分析、研究问题,转化问题和解决问题.方程思想是通过对问题的观察、分析、判断等一系列的思维过程中,具备标新立异、独树一帜的深刻性、独创性思维,将问题化归为方程的问题,利用方程的性质、定理,实现问题与方程的互相转化接轨,达到解决问题的目的.
6、